2023-2024學(xué)年浙江省溫州市溫州實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

2023-2024學(xué)年浙江省溫州市溫州實(shí)驗(yàn)中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，AE1EF.有下列結(jié)論:

①NBAE=30。；

②射線(xiàn)FE是NAFC的角平分線(xiàn)；

1

（3）CF=-CD；

3

④AF=AB+CF.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.下列事件屬于必然事件的是（）

A.在一個(gè)裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球

B.拋擲一枚硬幣2次都是正面朝上

C.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣溫為15℃時(shí)，冰能熔化為水

D.從車(chē)間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽一個(gè)，是次品

3.一個(gè)不透明的盒子中裝有5個(gè)紅球和1個(gè)白球，它們除顏色外都相同.若從中任意摸出一個(gè)球，則下列敘述正確的

是（）

A.摸到紅球是必然事件

B.摸到白球是不可能事件

C.摸到紅球與摸到白球的可能性相等

D.摸到紅球比摸到白球的可能性大

4.如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個(gè)菱形.甲、乙兩人的作法如下：

甲：連接AC,作AC的垂直平分線(xiàn)MN分別交AD,AC,BC于M,O,N,連接AN,CM,則四邊形ANCM是菱

形.

乙：分別作NA,NB的平分線(xiàn)AE,BF,分別交BC,AD于E,F,連接EF,則四邊形ABEF是菱形.

根據(jù)兩人的作法可判斷（）

5.下列事件是隨機(jī)事件的是（）

A.畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

C.投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)小于7D.在只裝了紅球的不透明袋子里，摸出黑球

6.如圖是一個(gè)正方體被截去一角后得到的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（）

7.兩個(gè)相似三角形的面積比是9:16,則這兩個(gè)三角形的相似比是（）

A.9：16B.3：4C.9：4D.3：16

8.如圖1,在Rt^ABC中，NB=90。，ZACB=45°,延長(zhǎng)BC到D,使CD=AC,貝！|tan22.5o=()

逝-1

A.亞+TB.0—1C.D.

2

9.如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,貝UsinB的值等于()

C

A,B

4343

A.B.-D.-

3455

10.如圖，PA,PB是。。的切線(xiàn)，A,B為切點(diǎn),AC是。。的直徑，ZBAC=28°,則NP的度數(shù)是（）

A.50°

56°D.55'

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，AABC中，AB=5,BC=3,AC=4,以點(diǎn)C為圓心的圓與A3相切，貝!|。的半徑為.

12.如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，AE：ED=1：2,連接AC、BE交于點(diǎn)F.若SAAEF=L貝！ISESSOCDEF

13.如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊AABE,則NBFC=

14.如圖，扇形OAB中，ZAOB=60°,OA=4,點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn)，D為半徑OA上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)CD的

對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E,若點(diǎn)E落在半徑OA上，則OE=.

4

15.如圖，直線(xiàn)產(chǎn)―］尤+4與x軸、y軸分別交于4、B兩點(diǎn),把△/108繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到△405，，則點(diǎn)

16.如圖，已知N5AO=NC4E,ZABC=ZADE,AD=3,AE=2,CE=4,則8D為

17.在一個(gè)不透明的袋中裝有12個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外都相同?從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放

回，并攪均，不斷重復(fù)上述的試驗(yàn)共5000次，其中2000次摸到紅球，請(qǐng)估計(jì)袋中大約有白球個(gè)-

18.計(jì)算s加45。的值等于

三、解答題(共66分)

19.(10分)隨著冬季的來(lái)臨，為了方便冰雪愛(ài)好者雪上娛樂(lè)，某體育用品商店購(gòu)進(jìn)一批簡(jiǎn)易滑雪板，每件進(jìn)價(jià)為100

元，售價(jià)為130元，每星期可賣(mài)出80件，由于商品庫(kù)存較多，商家決定降價(jià)促銷(xiāo)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每件降價(jià)1元，每

星期可多賣(mài)出4件.

(1)設(shè)商家每件滑雪板降價(jià)x元，每星期的銷(xiāo)售量為y件，寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：

(2)降價(jià)后，商家要使每星期的利潤(rùn)最大，應(yīng)將售價(jià)定為每件多少元？最大銷(xiāo)售利潤(rùn)多少？

20.(6分)如圖，在平行四邊形A8CD中，AE:BE=1:2.

(1)求AA石廠(chǎng)與ACD/7的周長(zhǎng)之比；

⑵若SMEF-6。/求SACDF?

A--------------k

B

21.（6分）建設(shè)中的大外環(huán)路是我市的一項(xiàng)重點(diǎn)民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量為120萬(wàn)立方,

原計(jì)劃由公司的甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)從公路的兩端同時(shí)相向施工150天完成.由于特殊情況需要，公司抽調(diào)甲隊(duì)外援施工,

由乙隊(duì)先單獨(dú)施工40天后甲隊(duì)返回，兩隊(duì)又共同施工了110天，這時(shí)甲乙兩隊(duì)共完成土方量103.2萬(wàn)立方.

（1）問(wèn)甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量分別為多少萬(wàn)立方？

（2）在抽調(diào)甲隊(duì)外援施工的情況下，為了保證150天完成任務(wù)，公司為乙隊(duì)新購(gòu)進(jìn)了一批機(jī)械來(lái)提高效率，那么乙隊(duì)

平均每天的施工土方量至少要比原來(lái)提高多少萬(wàn)立方才能保證按時(shí)完成任務(wù)？

22.（8分）如圖‘拋物線(xiàn)y=—]2-3"一.與x軸相交于A'5兩點(diǎn)'與,軸相交于點(diǎn)C點(diǎn)0是直線(xiàn)AC上方拋物線(xiàn)

上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作軸的平行線(xiàn)，與直線(xiàn)AC相交于點(diǎn)E.

（1）求直線(xiàn)AC的解析式;

（2）當(dāng)線(xiàn)段。E的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

23.（8分）為了解某縣建檔立卡貧困戶(hù)對(duì)精準(zhǔn)扶貧政策落實(shí)的滿(mǎn)意度，現(xiàn)從全縣建檔立卡貧困戶(hù)中隨機(jī)抽取了部分貧

困戶(hù)進(jìn)行了調(diào)查（把調(diào)查結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：非常滿(mǎn)意：B級(jí)滿(mǎn)意；C級(jí)：基本滿(mǎn)意：D級(jí)：不滿(mǎn)意），并將調(diào)

查結(jié)果繪制成如兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解決下列問(wèn)題:

精準(zhǔn)扶貧滿(mǎn)意度各

等級(jí)戶(hù)數(shù)扇形圖

（1）本次抽樣調(diào)查測(cè)試的建檔立卡貧困戶(hù)的總戶(hù)數(shù)是;

（2）圖①中，Na的度數(shù)是，并把圖②條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)某縣建檔立卡貧困戶(hù)有10000戶(hù)，如果全部參加這次滿(mǎn)意度調(diào)查，請(qǐng)估計(jì)非常滿(mǎn)意的戶(hù)數(shù)約為多少戶(hù)？

24.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值:(-"+=一]十與2,其中x=J5cos45°—!5山30°.

[x-2x+\\-x)x2-l2

25.(10分)問(wèn)題提出

(1)如圖①，在ABC中，A3=40,4C=6,NBAC=135,求43c的面積.

問(wèn)題探究

(2)如圖②，半圓。的直徑AB=1(),C是半圓AB的中點(diǎn)，點(diǎn)。在BC上，且CD=25O,點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn),

試求PC+PD的最小值.

問(wèn)題解決

(3)如圖③，扇形AOB的半徑為20,408=45在AB選點(diǎn)P，在邊。4上選點(diǎn)E，在邊OB上選點(diǎn)尸，求

P￡+￡尸+以?的長(zhǎng)度的最小值.

26.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每個(gè)方

格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度).

(1)請(qǐng)畫(huà)出將△A8C向下平移5個(gè)單位后得到的

(2)將△A8C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△/!282c2,并直接寫(xiě)出點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)也所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【分析】根據(jù)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)和正方形的性質(zhì)，得出NBAE的正切值，從而判斷①，再證明△ABES^ECF,利用有

兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等三角形相似即可證得△ABEs/\AEF,可判斷②③，過(guò)點(diǎn)E作AF的垂線(xiàn)于點(diǎn)G,再證明

△ABE^AAGE,AECF^AEGF,即可證明④.

【詳解】解：是BC的中點(diǎn)，

BE1

.".tanZBAE==一，

AB2

...NBAEW30。，故①錯(cuò)誤；

???四邊形ABCD是正方形，

.*.ZB=ZC=90°,AB=BC=CD,

VAE±EF,

,ZAEF=ZB=90°,

二NBAE+NAEB=90。，ZAEB+FEC=90°,

.,.ZBAE=ZCEF,

在4BAE和4CEF中，

ZB=ZC

NBAE=NCEF'

/.△BAE^ACEF,

ABBE

?（------------=2,

ECCF

.*.BE=CE=2CF,

II

VBE=CF=-BC=-CD,

22

即2CF=-CD,

2

1

.*.CF=-CD,

4

故③錯(cuò)誤；

設(shè)CF=a,貝!|BE=CE=2a,AB=CD=AD=4a,DF=3a,

/.AE=2A/5a,EF=75a,AF=5a,

.AE_2y[5BE_2y[5

"~AF--~EF--5-,

.AEBE

又,.?/B=NAEF,

.,.△ABE<^AAEF,

.?.NAEB=NAFE,NBAE=NEAG,

又：NAEB=NEFC,

，NAFE=NEFC,

射線(xiàn)FE是NAFC的角平分線(xiàn)，故②正確;

過(guò)點(diǎn)E作AF的垂線(xiàn)于點(diǎn)G,

在aABE和AAGE中，

ZBAE=ZGAE

<NB=NAGE,

AE=AE

/.△ABE^AAGE(AAS),

，AG=AB,GE=BE=CE,

在RtAEFG和RtAEFC中，

GE=CE

EF=EF'

RtAEFG^RtAEFC(HL),

/.GF=CF,

.*.AB+CF=AG+GF=AF,故④正確.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì).題目綜合性較強(qiáng)，注意數(shù)形結(jié)

合思想的應(yīng)用.

2、C

【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，據(jù)此逐一判斷即可.

【詳解】A.在一個(gè)裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球，一定不會(huì)發(fā)生，是不可能事件，不符合題意，

B.拋擲一枚硬幣2次都是正面朝上，可能朝上，也可能朝下，是隨機(jī)事件，不符合題意，

C.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣溫為15C時(shí)，冰能熔化為水，是必然事件，符合題意.

D.從車(chē)間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽一個(gè)，可能是正品，也可能是次品，是隨機(jī)事件，不符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在

一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

3、D

【解析】根據(jù)可能性的大小，以及隨機(jī)事件的判斷方法，逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】?.?摸到紅球是隨機(jī)事件，

二選項(xiàng)A不符合題意；

???摸到白球是隨機(jī)事件，

.??選項(xiàng)B不符合題意；

?.?紅球比白球多，

摸到紅球比摸到白球的可能性大，

選項(xiàng)C不符合題意，D符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了可能性的大小，以及隨機(jī)事件的判斷，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在一定條件下，可能

發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱(chēng)為隨機(jī)事件.

4、C

【解析】試題分析：甲的作法正確：

?四邊形ABCD是平行四邊形，，AD〃BC.AZDAC=ZACN.

VMN是AC的垂直平分線(xiàn)，/.AO=CO.

在AAOM和ACON中，VZMAO=ZNCO,AO=CO,ZAOM=ZCON,

.'.△AOM^ACON(ASA),.\MO=NO.二四邊形ANCM是平行四邊形.

VAC±MN,二四邊形ANCM是菱形.

乙的作法正確：如圖，

A,D

VAD/7BC,/.Z1=Z2,Z2=Z1.

：BF平分NABC,AE平分NBAD,.".Z2=Z3,Z5=Z2.

.".Z1=Z3,N5=N1.，AB=AF,AB=BE..\AF=BE.

VAF/7BE,且AF=BE,二四邊形ABEF是平行四邊形.

?；AB=AF,.?.平行四邊形ABEF是菱形.

故選C.

5^B

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類(lèi)型即可.

【詳解】A、畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360。是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)正確；

C、投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)小于7是必然事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、在只裝了紅球的不透明袋子里，摸出黑球是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是

指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

6、B

【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形可得俯視圖為正方形以及右下角一個(gè)三角形.

【詳解】從上面看，是正方形右邊有一條斜線(xiàn)，如圖：

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查了三視圖的知識(shí)，根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關(guān)鍵.

7、B

【解析】試題分析：根據(jù)相似三角形中，面積比等于相似比的平方，即可得到結(jié)果.

因?yàn)槊娣e比是9:16,則相似比是3：4,故選B.

考點(diǎn)：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方

8、B

【解析】設(shè)AB=x,求出BC=x,CD=AC=0x,求出BD為（x+0x）,通過(guò)NACB=45。，CD=AC,可以知道ND

即為22.5°,再解直角三角形求出tanD即可.

【詳解】解：設(shè)AB=x,

?.,在RtAABC中，ZB=90°,ZACB=45°,

:.NBAC=NACB=45。，

.*.AB=BC=x,

由勾股定理得：AC=7X2+X2=V2X,

AC=CD=y/2x

.,.BD=BC+CD=X+75X,

ABxj-

tan22.5°=tanD=—.........T=~=12—1

BDx+，2x

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，設(shè)出AB=x能求出BD=x+gx是解此題

的關(guān)鍵.

9、C

【解析】VZC=90°,AC=4,BC=3,/.AB=5,

AC4

AsinB==—9

AB5

故選c.

10、c

【分析】利用切線(xiàn)長(zhǎng)定理可得切線(xiàn)的性質(zhì)的如=尸8,CAA.PA,則NQ43=/PB4，NC4P=90，再利用互余計(jì)

算出NPAB=62，然后在根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出NP的度數(shù).

【詳解】解：；弘，是。。的切線(xiàn)，A,B為切點(diǎn),

：.PA=PB,CALPA,NC4P=90

AZPAB=NPBA=62

在△48尸中

NPAB+NPBA+ZP=180

???NP=56

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了切線(xiàn)長(zhǎng)定理以及切線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握切線(xiàn)長(zhǎng)定理以及切線(xiàn)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、”

5

【解析】試題解析：在AA5C中，

?：AB=5,BC=3,AC=4,

AC2+BC2=3?+4?=52=AB2,

.-.zc=90,

如圖：設(shè)切點(diǎn)為O,連接C￡>,

TAB是C的切線(xiàn)，

.,.CD1.AB,

S=-ACBC=-ABCD,

ABBCC22

：.ACBC=ABCD,

“cACBC3x412

AB55

12

???。的半徑為彳.

12

故答案為：y.

點(diǎn)睛:如果三角形兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.

12、11

AP1

【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易得力=彳，根據(jù)相似三角形的判定可得△AFEs^CFB,再根據(jù)相似三角形的

BC3

性質(zhì)得到ABFC的面積，—,進(jìn)而得到AAFB的面積，即可得△ABC的面積，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即

B卜CB

可得解.

【詳解】解：TAE：ED=1：2,

/.AE：AD=1：3,

VAD=BC,

AAE：BC=1：3,

VAD/7BC,

.*.△AFE^ACFB,

EFAE1

a■-------------------------——f

BFCB3

...,

S&CFBIC8J9

?'?SABCF=9,

..SgEF_EF_1

?S&FB—BF-3'

??SAAFB=3,

SAACD=SAABC=SABCF+SAAFB=12,

AS四邊越CDEF=SAACD-SAAEF=12-1=11.

故答案為11.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).

13、1

【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)求出NADE=15。，NDAC=45。，再求NDFC,證一二，/士_SCF，可

得NBFC=NDFC.

【詳解】???四邊形ABCD是正方形，

,AB=AD=CD=BC,心仃=z5Cf=45°

又,??△ABE是等邊三角形，

AAE=AB=BE,ZBAE=1°

AAD=AE

AZADE=ZAED,ZDAE=90°+l°=150°

AZADE=(180°-150°)4-2=15°

XVZDAC=45°

/.ZDFC=450+15°=1°

在.DCF和A5CF中fCD=BC

zDCF=zBCF

LCF=CF

:->DCF"5CF

.?,ZBFC=ZDFC=1°

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題主要是考查了正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出NADE=15。.

14>173-1

【分析】連接OC,作EF_LOC于F,根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到NAOC=30。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三

角形內(nèi)角和定理得到NECF=15。，根據(jù)正切的定義列式計(jì)算，得到答案.

【詳解】連接OC,作EF_LOC于F,

??,點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E,點(diǎn)E落在半徑OA上,

，CE=CA,

VAC=BC>

.??ZAOC=-ZAOB=30°,

2

VOA=OC,

NOAC=NOCA=75°,

VCE=CA,

；.NCAE=NCEA=75。，

二NACE=30°,

:.ZECF=ZOCA-ZACE=75°-30°=15°,

設(shè)EF=x,則FC=x,

EF

在RtZkEOF中，tanNEOF二——，

OF

x

AOF==6x，

tan30

由題意得，OF+FC=OC,即JJx+x=L

解得，x=26-2,

VZEOF=30°,

.*.OE=2EF=173-1.

故答案為：16-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系、解直角三角形的應(yīng)用、三角形內(nèi)角和定理，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)

鍵.

15、(1,3)

【分析】首先根據(jù)直線(xiàn)AB求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知點(diǎn)B，的橫坐標(biāo)等于OA與OB的長(zhǎng)度之和，而

縱坐標(biāo)等于OA的長(zhǎng)，進(jìn)而得出B，的坐標(biāo).

44

【詳解】解：y=-§x+4中，令x=0得，y=4；令y=0得，-§x+4=0,解得x=3,

...A(3,0),B(0,4).

由旋轉(zhuǎn)可得N(TAO=90°,

...NB'O'A=90°,OA=OA,OB=O'B',

.,.O，B，〃x軸,

二點(diǎn)B，的縱坐標(biāo)為OA長(zhǎng)，即為3；橫坐標(biāo)為OA+O,B,=OA+OB=3+4=1.

故點(diǎn)B，的坐標(biāo)是(1,3),

故答案為：(1,3).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，利用基本性質(zhì)結(jié)合圖形進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵.

16、1

【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

【詳解】解：

：.ZBAC=ZDAE,

VNABC=ZADE,

.1△ABCs"。瓦

.AB_AC

**AD-AEj

.ABAD

**AC-AE'

.BDAD

,?市一瓦'

?BD3

??彳一，’

：.BD=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)定理，找對(duì)應(yīng)角或?qū)?yīng)邊的比值是解題的關(guān)鍵.

17、1

【解析】根據(jù)口袋中有12個(gè)紅球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等求出即可.

【詳解】解：通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率2是00端0=25，口袋中有12個(gè)紅球,

設(shè)有X個(gè)白球，

解得：x=12,

答：袋中大約有白球1個(gè).

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了用樣本估計(jì)總體，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

V2

18、

2

【分析】根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值求解.

【詳解】解：s山45°="，

2

故答案為：叵

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查特殊銳角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟記特殊銳角的三角函數(shù)值.

三、解答題(共66分)

19、(1)j=80+4x；(2)每件簡(jiǎn)易滑雪板銷(xiāo)售價(jià)是125元時(shí)，商店每天銷(xiāo)售這種小商品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2500

元.

【分析】(1)根據(jù)售價(jià)每降價(jià)1元，平均每星期的期就多售出4件進(jìn)而得出答案；

(2)利用總利潤(rùn)=(實(shí)際售價(jià)-進(jìn)價(jià))X銷(xiāo)售量，即可得函數(shù)解析式，再配方即可得最值情況.

【詳解】解：(1)依題意有：y=80+4x；

(2)設(shè)利潤(rùn)為w,

則w=(80+4x)(30-x)

=-4(x-5)2+2500；

'：a=-4<0,

.?.當(dāng)x=5時(shí)w取最大值，最大值是2500,即降價(jià)5元時(shí)利潤(rùn)最大，

每件簡(jiǎn)易滑雪板銷(xiāo)售價(jià)是125元時(shí)，商店每天銷(xiāo)售這種小商品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2500元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列代數(shù)式和二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)求最值的方法是解答本題的關(guān)鍵.

2

20、(1)AAEF與ACDF周長(zhǎng)的比等于相似比等于1:3；(2)SSCDF=54cm.

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行，得到兩個(gè)三角形相似，根據(jù)兩個(gè)三角形相似，得到4AEF與ACDF的周長(zhǎng)比

等于對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)之比，做出兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)之比，可得AAEF與4CDF的周長(zhǎng)比；

(2)利用兩個(gè)三角形的面積之比等于邊長(zhǎng)之比的平方，利用兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)之比，根據(jù)4AEF的面積等于6cm2,

得到要求的三角形的面積.

【詳解】解:。)由AE:EB=1:2得AE:AB=1:3,

又A8CO是平行四邊形，

.-.A4EF△CDF由AB=CO得A￡:8=1:3

所以戶(hù)與AC。尸周長(zhǎng)的比等于相似比等于1:3.

(2)由SMEF:=1：9由S故EF=6c"

解得S&CDF=54c〃/.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形相似的性質(zhì)，兩個(gè)三角形相似，對(duì)應(yīng)的高線(xiàn)，中線(xiàn)和角平分線(xiàn)之比等于邊長(zhǎng)之比，兩個(gè)三角形的面積

之比等于邊長(zhǎng)比的平方，這種性質(zhì)用的比較多.

21、（1）甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量分別為0.42萬(wàn)立方和0.38萬(wàn)立方.（2）乙隊(duì)平均每天的施工土方量

至少要比原來(lái)提高0.112萬(wàn)立方才能保證按時(shí)完成任務(wù).

【解析】分析：（1）設(shè)甲隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量為x萬(wàn)立方，乙隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量為y萬(wàn)立方,

根據(jù)“甲乙兩隊(duì)合作15（）天完成土方量120萬(wàn)立方，甲隊(duì)施工H0天、乙隊(duì)施工150天完成土方量103.2萬(wàn)立方”，即

可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)乙隊(duì)平均每天的施工土方量比原來(lái)提高a萬(wàn)立方才能保證按時(shí)完成任務(wù)，根據(jù)完成工作的總量=甲隊(duì)完成的土

方量+乙隊(duì)完成的土方量，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.

詳解：

（1）設(shè)甲隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量為x萬(wàn)立方，乙隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量為y萬(wàn)立方.根據(jù)題意，得

"150x+150y=120

'40y+110（x+＞）=1032

答:甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量分別為0.42萬(wàn)立方和0.38萬(wàn)立方.

（2）設(shè)乙隊(duì)平均每天的施工土方量至少要比原來(lái)提高z萬(wàn)立方.根據(jù)題意，得

40（0.38+z）+110（0.38+z+0.42＞120,

解之，得於0.112,

答：乙隊(duì)平均每天的施工土方量至少要比原來(lái)提高0.112萬(wàn)立方才能保證按時(shí)完成任務(wù).

點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：Q）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出

二元一次方程組：（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于a的一元一次不等式.

22、（1）直線(xiàn)AC的解析式為y=—（2）當(dāng)OE的長(zhǎng)度最大時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為

【分析】（1）根據(jù)題意，先求出點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法，即可求出答案；

（2）根據(jù)題意，利用m表示DE的長(zhǎng)度，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo).

【詳解】解（1）當(dāng)y=o時(shí)，一/一3X一*=0.

4

15

X,=—,X-,=—.

12-2

點(diǎn)A的坐標(biāo)是（一萬(wàn),。）.

當(dāng)x=0時(shí)，＞=—?.

二點(diǎn)C的坐標(biāo)是

設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y="+b,

--k+b=Ok=~-

2?

，解得：:.

b=-)b=-h

[4I4

二直線(xiàn)AC的解析式為：y=----.

2X4

(2)如圖：

設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為機(jī).

則點(diǎn)O的坐標(biāo)為17?,一"『一3〃?一；)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(根,一2〃?一；).

的”八口2。5115、25(5?25

所以。七=一機(jī)-3m........-m—\=-m—m=-m+—.

4I22I16

V-l<0,

當(dāng)m=一3時(shí)，線(xiàn)段。￡長(zhǎng)度最大.

4

將，〃=_3代入y=一爐-3%--,

44

(515、

.?.當(dāng)DE的長(zhǎng)度最大時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為一：，。.

I416；

【點(diǎn)睛】

本題考查的是拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，解答時(shí),

注意待定系數(shù)法的靈活運(yùn)用.

23、(1)60戶(hù)；(2)54°；(3)1500戶(hù).

【分析】(D由B級(jí)別戶(hù)數(shù)及其對(duì)應(yīng)百分比可得答案；

(2)求出A級(jí)對(duì)應(yīng)百分比可得Na的度數(shù)，再求出C級(jí)戶(hù)數(shù)即可把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)利用樣本估計(jì)總體思想求解可得.

【詳解】解：(1)由圖表信息可知本次抽樣調(diào)查測(cè)試的建檔立卡貧困戶(hù)的總戶(hù)數(shù)=21+35%=60(戶(hù))

故答案為：60戶(hù);

9

(2)圖1中，Na的度數(shù)=一乂360。=54。；C級(jí)戶(hù)數(shù)為：60-9-21-9=21(戶(hù))，

60

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖2所示：

精準(zhǔn)扶貧滿(mǎn)意度各

故答案為：54。；

9

(3)估計(jì)非常滿(mǎn)意的人數(shù)約為二xl0000=1500(戶(hù)).

60

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)

計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

7

24、x+1,原式=-.

4

【分析】先把分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到最簡(jiǎn)代數(shù)式，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，求出x的值，把x代入計(jì)算，即可得

到答案.

x(x-l)21(x+l)(x-l)

【詳解】解：原式=-*——-A一~之一

(x-1)-X-1x-2

(x+l)(xT)

x—2

x—2+1)

x-1x—2

x+l；

當(dāng)％=岳。$45。一,5山30。=a*史一］乂』=』時(shí)，

22224

37

原式=》+1=2+1=一.

44

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊值的三角函數(shù)值，分式的化簡(jiǎn)求值，以及分式的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行

運(yùn)算.

25、(1)12；(2)56；(3)2072.

【分析】(1)如圖1中，過(guò)點(diǎn)3作BDLC4,交C4延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)。，通過(guò)構(gòu)造直角三角形，求出BD利用三角形面積

公式求解即可.

(2)如圖示，作點(diǎn)。關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，交AB于點(diǎn)”，連接CQ,交AB于點(diǎn)P,連接PZ)、OD、OC,過(guò)點(diǎn)

。作QMJ_CO,交CO延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)確定點(diǎn)P的位置，利用勾股定理與矩形的性質(zhì)求出CQ的長(zhǎng)度即為答案.

(3)解圖3所示，在上這一點(diǎn)作點(diǎn)「關(guān)于。4的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)S,作點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N,連接SN,交。4于點(diǎn)

E,交OB于點(diǎn)F,連接OS、ON、OP、EP、FP,通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的轉(zhuǎn)化，最終確定最小值轉(zhuǎn)化為SN的長(zhǎng).

【詳解】(1)如解圖1所示，過(guò)點(diǎn)8作比>，C4,交C4延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)O,

NBAC=135,

:.ZBAD=ISO-N84c=180-135=45,

BD1CA,交C4延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)O,

為等腰直角三角形，且ZBD4=90,

/.BD=AD，

在SW中，BD=AD,ZBDA=90,

:.BD2+AD2=AB2^即23￡>2=.2,

AB=4>/2f

.?.23。2=4^2=(40)2=32,解得：BD=4,

?/AC=6,

.-.sACBQ」x6x4=12?

ABC