2023-2024學年天津市某中學數(shù)學八年級第一學期期末考試模擬試題含解析

2023-2024學年天津市中學數(shù)學八年級第一學期期末考試

模擬試題

模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右

上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息

點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知4403=30。，點P在NAO8的內(nèi)部，點6與點尸關于08對稱，點鳥與點P

關于。4對稱，則以點6，O,4為頂點的三角形是（）

A.直角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形

2.已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72,73,76,76,77,78,78,78,B樣本的數(shù)據(jù)恰好是

A樣本數(shù)據(jù)每個都加2,則A,B兩個樣本的下列統(tǒng)計量對應相同的是（）

A.平均數(shù)B.標準差C.中位數(shù)D.眾數(shù)

r4-1

3.若分式--的值為0,則x的值為（)

x+2

A.0B.-1c.1D.2

4,下列四個式子中是分式的是（）

X2a—510m-n

A.-i>.c.D.

337mA-n

r2—4

5.若分式的值為0,則（）

x+2

A.x=2B.x=-2c.x=2或x=-2D.xw2或

x*-2

6.在平面直角坐標系中，已知點P的坐標為（3,4）,點P與點Q關于y軸對稱，則

Q點的坐標是（）

A.（3,4）B.（-3,4）C.（3,-4）D.（-3,-4）

7.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.3cm,4cm,Scm.B.5cm,6cm,11cm.

C.5cm,9cm,6cm?D.6cm,3cm,2cm.

8.下列交通標志是軸對稱圖形的是()

A?C?。?

9.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是()

A.4X?+8X—l=4x(x+2)-1B.(x+3)(x—3)——一9

C.f—x+1=(x—1)"D.x?—5x—6=(x+l)(x—6)

10.甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次，測試成績的平均數(shù)都是8.9環(huán)，

方差分別是s/=().45,s乙2=0.50,s丙三0.55,s1=0.65,則測試成績最穩(wěn)定的是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

二、填空題(每小題3分，共24分)

3x+5y=a+2/_

11.如果方程組c-,的解滿足x+y=3,則/-及。+1的值為

2x+3y=3a

12.分解因式：ax2-9a=.

13.如圖，有一圓柱，其高為12cm,它的底面半徑為3cm,在圓柱下底面A處有一只

螞蟻，它想得到上面B處的食物，則螞蟻經(jīng)過的最短路程為cm.(兀取3)

14.如圖,正方形ABC。的邊長為5,AG=CH=4,BG=DH=3,連結(jié)G”，則線

段G”的長為

15.如圖，在數(shù)軸上，點A、B表示的數(shù)分別為0、2,BC_LAB于點B,且BC=L連

接AC,在AC上截取CD=BC,以A為圓心，AD的長為半徑畫弧，交線段AB于點E,

則點E表示的實數(shù)是

16.如圖：等腰三角形ABC的底邊8c的長是4cm,面積是12c和2,腰的垂直平

分線EF交AC于點F,若。是BC邊的中點，M為線段EF上的動點，則的

最小周長為.

17.在學校的衛(wèi)生檢查中，規(guī)定各班的教室衛(wèi)生成績占30%,環(huán)境衛(wèi)生成績占40%,

個人衛(wèi)生成績占30%.八年級一班這三項成績分別為85分，90分和95分，求該班衛(wèi)

生檢查的總成績.

18.如圖，△ABC中，AB=AC=13,8c=10,AD±BC,BE1.AC,尸為AO上一動點，

貝!)PE+PC的最小值為.

19.(10分)如圖,△ABC中，AB=BC,BE±AC于點E,AD±BC于點D,ZBAD=45°,

AD與BE交于點F,連接CF.

(1)求證：BF=2AE：

(2)若CD=拒，求AD的長.

20.(6分)如圖，在四邊形ABCD中，NB=90。，DE//AB交BC于E、交AC于F,

(1)求證：AACD是等腰三角形；

(2)若AB=4,求CD的長.

21.(6分)如圖，在五邊形ABCDE中，ZBCD=ZEDC=9Q°,BC=ED,AC=AD.

(1)求證：AABNAAED；

(2)當NB=140。時，求N8AE的度數(shù).

22.(8分)開展“創(chuàng)衛(wèi)”活動，某校倡議學生利用雙休日在“人民公園”參加義務勞動，

為了解同學們勞動情況，學校隨機調(diào)查了部分同學的勞動時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了

不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：

(1)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

（2）求抽查的學生勞動時間的眾數(shù)、中位數(shù)；

⑶電視臺要從參加義務勞動的學生中隨機抽取1名同學采訪，抽到時參加義務勞動的

時間為2小時的同學概率是多少？

23.（8分）如圖，已知DE±AE,Z2+Z3=180°.

（D請你判斷N1與NA3。的數(shù)量關系，并說明理由；

（2）若Nl=70。，BC平分ZABD，試求NACE的度數(shù).

24.（8分）已知：如圖，點E是AC的中點，84J.AC于A,于E,

/B-/D>求證：BE-DC.

25.（10分）（問題原型）如圖1,在等腰直角三形ABC中，NAC3=9O°,BC=1.將

邊48繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段8。，連結(jié)CD,過點。作△8C￡>的BC邊上的

高。E,易證△ABCga/JOE,從而得到△BCD的面積為.

（初步探究）如圖2.在RtZkABC中，ZACB=90°,BC=a,將邊AB繞點笈順時針

旋轉(zhuǎn)90°得到線段8。連結(jié)。.用含a的代數(shù)式表示△5C。的面積并說明理由.

（簡單應用）如圖3,在等腰三角形48c中，AB=AC,BC=a,將邊48繞點8順時針

旋轉(zhuǎn)90°得到線段80,連續(xù)CQ,求的面積（用含“的代數(shù)式表示）.

26.（10分）閱讀與思考：

因式分解--“分組分解法”：分組分解法指通過分組分解的方式來分解用提公因式法

和公式法無法直接分解的多項式，比如，四項的多項式一般按照“兩兩”分組或“三

一”分組進行分組分解.分析多項式的特點，恰當?shù)姆纸M是分組分解法的關鍵.

例1:“兩兩”分組：

ax+ay+bx+by

=(ax+ay)+(bx+by)

=a(x+y)+b(x+y)

=(a+b)(x+y)

我們把ax和他兩項分為一組，區(qū)和刀兩項分為一組，分別提公因式，立即解除了困

難.同樣.這道題也可以這樣做：

ax+ay+bx+by

=(ax+bx)+(ay+by)

=x(a+b)+y(a+b)

=(a+b)(x+y)

例2：“三一”分組：

2xy+x2-1+y2

=(x)+2xy+_y2)-1

=(x+y+l)(x+y—l)

我們把d，2盯，V三項分為一組，運用完全平方公式得到(x+y)2,再與一1用平

方差公式分解，問題迎刃而解.

歸納總結(jié)：用分組分解法分解因式的方法是先恰當分組，然后用提公因式法或運用公式

法繼續(xù)分解.

請同學們在閱讀材料的啟發(fā)下，解答下列問題：

(1)分解因式：

?a2—ah+3a-3b;

@x2-2xy-9+y2

(2)若多項式一9y2+必+3)，利用分組分解法可分解為(2%+3)，)(2x-3y+l),

請寫出。，人的值.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得。＜=。鳥、ZP}OP2=6Q°,再利用等邊三角形的

判定即可得解.

【詳解】解：根據(jù)已知條件畫出圖形，如圖：

?點《和點P關于OB對稱，點鳥和點P關于0A對稱

：.OP\=OP,OP2=OP,NP\OB=NPOB,NP?OA=NPOA

VZAOB=NPOB+ZPOA=30°

:.OP\=OP2,N40%=2ZAOB=60°

是等邊三角形，即以點《，0,4為頂點的三角形是等邊三角形.

故選：D

【點睛】

本題考查了軸對稱的性質(zhì)和等邊三角形的判定，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵.

2、B

【解析】試題分析：根據(jù)樣本A,B中數(shù)據(jù)之間的關系，結(jié)合眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)和

標準差的定義即可得到結(jié)論：

設樣本A中的數(shù)據(jù)為x“則樣本B中的數(shù)據(jù)為yi=Xi+2,

則樣本數(shù)據(jù)B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)相差2,

只有標準差沒有發(fā)生變化.

故選B.

考點：統(tǒng)計量的選擇.

3、B

【詳解】解：依題意得，x+l=2,

解得x=-l.

當x=-l時，分母x+2=2,

即x=-l符合題意.

故選B.

【點睛】

若分式的值為零，需同時具備兩個條件：(1)分子為2；(2)分母不為2.這兩個條件

缺一不可.

4、D

【分析】根據(jù)分母中含有字母的是分式來進行判斷即可.

【詳解】；，竺公,工分母中不含字母，不是分式；

337

生二巴分母中含有字母，是分式；

m+n

故選：D.

【點睛】

本題主要考查分式，掌握分式的概念是解題的關鍵，判斷一個代數(shù)式是分式還是整式的

方法：分母中含有字母的是分式，分母中不含字母的是整式.

5、A

【分析】化解分式方程，即可求解，最后檢驗.

4

【詳解】-~-=0,

x+2

(x+2)(x-2)

-----------------=0,

x+2

冗―2=0,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗，x=2是原方程的解，

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法是解題關鍵，特別注意最后需

檢驗.

6、B

【解析】根據(jù)軸對稱一平面直角坐標系中關于y軸對稱的點的特點：縱坐標不變，橫坐

標變?yōu)橄喾磾?shù)，可知Q點的坐標為(-3,4).

故選B.

點睛：此題主要考查了軸對稱…平面直角坐標系，解題關鍵是明確坐標系中的軸對稱特

點是：關于哪個軸對稱時，那個坐標不變，另一個變?yōu)橄喾磾?shù)，直接可求解，比較簡單.

7、C

【解析】根據(jù)三角形三邊之間的關系即在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任

意兩邊之差小于第三邊判斷即可.

【詳解】解：A選項3+4=7<8,不能組成三角形，A錯誤；

B選項5+6=11,不能組成三角形，B錯誤；

C選項5+6=11>9,9-5=4<6,經(jīng)計算滿足任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之

差小于第三邊，C正確；

D選項3+2=5<6,不能組成三角形，D選項錯誤.

【點睛】

本題考查了三角形三邊之間的關系，靈活利用三角形三邊的關系是判斷能否構(gòu)成三角形

的關鍵.

8、C

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

【詳解】A、不是軸對稱圖形，故錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故錯誤；

C、是軸對稱圖形，故正確；

D、不是軸對稱圖形，故錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸

折疊后可重合.

9、D

【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變

形叫做把這個因式分解，逐一判斷即可.

【詳解】A選項化成的不是乘積的形式，故本選項不符合題意；

B選項是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；

C.x~—x+\(x—1)~)故本選項不符合題意；

D.x2-5x-6=(x+l)(x-6),是因式分解，故本選項符合題意.

故選D.

【點睛】

此題考查的是因式分解的判斷，掌握因式分解的定義是解決此題的關鍵.

10、A

【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案.

【詳解】解：入甲2=0.45,Sz?=0.5O,s丙2=0.55,ST2=0.65,

...S丁2>s丙2>s,2>s單2,

二射箭成績最穩(wěn)定的是甲；

故選：A.

【點睛】

本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組

數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分

布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、2-72

【分析】先利用方程組求出a的值，再代入求解即可得.

3x+5y=a+2①

【詳解】

2x+3y=3a②

②x2-①得：x+y-6a-(a+2),即x+y=5a—2

由題意得：5。-2=3

解得a=1

將〃代入得：a2-V2a+l=l2-72x1+1=2-72

故答案為：2-夜.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的解定義、代數(shù)式的化簡求值等知識點，掌握理解二元一次

方程組的解定義是解題關鍵.

12^a(x+3)(x-3)

【詳解】解：cvc-9a=?(x2-9)=?(%+3)(x-3).

故答案為a(x+3)(x-3).

13、15cm.

【解析】本題應先把圓柱展開即得其平面展開圖，則A,B所在的長方形的長為圓柱的

高12cm,寬為底面圓周長的一半為nr,螞蟻經(jīng)過的最短距離為連接A,B的線段長，

由勾股定理求得AB的長.

解：如圖所示，

圓柱展開圖為長方形，

則A,B所在的長方形的長為圓柱的高12cm,寬為底面圓周長的一半為nrem,

螞蟻經(jīng)過的最短距離為連接A,B的線段長，

由勾股定理得AB=7122+32=A/225=15cm.

故螞蟻經(jīng)過的最短距離為15cm.(“取3)

“點睛”解答本題的關鍵是計算出圓柱展開后所得長方形長和寬的值，然后用勾股定理

計算即可.

14、V2

【分析】延長BG交CH于點E,根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△ABGgACDH且ABCE,

可得GE=BE-BG=2、HE=CH-CE=2、NHEG=90°,由勾股定理可得GH的長.

【詳解】解：如圖，延長BG交CH于點E,

V正方形ABCD的邊長為5,AG=4,8G=3,

.?.AG2+BG2=AB2,

AZAGB=90°，

在4ABG和中，

AB=CD

<AG=CH

BG=DH

.?.△ABGg△CDH(SSS),

，N1=N5,N2=N6,ZAGB=ZCHD=90",

.,.Zl+Z2=90°,Z5+Z6=90°,

又TN2+N3=90°,Z4+Z5=90",

，N1=N3=N5,N2=N4=N6,

在AABG和ABCE中，

Zl=Z3

<AB=BC

Z2=Z4

.,.△ABG^ABCE(ASA),

，BE=AG=4,CE=BG=3,ZBEC=ZAGB=90",

.,.GE=BE-BG=4-3=1,

同理可得HE=1,

在RTAGHE中，G”=yjGE2+EH2=712+12=O

故答案為：V2

【點睛】

本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理的綜合運

用，通過證三角形全等得出aGHE為等腰直角三角形是解題的關鍵.

15、75-1

【解析】?.,NABC=90°,AB=2,BC=1,AAC=7AB2+BC2

=V5，VCD=CB=1,.*.AD=AC-CD=V5-1,.\AE=>/5T,.?.點E表示

的實數(shù)是逐-1.

16、1

【分析】連接AM、AD,如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ADJ_BC,根據(jù)三角形的

面積可求出AD的長，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AM=BM,進而可推出

BM+MD=AM+MD^AD,于是AD的長為BM+MD的最小值，進一步即可求出結(jié)果.

【詳解】解：連接AM、AD,如圖，

???△ABC是等腰三角形，。是8c邊的中點,

/.AD±BC,

：.s^-BCAD^-X4AD=12,

"ACHC22

解得：AD=6,

；EF是AB的垂直平分線，

，AM=BM,

BM+MD=AM+MD2AD,

AAD的長為BM+MD的最小值，

:ABDM的最小周長=AD+BD=6+L*4=1.

2

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)等知識，屬于常考題型，熟

練掌握上述知識、靈活應用對稱的方法是解題的關鍵.

17、90分.

【解析】試題分析：根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式求解即可.

解：該班衛(wèi)生檢查的總成績=85x30%+90x40%+95x30%=90（分）.

故答案為90分.

考點：加權平均數(shù).

-120

18>-----

13

【解析】根據(jù)題意作E關于AD的對稱點M,連接CM交AD于P,連接EF,過C作CN±AB

于N,根據(jù)三線合一定理求出BD的長和ADLBC,根據(jù)勾股定理求出AD,根據(jù)三角形面

120

積公式求出CN,根據(jù)對稱性質(zhì)求出CP+EPXM,根據(jù)垂線段最短得出CP+EP》[],即

可得出答案.

【詳解】作E關于AD的對稱點M,連接CM交AD于P,連接EP,過C作CN_LAB于N,

VAB=AC=13,BC=10,AD是BC邊上的中線，

；.BD=DC=5,AD±BC,AD平分NBAC,

；.M在AB上,

在RtZiABD中，由勾股定理得：AD=7132-52<2,

11

.,.SAABC=-XBCXAD=-XABXCN,

22

BCxAD10x12120

CN=--------=-------=一,

AB1313

?；E關于AD的對稱點M,

，EP=PM,

.*.CP+EP=CP+PM=CM,

根據(jù)垂線段最短得出：CMNCN,

、120

即nnCP+EP》——，

13

120

即CP+EP的最小值是一

13

120

故答案為——.

13

【點睛】

本題考查了平面展開-最短路線問題，關鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代

表性.

三、解答題（共66分）

19、（1）見解析（1）1+^/2

【解析】試題分析：（1）先判定出AABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的

性質(zhì)可得AD=BD,再根據(jù)同角的余角相等求出NCAD=NCBE,然后利用“角邊角”證

明AADC和ABDF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BF=AC,再根據(jù)等腰三角

形三線合一的性質(zhì)可得AC=1AF,從而得證.

（1）根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DF=CD,然后利用勾股定理列式求出CF,再根

據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=CF,然后根據(jù)AD=AF+DF

代入數(shù)據(jù)即可得解.

解：(1)證明:VAD1BC,ZBAD=45°,...△ABD是等腰直角三角形./.AD=BD.

VBE±AC,AD1BC,/.ZCAD+ZACD=90°,ZCBE+ZACD=90°.AZCAD=ZCBE.

在ZkADC和ABDF中，ZCAD=ZCBF,AD=BD,ZADC=ZBDF=90°,

/.△ADC^ABDF(ASA)..*.BF=AC.

VAB=BC,BE±AC,.\AC=1AE..\BF=1AE.

(1)VAADC^ABDF,.,.DF=CD=V2.

在RtACDF中，CF=AW+CD?=可+(何=2.

VBE±AC,AE=EC,.".AF=CF=1.

.?.AD=AF+DF=1+收.

20、(4)詳見解析；(4)4.

【解析】試題分析：(4)先根據(jù)條件證明AABC義ZkCED就可以得出

ZCDE=ZACB=40°,再計算出NDCF=40。，這樣就可以得出結(jié)論；

(4)根據(jù)AB=4就可以求出AC的值，就可以求出CD.

試題解析：(4)；DE〃AB,

/.ZDEC=ZB.

在白ABC和4CED中

ZB=ZDEC

(BC=DE,

ZACB=NCDE

.,.△ABC^ACED(ASA)

/.ZCDE=ZACB=40°,

二ZDCE=40°,

:.ZDCF=ZDCE-ZACB=40°,

.".ZDCF=ZCDF,

AAFCD是等腰三角形；

(4)VZB=90°,ZACB=40°,

.,.AC=4AB.

VAB=4,

，AC=4,

.*.CD=4.

答：CD=4.

考點：4.全等三角形的判定與性質(zhì)；4.等腰三角形的判定；4.勾股定理.

21、（1）詳見解析；（2）80°.

【分析】（D根據(jù)NACO=NAOGZBCD=ZEDC=9Q°,可得NAC8=NAOE,進而運

用SAS即可判定全等三角形；

（2）根據(jù)全等三角形對應角相等，運用五邊形內(nèi)角和，即可得到NA4E的度數(shù).

【分析】（1）根據(jù)NACD=NADC,ZBCD=ZEDC=90°,可得NACB=NADE,進而

運用SAS即可判定全等三角形；

（2）根據(jù)全等三角形對應角相等，運用五邊形內(nèi)角和，即可得到NBAE的度數(shù).

【詳解】證明：（1）VAC=AD,

r.ZACD=ZADC,

XVZBCD=ZEDC=90°,

ZACB=ZADE,

在白ABC和AAED中，

BC=ED

<ZACB=NADE,

AC=AD

.,.△ABC^AAED（SAS）；

解：（2）當NB=140。時，ZE=140°,

又YZBCD=ZEDC=90°,

二五邊形ABCDE中,ZBAE=540°-140°x2-90°x2=80°.

【點睛】

考點：全等三角形的判定與性質(zhì).

9

22、（1）見解析；（2）眾數(shù)為1.5小時、中位數(shù)為1.5小時；（3）—

【分析】（D根據(jù)學生勞動"1小時''的人數(shù)除以占的百分比，求出總?cè)藬?shù)，進而可將條

形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)確定出學生勞動時間的眾數(shù)與中位數(shù)即可；

（3）直接根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：⑴根據(jù)題意得：304-30%=100（人），

.?.學生勞動時間為“1.5小時”的人數(shù)為100-（12+30+18）=40（人），

補全統(tǒng)計圖，如圖所示：

(2)根據(jù)題意得：抽查的學生勞動時間的眾數(shù)為1.5小時、中位數(shù)為1.5小時.

(3)抽到是參加義務勞動的時間為2小時的同學概率1=8就=京9.

【點睛】

本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有

可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).也考查了眾數(shù)，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，以及中位數(shù)，弄清題中

的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵.

23、(1)Z1=ZABD,證明見解析；(2)ZACF=55°.

【分析】(1)先根據(jù)在平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行得出BC〃DE,

再根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合N2+N3=180°可得N2=NCBD,從而可得CF〃DB得出

N1=NABD；

(2)利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得出N2的度數(shù)，再根據(jù)NACB為

直角，即可得出NACF.

【詳解】解：(1)Z1=ZABD,理由：

VBC±AE,DE_LAE,

ABC/ZDE,

.?.Z3+ZCBD=180°,

XVZ2+Z3=180°,

，N2=NCBD,

，CF〃DB,

.*.Z1=ZABD.

(2)VZ1=7O°,CF〃DB,

/.ZABD=70°,

又；BC平分NABD,

：.4DBC=>AABD=3S,

2

；.N2=NDBC=35°,

XVBC1AG,

，ZACF=90o-Z2=90°-35o=55°.

【點睛】

本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位

置關系，平行線的性質(zhì)是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系.

24、詳見解析

【分析】根據(jù)AAS證明AABE三AEDC,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=DC.

【詳解】???1￡是AC的中點，

:.AE=EC,

VBALAC,DEIAC,

NBAE=/DEC=90。,

在AABE和。中

NB=ND

<NBAE=/DEC

AE=EC

：.AA8￡3\EDC(AAS),

BC=DC.

【點睛】

考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，注意掌握①判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、

SAS、ASA、AAS、HL；②全等三角形的對應邊對應角分別相等.

25、【問題原型】3；【初步探究】ABC。的面積為:層；【簡單應用】白8。。的面積為

-a2.

4

【分析】問題原型：如圖1中，AABCgABDE,就有DE=BC=1.進而由三角形的面

積公式得出結(jié)論；

初步探究：如圖2中，過點D作BC的垂線，與BC的延長線交于點E,由垂直的性質(zhì)

就可以得出AABCgZkBDE,就有DE=BC=a.進而由三角形的面積公式得出結(jié)論；

簡單運用：如圖3中，過點A作AFLBC與F,過點D作DELBC的延長線于點E,

由等腰三角形的性質(zhì)可以得出BF=|BC,由條件可以得出AAFB^ABED就可以得出

BF=DE,由三角形的面積公式就可以得出結(jié)論.

【詳解】解：問題原型：如圖1中，