數(shù)列(選擇填空練習(xí)題有答案)

2009—2011高考選擇、填空真題練習(xí)一、選擇題：1.〔2009廣東卷理〕等比數(shù)列滿足，且，那么當(dāng)時(shí)，A.B.C.D.【解析】由得，，那么，，選C.答案C2.〔2009遼寧卷理〕設(shè)等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，假設(shè)=3，那么=A.2B.C.D.3【解析】設(shè)公比為q,那么＝1＋q3＝3q3＝2于是【答案】B3.〔2009寧夏海南卷理〕等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且4，2，成等差數(shù)列。假設(shè)=1，那么=()A.7B.8C【解析】4，2，成等差數(shù)列，,選C.【答案】C4.〔2009安徽卷理〕為等差數(shù)列，++=105，=99，以表示的前項(xiàng)和，那么使得到達(dá)最大值的是A.21B.20C.19D.18【答案】B【解析】由++=105得即，由=99得即，∴，，由得，選B5.〔2010浙江理數(shù)〕〔3〕設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，那么〔A〕11〔B〕5〔C〕〔D〕解析：解析：通過，設(shè)公比為，將該式轉(zhuǎn)化為，解得=-2，帶入所求式可知答案選D，此題主要考察了此題主要考察了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，屬中檔題6.〔2010全國卷2理數(shù)〕〔4〕.如果等差數(shù)列中，，那么〔A〕14〔B〕21〔C〕28〔D〕35【答案】C【命題意圖】本試題主要考查等差數(shù)列的根本公式和性質(zhì).【解析】.7〔2010遼寧理數(shù)〕〔6〕設(shè){an}是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前n項(xiàng)和。a2a4=1,,那么〔A〕(B)(C)(D)【答案】B【命題立意】此題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，考查了同學(xué)們解決問題的能力?！窘馕觥坑蒩2a4=1可得，因此，又因?yàn)?，?lián)力兩式有，所以q=,所以，應(yīng)選B。8.〔2010江西理數(shù)〕5.等比數(shù)列中，，=4，函數(shù)，那么〔〕A．B.C.D.【答案】C【解析】考查多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，重點(diǎn)考查學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法。考慮到求導(dǎo)中，含有x項(xiàng)均取0，那么只與函數(shù)的一次項(xiàng)有關(guān)；得：。9.〔2010江西理數(shù)〕4.〔〕A.B.C.2D.不存在【答案】B【解析】考查等比數(shù)列求和與極限知識(shí).解法一：先求和，然后對(duì)和取極限。10.〔2010重慶理數(shù)〕〔1〕在等比數(shù)列中，，那么公比q的值為A.2B.3C.4D.8解析：11.〔2010北京理數(shù)〕〔2〕在等比數(shù)列中，，公比.假設(shè)，那么m=〔A〕9〔B〕10〔C〕11〔D〕12答案：C12.〔2010四川理數(shù)〕〔8〕數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)的和為，且，那么〔A〕0〔B〕〔C〕1〔D〕2解析：由,且作差得an＋2＝2an＋1又S2＝2S1＋a1，即a2＋a1＝2a1＋a1a2＝2故{an}是公比為2的等比數(shù)列Sn＝a1＋2a1＋22a1＋……＋2n－1a1＝(2n－那么答案：B13.〔2010天津理數(shù)〕〔6〕是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且，那么數(shù)列的前5項(xiàng)和為〔A〕或5〔B〕或5〔C〕〔D〕【答案】C【解析】此題主要考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于中等題。顯然q1，所以，所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，前5項(xiàng)和.【溫馨提示】在進(jìn)行等比數(shù)列運(yùn)算時(shí)要注意約分，降低冪的次數(shù)，同時(shí)也要注意根本量法的應(yīng)用。14.〔2010廣東理數(shù)〕4.為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和。假設(shè)，且與2的等差中項(xiàng)為，那么=A．35B.33C.31D.294．C．設(shè){}的公比為，那么由等比數(shù)列的性質(zhì)知，，即。由與2的等差中項(xiàng)為知，，即．∴，即．，即．15.〔2010全國卷1理數(shù)〕〔4〕各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{}中，=5，=10，那么=(A)(B)7(C)6(D)16.〔2010安徽理數(shù)〕10、設(shè)是任意等比數(shù)列，它的前項(xiàng)和，前項(xiàng)和與前項(xiàng)和分別為，那么以下等式中恒成立的是A、 B、C、 D、10.D【分析】取等比數(shù)列,令得代入驗(yàn)算，只有選項(xiàng)D滿足。【方法技巧】對(duì)于含有較多字母的客觀題，可以取滿足條件的數(shù)字代替字母，代入驗(yàn)證，假設(shè)能排除3個(gè)選項(xiàng)，剩下唯一正確的就一定正確；假設(shè)不能完全排除，可以取其他數(shù)字驗(yàn)證繼續(xù)排除.此題也可以首項(xiàng)、公比即項(xiàng)數(shù)n表示代入驗(yàn)證得結(jié)論.17.〔2010福建理數(shù)〕3．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,假設(shè),,那么當(dāng)取最小值時(shí),n等于A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【解析】設(shè)該數(shù)列的公差為，那么，解得，所以，所以當(dāng)時(shí)，取最小值。18．〔天津理4〕為等差數(shù)列，其公差為-2，且是與的等比中項(xiàng)，為的前項(xiàng)和，，那么的值為 A．-110 B．-90 C．90 D．110【答案】D19．〔四川理8〕數(shù)列的首項(xiàng)為，為等差數(shù)列且．假設(shè)那么，，那么 A．0 B．3 C．8 D．11【答案】B【解析】由知由疊加法20．〔四川理11〕定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，．設(shè)在上的最大值為，且的前項(xiàng)和為，那么 A．3 B． C．2 D．【答案】D【解析】由題意,在上，21．〔上海理18〕設(shè)是各項(xiàng)為正數(shù)的無窮數(shù)列，是邊長為的矩形面積〔〕，那么為等比數(shù)列的充要條件為 A．是等比數(shù)列。 B．或是等比數(shù)列。 C．和均是等比數(shù)列。 D．和均是等比數(shù)列，且公比相同?！敬鸢浮緿22．〔全國大綱理4〕設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，假設(shè)，公差，，那么 A．8 B．7 C．6 D．5【答案】D23．〔江西理5〕數(shù)列{}的前n項(xiàng)和滿足：，且=1．那么= A．1 B．9 C．10 D．55【答案】A24．〔福建理10〕函數(shù)f〔x〕=e+x，對(duì)于曲線y=f〔x〕上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)A,B,C，給出以下判斷： ①△ABC一定是鈍角三角形 ②△ABC可能是直角三角形 ③△ABC可能是等腰三角形 ④△ABC不可能是等腰三角形 其中，正確的判斷是 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】B25．〔湖南理12〕設(shè)是等差數(shù)列，的前項(xiàng)和，且，那么=．【答案】2526.【2010·大連市三月雙基測(cè)試卷】假設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，那么以下關(guān)于數(shù)列的說法正確的選項(xiàng)是 〔〕 A．一定是等差數(shù)列 B．從第二項(xiàng)開始構(gòu)成等差數(shù)列 C．時(shí)，是等差數(shù)列 D．不能確定其為等差數(shù)列【答案】A【解析】依題意，當(dāng)n≥2時(shí)，由，得，當(dāng)n=1時(shí)，a1=a+1，適合上式，所以一定是等差數(shù)列，選擇A【2010·茂名市二?！吭诘炔顢?shù)列中，那么= 〔〕 A．19 B．20 C．21 D．22【答案】B【解析】依題意，設(shè)公差為d，那么由得，所以1+2〔n-1〕=39，所以n=20，選擇B28．【2010·北京宣武一模】假設(shè)為等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且，那么的值為〔〕A． B． C． D．【答案】B【解析】由，可得，∴．=，選擇B【2010·蚌埠市三檢】等差數(shù)列的值是〔〕 A．14 B．15 C．16 D．17【答案】C【解析】依題意，由，得，所以，選擇C【2010·福建省寧德三縣市一中第二次聯(lián)考】等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為,那么〔〕 A．B．C．D．【答案】C【解析】依題意，(a+1)2=(a-1)(a+4)，所以a=5，等比數(shù)列首項(xiàng)a1=4，公比q=eq\f(3,2),所以，選擇C;【2010·北京順義區(qū)二?！康缺葦?shù)列中，，，，那么()A.5B.6C【答案】C【解析】依題意，設(shè)公比為q，那么由，，得q=，，解得選擇C；【2010·石家莊市教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)〔二〕】等比數(shù)列滿足，那么等于〔〕 A．128 B．16 C．256 D．64【答案】C【解析】依題意，設(shè)公比為q，那么由得，q8=16，所以=256，選擇C【2010武漢市四月調(diào)研】等差數(shù)列=〔〕 A． B． C．—3 D．6【答案】B【解析】依題意，設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，那么，解得，，選擇B【2010·河北隆堯一中五月模擬】等差數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，，那么=〔〕A．－11 B．11 C.10 D．－10【答案】A【解析】，得，由，得，，，，選A。【2010·北京海淀一?！康炔顢?shù)列，等比數(shù)列，那么該等差數(shù)列的公差為〔〕A．或B．或C．D．【答案】C【解析】，解得．因此該等差數(shù)列的公差為．【2010·廣東省四月調(diào)研模擬】公差不為零的等差數(shù)列中，，，成等比數(shù)列，那么其公比為〔〕A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】∵等差數(shù)列中，，成等比數(shù)列，∴，即，∵公差不為零，∴，∴所求公比【2010·湖南師大附中第二次月考試卷】在等比數(shù)列{an}中，a3＝，a9＝8，那么a5·a6·a7的值為〔〕 A．±8 B．－8 C．8 D．64【答案】A【解析】因?yàn)閧an}為等比數(shù)列，那么a62＝a5·a7＝a3·a9＝4，所以a6=±2，a5·a6·a7＝±8，應(yīng)選A.【2010·哈爾濱市第九中學(xué)第三次模擬】在等比數(shù)列中，，那么的值為〔〕 A． B． C． D．【答案】B【解析】依題意，由得，，選擇B【2010·河北隆堯一中四月模擬】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，假設(shè)，且A、B、C三點(diǎn)共線〔該直線不過原點(diǎn)〕，那么〔〕A.2009B.2010C.-2009【答案】C【解析】由，，得。【2010·邯鄲市二?！吭O(shè)為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且，那么A．B.C.D.【答案】B【解析】依題意，由得，選擇B【2010·南寧市二?！吭O(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且a2=-8,a15=5,Sn是數(shù)列的前n項(xiàng)和，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)公差為d，那么d=eq\f(5+8,15-2)=1,所以an=n-10，因此是前n項(xiàng)和中的最小值，選擇C;【2010·撫州市四月質(zhì)檢】等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，假設(shè)成等差數(shù)列，那么的公比等于〔〕 【答案】C【解析】依題意，由得，解得，選擇C【2010·北京東城一模】數(shù)列的通項(xiàng)公式，設(shè)其前項(xiàng)和為，那么使成立的最小自然數(shù)等于〔〕A．B．C．D．【答案】C【解析】，解得．44．【2010·青島市二摸】在等比數(shù)列中,,那么等比數(shù)列的公比的值為A. B. C. D.【答案】Ｂ【解析】依題意，設(shè)公比為q，由于，所以q3=eq\f(a4+a6,a1+a3)=eq\f(1,8),q=eq\f(1,2),選擇B45．【2010重慶八中第一次月考】在等差數(shù)列中，，，那么 〔〕 A． B． C． D．【答案】B【解析】依題意，，，構(gòu)成等差數(shù)列，所以9+2×18=45，選擇B46．【2010·寧波市二模】等比數(shù)列的首項(xiàng)為，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所有的奇數(shù)項(xiàng)之和為，所有的偶數(shù)項(xiàng)之和為，那么這個(gè)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C【解析】設(shè)等比數(shù)列項(xiàng)數(shù)為2n項(xiàng)，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為S奇，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為S偶，那么S奇=85，S偶=170，所以q=2，因此eq\f(1-4n,1-4)=85,解得n=4，這個(gè)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為，選擇C47．【2010·成都石室中學(xué)高三“三診”模擬考試】設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為那么= 〔〕 A．63 B．45 C．36 D．27【答案】B【解析】依題意，S3，S6-S3，S9-S6也構(gòu)成等差數(shù)列，所以=S9-S6=9+2×18=45，選擇B；48．【2010·拉薩中學(xué)第七次月考】A．90 B．100 C．145 D．190【答案】B【解析】依題意，設(shè)等差數(shù)列公差為d〔d≠0〕，那么〔1+d〕2=1+4d,解得d=2，所以S10=eq10+\f(10×9,2)×2=100,選擇B;二、填空題49.〔2009江蘇卷〕設(shè)是公比為的等比數(shù)列，，令，假設(shè)數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合中，那么=.答案-9解析考查等價(jià)轉(zhuǎn)化能力和分析問題的能力。等比數(shù)列的通項(xiàng)。有連續(xù)四項(xiàng)在集合，四項(xiàng)成等比數(shù)列，公比為，=-950.〔2009寧夏海南卷理〕等差數(shù)列{}前n項(xiàng)和為。+-=0，=38,那么m=_______解析由+-=0得到。答案1051.(2009陜西卷理)設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,假設(shè),那么.答案：152.〔2009重慶卷理〕設(shè)，，，，那么數(shù)列的通項(xiàng)公式=．解析由條件得且所以數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，那么答案2n+1【2010·河北隆堯一中三月月考】在數(shù)列中，,,那么通項(xiàng)公式=【】為，那么．【答案】【解析】．55．【2010黃岡中學(xué)5月第一模擬考試】在等比數(shù)列中，假設(shè)，，那么?！敬鸢浮俊窘馕觥?【2010·河北隆堯一中五月模擬】定義：我們把滿足〔是常數(shù)〕的數(shù)列叫做等和數(shù)列，常數(shù)叫做數(shù)列的公和.假設(shè)等和數(shù)列的首項(xiàng)為1，公和為3，那么該數(shù)列前2010項(xiàng)的和.【答案】3015【解析】得。57．【２０１０長沙市第一中學(xué)第九次月考】公比為4的等比數(shù)列{bn}中，假設(shè)Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積，那么有仍成等比數(shù)列，且公比為4100；類比上述結(jié)論，在公差為3的等差數(shù)列{an}中，假設(shè)Sn是{an}的前n項(xiàng)和，那么有_____________________________也成等差數(shù)列，該等差數(shù)列的公差為．【答案】S20-S10，S30-S20，S40-S30300【解析】依題意，S20-S10，S30-S20，S40-S30也構(gòu)成等差數(shù)列公差為100d=300；58．【2010·北京豐臺(tái)一?！吭O(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，那么．【答案】【解析