（江蘇版）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題6.3 等比數(shù)列及其求和（測(cè)）-江蘇版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

專題6.3等比數(shù)列及其求和一、填空題1．(2017·河南名校聯(lián)考)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1＝3，a9＝a2a3a4【解析】由a9＝a2a3a4得a1q8＝aeq\o\al(3,1)q6，所以q2＝aeq\o\al(2,1)，因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，所以q＝a1＝3.2．在等比數(shù)列{an}中，a5a11＝3，a3＋a13＝4，則eq\f(a15,a5)＝_____【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a3q52＝3，,a31＋q10＝4，))化簡(jiǎn)得3q20－10q10＋3＝0，解得q10＝3或eq\f(1,3)，所以eq\f(a15,a5)＝eq\f(a5q10,a5)＝q10＝3或eq\f(1,3).3．(2017·長(zhǎng)沙模擬)已知{an}為等比數(shù)列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，則a1＋a104．在等比數(shù)列{an}中，a1＝2，前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列{an＋1}也是等比數(shù)列，則Sn＝_____【解析】因?yàn)閿?shù)列{an}為等比數(shù)列，a1＝2，設(shè)其公比為q，則an＝2qn－1，因?yàn)閿?shù)列{an＋1}也是等比數(shù)列，所以(an＋1＋1)2＝(an＋1)(an＋2＋1)，即aeq\o\al(2,n＋1)＋2an＋1＝anan＋2＋an＋an＋2，則an＋an＋2＝2an＋1，即an(1＋q2－2q)＝0，所以q＝1，即an＝2，所以Sn＝2n.5．(2017·福州質(zhì)檢)已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積記為Ⅱn，若a3a4a8＝8，則【解析】由題意知，a3a4a7q＝a3a7(a4q)＝a3a7a5＝aeq\o\al(3,5)＝8，Ⅱ9＝a1a2a3…a9＝(a1a9)(a2a8)(a3a7)(a4a6)a5＝aeq\o\al(9,6．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其意思為：有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問第二天走了_____【解析】設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q＝eq\f(1,2)，依題意有eq\f(a1\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,26))),1－\f(1,2))＝378，解得a1＝192，則a2＝192×eq\f(1,2)＝96，即第二天走了96里7．已知數(shù)列1，a1，a2,9是等差數(shù)列，數(shù)列1，b1，b2，b3,9是等比數(shù)列，則eq\f(b2,a1＋a2)的值為________．【解析】因?yàn)?，a1，a2,9是等差數(shù)列，所以a1＋a2＝1＋9＝10.又1，b1，b2，b3,9是等比數(shù)列，所以beq\o\al(2,2)＝1×9＝9，易知b2>0，所以b2＝3，所以eq\f(b2,a1＋a2)＝eq\f(3,10).8．設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a1＝1，且3S1,2S2，S3成等差數(shù)列，則an＝________.【解析】因?yàn)?S1,2S2，S3成等差數(shù)列，所以4S2＝3S1＋S3，即4(a1＋a2)＝3a1＋a1＋a2＋a3.化簡(jiǎn)，得eq\f(a3,a2)＝3，即等比數(shù)列{an}的公比q＝3，故an＝1×3n－1＝3n－1.9．在等比數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))中，公比q＝2，前99項(xiàng)的和S99＝30，則a3＋a6＋a9＋…＋a99＝________.【解析】∵S99＝30，∴a1(299－1)＝30.又∵數(shù)列a3，a6，a9，…，a99也成等比數(shù)列且公比為8，∴a3＋a6＋a9＋…a99＝eq\f(4a11－833,1－8)＝eq\f(4a1299－1,7)＝eq\f(4,7)×30＝eq\f(120,7).10．若一個(gè)數(shù)列的第m項(xiàng)等于這個(gè)數(shù)列的前m項(xiàng)的乘積，則稱該數(shù)列為“m積數(shù)列”．若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}是一個(gè)“2016積數(shù)列”，且a1＞1，則當(dāng)其前n項(xiàng)的乘積取最大值時(shí)n的值為________．二、解答題11．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，且數(shù)列{Sn}是以2為公比的等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求a1＋a3＋…＋a2n＋1.解：(1)∵S1＝a1＝1，且數(shù)列{Sn}是以2為公比的等比數(shù)列，∴Sn＝2n－1.又當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－2n－2＝2n－2.當(dāng)n＝1時(shí)a1＝1，不適合上式．∴an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，n＝1，,2n－2，n≥2.))(2)a3，a5，…，a2n＋1是以2為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，∴a3＋a5＋…＋a2n＋1＝eq\f(21－4n,1－4)＝eq\f(24n－1,3).∴a1＋a3＋…＋a2n＋1＝1＋eq\