2024年高考物理第一輪復(fù)習(xí)：易錯題集錦8 電場

第8單元：電場

［內(nèi)容和方法］

本單元內(nèi)容包括電荷、電場、電場力、電場強度、電場線、電勢、電勢差、電場力功、

電容器、電容的定義和平行板電容器電容的決定條件等基本概念，以及庫侖定律、靜電感應(yīng)、

電場強度與電勢差的關(guān)系、帶電粒子在電場中的運動規(guī)律等。

本單元涉及到的基本方法有，運用電場線、等勢面幾何方法形象化地描述電場的分布；

將運動學(xué)動力學(xué)的規(guī)律應(yīng)用到電場中，分析解決帶電粒子在電場中的運動問題、解決導(dǎo)體靜

電平衡的問題。本單元對能力的具體要求是概念準(zhǔn)確，不亂套公式懂得規(guī)律的成立條件適用

的范圍。從規(guī)律出發(fā)進(jìn)行邏輯推理，把相關(guān)知識融會貫通靈活處理物理問題。

［例題分析］

在本單元知識應(yīng)用的過程中，初學(xué)者常犯的錯誤主要表現(xiàn)在：不善于運用電場線、等勢

面為工具，將抽象的電場形象化后再對電場的場強、電勢進(jìn)行具體分析；對靜電平衡內(nèi)容理

解有偏差；在運用力學(xué)規(guī)律解決電場問題時操作不規(guī)范等。

例1在邊長為30cm的正三角形的兩個頂點A,B上各放一個帶電小球，其中Q,=4X10"C,

6

Q2=-4X10C,求它們在三角形另一頂點C處所產(chǎn)生的電場強度。

【錯解分析】錯解：

C點的電場強度為Q,,Q,各自產(chǎn)生的場強之和，由點電荷的場強公式,

9—"WC)

E1=k^-=9X1QX

ri

S>5

E1=k^-=9X1QX=4X1Q(N/C)

12

r2(30X10))2

/.E=EI+E2=0

認(rèn)為C點處的場強是Q?兩點電荷分別在C點的場強的代數(shù)和0

【正確解答】

計算電場強度時，應(yīng)先計算它的數(shù)值，電量的正負(fù)號不要代入公式中，然后根據(jù)電場源

的電性判斷場強的方向，用平行四邊形法求得合矢量，就可以得出答案。

圖8—1

由場強公式得:

Ei=k-^-=4X105(N/C)

E2=k與=4X1C)5(N/C)

C點的場強為3,L的矢量和，由圖8—1可知，E,E,,&組成一個等邊三角形，大小

相同，...Ez=4X105(N/C)方向與AB邊平行。

例2如圖8—2,光滑平面上固定金屬小球A,用長L。的絕緣彈簧將A與另一個金屬小

球B連接，讓它們帶上等量同種電荷，彈簧伸長量為X”若兩球電量各漏掉一半，彈簧伸長

量變?yōu)樨?，則有：（）

漏電前上至r漏電"上必一

圖8-2

=X

A、X2=gx]B、x2^1C、X2〉｝1D、X2〈（X]

【錯解分析】錯解：

B球先后受到的庫侖力為FrF2）電量的乘積從q?變?yōu)?q2,則Fa=

（耳，再設(shè)彈簧勁度系數(shù)為則耳=1€/1，F(xiàn)2=k0x2,已知x?=：x「

故選B

錯解只注意到電荷電量改變，忽略了兩者距離也隨之變化，導(dǎo)致錯誤。

【正確解答】

由題意畫示意圖，B球先后平衡，于是有

_kq2

k°x]―----------5

（Lo+x1）2

則

漢=4（一+町）：,...L<L,-.^<4,故選c。

21

X2（L0+xJ°°X2

【小結(jié)】

在胡克定律F=%x中，x是指彈簧的形變量，在庫侖定律F=呼中，

rr常

指彈簧形變后的總長度（兩電荷間距離）。

例3點電荷A和B,分別帶正電和負(fù)電，電量分別為4Q和Q,在AB連線上，如圖8—3,

電場強度為零的地方在[]

A.A和B之間B.A右側(cè)

C.B左側(cè)D.A的右側(cè)及B的左側(cè)

Q4Q

BA

圖8-3

【錯解分析】錯解：

錯解一：認(rèn)為A,B間一點離A,B距離分別是2r和r,則A,B

在此點的場強分別為￡人=靜■和EB=與，大小相等，可以抵消。

（Nr）r

故選A。

錯解二：認(rèn)為在A的右側(cè)和B的左側(cè)，由電荷產(chǎn)生的電場方向總相反，因而都有可能抵

消，選D。

錯解一忽略了A,B間E、和E“方向都向左，不可能抵消。

錯解二認(rèn)為在A的右側(cè)和B的左側(cè)，由兩電荷產(chǎn)生的電場方向總相反，因而都有可能抵

消，卻沒注意到A的右側(cè)E.總大于E“，根本無法抵消。

【正確解答】

因為A帶正電，B帶負(fù)電，所以只有A右側(cè)和B左側(cè)電場強度方向相反，因為Q、＞QB,

所以只有B左側(cè)，才有可能W與反等量反向，因而才可能有E、和感矢量和為零的情況。

【小結(jié)】

解這類題需要的基本知識有三點：（1）點電荷場強計算公式

E=號；（2）正點電荷場強方向離點電荷而去，負(fù)點電荷場強方向向

r點電荷而

來；（3）某點合場強為各場源在該點場強的矢量和。

88

例4如圖8-4所示，QA=3X10C,QB=-3X10C,A,B兩球相距5cm,在水平方向外電

場作用下，A,B保持靜止，懸線豎直，求A,B連線中點場強。（兩帶電小球可看作質(zhì)點）

A、B

00

圖8-4

【錯解分析】錯解：

以A為研究對象，B對A的庫侖力和外電場對A的電場力相等，所

如外QA=k軍^

E=Kk—

匕外r2

_wx[n_8

=9X109、不ET-18X10"N/C）

AB中點總場強E，產(chǎn)E+EA+E“=E-=1.8X10$（N/C）,方向向左。

在中學(xué)階段一般不將Q”的電性符號代入公式中計算。在求合場強時，應(yīng)該對每一個場

做方向分析，然后用矢量疊加來判定合場強方向，

而錯解認(rèn)為EA=1C*,EB=1C我，且QA=-QB，:EA+EB=0,從

而得出E當(dāng)=E?

,6

【正確解答】

以A為研究對象，B對A的庫侖力和外電場對A的電場力平衡，

E外QA

|Q|_9X1O9X3X1Q-?

B5

???E外(5X10-2)2-=1,8X1Q(N/C)

E"方向與A受到的B的庫侖力方向相反，方向向左。在AB的連線中點處E、，E”的方向

均向右，設(shè)向右為正方向。則有E,#EA+EB-E”。

kQA,k|QB|k|QE|

(『夕"

7ko

=^^=7X1.8X105=7.56X10"N/C),方向向左。

r

【小結(jié)】

本題檢查考生的空間想象能力。對于大多數(shù)同學(xué)來說，最可靠的辦法是：按照題意作出

A,B的受力圖。從A,B的電性判斷點電荷A,B的場強方向，從A或B的受力判斷外加勻

強電場的方向。在求合場強的方向時，在A,B的連線中點處畫出每一個場強的方向，最后

再計算。這樣做恰恰是在按照物理規(guī)律解決問題。

例5在電場中有一條電場線，其上兩點a和b,如圖8—5所示，比較a,b兩點電勢高

低和電場強度的大小。如規(guī)定無窮遠(yuǎn)處電勢為零，則a,b處電勢是大于零還是小于零，為

什么？

b

圖8-5

【錯解分析】錯解：

順電場線方向電勢降低，因為無窮遠(yuǎn)處電勢為零，順電場線方向電勢降低，

.,.UA>UB>01,

由于把所給電場看成由正點電荷形成的電場，認(rèn)為從正電荷出發(fā)，順電場線電勢逐漸減

小到零，從而得出UA,UB均大于零。

【正確解答】

順電場線方向電勢降低，由于只有一條電力線，無法看出電場線疏密，也就

無法判定場強大小。同樣無法判定當(dāng)無窮遠(yuǎn)處電勢為零時，a,b的電勢是大于零還是小于

零。若是由正電荷形成的場，則E,,>EB,UA>UB>0,若是由負(fù)電荷形成的場，則ES<EB,0

>th>U”。

【小結(jié)】

只有一條電場線，可以判定各點電勢高低，但無法判定場強大小及電勢是否大于零。

例6將一電量為q=2X10，C的點電荷從電場外一點移至電場中某點，電場力做功

4X10sJ,求A點的電勢。

【錯解分析】錯解：

W=qU所以U=?=；=20"）所以，A點電勢為20V。

q2x

錯誤混淆了電勢與電勢差兩個概念間的區(qū)別。在電場力的功的計算式行qU中，U系指

電場中兩點間的電勢差而不是某點電勢。

【正確解答】

解法一：設(shè)場外一點P電勢為U,所以U,=0,從P-A,電場力的功歸qiu所以W=q(Up-U,),

BP4X1(r=2X106(0-U)U、=-20V

解法二：設(shè)A與場外一點的電勢差為U,由皿=4(],

所以u=：=2X10-6=20(V),因為Up=O,所以|UA|=20V。

因為電場力對正電荷做正功，必由高電勢移向低電勢，所以UF-20V

【小結(jié)】

公式歸qU有兩種用法：(1)當(dāng)電荷由A-B時，寫為歸qU后q(ULU“)，強調(diào)帶符號用，

此時W的正、負(fù)直接與電場力做正功、負(fù)功對應(yīng)，如“解法一”；(2)肌q,U三者都取絕

對值運算，如“解法二”，但所得W或U得正負(fù)號需另做判斷。建議初學(xué)者采用這種方法。

例7如圖8—6所示，實線是一個電場中的電場線，虛線是一個負(fù)檢驗電荷在這個電場

中的軌跡，若電荷是從a處運動到b處，以下判斷正確的是：[]

A.電荷從a到b加速度減小

B.b處電勢能大

C.b處電勢高

D.電荷在b處速度小

【錯解分析】錯解：

由圖8—7可知，由a-b,速度變小，所以，加速度變小，選A。因為檢驗電荷帶負(fù)電,

所以電荷運動方向為電勢升高方向，所以b處電勢高于a點，選C。

圖8-6

選A的同學(xué)屬于加速度與速度的關(guān)系不清；選C的同學(xué)屬于功能關(guān)系不清。

【正確解答】由圖8-6可知b處的電場線比a處的電場線密，說明b處的場強大于a

處的場強。根據(jù)牛頓第二定律，檢驗電荷在b處的加速度大于在a處的加速度，A選項錯。

由圖8—6可知，電荷做曲線運動，必受到不等于零的合外力，即FeWO,且Fe的方向

應(yīng)指向運動軌跡的凹向。因為檢驗電荷帶負(fù)電，所以電場線指向是從疏到密。再利用“電場

線方向為電勢降低最快的方向”判斷a,b處電勢高低關(guān)系是U.,>UB,C選項不正確。

根據(jù)檢驗電荷的位移與所受電場力的夾角大于90°,可知電場力對檢驗電荷做負(fù)功。

功是能量變化的量度，可判斷由a-b電勢能增加，B選項正確；又因電場力做功與路徑無

關(guān)，系統(tǒng)的能量守恒，電勢能增加則動能減小，即速度減小，D選項正確。

【小結(jié)】理解能力應(yīng)包括對基本概念的透徹理解、對基本規(guī)律準(zhǔn)確把握。本題就體現(xiàn)

高考在這方面的意圖。這道小題檢查了電場線的概念、牛頓第二定律、做曲線運動物體速度

與加速度的關(guān)系、電場線與等勢面的關(guān)系、電場力功(重力功)與電勢能(重力勢能)變化

的關(guān)系。能量守恒定律等基本概念和規(guī)律。要求考生理解概念規(guī)律的確切含義、適用條件，

鑒別似是而非的說法。

例8如圖8-7所示，兩個質(zhì)量均為m的完全相同的金屬球殼a與b,其殼層的厚度和質(zhì)

量分布均勻，將它們固定于絕緣支座上，兩球心間的距離為L,為球半徑的3倍.若使它們

帶上等量異種電荷，使其電量的絕對值均為Q,那么，a、b兩球之間的萬有引力F.庫侖力

口分別為：

22

mQ

%G_%=kF

A.

B.=L22

|聲

m2

C.盧

%G雇k

『Q

D.F

2

Fm

%G雇k2

廿=QF

2

=m

%1G1盧~

FQ2F

【錯解分析】錯解：

(1)因為a,b兩帶電球殼質(zhì)量分布均勻，可將它們看作質(zhì)量集中在球心的質(zhì)點，也可

看作點電荷，因此，萬有引力定律和庫侖定律對它們都適用，故其正確答案應(yīng)選A。

(2)依題意，a,b兩球中心間的距離只有球半徑的3倍，它們不能看作質(zhì)點，也不能

看作點電荷，因此，既不能用萬有引力定律計算它們之間的萬有引力，也不能用庫侖定律計

算它們之間的靜電力，故其正確答案應(yīng)選B。

由于一些同學(xué)對萬有引力定律和庫侖定律的適用條件理解不深刻,產(chǎn)生了上述兩種典型

錯解，因庫侖定律只適用于可看作點電荷的帶電體，而本題中由于a,b兩球所帶異種電荷

的相互吸引，使它們各自的電荷分布不均勻，即相互靠近的一側(cè)電荷分布比較密集，又因兩

球心間的距離L只有其半徑r的3倍，不滿足L>>r的要求，故不能將兩帶電球殼看成點

電荷，所以不能應(yīng)用庫侖定律。

【正確解答】

萬有引力定律適用于兩個可看成質(zhì)點的物體，雖然兩球心間的距離L只有其半徑r的3

倍，但由于其殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，兩球殼可看作質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點。因此，可

以應(yīng)用萬有引力定律。

綜上所述，對于a,b兩帶電球殼的整體來說，滿足萬有引力的適用條件，不滿足庫侖

定律的適用條件，故只有選項D正確。

【小結(jié)】

用數(shù)學(xué)公式表述的物理規(guī)律，有它的成立條件和適用范圍。也可以說物理公式是對應(yīng)著

一定的物理模型的。應(yīng)用物理公式前，一定要看一看能不能在此條件下使用該公式。

例9如圖8—8所示，把一個不帶電的枕型導(dǎo)體靠近帶正電的小球，由于靜電感應(yīng)，在

a,b端分別出現(xiàn)負(fù)、正電荷，則以下說法正確的是：

A.閉合K,,有電子從枕型導(dǎo)體流向地

B.閉合K”有電子從枕型導(dǎo)體流向地

C.閉合K“有電子從地流向枕型導(dǎo)體

D.閉合K”沒有電子通過心

【錯解分析】錯解：枕型導(dǎo)體電荷總是守恒的，沒有電子流過選I）。

由于對沒有正確理解電荷守恒的相對性，所以在本題中認(rèn)為枕型導(dǎo)體的電荷總是守恒

的，便錯選答案D。

【正確解答】

在K?%都閉合前，對于枕型導(dǎo)體它的電荷是守恒的，a,b出現(xiàn)的負(fù)、正電荷等量。

當(dāng)閉合K”L中的任何一個以后，便把導(dǎo)體與大地連通，使大地也參與了電荷轉(zhuǎn)移。因此，

導(dǎo)體本身的電荷不再守恒，而是導(dǎo)體與大地構(gòu)成的系統(tǒng)中電荷守恒。由于靜電感應(yīng)，a端仍

為負(fù)電荷，大地遠(yuǎn)處感應(yīng)出等量正電荷，因此無論閉K還是K”都是有電子從地流向?qū)w,

應(yīng)選答案C。

【小結(jié)】

在解決此類靜電平衡問題時，對電荷守恒的理解應(yīng)為：電荷守恒定律有相對性，一個物

理過程中，某個物體或某些物體的電荷并不守恒，有增或有減，而這一過程中必有另一些物

體的電荷有減或有增，其中的增量和減量必定相等，滿足全范圍內(nèi)的守恒。即電荷是否守恒

要看是相對于哪一個研究對象而言。

電荷守恒是永恒的，是不需要條件的。電荷守恒定律也是自然界最基本的規(guī)律之一。在

應(yīng)用這個定律時，只要能夠全面地考察參與電荷轉(zhuǎn)移的物體,就有了正確地解決問題的基礎(chǔ)。

例10如圖8-9中接地的金屬球A的半徑為R,點電荷的電量Q,到球心距離為r,該點

電荷的電場在球心0處的場強等于：[]

"QCoDkQ

r2R2r2

圖8-9

【錯解分析】錯解：

根據(jù)靜電平衡時的導(dǎo)體內(nèi)部場強處處為零的特點，Q在0處場強為零，選配

有些學(xué)生將“處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，內(nèi)部場強處處為零”誤認(rèn)為是指Q電荷電場在

球體內(nèi)部處處為零。實際上，靜電平衡時0處場強

為零，是指點電荷Q在。處的場強E=與與感應(yīng)電荷在O處的場強大小

r相等，方

向相反，合場強為零。

【正確解答】

靜電感應(yīng)的過程，是導(dǎo)體A（含大地）中自由電荷在電荷Q所形成的外電場下重新分布

的過程，當(dāng)處于靜電平衡狀態(tài)時，在導(dǎo)體內(nèi)部電荷Q所形成的外電場E與感應(yīng)電荷產(chǎn)生的“附

加電場E'”同時存在的，且在導(dǎo)體內(nèi)部任何一點，外電場電場場強E與附加電場的場強E'

大小相等，方向相反，這兩個電場疊加的結(jié)果使內(nèi)部的合場強處處為零。即E內(nèi)=0。

而電荷Q的電場在球心處的場強仍等于即選項D正確。

r

【小結(jié)】

還應(yīng)深入追究出現(xiàn)本題錯解的原因：只記住了靜電平衡的結(jié)論，對靜電平衡的全過程不

清楚。要弄清楚''導(dǎo)體進(jìn)入電場，在電場力的作用下自由電子定向移動，出現(xiàn)感應(yīng)電荷的聚

集，進(jìn)而形成附加電場”開始，直到“附加電場與外電場平衡，使得導(dǎo)體內(nèi)部的場強疊加為

零，移動自由電子電場力為零?！睘橹沟娜^程。

例11如圖8-10所示，當(dāng)帶正電的絕緣空腔導(dǎo)體A的內(nèi)部通過導(dǎo)線與驗電器的小球B

連接時，問驗電器是否帶電？

08-10

【錯解分析】錯解：

因為靜電平衡時，凈電荷只分布在空腔導(dǎo)體的外表面，內(nèi)部無靜電荷，所以，導(dǎo)體A

內(nèi)部通過導(dǎo)線與驗電器小球連接時，驗電器不帶電。

關(guān)鍵是對“導(dǎo)體的外表面”含義不清，結(jié)構(gòu)變化將要引起“外表面”的變化，這一點要

分析清楚。錯解沒有分析出空腔導(dǎo)體A的內(nèi)部通過導(dǎo)線與驗電器的小球B連接后，驗電器的

金箔成了導(dǎo)體的外表面的一部分，改變了原來導(dǎo)體結(jié)構(gòu)。A和B形成一個整體，凈電荷要重

新分布。

【正確解答】

當(dāng)導(dǎo)體A的內(nèi)部通過導(dǎo)線與驗電器的小球B連接時，導(dǎo)體A和驗電器已合為一個整體，

整個導(dǎo)體為等勢體，同性電荷相斥，電荷重新分布，必有凈電荷從A移向B,所以驗電器帶

正電。

【小結(jié)】

一部分同學(xué)做錯這道題還有一個原因，就是知識遷移的負(fù)面效應(yīng)。他們曾經(jīng)做過一道與

本題類似的題：“先用絕緣金屬小球接觸帶正電的絕緣空腔導(dǎo)體A的內(nèi)部，然后將絕緣金屬

小球移出空腔導(dǎo)體A與驗電器的小球B接觸，驗電器的金箔不張開?！彼麄円姷奖绢}就不假

思索地選擇了不帶電的結(jié)論?！安町惥褪敲?，”學(xué)習(xí)中要善于比較，找出兩個問題的區(qū)別

才方能抓住問題的關(guān)鍵。這兩道題的差異就在于：一個是先接觸內(nèi)壁，后接觸驗電器小球；

另一個是正電的絕緣空腔導(dǎo)體A的內(nèi)部通過導(dǎo)線與驗電器的小球B連接。進(jìn)而分析這種差異

帶來的什么樣的變化。生搬硬套是不行的。

例12三個絕緣的不帶電的相同的金屬球A,B,C靠在一起，如圖8T1所示，再將一

個帶正電的物體從左邊靠近A球，并固定好，再依次拿走C球、B球、A球，問：這三個金

屬球各帶什么電？并比較它們帶電量的多少。

BC

圖8-11

【錯解分析】錯解：

將帶正電的物體靠近A球，A球帶負(fù)電，C球帶正電，B球不帶電。將C,B,A三球依

次拿走，C球帶正電，B球不帶電，A球帶負(fù)電，QFQC。

認(rèn)為將C球拿走后，A,B球上所帶電量不改變。其實，當(dāng)C球拿走后，A,B球原來的

靜電平衡已被破壞，電荷將要重新運動，達(dá)到新的靜電平衡。

【正確解答】

將帶正電的物體靠近A,靜電平衡后，A,B,C三球達(dá)到靜電平衡，C球帶正電，A球帶

負(fù)電，B球不帶電。當(dāng)將帶正電的C球移走后，A,B兩球上的靜電平衡被打破，B球右端電

子在左端正電的物體的電場的作用下向A運動，形成新的附加電場，直到與外電場重新平衡

時為止。此時B球帶正電，A球所帶負(fù)電將比C球移走前多。依次將C,B,A移走，C球帶

正電，B球帶少量正電，A球帶負(fù)電，且A球帶電量比C球帶電量多。

IQ?I—IQB|+1Qc|

【小結(jié)】

在學(xué)習(xí)牛頓第二定律時，當(dāng)外力發(fā)生變化時，加速度就要發(fā)生變化。這種分析方法不僅

適用于力學(xué)知識，而且也適用于電學(xué)知識，本題中移去C球，電場發(fā)生了變化，電場力相應(yīng)

的發(fā)生了變化，要重新對物理過程進(jìn)行分析，而不能照搬原來的結(jié)論。

例13如圖8-12所示，當(dāng)帶電體A靠近一個絕緣導(dǎo)體B時，由于靜電感應(yīng)，B兩端感應(yīng)

出等量異種電荷。將B的左端接地，絕緣導(dǎo)體B帶何種電荷？

【錯解分析】錯解：對于絕緣體B,由于靜電感應(yīng)左端帶負(fù)電，右端帶正電。左端接地,

左端電荷被導(dǎo)走，導(dǎo)體B帶正電。

將導(dǎo)體B孤立考慮，左端帶負(fù)電，右端帶正電，左端接地后左邊電勢比地電勢低，所以

負(fù)電荷將從電勢低處移到電勢高處。即絕緣體B上負(fù)電荷被導(dǎo)走。

【正確解答】

因為導(dǎo)體B處于正電荷所形成的電場中，而正電荷所形成的電場電勢處處為正，所以導(dǎo)

體B的電勢是正的，U,>U地；而負(fù)電荷在電場力的作用下總是從低電勢向高電勢運動，B左

端接地，使地球中的負(fù)電荷（電子）沿電場線反方向進(jìn)入高電勢B導(dǎo)體的右端與正電荷中和，

所以B導(dǎo)體將帶負(fù)電荷。

例14如圖8—13所示，質(zhì)量為m,帶電量為q的粒子，以初速度v°,從A點豎直向上

射入真空中的沿水平方向的勻強電場中，粒子通過電場中B點時，速率VB=2V0,方向與電場

的方向一致，則A,B兩點的電勢差為：

------J、----

2qqq2q

BO----?密

Vo|一

j)A:

圖L13

【錯解分析】錯解：帶電粒子在電場中運動，一般不考慮帶電粒子的重力，根據(jù)動能定

理，電場力所做的功等于帶電粒子動能的增量，電勢差等于動能增量與電量Q的比值，應(yīng)選

D。

帶電粒子在電場中運動，一般不考慮帶電粒子的重力，則粒子在豎直方向?qū)⒈３钟兴俣?/p>

v0,粒子通過B點時不可能有與電場方向一致的2v°,根據(jù)粒子有沿場強方向的速度2v。，則

必是重力作用使豎直向上的速度變?yōu)榱?。如一定不考慮粒子重力，這只有在電場無限大，帶

電粒子受電場力的作用，在電場方向上的速度相比可忽略不計的極限狀態(tài)，且速度沿電場方

向才能成立。而本題中V。與VB相比不能忽略不計，因此本題應(yīng)考慮帶電粒子的重力。

【正確解答】

在豎直方向做勻減速直線運動：2gh=vj①

電場力做正功、重力做負(fù)功使粒子的動能由歐變?yōu)?m*,則

根據(jù)動能定理

21

Uq-mgh=2mv0—mvo

2

解方程①②，A,B兩點電勢差應(yīng)為生叱，應(yīng)選C。

q

【小結(jié)】

根據(jù)初、末速度或者運動軌跡判斷物體的受力情況是解決與運動關(guān)系問題的基本功。即

使在電學(xué)中，帶電粒子的運動同樣也要應(yīng)用這個基本功。通過這樣一些題目的訓(xùn)練，多積累

這方面的經(jīng)驗，非常必要。

例15置于真空中的兩塊帶電的金屬板，相距1cm,面積均為10cm2,帶電量分別為

Q,=2X10sC,Q產(chǎn)-2X1CTC,若在兩板之間的中點放一個電量q=5X10"C的點電荷，求金屬板

對點電荷的作用力是多大？

【錯解分析】錯解：點電荷受到兩板帶電荷的作用力，此二力大小相等，方向相同，由

庫侖定律F=k零=9X]()9XZXlOTx^Xlir9=3.6X10-2(N),

r2(5X10^)2

F=F1+F2=7.2X10-^,方向指向帶負(fù)電的金屬板。如圖8—M所示。

[----1Qi

?1nQ2

圖8—14

庫侖定律只適用于點電荷間相互作用，本題中兩個帶電金屬板面積較大，相距較近，不

能再看作是點電荷，應(yīng)用庫侖定律求解就錯了。

【正確解答】

兩個平行帶電板相距很近，其間形成勻強電場，電場中的點電荷受到電場力的作用。

4兀?kd

10X10^

"4X3.14X9X109X5X10^

=177Xl0-12(F)

兩極間電勢差為

Q2X10-8

U=-=--------.7=133x104(N)

C1.77XlO-12

E=u=m><w^=113X10(5(v/m)

dixio-2

F=qE=5X10-9XU3X106=5.65X1Q-3N

【小結(jié)】

如果以為把物理解題當(dāng)作算算術(shù)，只要代入公式就完事大吉。那就走入了學(xué)習(xí)物理的誤

區(qū)。

例16如圖8-15電路中，電鍵K"K”％,K,均閉合，在平行板電容器C的極板間懸

浮著一帶電油滴P,

(1)若斷開K.,則P將

(2)若斷開K2,則P將

(3)若斷開K”則P將

(4)若斷開K”則P將

-[=]-<<O----

RiK1

?-----C=]-

R2

R3

圖8-15

【錯解分析】錯解：(1)若斷開K”由于R被斷開，比上的電壓將增高，使得電容器兩

端電壓下降，則P將向下加速運動。

(2)若斷開/，由于R,被斷開，R2上的電壓將增高，使得電容器兩端電壓下降，則P

將向下加速運動。

(3)若斷開K”由于電源被斷開，Rz上的電壓將不變，使得電容器兩端電壓不變，則

P將繼續(xù)懸浮不動。

(4)若斷開K“由于電源被斷開，R2上的電壓將變?yōu)榱悖沟秒娙萜鲀啥穗妷合陆担?/p>

則P將加速下降。

上述四個答案都不對的原因是對電容器充放電的物理過程不清楚。尤其是充電完畢后，

電路有哪些特點不清楚。

【正確解答】

電容器充電完畢后，電容器所在支路的電流為零。電容器兩端的電壓與它所并聯(lián)的兩點

的電壓相等。本題中四個開關(guān)都閉合時，有R”L兩端的電壓為零，即R”區(qū)兩端等勢。電

容器兩端的電壓與R,兩端電壓相等。

(1)若斷開K,,雖然R被斷開，但是R兩端電壓仍為零，電容器兩端電壓保持不變，

則P將繼續(xù)懸浮不動

（2）若斷開％,由于R被斷開，電路再次達(dá)到穩(wěn)定時，電容器兩端電壓將升高至路端

電壓R,上的電壓仍為零，使得電容器兩端電壓升高，則P將向上加速運動。

（3）若斷開K”由于電源被斷開，電容器兩端電壓存在一個回路，電容器將放電至極

板兩端電壓為零，P將加速下降。

（4）K,斷開，電容器兩端斷開，電量不變，電壓不變，場強不變，P將繼續(xù)懸浮不動。

【小結(jié)】

在解決電容器與直流電路相結(jié)合的題目時，要弄清楚電路的結(jié)構(gòu)，還要會用靜電場電勢

的觀點分析電路，尋找等勢點簡化電路。

例17有兩個帶電量相等的平行板電容器A和B,它們的正對面積之比S.:S?=3:1,板

長之比：L:L,=2：1,兩板距離之比&:d?=4：1,兩個電子以相同的初速度沿與場強垂直

的方向分別射入兩電容器的勻強電場中，并順利穿過電場，求兩電子穿越電場的偏移距離之

比。

【錯解分析】錯解：

ABAB-

??,Q=Q，S：S=3：1，..UA：UB=1：3

,?k2~2mdv2

.UL2

?■#8

d

■VA__UALA2dB=1.（2）?2.-2

,,y7"UjJdT_3⑺4-3

把電容器的電壓看成是由充電電量和兩板正對面積決定而忽視了板間距離對電壓的影

響，所以電壓比和偏離比都搞錯了。

【正確解答】

解法一：7QA=QB，SA：SB=3：1

...EA:EB=1：3

eEi?

2mv2

??yoccL?fCx一

d

YA4

方-5liJ-3

解法二：C點,UocQ,

dC

.TTQd

s

?QA=QB，-'-Uoc-

?/EA：EB=SB：SA=1：3,同解法一，可求出yA：yB=4：3

【小結(jié)】

高考中本題只能作為一道選擇題（或填空題）出現(xiàn)在試卷上。很多考生為了騰出時間做

大題，急急忙忙不做公式推導(dǎo)，直接用數(shù)字計算導(dǎo)致思考問題不全面，以至?xí)龅念}目得不

到分。同時按部就班解題，養(yǎng)成比較好的解題習(xí)慣，考試時就會處變不驚，穩(wěn)中求準(zhǔn)，穩(wěn)中

求快。

例18在平行板電容器之間有勻強電場，一帶電粒子以速度v垂直電場線射入電場，在

穿越電場的過程中，粒子的動能由&增加到2瓦，若這個帶電粒子以速度2v垂直進(jìn)入該電

場，則粒子穿出電場時的動能為多少？

【錯解分析】錯解：設(shè)粒子的的質(zhì)量m,帶電量為q,初速度v；勻強電場為E,在y

方向的位移為y,如圖8—16所示。

Eqy=2Ek-Ekl=Ek

y

Eqy=E，*-Ek2=Ek-4Ek

認(rèn)為兩次射入的在Y軸上的偏移量相同。實際上，由于水平速度增大帶電粒子在電場中

的運動時間變短。在Y軸上的偏移量變小。

【正確解答】

建立直角坐標(biāo)系，初速度方向為x軸方向，垂直于速度方向為y軸方向。設(shè)粒子的的質(zhì)

量m,帶電量為q,初速度v；勻強電場為E,在y方向的位移為外速度為2V時通過勻強

電場的偏移量為y',平行板板長為L。

由于帶電粒子垂直于勻強電場射入，粒子做類似平拋運動。

x方向上：L=vt

y方向上：y=gat

兩次入射帶電粒子的偏移量之比為

4

7

Eqy=2Ek-Ek

Eqy/=E，卜-gmQv)?=EkJ-4Ek

解方程組得：E，卜=4.25E*

【小結(jié)】

當(dāng)初始條件發(fā)生變化時，應(yīng)該按照正確的解題步驟，從頭再分析一遍。而不是想當(dāng)然地

把上一問的結(jié)論照搬到下一問來。由此可見，嚴(yán)格地按照解題的基本步驟進(jìn)行操作，能保證

解題的準(zhǔn)確性，提高效率。其原因是操作步驟是從應(yīng)用規(guī)律的需要歸納出來的。

例19A,B兩塊平行帶電金屬板，A板帶負(fù)電，B板帶正電，并與大地相連接，P為兩

板間一點。若將一塊玻璃板插入A,B兩板間，則P點電勢將怎樣變化。

【錯解分析】錯解：

UpB=Up-Un-Ed

Q不變'd不變,根據(jù)。=品《有E=4"k*插入玻璃板，介電常

數(shù)￡增大，電場強度減小，導(dǎo)致U,下降。

沒有按照題意畫出示意圖，對題意的理解有誤。沒有按照電勢差的定義來判斷PB兩點

間電勢差的正負(fù)。

【正確解答】

按照題意作出示意圖，畫出電場線，圖8—17所示。

我們知道電場線與等勢面間的關(guān)系：“電勢沿著電場線的方向降落”所以UMU-UBVO,

B板接地UB=0

==

UBPUB—Up0—Up

Up二一Ed

Q不變、d不變，根據(jù)0=3^有E=4幾k￡,插入玻璃板，介電

4冗kdUsS常

數(shù)￡增大，電場強度減小，導(dǎo)致U,上升。

【小結(jié)】

如何理解PB間的電勢差減小，P點的電勢反倒升高呢？請注意，B板接地UP<0,PB間

的電勢差減小意味著U,比零電勢降落得少了。其電勢反倒升高了。

例20、lOOOeV的電子流在兩極板中央斜向上方進(jìn)入勻強電場，電場方向豎直向上，它

的初速度與水平方向夾角為30。，如圖8—18。為了使電子不打到上面的金屬板上，應(yīng)該在

兩金屬板上加多大電壓U?

A_,(

*

c/d/2jd

08—18

【錯解分析】錯解：

電子流在勻強電場中做類似斜拋運動，設(shè)進(jìn)入電場時初速度為v°,

%=v。cos30。而Ek得v。=悟

k

[voy=vosin30°2°°Vm

因為電子流在電場中受到豎直向下電場力作用，動能減少。欲使電子剛好打不到金屬板

上有V,=0,此時電子流動能

v2

Ek'=yox=cos30°),

又由動能定理，

-連=E，lEk

TT1222co12

-eu=^mvocos30-/mu。

?

=2"m2m4k

則U=&=竺史空=250V,至少應(yīng)加250V電壓，電子才打不到上面

4e4e

金屬板。

電子流在電場中受到電場力作用，電場力對電子做功W..=Fes=eEs其中s必是力的方

向上位移，即d/2,所以W..=..U,U是對應(yīng)沿d方向電勢降落。則電子從C到A,應(yīng)對應(yīng)W=eUAC,

故上面解法是錯誤的。

【正確解答】

電子流在勻強電場中做類似斜拋運動，欲使電子剛好不打金屬板上，則必須使電子在

d/2內(nèi)豎直方向分速度減小到零，設(shè)此時加在兩板間的電壓為U,在電子流由C到A途中，

電場力做功WP=EUAC,由動能定理

2

UAC=Ek-Ek,>=Ek-m(v0cos30°)=^-Ek

3=lOOOeV=25Q(V)

AC4e4e

在勻強電場中，UAC=￡所以，U=2UAC=2X250=500(V)

至少應(yīng)加500V電壓，電子才打不到上面金屬板上。

【小結(jié)】

動能定理是標(biāo)量關(guān)系式。不能把應(yīng)用牛頓定律解題方法與運用動能定理解題方法混為一

談。

例21如圖8—19,一個電子以速度v°=6.0X10"m/s和仰角a=45°從帶電平行板電容

器的下板邊緣向上板飛行。兩板間場強E=2.0X10'V/m,方向自下向上。若板間距離

d=2.0X10%板長L=10cm,問此電子能否從下板射至上板？它將擊中極板的什么地方？

【錯解分析】錯解：規(guī)定平行極板方向為x軸方向；垂直極板方向為y軸方向，將電子

的運動分解到坐標(biāo)軸方向上。由于重力遠(yuǎn)小于電場力可忽略不計，則y方向上電子在電場力

作用下做勻減速運動，速度最后減小到零。

Vv,2—Vo2=2as

y=d=sv,=0

26X106X

a=2=------------------=4.5義1014(m/s2)

2d2X2X10-2

6X106X2^

t=上=--------=9.4X10"(s)

a4.5X1014

2

x=v0Kt=6XIf/*號x9.4XIO”=3.99X10-(m)

y=Voyt-|at2=2X10-2(m)

即電子剛好擊中上板，擊中點離出發(fā)點的水平位移為3.99X10"(m)。

錯解中，令y=d=2J來求加速度。這就意味著y方向的位移己經(jīng)假定

2a為d,

（擊中了上板）再求y為多少，就犯了循環(huán)論證的錯誤，修改了原題的已知條件。

【正確解答】

應(yīng)喈先計算y方向的實際最大位移，…再與d進(jìn)行…比較判斷。

在y方向的最大高度為y=^=2.56X10-3

2a

由于%<d,所以電子不能射至上板。

22Kxia13

2

x=VQxt=^-sin2CL=2'sin90。=1.03X10-(m)

a3.5X1015

【小結(jié)】因此電子將做一種拋物線運動，最后落在下板上，落點與出發(fā)點相距1.03cm。

斜拋問題一般不要求考生掌握用運動學(xué)方法求解。用運動的合成分解的思想解此題，也

不是多么困難的事，只要按照運動的實際情況把斜拋分解為垂直于電場方向上的的勻速直線

運動，沿電場方向上的堅直上拋運動兩個分運動。就可以解決問題。

例22一個質(zhì)量為m,帶有電荷-q的小物塊，可在水平軌道Ox上運動，0端有一與軌道

垂直的固定墻，軌道處于勻強電場中，場強大小為E,方向沿Ox軸正方向，如圖8—20所

示，小物體以初速V。從X。沿Ox軌道運動，運動時受到大小不變的摩擦力f作用，且fVqE。

設(shè)小物體與墻碰撞時不損失機械能且電量保持不變。求它在停止運動前所通過的總路程s。

X。

圖8-20

【錯解分析】錯解：錯解一：物塊向右做勻減速運動到停止，有

a=￡1更，則s=￡=mvj

f+qE=ma,

m2a2(f+qE)

錯解二：小物塊向左運動與墻壁碰撞后返回直到停止，有W行得

2

(qE-f)x()-(qE+f)s'=O-|mvo

mv+2(qE-f)x

解得:00

2(qE+f)—

mv+4qEx

則小物塊一共走過路程S=Xo+s>00

2(qE+f)

錯誤的要害在于沒有領(lǐng)會題中所給的條件f>Eq的含義。當(dāng)物塊初速度向右時，先減速

到零，由于fVEq物塊不可能靜止，它將向左加速運動，撞墻后又向右運動，如此往復(fù)直到

最終停止在軌道的0端。初速度向左也是如此。

【正確解答】

設(shè)小物塊從開始運動到停止在0處的往復(fù)運動過程中位移為X。，往返路程為s。根據(jù)動

能定理有

qEx0-fs=0-gmv

2

解得g=2qExo+mv

【小結(jié)】

在高考試卷所檢查的能力中，最基本的能力是理解能力。讀懂題目的文字并不困難，難

的是要抓住關(guān)鍵詞語或詞句，準(zhǔn)確地在頭腦中再現(xiàn)題目所敘述的實際物理過程。常見的關(guān)鍵

詞語有：“光滑平面、緩慢提升（移動）、伸長、伸長到、輕彈簧、恰好通過最高點等”這個

工作需要同學(xué)們