八年級下冊數(shù)學(xué)第一章直角三角形全章教案(新湘教版)

八

年

級

數(shù)

學(xué)

下

教

案

陳敏

第一章直角三角形

§1.1直角三角形的性質(zhì)和判定（I）

（第1課時）

教學(xué)目標(biāo)：

1、掌握“直角三角形的兩個銳角互余定理。

2、掌握“有兩個銳角互余的三角形是直角三角形”定理。

3、掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”定理以及應(yīng)用。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)提問：（1）什么叫直角三角形？

（2）直角三角形是一類特殊的三角形，除了具備三角形的性質(zhì)外，還具備哪些性

質(zhì)？

一、新投

（-）直角三角形性質(zhì)定理1

請學(xué)生看圖形：

1、提問：/A與NB有何關(guān)系？為什么？

2、歸納小結(jié)：定理1：直角三角形的兩個銳角互余。

3、鞏固練習(xí)：

練習(xí)1

（1）在直角三角形中，有一個銳角為52°,那么另一個銳角度數(shù)

（2）在放Z?ABC中，NC=90°,ZA-ZB=30°,那么NA=,NB=。

練習(xí)2在AABC中，NACB=90°,CD是斜邊A8上的高，那么，（1）與/3互余的角

有（2）與NA相等的角有。（3）與NB相等的角有O

（二）直角三角形的判定定理1

1、提問：“在AABC中，NA+NB=90°那么AABC是直角三角形嗎？”

2、利用三角形內(nèi)角和定理進行推理

3、歸納：有兩個銳角互余的三角形是直角三角形

練習(xí)3:若NA=60°，NB=30°,那么AABC是三角形。

（三）直角三角形性質(zhì)定理2

歸納：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

三、鞏固訓(xùn)練:

練習(xí)4：在aABC中，NACB=90。，CE是A8邊上的中線，那么與CE相等的線段

有.,與NA相等的角有,若乙4=35°,那么NECB=

練習(xí)5：已知：NABC=NA。C=90。，E是AC中點。

求證：(1)ED=EB

Q)NEBD=NEDB

(3)圖中有哪些等腰三角形？

練習(xí)6己知：在△?!BC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的高,M是8C的中點。

如果連接。區(qū)取DE的中點0,那么Mo與。E有什么樣的關(guān)系存在?

四、小結(jié):

這節(jié)課主要講了直角三角形的那兩條性質(zhì)定理和一條判定定理？

K___________________________________________

2、____________________________________________

3、______________________________________________

五、課后反思：

§1.1直角三角形的性質(zhì)和判定(I)

(第2課時)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”定理以及應(yīng)用。

2、鞏固利用添輔助線證明有關(guān)幾何問題的方法。

3、通過圖形的變換，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出新問題，進行類比聯(lián)想，促進學(xué)生的思維向

多層次多方位發(fā)散。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力。

二、教學(xué)重點與難點:

直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的應(yīng)用。

直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的證明思想方法。

三、教學(xué)過程：

（-）引入：如果你是設(shè)計師：（提出問題）

（二）新授：

提出命題：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

證明命題：（教師引導(dǎo)，學(xué)生討論，共同完成證明過程）

推理證明思路：①作點D'②證明所作點D1具有的性質(zhì)③證明點

。與點。重合A

應(yīng)用定理：

例1、已知：如圖，在aABC中，ZB=ZC,AZ）是NBAC的平分線，人/

E、尸分別AB、AC的中點。/M/

BD

求證：DE=DF

分析：可證兩條線段分別是兩直角三角形的斜邊上的中線，再證兩斜邊相等即可證得。

（上一題我們是兩個直角三角形的一條較長直角邊重合，現(xiàn)在我們將圖形變化使斜邊重

合，我們可以得到哪些結(jié)論？）

練習(xí)變式：

1、已知：在AABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，尸是BC的中點。

求證：FD=FEA

練習(xí)引申：Z?ζj

（1）若連接QE能得出什么結(jié)論？

（2）若。是QE的中點，則MO與OE存在什么結(jié)論嗎？BF

上題兩個直角三角形共用一條斜邊，兩個直角三角形位于斜邊的同側(cè)。如果共用一條斜邊,

兩個直角三角形位于斜邊的兩側(cè)我們又會有哪些結(jié)論？

2、已知：ZABC=ZADC≈90o,E是AC中點。你能得

到什么結(jié)論？R

C

B

例2、求證：一個三角形一邊上的中線等于這一邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

P4

練習(xí)P42

(三)、小結(jié)：

通過今天的學(xué)習(xí)有哪些收獲？

(四)、作業(yè)：Pl習(xí)題A組1、2

(五)、課后反思：

§1.1直角三角形的性質(zhì)和判定(I)

(第3課時)

教學(xué)目標(biāo)

1、掌握直角三角形的性質(zhì)“直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊

等于斜邊的一半”；

2、掌握直角三角形的性質(zhì)“直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角

邊所對的角等于30度”；

3、能利用直角三角形的性質(zhì)解決一些實際問題。

重點、難點

重點：直角三角形的性質(zhì)，難點：直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1直角三角形有哪些性質(zhì)？

(1)兩銳角互余；(2)斜邊上的中線等于斜邊的一半

2按要求畫圖：

(1)畫/MON,使/MON=30。，

(2)在OM上任意取點P,過P作。N的垂線PK,垂足為K,量一量產(chǎn)。,PK的長度，PO,PK

有什么關(guān)系？

(3)在OM上再取點Q,R,分別過Q,R作ON的垂線QD,RE,垂

足分別為D,E,量一量QD,OQ,它們有什么關(guān)系？量一量

REQR,它們有什么關(guān)系？

由此你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

直角三角形中，如果有一個銳角等于30。，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

為什么會有這個規(guī)律呢？這節(jié)課我們來研究這個問題.

二、合作交流，探究新知

1探究直角三角形中，如果有一個銳角等于30。，那么它所對的

直角邊為什么等于斜邊的一半。BN

如圖，RrZ?ABC中，NA=30。，BC為什么會等于LAB?s?

?2

分析：要判斷BC=-A氏可以考慮取AB的中點，如果如果

2CA

BD=BC,那么BC=LA8,由于NA=30。,所以/8=60。，

2

如果BZ>BC,則48OC一定是等邊三角形，所以考慮判斷48DC是等邊三角形，你會判斷

嗎？

由學(xué)生完成

歸納：直角三角形中，如果有一個銳角等于30。，那么它所對的直角邊等于斜邊的一

半。

這個定理的得出除了上面的方法外，你還有沒有別的方法呢？

先讓學(xué)生交流，得出把AABC沿著AC翻折，利用等邊三角形的性質(zhì)證明。

2上面定理的逆定理

上面問題中，把條件“乙4=30?！迸c結(jié)論"8C=LAB”交換，結(jié)論還成立嗎？

2

學(xué)生交流

方法（1）取AB的中點，連接C。，判斷aBCO是等邊三角形，得出/8=60。,從而

NA=30。

（2）沿著AC翻折，利用等邊三角形性質(zhì)得出。

（3）你能把上面問題用文字語言表達嗎？

歸納：直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角

等于30度。

三、應(yīng)用遷移，鞏固提高

1、定理應(yīng)用

例1、在AABC中，Z?C=9（T,NB=I5。,QE垂直平分A8,

垂足為點E,交BC邊于點0,80=16""，則AC的長為

例2、如圖在AABC中，若NBAC=I20。，AB=ACΛDLAC

于點A,BD=3,則BC=.

2實際應(yīng)用

例3、（尸5）在A島周圍20海里水域有暗礁，一輪船由西向東航行到。處時，發(fā)現(xiàn)4島

在北偏東60。的方向，且與輪船相距30√3海里，該輪船如果不改變航向，有觸礁的危險嗎？

東

ODB

四、課堂練習(xí)，鞏固提高

P6練習(xí)1、2

五、反思小結(jié)，拓展提高

直角三角形有哪些性質(zhì)？怎樣判斷一個三角形是直角三角形?

六、作業(yè)布置：

P7習(xí)題A組3、4

§1.2直角三角形的性質(zhì)和判定(II)

(第4課時)

勾股定理

教學(xué)目標(biāo)：

(1)掌握勾股定理；

(2)學(xué)會利用勾股定理進行計算、證明與作圖

(3)了解有關(guān)勾股定理的歷史.

(4)在定理的證明中培養(yǎng)學(xué)生的拼圖能力；

(5)通過問題的解決，提高學(xué)生的運算能力

(6)通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗獲取數(shù)學(xué)知識的感受；

(7)通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對學(xué)生進行德育教育.

教學(xué)重點：勾股定理及其應(yīng)用

教學(xué)難點：通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對學(xué)生進行德育教育

教學(xué)方法：觀察、比較、合作、交流、探索.

教學(xué)過程：

1、新課背景知識復(fù)習(xí)

(1)三角形的三邊關(guān)系

(2)問題：直角三角形的三邊關(guān)系，除了滿足一般關(guān)系外，還有另外的特殊關(guān)系嗎？

2、定理的獲得讓學(xué)生用文字語言將上述問題表述出來.

勾股定理：直角三角形兩直角邊〃、〃的平方和等于斜邊C的平方強調(diào)說明：

ADB

(1)勾一一最短的邊、股一一較長的直角邊、弦一一斜邊

(2)學(xué)生根據(jù)上述學(xué)習(xí)，提出自己的問題(待定)

3、定理的證明方法

方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形.

2

S定力JeXeGD=(α+&)’=c+4×-a?

a2+b2-C2

方法二:將四個全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形,

~(a~by+4×→?

a2+?2≡ca

方法三："總統(tǒng)”法.如圖所示將兩個直角三角形拼成直角梯形

(j+b‰-?)?,I2

st7iftAK∑>=-------1-------=Z×-ab+-C

*?44

4W=C3

以上證明方法都由學(xué)生先分組討論獲得，教師只做指導(dǎo).最后總結(jié)說明

4、定理的應(yīng)用

練習(xí)Pll

例題1、已知：如圖，在AABC中，NACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CDlAB

于。，求Cz)的長.

解：?.?Z?A8C是直角三角形，A8=5,2C=3,由勾股定理有

ACi-ABi-BCi:.AC~√25-9?4

BCXC

又Suκ^-BCAC~-ABCDCD~-3xl-24N2=NC

皿22AB5

CD的長是2.4Cm

例題2、如圖，△月BC中，AB^AC,/84C=90°,。是BC上任一點,

求證：BD2+CD2=2AD2

證法一：過點A作AELBC于E

則在RtAADE中，DEr+AEr=AD1

XVAB=AC,ZBAC=9Oo

?.?Bb2+CD2=(BE-DE)2+(,CE+DE)2

=BE2+CE2+2DEr

=2AE2+2DE2

=24》

.,.即BD2+CD2=2AD2

證法二：過點D作DELAB于E,DFlAC于F

貝∣JOE〃AC,DF//AB

AB=AC,NB4C=90°

JEB=ED,FD=FC=AE

在RtLEBD和RtZXFDC中BD2=BE2+DE~,CD2=FD2+FC2

在放Z?AED中，DE2+AE2=AD2

.?BD2+CD2=2AD2

5、課堂小結(jié):

(I)勾股定理的內(nèi)容

(2)勾股定理的作用

已知直角三角形的兩邊求第三邊

已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系

6、作業(yè)布置

PiG習(xí)題A組1、2、3

課后反思:

§1.2直角三角形的性質(zhì)和判定(II)

(第5課時)

勾股定理的逆定理

教學(xué)目標(biāo)：

(1)理解并會證明勾股定理的逆定理；

(2)會應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形；

(3)知道什么叫勾股數(shù)，記住一些覺見的勾股數(shù)

(4)通過勾股定理與其逆定理的比較，提高學(xué)生的辨析能力；

(5)通過勾股定理及以前的知識聯(lián)合起來綜合運用，提高綜合運用知識能力.

(6)通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗獲取數(shù)學(xué)知識的感受；

(7)通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征.

教學(xué)重點：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用

教學(xué)難點：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用

教學(xué)方法：觀察、比較、合作、交流、探索.

教學(xué)過程：

1、新課背景知識復(fù)習(xí)：

勾股定理的內(nèi)容、文字?jǐn)⑹觥⒎柋硎?、圖形

2、逆定理的獲得

(1)讓學(xué)生用文字語言將上述定理的逆命題表述出來

(2)學(xué)生自己證明

逆定理：如果三角形的三邊長。、氏C有下面關(guān)系："2+82=C2,那么這個三角形是直角

三角形

強調(diào)說明：

(I)勾股定理及其逆定理的區(qū)別

勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，逆定理是直角三角形的判定定理.

(2)判定直角三角形的方法：①角為90°②垂直③勾股定理的逆定理

2、定理的應(yīng)用

尸15例題3判定由線段”也C組成的三角形是不是直角三角形。

(1)a=6,?=8,c=10;

(2)4=12,b=15,c=20.

尸15例題4如圖1-21,在AABC中，已知AB=I0,BD=6,AD=S,AC=I7.求OC的長。

練習(xí)：

P16練習(xí)1、2

補充：

1、如果一個三角形的三邊長分別為a1=Wi2-ZJ2,h=2mn,c=m2+n2(m>n)

則這三角形是直角三角形

證明：*.,a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2

=m4+2m2rr+n4

=(m2+n2)2

Λ02+?2=c2,NC=90°

2、已知：如圖，四邊形ABCD中，ZB=9OO,AB=3,BC=4,CD=12,AO=13求

四邊形ABCf）的面積

解：連結(jié)AC

VZB=90°,AB=3,BC=4

a2a

.?MC-AB+BC-25ΛΛC=5

?.?AC3+5=169.33=169SXBeD=S?Λ?C+BkACD

-ABBC+-ACCD

-.AC2+CD2~AD222

-36

：.NACD=90°

以上習(xí)題，分別由學(xué)生先思考，然后回答.師生共同補充完善.（教師做總結(jié)）

4、課堂小結(jié)：

（1）逆定理應(yīng)用時易出現(xiàn)的錯誤分不清哪一條邊作斜邊（最大邊）

（2）判定是否為直角三角形的一種方法：結(jié)合勾股定理和代數(shù)式、方程綜合運用.

5、布置作業(yè)：

P16習(xí)題A組1、2、3、4

補充：

如圖，已知：CDJ_AB于。，且有4Ui=4>48

求證：^ACB為直角三角形

證明：'JCDLAB

.?CDi?ACi-ADi?ADAB-ADi-ADBD

又；BC)■CD、BDuADBD+B"?BDAB

.'.AC2+BC2~ADAB+BDAB~AB3

,△ABC為直角三角形

6、課后反思：

§1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（II）

（第6課時）

勾股定理的應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)：

1、準(zhǔn)確運用勾股定理及逆定理.

2、經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過程，熟練掌握其應(yīng)用方法，應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合'’的思想來解決.

3、培養(yǎng)合情推理能力，提高合作交流意識，體會勾股定理的應(yīng)用

教學(xué)重點：掌握勾股定理及其逆定理

教學(xué)難點：正確運用勾股定理及其逆定理.

教學(xué)方法：觀察、比較、合作、交流、探索.

教學(xué)準(zhǔn)備：

c

教師準(zhǔn)備：直尺、圓規(guī)

教學(xué)過程：I?.

?-----------------?/l

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

教師道白：在一棵樹的/0，"高的。處有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20”

處的池塘A處，另一只爬到樹頂后直接躍向池塘A處，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，

試問這棵樹有多高？

評析：如圖所示，其中一只猴子從QTB-A共走了30根，另一只猴子從。TC-A也

共走了30肛且樹身垂直于地面，于是這個問題可化歸到直角三角形解決.

教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生分析問題、明確題意，用化歸的思想解決問題.

解：設(shè)DC=XnI,依題意得：BD+BA=DC+CACA=30~x,BC=IO+x在RtnABC中

AC2=AB2+BC2AC=AB'+BCg∣J（30-x）2=202+（10+%）2解之戶5所以

樹高為15m.

二、范例學(xué)習(xí)

如圖，在5x5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1,請在給定網(wǎng)格中按下列

要求畫出圖形：（1）從點A出發(fā)畫一條線段58,使它的另一個端點5在格點（即小正

方形的頂點）上，且長度為22；（2）畫出所有的以（1）中的4B為邊的等腰三角形，使

另一個頂點在格點上，且另兩邊的長度都是無理數(shù).

教師分析只需利用勾股定理看哪一個矩形的對角線滿足要求.

解（1）圖1中AB長度為22.

（2）圖2中4ABCZ?ABD就是所要畫的等腰三角形.

例如圖，已知CZ）=6，〃，AD=8m,∕AOC=90°,BC=24m,AB=26m.求圖中陰影

部分的面積.

教師分析：課本圖14.2.7中陰影部分的面積是一個不規(guī)則的圖形，因此我們首先應(yīng)考

慮如何轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的和差形，這是方向，同學(xué)們記住，實際上S陰=SAABC-SMCD,現(xiàn)

在只要明確怎樣計算SMBC和SMO了。

解在RtAADC中，

22222

AC'^AD'+CD'≈6^+8=IoO（勾股定理），AC=IOm.

22222

VAC+BC=10+24=676=AB

79?

.?.AACB為直角三角形（如果三角形的三邊長a、b、C有關(guān)系：a+b^=c,那么

這個三角形是直角三角形），；.S陰影部分=SAACB-SAACO=1/2x10x24—1/2x6x8=

,2、

96（∕n）.

評析：這題應(yīng)總結(jié)出兩種思想方法：一是求不規(guī)則圖形的面積方法“將不規(guī)則圖化成規(guī)

則”，二是求面積中，要注意其特殊性.

三、課堂小結(jié)

此課時是運用勾股定理和判定直角三角形的勾股逆定理來解決實際問題，解決這類問

題的關(guān)鍵是畫出正確的圖形，通過數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，碰到空間曲面上兩點間的最

短距離間題，一般是化空間問題為平面問題來解決.即將空間曲面展開成平面，然后利用勾

股定理及相關(guān)知識進行求解，遇到求不規(guī)則面積問題，通常應(yīng)用化歸思想，將不規(guī)則問題轉(zhuǎn)

換成規(guī)則何題來解決.解題中，注意輔助線的使用.特別是“經(jīng)驗輔助線”的使用.

五、布置作業(yè)

P17習(xí)題A組5、68組7、8、9

六、課后反思：

§1.3直角三角形全等判定

（第7課時）

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解判定兩個直角三角形全等可用已經(jīng)學(xué)過的全等三角形判定方法來判定.

2.使學(xué)生掌握“斜邊、直角邊”公理，并能熟練地利用這個公理和一般三角形全等的判

定方法來判定兩個直角三角形全等.指導(dǎo)學(xué)生自己動手，發(fā)現(xiàn)問題，探索解決問題（發(fā)現(xiàn)探

索法）.由于直角三角形是特殊的三角形，因而它還具備一般三角形所沒有的特殊性質(zhì).因

為這是第一次涉及特殊三角形的特殊性，所以教學(xué)時要注意滲透由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想,

從而體現(xiàn)由一般到特殊處理問題的思想方法.

教學(xué)重點：“斜邊、直角邊”公理的掌握.

難點：“斜邊、直角邊”公理的靈活運用.

教學(xué)手段：剪好的三角形硬紙片若干個

教學(xué)方法：觀察、比較、合作、交流、探索.

教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)提問

1.三角形全等的判定方法有哪幾種？

2.三角形按角的分類.

（二）引入新課

前面我們學(xué)習(xí)了判定兩個三角形全等的四種方法——SAS.ASA.AAS,SSS.我們也知

道“有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等“，這些結(jié)論適用于一般三角

形.我們在三角形分類時，還學(xué)過了一些特殊三角形（如直角三角形）.特殊三角形全等的判

定是否會有一般三角形不適用的特殊方法呢？

我們知道，斜邊和一對銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形，可以根據(jù)“AS4”或“AAS'判定

它們?nèi)龋瑑蓪χ苯沁厡?yīng)相等的兩個直角三角形，可以根據(jù)"SAS'判定它們?nèi)?

提問：如果兩個直角三角形的斜邊和一對直角邊相等（邊邊角），這兩個三角形是否能全

等呢？

1.可作為預(yù)習(xí)內(nèi)容

如圖，在aABC與4A'B'C中，AB=A1B',AC=∕?A'C',ZC=ZC,=RtN,

這時RoABC與RrAA'B'C是否全等？

研究這個問題，我們先做一個實驗：

把放AABC與Rf△A'B'C拼合在一起（教具演示）如圖3-44,因為NACB=NA'C

B'=RtN,所以B、CC）、B'三點在一條直線上，因此，4ABB，是一個等腰三角形，

于是利用“SSS'可證三角形全等，從而得到NB=NB'.根據(jù)“44歹公理可知，

RtAABgRtAA'B'C.

3.兩位同學(xué)比較一下，看看兩人剪下的心△是否可以完全重合，從而引出直角三角

形全等判定公理——“HL”公理.

（三）講解新課

斜邊、直角邊公理：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫

成“斜邊、直角邊"或

這是直角三角形全等的一個特殊的判定公理，其他判定公理同于任意三角形全等的判

定公理.

練習(xí)

1、具有下列條件的RfAABC與Rr△A'B'C'（其中NC=NC'=RfN）是否全等？如果全

等在（）里填寫理由，如果不全等在（）里打“X”.

（I）AC=A'C',ZA=ZAz（）

(2)AC=A'C',BC=B'C')

(3)ZA=ZA,,NB=NB'()

(4)AB=A'B',NB=NB'()

(5)AC=A'C',AB=A1B'()

2、如圖，已知NACB=NBD4=MN,若要使△ACB絲Z?BZM,還需要什么條件？把它們分

別寫出來(有幾種不同的方法就寫幾種).

例題講解

P20例題1如圖1-23,BRCE分別是AABC的高，且BE=CD

求證：Λ∕ΔBEgRtACDB

練習(xí)

3、已知：如圖3-47,在AABC和^A'B'C中，CD.C'D'分別是高，并且AC=A'C,

CD=CD1,ZACB=ZA'C'B1.

求證：ΔASC??A,B'C1.

分析：要證明AABCgZ?A'B'C,還缺條件，或證出NA=NA',或NB=NB',

或再證明邊BC=B1C,觀察圖形，再看已知中還有哪些條件可以利用，容易發(fā)現(xiàn)高CD

和C'D1可以利用，利用它可以證明△AC。ZZiA'C'D'或ABCD咨AB'C'D'從而

得到NA=NA'或NB=NB',BC=B'C.找出書寫順序.

證明：(略).

P20例題2已知一直角邊和斜邊，求作直角三角形。

己知：

求作：

作法：(1)

(2)

(3)

則△ABC為所求作的直角三角形。

小結(jié)：由于直角三角形是特殊三角形，因而不僅可以應(yīng)用判定一般三角形全等的四種

方法，還可以應(yīng)用“斜邊、直角邊”公理判定兩個直角三角形全等.公理只能用于判定

直角三角形全等，不能用于判定一般三角形全等，所以判定兩個直角三角形的方法有五種:

“SAS、ASA.AAS.SSS、Ltr

（四）練習(xí)P20練習(xí)1、2.

（五）作業(yè)

P21習(xí)題A組1、2、3、4

（六）板書設(shè)計

（七）課后反思

§1.4角平分線的性質(zhì)（1）

（第8課時）

教學(xué)目標(biāo)

1、探索兩個直角三角形全等的條件

2、掌握兩個直角三角形全等的條件：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角

三角形全等

3、了解并掌握角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；及其逆定理：

角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上；及其簡單應(yīng)用。

教學(xué)重點：直角三角形的判定方法,角平分線性質(zhì)

難點：直角三角形的判定方法“HL”的說理過程

教學(xué)方法：觀察、比較、合作、交流、探索.

教學(xué)過程

一、引課如圖，AO是AABC的高，A。把△ABC分成兩個直角三角形，這兩個直角三

角全等嗎？

問題1：圖中的兩個直角三角形有可能全等嗎？什么情況下這兩個直角三角形全等？

由于學(xué)生對等腰三角形有初步的了解，因此教學(xué)中，學(xué)生根據(jù)圖形的直觀，認(rèn)為這兩個

直角三角形全等的條件可能情況有四個:Bo=C￡>,NBA。=/。!。；NB=NC;AB=ACO

問題2：你能說出上述四個可判定依據(jù)嗎？

說明：1.從問題2的討論中，可以使學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)判定兩個直角三角形全等時，直角

相等是一個很重要的隱含條件，同時由于有一個直角相等的條件，所以判定兩個直角三角形

全等只要兩個條件。

2.當(dāng)“AB=A。時，從圖形的直觀可以估計這兩個直角三角形全等，這時兩個直角三角

形對應(yīng)相等的元素是“邊邊角”，從而有利于學(xué)生形成新的認(rèn)知的沖突一在上學(xué)期中我們知

道，已知兩邊及其一邊的對角，畫出了兩個形狀、大小都不同的三角形，因此得到“有兩邊

及其一邊的對角對應(yīng)相等，這兩個三角形不一定全等'’的結(jié)論，那么當(dāng)其中一邊的對角是特

殊的直角時，這個結(jié)論能成立嗎？

二、新授

探究I

把兩個直角三角形按如圖擺放，

已知，在AOPO與AOPE中，PDlOB,PELOE,

NBoP=NAOP,請說明PO=PE。

思路：證明RtAPDoqRmPEO,得到PD=PE.

歸納結(jié)論：角平分線上的點到角兩邊的距離相等

探究2由巳知事

圖形已知事項項推出的

把兩個直角三角形按如圖擺放，事項

PD±,OBt

己知，在△OPD與△OPE中，PD10B,PEI.0E,PE±OA,

垂足為

PD=PE,請說明

/BOP=NAOAD、E

PD=PE

請學(xué)生自行思考解決證明過程。

歸納結(jié)論：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。(板書)

三、例題講解

P23例題1如圖1-28,NBAQ=NBC￡>=900,NI=N2.

(1)求證：點8在/AOC的平分線上

(2)求證：80是NABC的平分線

四、鞏固練習(xí)：

P24練習(xí)1、2

(到角兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上，角平分線上的點到兩邊的距離相等,

等腰三角形的判定的綜合應(yīng)用)

變式訓(xùn)練

變式一請學(xué)生根據(jù)圖形出一道證明題，然后不改變條件，讓學(xué)生探究還可以證明什么？

五、小結(jié)

I.直角三角形是特殊的三角形，所以不僅可以應(yīng)用一般三角形判定全等的方法，還有直角

三角形特殊的判定方法—“應(yīng)”公理。

2.兩個直角三角形中，由于有直角相等的條件，所以判定兩個直角三角形全等只須找兩個

條件（兩個條件占至少有一個條件是一對邊相等）。

3、角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

4、角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。

六、布置作業(yè)

P26習(xí)題1.4A組1、2、3

七、課后反思

§1.4角平分線的性質(zhì)（2）

（第9課時）

教學(xué)目標(biāo)

1、掌握角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

2、掌握角平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。

3角平分線定理的簡單應(yīng)用

教學(xué)重點：角平分線定理的理解。

難點：角平分線定理的簡單應(yīng)用。

教學(xué)方法：觀察、比較、合作、交流、探索.

教學(xué)過程

一、知識回顧

I、角平分線的性質(zhì)：____________________________________

2、角平分線的判定：________________________________________________

二、動腦筋

P24如圖1-29,已知EnLCO,EFlAB,MNLAC,M是EF的中點，需要添加一個

什么條件，就可使CMAM分別為NACD和NCAB的平分線呢？

（可以添加條件MN=ME或MN=MF）

理由：?：NELCD,MNLCA

：.M在N4CD的平分線上，即CM是ZACD的平分線

同理可得AM是NCAB的平分線。

三、例題講解

P25例題2如圖1-30,在AABC的外角ND4C的平分線上任取一點P,作

PE_LD8,P/」AC,垂足分別為點E、尺試探索BE+PF與PB的大小關(guān)系。

四、練習(xí)P25練習(xí)1、2

動腦筋P25

如圖1-31,你能在AABC中找到一點P,使其到三邊的距離相等嗎？

五、小結(jié)

1、角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

2、角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。

六、布置作業(yè)

P26習(xí)題1.48組4、5

七、課后反思

小結(jié)與復(fù)習(xí)（1）

（第10課時）

—■、知識小結(jié)

Q回顧

1.直角三角形的兩個銳角有什么關(guān)系？

2.直角三角形斜邊上的中線與斜邊有什么關(guān)系?

3.請用自己的語言敘述勾股定理及其逆定理.

4.判斷兩個直角三角形全等的方法有哪些？

5.角平分線有哪些性質(zhì)？

O本章知識結(jié)構(gòu)A

直角三角形兩個銳角互余

性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的二半

勾股定理

有一個角是直角的三角形是直角三角形

直

角判定有兩個角互余的三角形是直角三角形

三

角勾股定理的逆定理

形

SASASAAASSSS

全等判定方法

「LHL

角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等

角平分線

角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上

；J注屈

1.“斜邊、直角邊定理”是判定兩個直角三角形全等所獨有的，在運用該

判宗宗現(xiàn)時期汴章令等的前根條件累兩個百角三角形.

二、例題講解

例1：已知I,R2A8C中，NACB=90。，AB=Scm,。為AB中點，DEYACTE,

ZA=30o,求BC,CQ和OE的長

分析：由30。的銳角所對的直角邊為斜邊的一半，BC可求，由直角三角形斜邊中線的

性質(zhì)可求CD.

在Rf△AOE中,有NA=30。，則OE可求.

解：在ABC中

；NACB=90NA=30°二BC=-AB

2

VAB=8：.BC=4

：。為AB中點，CO為中線

：.CD-ABA：

2

"：DEYAC,：.ZAED=90o

在RfAADE中，DE=-AD,AD=-AB

：.DE=-AB=2

4

例2：已知：ZkABC中，AB=AC=BC（△ABC為等邊三角形）。為BC邊上的中點,

力AC于E.求證：CE=-AC.

分析：CE在RfAOEC中，可知是Cf）的一半，又。為中點，故C。為BC上的一半,

E

因此可證.

證明：LAC于E,N￡>EC=90。（垂直定義）

:△ABC為等邊三角形，：.AC=BCZC=60o

：在Rf△EOC中，NC=60°,NEE>C=90°-60°=30°

.?.EC=LCD

2

?.?。為BC中點，

ΛDC=-BC：.DC=-AC

22

：.CE=-AC.

4

例3：已知：如圖A?！˙C,且8￡>_LC￡>,BD=CD,AC=BC.

求證：AB=BO.

分析：證48=8。只需證明NBAo=NBO4

由已知中等腰直角三角形的性質(zhì)，可知QF=LBC。由此，建立起AE與AC之間的

2

關(guān)系，故可求題目中的角度，利用角度相等得證.

證明：作OF_L3C于尸，AE_LBC于E

?,DF=AE：.AE=-AC

2

???NAeB=30。

t

:ZCAB=ZABCfCAB=/ABC=75。

???ZOBA=SOo

：.NAo3=75。

：.ABAO=ABOA：.AB=BO

三、作業(yè)布置：

P28復(fù)習(xí)題1

習(xí)題課

（第11、12課時）

1、己知，RrAABC中，ZC=90o,∕A=5O°,則NB=；

2、在RfA48C中，ZC=90o,則NA與；

3、在AABC中，若/B與NC互余，則AABC是三角形。

4、在直角三角形中，斜邊上的中線等于的一半；

5、若AABC中，ZA：ZB：ZC=I：2：3,則AABC是_______三角形；

6、如圖，在AABC中，NACB=9。,CDLAB,/4=40。，則/。CB=_,ZB=；

7、如圖，直線AB上有一點O,過。點作射線。。、OC、OE,且