2023年河南省安陽市殷都區(qū)九年級中考一模數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2023年河南省安陽市殷都區(qū)九年級中考一模數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

?.數(shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數(shù)學(xué)曲線是中心對

稱圖形的是（）

2.一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個白球，每個球除顏色外都相同.從中任意

摸出3個球，下列事件為必然事件的是（）

A.至少有1個球是紅球B.至少有1個球是白球

C.至少有2個球是紅球D.至少有2個球是白球

3.如圖，在OAB中，點C、。分別在邊03、OA的反向延長線上，且CD〃AB.若

OC=2,OB=4,0D=3,則OA的長為)

C.8D.10

4.一元二次方程f-3x+l=0的根的情況）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)

根D.無法確定

5.如圖是由6個相同的小正方體組成的幾何體，其左視圖是（）

正面

6.一個扇形的弧長是2萬，半徑是4,則該扇形的圓心角的度數(shù)是（）

A.45oB.90oC.120oD.180°

7.如圖，四邊形ABC。為。的內(nèi)接四邊形，/8=110。，則/AOC的度數(shù)為（）

8.學(xué)校連續(xù)三年組織學(xué)生參加義務(wù)植樹,第一年共植樹400棵,第三年共植樹625棵.設(shè)

該校植樹棵數(shù)的年平均增長率為X,根據(jù)題意，下列方程正確的是（）

A.625（1-X）2=400B.400（1+x）2=625

C.625/=400D.400X2=625

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA8的邊OA與X軸重合，AB√,x軸，反比例函數(shù)

y=-（χ>O）的圖象經(jīng)過線段AB的中點C.若。OAe的面積為8,則上的值為（）

X

10.如圖，二次函數(shù)丫=依2+云+《。*0）的圖象與》軸的一個交點為（-1,0）,對稱軸

為直線X=1,下列結(jié)論：①αc>O;②2α+b=0;③a+6+c>0;④當(dāng)x>0時，y隨X

的增大而減??；⑤關(guān)于X的一元二次方程以2+fcv+c=0的兩根分別是-1和3,其中正確

的結(jié)論有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

試卷第2頁，共6頁

二、填空題

11.式子2cos30。-tan45o的值是.

12.已知點4(2,?)與8(-2,5)關(guān)于原點對稱，則機=.

13.如圖所示，拱橋的形狀是拋物線，其函數(shù)關(guān)系式為y=-Jχ2,當(dāng)水面離橋頂?shù)母?/p>

度OH為4m時，水面的寬度A3為m.

14.如圖，將一AOB按如圖方式放在平面直角坐標(biāo)系中，其中NaW=90。，々=30。,

頂點A的坐標(biāo)為(TO),將.403繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)60。得到4OA'8',則點8'的坐

標(biāo)為______

15.如圖，扇形紙片AOB的半徑為2,沿A3折疊扇形紙片，點。恰好落在AB上的點

C處，圖中陰影部分的面積為.

三、解答題

16.如圖，正比例函數(shù)y=3x與反比例函數(shù)y=g的圖象交于點A(-2,。)、B兩點.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)結(jié)合圖象直接寫出不等式幺≤3x的解集.

X

17.為深入學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大精神，某學(xué)校決定舉辦“青春心向黨，奮進新征程''主題

演講比賽，該校九年級一班有1男3女共4名學(xué)生報名參加演講比賽.

(1)若從報名的4名學(xué)生中隨機選1名，則所選的這名學(xué)生是女生的概率是；

(2)若從報名的4名學(xué)生中隨機選2名，用畫樹狀圖或列表的方法，求這2名學(xué)生都是女

生的概率.

18.如圖，O是直線MN上一點，NAO8=90。，過點A作ACj于點C,過點B作

BDLMN于點、D.

(2)若OA=5,OC=OD=3,求8。的長.

19.某校九年級數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)主題是“測量物體高度'’.小明所在小組想測量中國文字

博物館門口字坊AB的高度.如圖，在C處測得字坊頂端8的仰角為37。，然后沿C4方

向前進6.3m到達(dá)點。處，測得字坊頂端B的仰角為45。，求字坊AB的高度.(結(jié)果精

343

確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin37。7一，cos37o≈-,tan37o≈-,√2≈1.41)

554

20.如圖，ABC內(nèi)接于O,AB.C。是:。的直徑，E是D4長線上一點，且

/CED=/CAB.

試卷第4頁，共6頁

C

⑴判斷CE與O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若OE=3逐，tanB=g,求線段CE的長.

21.兔年來臨之際，某商店銷售一種小兔子毛絨玩具，每件進價為30元，經(jīng)過試銷發(fā)

現(xiàn)，該玩具每天的銷售量y(件)與銷售單價X(元)之間滿足如下關(guān)系：y=-x+60

(1)求該商店銷售這種毛絨玩具每天獲得的利潤W(元)與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若商店銷售這種毛絨玩具每天想獲得200元的利潤，且最大限度讓利給顧客，則銷售

單價應(yīng)定為多少元？

22.如圖，拋物線y=a√+bx+3與X軸交于點A,B(1,O),與y軸交于點C,且CM=OC.

(1)求拋物線的解析式及頂點坐標(biāo)；

(2)當(dāng)Z≤x<O,且a<-1時，y的最大值和最小值分別為n,Jim+n=-1,求幺的

值.

23.九年級一班同學(xué)在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下，以“等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開展數(shù)學(xué)探

究活動.

⑴操作探究：如圖1,Q48為等腰三角形，OA=OB,NAO8=60。，將，OA8繞點。

旋轉(zhuǎn)180°,得到<0f>E,連接AE,尸是AE的中點，連接。/，則NBAK=°,OF

與OE的數(shù)量關(guān)系是；

(2)遷移探究：如圖2,(1)中的其他條件不變，當(dāng)，043繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)，點。正好

落在ZAOB的角平分線上，得到，。/陽，求出此時284E的度數(shù)及OF與。E的數(shù)量關(guān)

系；

(3)拓展應(yīng)用：如圖3,在等腰三角形.048中，OA=OB=A,NAoB=90。.將.。48繞

點0旋轉(zhuǎn)，得到ODE,連接AE,尸是AE的中點，連接。F.當(dāng)NE4B=15。時，請直

接寫出。尸的長.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

?.C

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖

形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

【詳解】解：選項A、B、D都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來

的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，選項C能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)

180。后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，

故選：C.

【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180

度后與自身重合.

2.B

【詳解】A.至少有1個球是紅球是隨機事件，選項錯誤；

B.至少有1個球是白球是必然事件，選項正確；

C.至少有2個球是紅球是隨機事件，選項錯誤；

D.至少有2個球是白球是隨機事件，選項錯誤.

故選B.

3.B

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可求解.

【詳解】解：：CD〃A8,

.OCOD

"'~OB~~OA,

VOC=2,OB=4,OD=3,

.2_J_

4~OA,

：.OA=6,

故選：B.

【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握相關(guān)定理是解本題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】根據(jù)判別式A=從-4ac即可判斷求解.

【詳解】解：由題意可知：a=?,b=-3,c=?,

D=戶-44c=(-3)2-4倉Ij1=5>0,

答案第1頁，共14頁

.?.方程V—3x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，

故選:B.

【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式：當(dāng)△=-4改>0時，方程有兩個不相等的

實數(shù)根；當(dāng)A=)2-4αc=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)A=b2-44c?<0時，方程沒有實

數(shù)根.

5.A

【分析】細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則

可.

【詳解】解：從物體左面看，是左邊2個正方形，右邊下方1個正方形.

故選：A.

【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時學(xué)生易將

三種視圖混淆而錯誤的選其他選項.

6.B

【分析】利用弧長公式求解即可.

【詳解】解：設(shè)圓心角為根據(jù)題意得：

解得：n=90,

,該扇形的圓心角的度數(shù)是90。，故B正確.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了弧長公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形的弧長公式/=需nτrr.

1oθ

7.D

【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出N。，再利用圓周角和圓心角的關(guān)系解答即可.

【詳解】解：=110。，

ZD=180o-ZB=70o,

二ZAoC=2ND=140。.

故選：D.

【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及圓周角定理，熟知圓內(nèi)接四邊形對角互補以及

同弧所對的圓周角等于圓心角的一半是解本題的關(guān)鍵.

8.B

答案第2頁，共14頁

【分析】第一年共植樹400棵，第二年植樹400(1+Λ)棵，第三年植樹400(l+x)2棵，再

根據(jù)題意列出方程即可.

【詳解】第一年植樹為400棵，第二年植樹為400(l+x)棵，第三年400(l+x)2棵，根據(jù)

題意列出方程：400(1+Λ)2=625.

故選：B.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，屬于增長率的常規(guī)應(yīng)用題，解決此類題目要多理

解、練習(xí)增長率相關(guān)問題.

9.C

【分析】連接OC,根據(jù)線段中點定義得AC=8C=；A8,再由SA00=gθ4?A8=8可得

SAOC^OAAC=?AAB=A,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)A的幾何意義得；kl=4,以此即可

求解.

.,.AC=BC=-AB,

2

YABIx軸，的面積為8,

SAOB=gOA?AB=8,

二OAAB=?6,

：.SAOC=；04AC=；OA?AB=4,

.?.f止4,即網(wǎng)=8,

：反比例函數(shù)圖象在第一象限,

：.k=8,故C正確.

故選：C.

答案第3頁，共14頁

【點睛】本題主要考查了根據(jù)反比函數(shù)k的幾何意義求上值，三角形面積的計算，解題的關(guān)

鍵是根據(jù).OAB的面積為8,求出Q4?AS=16.

10.B

【分析】由二次函數(shù)圖象和性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】解：；二次函數(shù)，=奴2+bx+c(αw0)的圖象開口向下，

?*?a<0,

二次函數(shù)了=?2+云+44力0)的圖象交〉軸于原點上方，

c>0,

.?.&cvθ,故①錯誤；

二次函數(shù)y=加+法+《，件0)的圖象的對稱軸是直線X=V=L

Λ2a+b=0,故②正確；

當(dāng)X=I時，y=a+b+c>O,故③正確；

當(dāng)x21時，y隨X的增大而減小，故④錯誤；

Y二次函數(shù))=加+bx+c(α*0)的圖象與X軸的一個交點為(-1,0),對稱軸為直線x=l,

，二次函數(shù)N=加+bx+c(?0)的圖象與X軸的另一個交點為(3,0),

二關(guān)于X的一元二次方程?2+bx+c=0的兩根分別是T和3,故④正確.

其中正確的結(jié)論有②③⑤，共3個，故B正確.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的開口方

向，對稱軸直線X=-9,與y軸的交點坐標(biāo)，與X軸的交點坐標(biāo)和各系數(shù)之間的關(guān)系.

2a

H.√3-l*?-l+√3

【分析】直接將特殊角的三角函數(shù)值代入計算即可解答.

【詳解】解：2cos3(Γ-tan45o=2x正-1=√J-1.

2

故答案為：?/?—1-

【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的混合運算，牢記特殊角的三角函數(shù)值成為解答本題的關(guān)

鍵.

12.-5

答案第4頁，共14頁

【分析】直接利用兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點RX,y)關(guān)于原點O

的對稱點是尸(-蒼->),即可得到答案；

【詳解】解：：點42,加)與8(-2,5)關(guān)于原點對稱，

?,./n=—5,

故答案為：-5.

【點睛】本題考查關(guān)于原點對稱的點的關(guān)系：橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

13.16

【分析】求出當(dāng)y=-4時X的值即可得出答案.

【詳解】解：由題意，當(dāng)y=τ時，-42=-4,

16

解得x=±8,

點A、8的分別為A(—8,-4),B(8,Y),

AB=16m,

故答案為：16.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，求出拋物線y=τ時，X的值是解題的關(guān)鍵.

14.(1,√3)

【分析】過8'作BC，X軸于C,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得08'=OB,NBOB'=60。，得到NCoBI=60°,

求得CQMC的長度即可.

【詳解】解：過8'作8'C,x軸于C,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得。8'=。仇/8。4=60。，

VZOAB=90°,/8=30。，頂點A的坐標(biāo)為(-1,0),

ΛOA=1,ZAOB=60o,OB=2,

二OB'=2,ZCOB'=60o,ZOB'C=30°,

?CO=},β,C=√22-l2=√3>

???點3'的坐標(biāo)為(1,6)?

答案第5頁，共14頁

故答案為：（1,后）.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直

角三角形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵.

15.-π-2?∕3

3

【分析】根據(jù)折疊的想找得到AC=AO，BC=B。，推出四邊形AO8C是菱形,連接OC交A8

于Q,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到NC40=NA0C=60。，求得4408=120。，根據(jù)菱形和扇

形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】解：沿AB折疊扇形紙片，點。恰好落在AB上的點C處，

.?.AC=AO,BC=BO,

"：AO=BO,

四邊形AoBC是菱形，

連接OC交AB于O,W∣JAB±OC,AB=2AD,

,:OC=OA,

.?.二AOC是等邊三角形，

二NCAO=ZAOC=60。，AC=OA=2,

：.ZAOB=120°,

VABlOC,

.?.OO=Loc=I,

2

；?AD=yjOA2-OD2=√3，

Aθ=2AO=2√3,

,圖中陰影部分的面積=S就皿-S-°=年含-gx2x2W=?-2√L

故答案為：—π--2χ∕3.

【點睛】本題主要考查了求扇形的面積，菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，證

明N4QB=120o是解題的關(guān)鍵.

答案第6頁，共14頁

16.⑴y=一

x

(2)-2≤x<0或x≥2.

【分析】(1)先將點A(-2,a)代入正比例函數(shù)y=3x中求得。=-6,再根據(jù)待定系數(shù)法即可

求解；

(2)聯(lián)立兩解析式求得8(2,6),分析題意可得要求當(dāng)反比例函數(shù)的值小于等于正比例函數(shù)

的值時X的取值范圍，結(jié)合圖象即可求解.

【詳解】(1)解：???點A(-2,“)在正比例函數(shù)y=3x的圖象上，

.*.a=3×(-2)=-6,

*,■A(-2,-6),

???反比例函數(shù)y=：k的圖象過點A(-2,-6),

.A-k

..-6=與，

解得：％=12,

12

，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-；

X

y=3x

(2)解：聯(lián)立得：12，

y=一

.X

：.B(2,6),

??-≤3x,即反比例函數(shù)的值小于等于正比例函數(shù)的值，

X

，結(jié)合函數(shù)圖象可知，此時-2≤x<0或xN2.

【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點問題、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解

析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題是解題關(guān)鍵.

17.⑴]

⑵寺

答案第7頁，共14頁

【分析1(I)利用樹狀圖列出所有情況，找出所選的這名學(xué)生是女生的情況，代入P=竺即

n

可得到答案；

(2)利用樹狀圖列出所有情況，找出2名學(xué)生都是女生的情況，代入尸='即可得到答案.

n

【詳解】(1)解：由題意可得，

由上圖可得總共有4種等可能情況，是女生的等情況數(shù)有3種,

3

，所選的這名學(xué)生是女生的概率是4，

4

???選的這名學(xué)生是女生的概率是3:；

4

(2)由題意可得，

第TAAAX

第二名女女女男女女男女女男女女

由上圖可得總共有12種等可能情況，都是女生的等情況數(shù)有6種,

2名學(xué)生都是女生的概率P=A=T，

,這2名學(xué)生都是女生的概率為T.

【點睛】本題考查了樹狀圖法求概率，掌握樹狀圖求概率是解題的關(guān)鍵.

18.(1)見解析

嗚

【分析】（1）根據(jù)ACLMN,BDLMN可得ZACO=ABDO=90°,可得ZCAO+ZAOC=90°,

結(jié)合NAo8=90。，NfiOD+ZAOC=90。，即可得到NBOD=NOAC,即可得到證明；

(2)根據(jù)勾股定理求出AC,由aAOCsZ?O8D可得去=碇="，即可得到答案.

ODBDB(J

【詳解】(1)證明：VAClMN,BDLMN,

答案第8頁，共14頁

β

..ZACO=ZBDO=90°t

：.NcAO+NAOC=90。，

??ZAOB=90。,

：.ZB。。+ZAOC=90。，

：?ZBOD=ZOACf

：.∕?AOC^∕?OBD;

(2)解：在RtAOC中，

AC=y∣OAi-OC2=√52-32=4，

?：∕?AOCS∕?OBD,

,ACOCAO

99'OD~~BD~~B?9

?.?QA=5,OC=OD=3,

.43

..一=，

3BD

9

.,.BD=一.

4

【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形兩銳角互余，解題的關(guān)

鍵是根據(jù)角的關(guān)系得到相似的條件.

19.18.9m

【分析】根據(jù)題意可得：ZBAC=90°,CD=6.3m,設(shè)A3=xm,然后分別在RtABC和

Rt中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AC和AD的長，再根據(jù)AC-AD=C0,列出關(guān)

于X的方程，進行計算即可解答.

【詳解】解：由題意得：ZBAC=90°,CD=6.3m,

設(shè)AB=?m,

在RIABC中，NBC4=37。,

,AC=2).)

tan37°317

在RJABO中，ZBDA=45°9

AB

AD==Mm)

tan45°

AC-AD=CD,

.?.-x-x=6.3

3

答案第9頁，共14頁

解得：x=18.9,

.?.ΛB=18.9m,

字坊AB的高度約為18.9m.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

20.(I)CE是。的切線；見解析

⑵3

【分析】⑴根據(jù)直徑所對的圓周角是90。，根據(jù)圓周角定理得出NB=ND,推出4)CE=90。

即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)NB=N。，得到tanNB=tanND,即可得8=2CE,再根據(jù)勾股定理得出CE即

可.

【詳解】(1)CE與O相切，

理由：:AB是O的直徑，

.?.ZAa3=90。，

.?.ZC4B+Zβ=90o,

VZCED=ZCAB,Zβ=NO,

二NCED+ZD=90。,

，NDCE=ZACB=90°,

：.CDlCE,

?.?CD是O的直徑，即OC是.O半徑，

,CE是。的切線；

(2)由(1)知，CDLCE,

在RtAABC和RtADEC中，

VZB=ZD,tan3=L

2

CE1

tanZ.B=tanZ.D==一，

CD2

：.CD=2CE,

在Rt△€Ι￡>E中，CD2+CE2=DE2,DE=3√5,

Λ(2CE)2+CE2=(3√5)2,

答案第10頁，共14頁

解得CE=3(負(fù)值舍去)，

即線段CE的長為3.

【點睛】本題主要考查了切線的判定，圓周角定理，三角函數(shù)以及勾股定理等知識，掌握切

線的判定是解答本題的關(guān)鍵.

2

21.(I)w=-X+90x-18∞

(2)40元

【分析】(I)根據(jù)總利潤等于每個玩具的利潤乘銷售量可得答案；

(2)根據(jù)題意得到關(guān)于X的方程，解之求出X的值，依據(jù)“最大限度讓利給顧客''的條件確

定答案.

【詳解】(1)解：由題意知，W=(X-30)(-X+60)=-X2+90Λ-1800;

(2)解：由題意知，一χ2+90x-1800=200,

解得Xl=40,X2—50,

Y要最大限度讓利給顧客，

Λχ=40,

答:銷售單價應(yīng)定為40元.

【點睛】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，一元二次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)

系是解題的關(guān)鍵.

22.(l)y=-x2-2x+3,頂點坐標(biāo)為(T,4)

⑵-4

【分析】(1)令X=O,得y=3,可得C(0,3),再由Q4=OC,可得A(—3,0),利用待定系

數(shù)法可得拋物線解析式，轉(zhuǎn)化為頂點式，可得出頂點坐標(biāo)；

(2)函數(shù)的最大值為機=4,由機+〃=一1可得〃=-5,當(dāng)，=一5時，解方程-χ2-2x+3=-5,

即可得出答案.

【詳解】(1)解：在y=0d+bx+3中，令X=0,得y=3,

ΛC(0,3),

：.OC=3,

答案第11頁，共14頁

,/OA=OC,

：.A(-3,0),

把A(-3,O),8(1,0)代入y=+6x+3中,

9a-3"3=0Q=-I

得，解得:

Λ+?+3=0b=-2

，拋物線的解析式為y=-丁-2X+3,

*.*y=-X2—2x+3=-(x+l)^+4,

頂點坐標(biāo)為(-1,4)；

(2)Vy=-x2-2Λ+3=-(x+l)2+4,

二當(dāng)X=-I時，函數(shù)有最大值：4;

?；當(dāng)％≤x<0,且左<-1時，y的最大值和最小值分別為〃?，n,

.*.∕n=4,

*.*/?1+/?=—1,

.*.n=-↑-m=-↑-4=-5,

2

當(dāng)尸-5時，-X-2X÷3=-5,

解得：X=-4,%=2,

?.*Λ≤%<0,

：.k=-4.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.正確的求出函數(shù)解析式,熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì),

是解題的關(guān)鍵.

23.(1)90,DE=IOF

(2)15°；DE=近OF

⑶2√5或2

【分析】(1)證明OAB為等邊三角形