福建省泉州市后龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

福建省泉州市后龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某正三棱柱的三視圖如右圖所示，其中正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該正三棱柱的表面積為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C2.已知雙曲線C：的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，且C上的點(diǎn)P滿足=0，|PF1|=3，|PF2|=4，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．5參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義可知|PF2|﹣|PF1|=2a=1，根據(jù)勾股定理求得4c2=25，則離心率可得．【解答】解：∵C上一點(diǎn)P滿足PF1⊥PF2，|PF1|=3，|PF2|=4，∴|PF2|﹣|PF1|=2a=1，|PF2|2+|PF1|2=4c2=25，∴e==5，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)雙曲線定義和基本知識(shí)的掌握．3.已知p：?m∈R，x2﹣mx﹣1=0有解，q：?x0∈N，；則下列選項(xiàng)中是假命題的為（）A．p∧q B．p∧（￢q） C．p∨q D．p∨（￢q）參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】對(duì)于m命題p：方程x2﹣mx﹣1=0，則△=m2+4＞0，即可判斷出命題p的真假．對(duì)于命題q：由x2﹣x﹣1≤0，解得≤x≤，即可判斷出命題q的真假．【解答】解：對(duì)于m命題p：方程x2﹣mx﹣1=0，則△=m2+4＞0，因此：?m∈R，x2﹣mx﹣1=0有解，可得：命題p是真命題．對(duì)于命題q：由x2﹣x﹣1≤0，解得≤x≤，因此存在x=0，1∈N，使得x2﹣x﹣1≤0成立，因此是真命題．∴下列選項(xiàng)中是假命題的為p∧（￢q），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若、、三點(diǎn)共線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且(直線不過(guò)點(diǎn))，則等于（

）.

.

.

.參考答案：B略5.在中，已知，則角的大小為

（

）

A．150°

B．30°

C．120°

D．60°參考答案：A略6.把4個(gè)顏色各不相同的乒乓球隨機(jī)的放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)盒子里．則恰好有一個(gè)盒子空的概率是

（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）參考答案：略7.已知x+3y﹣1=0，則關(guān)于2x+8y的說(shuō)法正確的是（） A．有最大值8 B．有最小值2 C．有最小值8 D．有最大值2參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由x+3y﹣1=0?x+3y=1，利用基本不等式即可求得2x+8y的最小值，從而可得答案． 【解答】解：∵x+3y﹣1=0， ∴x+3y=1， ∴2x+8y=2x+23y≥2=2（當(dāng)且僅當(dāng)x=3y=時(shí)取“=”）． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式，將2x+8y轉(zhuǎn)化為2x+23y是應(yīng)用基本不等式的關(guān)鍵，屬于中檔題． 8.已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則雙曲線的漸近線方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.△ABC中，已知，則A的度數(shù)等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.“”是“”的

(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=x2—5x+6則不等式f（x）>0的解集為

參考答案：12.已知繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)變換矩陣為，則其旋轉(zhuǎn)角θ（θ∈上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓（x﹣5）2+y2=9相交”發(fā)生的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】利用圓心到直線的距離小于半徑可得到直線與圓相交，可求出滿足條件的k，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圓（x﹣5）2+y2=9的圓心為（5，0），半徑為3．圓心到直線y=kx的距離為，要使直線y=kx與圓（x﹣5）2+y2=9相交，則＜3，解得﹣＜k＜．∴在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k，使直線y=kx與圓（x﹣5）2+y2=9相交相交的概率為=．故答案為：．13.

三角形的一邊長(zhǎng)為14，這條邊所對(duì)的角為，另兩邊之比為8：5，則這個(gè)三角形的面積為

.參考答案：14.若直線l1：x+4y﹣1=0與l2：kx+y+2=0互相垂直，則k的值為

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用直線與直線垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：∵直線l1：x+4y﹣1=0與l2：kx+y+2=0互相垂直互相垂直，∴﹣?（﹣k）=﹣1，解得k=﹣4故答案為：﹣415.一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切,已知這個(gè)球的體積是p,則這個(gè)三棱柱的體積為

參考答案：48略16.設(shè)的

條件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”．）參考答案：充分不必要略17.已知定點(diǎn)A（），若動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上，且點(diǎn)P在y軸上的射影為點(diǎn)M，則的最大值是

。參考答案：解析：連結(jié)PM，并延長(zhǎng)交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)N，又根據(jù)已知，拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：恒成立，…………2分

∴恒成立……………4分

①不適合題意…………6分

②即

解得……………ks5u………11分

綜上所述…………ks5u………12分19.（6分）寫(xiě)出所給命題的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假．若m>0,則關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根。

參考答案：略20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=2an﹣3n（n∈N*）．（1）證明數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列，求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；（3）數(shù)列{an}中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出一組符合條件的項(xiàng)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）把數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式代入bn=an，然后利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；（3）設(shè)存在s、p、r∈N*，且s＜p＜r，使得as、ap、ar成等差數(shù)列，則2ap=as+ar，得2（3?2p﹣3）=3?2s﹣3+3?2r﹣3，結(jié)合2p﹣s+1為偶數(shù)，1+2r﹣s為奇數(shù)，可知2p+1=2s+2r不成立，故不存在滿足條件的三項(xiàng)．【解答】（1）證明：∵Sn=2an﹣3n，∴Sn+1=2an+1﹣3（n+1），則an+1=2an+1﹣2an﹣3，∴an+1=2an+3，即，∴數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列，a1=S1=3，a1+3=6，則，∴；（2）解：，，令，①，②①﹣②得，，，∴；（3）解：設(shè)存在s、p、r∈N*，且s＜p＜r，使得as、ap、ar成等差數(shù)列，則2ap=as+ar，即2（3?2p﹣3）=3?2s﹣3+3?2r﹣3，即2p+1=2s+2r，2p﹣s+1=1+2r﹣s，∵2p﹣s+1為偶數(shù)，1+2r﹣s為奇數(shù)，∴2p+1=2s+2r不成立，故不存在滿足條件的三項(xiàng)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，訓(xùn)練了錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，考查數(shù)列的函數(shù)特性，訓(xùn)練了學(xué)生的邏輯思維能力與推理運(yùn)算能力，是中檔題．21.如圖，AB是底面半徑為1的圓柱的一條母線，O為下底面中心，BC是下底面的一條切線。（1）求證：OB⊥AC；（2）若AC與圓柱下底面所成的角為30°，OA=2。求三棱錐A-BOC的體積。參考答案：（1）連結(jié)OB，由圓的切線性質(zhì)有OB⊥BC，而B(niǎo)C是AC在底面⊙O上的射影，∴OB⊥平面ABC，∴OB⊥AC。（2）在RtΔOAB中，AB＝．又∵∠ACB就是AC與底面⊙O所成角，,22.(本大題12分）某商場(chǎng)為迎接店慶舉辦促銷活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)定，購(gòu)物額在100元及以內(nèi)不予優(yōu)惠，在100～300元之間優(yōu)惠貨款的5%，超過(guò)300元