（江蘇版）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題11.3 概率分布與數(shù)學(xué)期望、方差（講）理-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

專題11.3概率分布與數(shù)學(xué)期望、方差【最新考綱解讀】?jī)?nèi)容要求備注ABC概率統(tǒng)計(jì)離散型隨機(jī)變量及其分布列√

對(duì)知識(shí)的考查要求依次分為了解、理解、掌握三個(gè)層次（在表中分別用A、B、C表示）.了解：要求對(duì)所列知識(shí)的含義有最基本的認(rèn)識(shí)，并能解決相關(guān)的簡(jiǎn)單問題.理解：要求對(duì)所列知識(shí)有較深刻的認(rèn)識(shí)，并能解決有一定綜合性的問題.掌握：要求系統(tǒng)地掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，并能解決綜合性較強(qiáng)的或較為困難的問題.超幾何分布√

條件概率及相互獨(dú)立事件√

次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布

√

離散型隨機(jī)變量的均值與方差√【考點(diǎn)深度剖析】1.江蘇高考中，一般考古典概型、相互獨(dú)立、二項(xiàng)概型基礎(chǔ)上的隨機(jī)變量的分布，期望與方差。2.隨機(jī)變量的概率分布及期望，內(nèi)容多，處理方式靈活，可以考查其中一塊，可以內(nèi)部綜合，可以作為問題的背景與其他內(nèi)容結(jié)合考，復(fù)習(xí)時(shí)要注重基礎(chǔ)，以不變應(yīng)萬(wàn)變.【課前檢測(cè)訓(xùn)練】【判一判】判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)拋擲均勻硬幣一次，出現(xiàn)正面的次數(shù)是隨機(jī)變量．()(2)離散型隨機(jī)變量的分布列描述了由這個(gè)隨機(jī)變量所刻畫的隨機(jī)現(xiàn)象．()(3)某人射擊時(shí)命中的概率為0.5，此人射擊三次命中的次數(shù)X服從兩點(diǎn)分布．()(4)從4名男演員和3名女演員中選出4名，其中女演員的人數(shù)X服從超幾何分布．()(5)離散型隨機(jī)變量的分布列中，隨機(jī)變量取各個(gè)值的概率之和可以小于1.()(6)離散型隨機(jī)變量的各個(gè)可能值表示的事件是彼此互斥的．()(7)條件概率一定不等于它的非條件概率．()(8)相互獨(dú)立事件就是互斥事件．()(9)對(duì)于任意兩個(gè)事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立．()(10)二項(xiàng)分布是一個(gè)概率分布，其公式相當(dāng)于(a＋b)n二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，其中a＝p，b＝1－p.()(11)P(B|A)表示在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率，P(AB)表示事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率．()(12)小王通過英語(yǔ)聽力測(cè)試的概率是eq\f(1,3)，他連續(xù)測(cè)試3次，那么其中恰好第3次測(cè)試獲得通過的概率是P＝Ceq\o\al(1,3)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))1·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))3－1＝eq\f(4,9).()(13)隨機(jī)變量的均值是常數(shù)，樣本的平均值是隨機(jī)變量，它不確定．()(14)隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離均值的平均程度，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則偏離變量的平均程度越?。?)(15)正態(tài)分布中的參數(shù)μ和σ完全確定了正態(tài)分布，參數(shù)μ是正態(tài)分布的均值，σ是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差．()(16)一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似服從正態(tài)分布．()(17)均值是算術(shù)平均數(shù)概念的推廣，與概率無(wú)關(guān)．()1.√2.√3.×4.√5.×6.√7.×8.×9.×10.×11.√12.×13.√14.√15.√16.√17.×【練一練】1．袋中有3個(gè)白球、5個(gè)黑球，從中任取2個(gè)，可以作為隨機(jī)變量的是()A．至少取到1個(gè)白球B．至多取到1個(gè)白球C．取到白球的個(gè)數(shù)D．取到的球的個(gè)數(shù)【答案】C2．從標(biāo)有1～10的10支竹簽中任取2支，設(shè)所得2支竹簽上的數(shù)字之和為X，那么隨機(jī)變量X可能取得的值有()A．17個(gè)B．18個(gè)C．19個(gè)D．20個(gè)【答案】A【解析】X可能取得的值有3,4,5，…，19共17個(gè)．3．隨機(jī)變量X的分布列如下：X－101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|X|＝1)等于()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)【答案】D【解析】∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b＝a＋c.又a＋b＋c＝1，∴b＝eq\f(1,3)，∴P(|X|＝1)＝a＋c＝eq\f(2,3).4．隨機(jī)變量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X<4)＝0.3，則n＝________.【答案】10【解析】P(X<4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝eq\f(1,n)＋eq\f(1,n)＋eq\f(1,n)＝eq\f(3,n)＝0.3，得n＝10.5．一盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的、3個(gè)舊的，從盒中任取3個(gè)球來用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，則P(X＝4)的值為______．【答案】eq\f(27,220)6．袋中有3紅5黑8個(gè)大小形狀相同的小球，從中依次摸出兩個(gè)小球，則在第一次摸得紅球的條件下，第二次仍是紅球的概率為()A.eq\f(3,8)B.eq\f(2,7)C.eq\f(2,8)D.eq\f(3,7)【答案】B【解析】第一次摸出紅球，還剩2紅5黑共7個(gè)小球，所以再摸到紅球的概率為eq\f(2,7).7．某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是()A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45【答案】A【解析】已知連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，那么在前一天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的前提下，要求隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率，可根據(jù)條件概率公式，得P＝eq\f(0.6,0.75)＝0.8.8.如圖，用K，A1，A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)．當(dāng)K正常工作且A1，A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作．已知K，A1，A2正常工作的概率依次為0.9,0.8，0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為()A．0.960 B．0.864C．0.720 D．0.576【答案】B9．某籃球隊(duì)員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至多命中一次的概率為eq\f(16,25)，則該隊(duì)員每次罰球的命中率為________．【答案】eq\f(3,5)【解析】設(shè)該隊(duì)員每次罰球的命中率為p，則依題意有1－p2＝eq\f(16,25)，即p2＝eq\f(9,25).又0<p<1，故p＝eq\f(3,5).10．國(guó)慶節(jié)放假，甲去北京旅游的概率為eq\f(1,3)，乙去北京旅游的概率為eq\f(1,4)，假定二人的行動(dòng)相互之間沒有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)至少有1人去北京旅游的概率為________．【答案】eq\f(1,2)11．某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下：ξ78910Px0.10.3y已知ξ的均值E(ξ)＝8.9，則y的值為()A．0.4B．0.6C．0.7D．0.9【答案】A【解析】由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋0.1＋0.3＋y＝1，,7x＋8×0.1＋9×0.3＋10y＝8.9，))可得y＝0.4.12．設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的均值和方差分別為1和4，若yi＝xi＋a(a為非零常數(shù)，i＝1,2，…，10)，則y1，y2，…，y10的均值和方差分別為()A．1＋a,4 B．1＋a,4＋aC．1,4 D．1,4＋a【答案】A【解析】eq\f(x1＋x2＋…＋x10,10)＝1，yi＝xi＋a，所以y1，y2，…，y10的均值為1＋a，方差不變?nèi)詾?.故選A.13．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝k)＝eq\f(1,5)(k＝2,4,6,8,10)則D(X)等于()A．5B．8C．10D．16【答案】B【解析】∵E(X)＝eq\f(1,5)(2＋4＋6＋8＋10)＝6，∴D(X)＝eq\f(1,5)[(－4)2＋(－2)2＋02＋22＋42]＝8.14．隨機(jī)變量ξ的取值為0,1,2.若P(ξ＝0)＝eq\f(1,5)，E(ξ)＝1，則D(ξ)＝________.【答案】eq\f(2,5)【解析】設(shè)P(ξ＝1)＝a，P(ξ＝2)＝b，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)＋a＋b＝1，,a＋2b＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(3,5)，,b＝\f(1,5)，))所以D(ξ)＝eq\f(1,5)＋eq\f(3,5)×0＋eq\f(1,5)×1＝eq\f(2,5).15．拋擲兩枚骰子，當(dāng)至少一枚5點(diǎn)或一枚6點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說這次試驗(yàn)成功，則在10次試驗(yàn)中成功次數(shù)的均值為________．【答案】eq\f(50,9)【題根精選精析】考點(diǎn)1離散型隨機(jī)變量及其分布列【1-1】隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P（X＝n）＝（n＝1,2,3,4），其中a是常數(shù)，則P（＜X＜）的值為.【答案】【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為（n＝1,2,3,4），所以，所以.【1-2】若隨機(jī)變量X的分布列如下表，且EX=6.3，則表中a的值為.【答案】7【解析】由得，，解【1-3】口袋中有n(n∈N*)個(gè)白球，3個(gè)紅球．依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球．記取球的次數(shù)為X.若P(X＝2)＝eq\f(7,30)，則n的值為.【答案】7【1-4】在對(duì)某漁業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量調(diào)研中，從甲、乙兩地出產(chǎn)的該產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取10件，測(cè)量該產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克）.下表是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖：規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量毫克時(shí)為優(yōu)質(zhì)品.（Ⅰ）試用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩地該產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率（優(yōu)質(zhì)品件數(shù)/總件數(shù)）；（Ⅱ）從乙地抽出的上述10件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取3件，求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.【解析】(I)甲廠抽取的樣本中優(yōu)等品有7件,優(yōu)等品率為乙廠抽取的樣本中優(yōu)等品有8件,優(yōu)等品率為(II)的取值為1，2，3. 所以的分布列為123故的數(shù)學(xué)期望為【1-5】甲、乙、丙三個(gè)車床加工的零件分別為350個(gè)，700個(gè)，1050個(gè)，現(xiàn)用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn).（1）從抽取的6個(gè)零件中任意取出2個(gè)，已知這兩個(gè)零件都不是甲車床加工的，求其中至少有一個(gè)是乙車床加工的零件；（2）從抽取的6個(gè)零件中任意取出3個(gè)，記其中是乙車床加工的件數(shù)為X，求X的分布列和期望.X012P0.20.60.2X的期望為．【基礎(chǔ)知識(shí)】1．離散型隨機(jī)變量的分布列(1)隨機(jī)變量如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量，隨機(jī)變量常用字母X，Y，ξ，η等表示．(2)離散型隨機(jī)變量對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．若是隨機(jī)變量，，其中是常數(shù)，則也是隨機(jī)變量.2.常見離散型隨機(jī)變量的分布列(1)兩點(diǎn)分布：若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，即其分布列為01其中，則稱離散型隨機(jī)變量服從參數(shù)為的兩點(diǎn)分布．其中稱為成功概率．(2)超幾何分布：在含有件次品的件產(chǎn)品中，任取件，其中恰有件次品，則事件{}發(fā)生的概率為，，其中，且，稱分布列為超幾何分布列.01…m…(3)設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取得值為，，…，，…，取每一個(gè)值()的概率為，則稱表…………為隨機(jī)變量X的概率分布列，簡(jiǎn)稱X的分布列．有時(shí)為了表達(dá)簡(jiǎn)單，也用等式，表示的分布列．分布列的兩個(gè)性質(zhì)①，；②.【思想方法】1.求分布列的三種方法(1)由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到離散型隨機(jī)變量的分布列；(1)可設(shè)出隨機(jī)變量Y，并確定隨機(jī)變量的所有可能取值作為第一行數(shù)據(jù)；(2)由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)利用事件發(fā)生的頻率近似地表示該事件的概率作為第二行數(shù)據(jù)．由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到分布列可幫助我們更好理解分布列的作用和意義．(2)由古典概型求出離散型隨機(jī)變量的分布列；求離散型隨機(jī)變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定X的取值情況，然后利用排列、組合與概率知識(shí)求出X取各個(gè)值的概率．而超幾何分布就是此類問題中的一種．(3)由互斥事件的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)有k次發(fā)生的概率求離散型隨機(jī)變量的分布列．2.求離散型隨機(jī)變量分布列的步驟(1)找出隨機(jī)變量X的所有可能取值xi(i＝1,2,3，…，n)；(2)求出各取值的概率P(X＝xi)＝pi；(3)列成表格并用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確．3.解答離散型隨機(jī)變量的分布列及相關(guān)問題的一般思路(1)明確隨機(jī)變量可能取哪些值．(2)結(jié)合事件特點(diǎn)選取恰當(dāng)?shù)挠?jì)算方法計(jì)算這些可能取值的概率值．(3)根據(jù)分布列和期望、方差公式求解．注意解題中要善于透過問題的實(shí)際背景發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，以便使用我們掌握的離散型隨機(jī)變量及其分布列的知識(shí)來解決實(shí)際問題．【溫馨提醒】求離散型隨機(jī)變量的分布列的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)變量取每一個(gè)所表示的具體事件，然后綜合應(yīng)用各類求概率的公式，求出概率.考點(diǎn)2二項(xiàng)分布及應(yīng)用【2-1】【鹽城2015調(diào)研】袋中裝有完全相同的5個(gè)小球，其中有紅色小球3個(gè)，黃色小球2個(gè)，如果不放回地依次摸出2個(gè)小球，則在第一次摸出紅球的條件下，第二次摸出紅球的概率是.【答案】【2-2】已知在一次試驗(yàn)中，，那么在次獨(dú)是.【答案】【解析】因?yàn)?，所以在次?dú)．【2-3】設(shè)服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量X的期望和方差分別是2.4和1.44，則二項(xiàng)分布的參數(shù)的值為.【答案】【解析】由二項(xiàng)分布的期望和方差得，解的【2-4】【2015四川模擬】一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分（即獲得分）.設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立.（1）設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為，求的分布列；（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？（3）玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了.請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因.【解析】試題分析：（1）由得，.所以的分布列為X-2001020100【2-5】【北京市西城區(qū)2015模擬】在某批次的某種燈泡中，隨機(jī)地抽取個(gè)樣品，并對(duì)其壽命進(jìn)行追蹤調(diào)查，將結(jié)果列成頻率分布表如下.根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個(gè)等級(jí)，其中壽命大于或等于天的燈泡是優(yōu)等品，壽命小于天的燈泡是次品，其余的燈泡是正品.壽命（天）頻數(shù)頻率合計(jì)（1）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，寫出、的值；（2）某人從燈泡樣品中隨機(jī)地購(gòu)買了個(gè)，如果這個(gè)燈泡的等級(jí)情況恰好與按三個(gè)等級(jí)分層抽樣所得的結(jié)果相同，求的最小值；（3）某人從這個(gè)批次的燈泡中隨機(jī)地購(gòu)買了個(gè)進(jìn)行使用，若以上述頻率作為概率，用表示此人所購(gòu)買的燈泡中次品的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.所以的數(shù)學(xué)期望.（注：寫出，，、、、.請(qǐng)酌情給分）【基礎(chǔ)知識(shí)】1．條件概率及其性質(zhì)(1)對(duì)于任何兩個(gè)事件和，在已知事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率叫做條件概率，用符號(hào)來表示，其公式為.在古典概型中，若用表示事件中基本事件的個(gè)數(shù)，則.(2)條件概率具有的性質(zhì)：①；②如果和是兩互斥事件，則．2．相互獨(dú)立事件(1)對(duì)于事件、，若的發(fā)生與的發(fā)生互不影響，則稱、是相互獨(dú)立事件．(2)若與相互獨(dú)立，則，．(3)若與相互獨(dú)立，則與，與，與也都相互獨(dú)立．(4)若，則與相互獨(dú)立．3．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布(1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是指在相同條件下可重復(fù)進(jìn)行的，各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)，在這種試驗(yàn)中每一次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，即要么發(fā)生，要么不發(fā)生，且任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的．(2)二項(xiàng)分布在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件發(fā)生的次數(shù)為，在每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率為，那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件恰好發(fā)生次的概率為()，此時(shí)稱隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記作，并稱為成功概率．【思想方法】1.條件概率的求法(1)定義法：先求和，再由，求；(2)基本事件法：借古典概型概率公式，先求事件包含的基本事件數(shù)，再求事件所包含的基本事件數(shù)，得.2.求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法(1)利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解；(2)正面計(jì)算較繁或難以入手時(shí)，可從其對(duì)立事件入手計(jì)算．相互獨(dú)立事件的概率通常和互斥事件的概率綜合在一起考查，這類問題具有一個(gè)明顯的特征，那就是在題目的條件中已經(jīng)出現(xiàn)一些概率值，解題時(shí)先要判斷事件的性質(zhì)(是互斥還是相互獨(dú)立)，再選擇相應(yīng)的公式計(jì)算求解．3.二項(xiàng)分布滿足的條件(1)每次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率是相同的．(2)各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的．(3)每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果：事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生．(4)隨機(jī)變量是這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)．4.二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)與二項(xiàng)分布的概率公式的“巧合”一般地，由n次試驗(yàn)構(gòu)成，且每次試驗(yàn)相互獨(dú)立完成，每次試驗(yàn)的結(jié)果僅有兩種對(duì)立的狀態(tài)，即與，每次試驗(yàn)中.我們將這樣的試驗(yàn)稱為次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，也稱為伯努利試驗(yàn)．在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)事件發(fā)生的概率均為，即，.由于試驗(yàn)的獨(dú)立性，次試驗(yàn)中，事件在某指定的次發(fā)生，而在其余次不發(fā)生的概率為.而在次試驗(yàn)中，事件恰好發(fā)生次的概率為，.它恰好是的二項(xiàng)展開式中的第項(xiàng)．5.牢記且理解事件中常見詞語(yǔ)的含義：(1)、中至少有一個(gè)發(fā)生的事件為；(2)、都發(fā)生的事件為；(3)、都不發(fā)生的事件為；(4)、恰有一個(gè)發(fā)生的事件為；(5)、至多一個(gè)發(fā)生的事件為.【溫馨提醒】這些都是二項(xiàng)分布問題，關(guān)鍵是正確求出隨機(jī)變量的分布列，可直接使用公式求解.因此牢記公式，，并深刻理解其含義．考點(diǎn)3離散型隨機(jī)變量的均值與方差【3-1】設(shè)隨機(jī)變量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，則的值為.【答案】n＝8，p＝0.2【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，所以.【3-2】設(shè)服從二項(xiàng)分布X～B（n，p）的隨機(jī)變量X的均值與方差分別是15和，則n、p的值分別是.【答案】60，【解析】由二項(xiàng)分布X～B（n，p）的均值與方差可知E(X)=np=15,D(X)=np(1-p)=,解得n=60,p=,所以【3-3】變量X的概率分布列如右表，其中成等差數(shù)列，若，則_________.【答案】【3-4】【常州2015調(diào)研】某公司計(jì)劃在迎春節(jié)聯(lián)歡會(huì)中設(shè)一項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)：在一個(gè)不透明的口袋中裝入外形一樣號(hào)碼分別為1，2，3，…，10的十個(gè)小球.活動(dòng)者一次從中摸出三個(gè)小球，三球號(hào)碼有且僅有兩個(gè)連號(hào)的為三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金30元；三球號(hào)碼都連號(hào)為二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金60元；三球號(hào)碼分別為1，5，10為一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金240元；其余情況無(wú)獎(jiǎng)金.（1）求員工甲抽獎(jiǎng)一次所得獎(jiǎng)金ξ的分布列與期望；（2）員工乙幸運(yùn)地先后獲得四次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，他得獎(jiǎng)次數(shù)的方差是多少？【3-5】【無(wú)錫2015模擬】在2014年俄羅斯索契冬奧會(huì)某項(xiàng)目的選拔比賽中，A,B兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行對(duì)抗賽，每隊(duì)三名隊(duì)員,A隊(duì)隊(duì)員是A1,A2,A3,B隊(duì)隊(duì)員是B1,B2,B3，按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，對(duì)陣隊(duì)員之間勝負(fù)概率如下表，現(xiàn)按表中對(duì)陣方式出場(chǎng)進(jìn)行三場(chǎng)比賽，每場(chǎng)勝隊(duì)得1分，負(fù)隊(duì)得0分，設(shè)A隊(duì)，B隊(duì)最后所得總分分別為．（1)求A隊(duì)得分為1分的概率；（2）求的分布列；并用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)說明哪個(gè)隊(duì)實(shí)力較強(qiáng)．【基礎(chǔ)知識(shí)】1．均值若離散型隨機(jī)變量X的分布列為…………稱為隨機(jī)變量的均值或數(shù)學(xué)期望，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平．．若，其中為常數(shù)，則也是隨機(jī)變量，且.若服從兩點(diǎn)分布，則；若，則.2.方差若離散型隨機(jī)變量X的分布列為…………則描述了()相對(duì)于均值的偏離程度，而為這些偏離程度的加權(quán)平均，刻畫了隨機(jī)變量與其均值的平均偏離程度．稱為隨機(jī)變量的方差，其算術(shù)平方根為隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差．若，其中為常數(shù)，則也是隨機(jī)變量，且．若服從兩點(diǎn)分布，則．若，則．【思想方法】1.求離散型隨機(jī)變量均值、方差的基本方法(1)已知隨機(jī)變量的分布列求它的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，可直接按定義(公式)求解；(2)已知隨機(jī)變量的均值、方差，求的線性函數(shù)的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，可直接用的均值、方差的性質(zhì)求解；(3)如能分析所給隨機(jī)變量是服從常用的分布(如兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布等)，可直接利用它們的均值、方差公式求解．2.求離散型隨機(jī)變量均值的步驟(1)理解隨機(jī)變量的意義，寫出可能取得的全部值；(2)求的每個(gè)值的概率；(3)寫出的分布列；(4)由均值定義求出．3.六條性質(zhì)(1)(為常數(shù))(2)(為常數(shù))(3)(4)如果相互獨(dú)立，則(5)(6)4.均值與方差性質(zhì)的應(yīng)用若是隨機(jī)變量，則一般仍是隨機(jī)變量，在求的期望和方差時(shí)，熟練應(yīng)用期望和方差的性質(zhì)，可以避免再求的分布列帶來的繁瑣運(yùn)算．【溫馨提醒】求離散型隨機(jī)變量的期望和方差的應(yīng)用問題，首先應(yīng)仔細(xì)地分析題意，當(dāng)概率分布不是一些熟知的類型時(shí)，應(yīng)全面地剖析各個(gè)隨機(jī)變量所包含的各種事件，并準(zhǔn)確判斷各事件的相互關(guān)系，從而求出各隨機(jī)變量相應(yīng)的概率.【易錯(cuò)問題大揭秘】 1.隨機(jī)變量取值不全致誤典例(12分)盒子中有大小相同的球10個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為1的球3個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的球4個(gè)，標(biāo)號(hào)為5的球3個(gè)．第一次從盒子中任取1個(gè)球，放回后第二次再任取1個(gè)球(假設(shè)取到每個(gè)球的可能性都相同)．記第一次與第二次取得球的標(biāo)號(hào)之和為ξ.求隨機(jī)變量ξ的可能取值及其分布列．易錯(cuò)分析由于隨機(jī)變量取值情況較多，極易發(fā)生對(duì)隨機(jī)變量取值考慮不全而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤．溫馨提醒(1)解決此類問題的關(guān)鍵是弄清隨機(jī)變量的取值，正確應(yīng)用概率公式．(2)此類問題還極易發(fā)生如下錯(cuò)誤：雖然