福建省福州市白云中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

福建省福州市白云中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知函數(shù)f（x）=，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，若直線y=2與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個交點，則常數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2e﹣2，+∞） D．[2e﹣2，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】由題意，二次函數(shù)開口應(yīng)該向上，并且ae2≥2，得到a≥2e﹣2，得到選項．【解答】解：函數(shù)圖象如下，要使直線y=2與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個交點，只要ae2≥2，解得a≥2e﹣2；故選D．3.已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，集合B為整數(shù)集，則A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】由題意，可先化簡集合A，再求兩集合的交集．【解答】解：A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}，又集合B為整數(shù)集，故A∩B={﹣1，0，1，2}故選D．4.已知復(fù)數(shù)滿足：（是虛數(shù)單位），則的虛部為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知集合A＝{(x，y)|x，y為實數(shù)，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y為實數(shù)，且x＋y＝1}，則A∩B的元素個數(shù)為()A．4

B．3 C．2

D．1參考答案：C6.圓上的點到直線的距離最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：圓心為7.橢圓的左、右焦點分別為，點P在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么是的（

）A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍參考答案：A8.設(shè)曲線在點（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=（）A．2B．C．D．﹣2參考答案：D【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】（1）求出已知函數(shù)y在點（3，2）處的斜率；（2）利用兩條直線互相垂直，斜率之間的關(guān)系k1?k2=﹣1，求出未知數(shù)a．【解答】解：∵y=∴y′=﹣∵x=3∴y′=﹣即切線斜率為﹣∵切線與直線ax+y+1=0垂直∴直線ax+y+1=0的斜率為﹣a．∴﹣?（﹣a）=﹣1得a=﹣2故選D．9.已知直線y=kx是y=lnx的切線，則k的值是（）A．e B．﹣e C． D．﹣參考答案：C【考點】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】欲求k的值，只須求出切線的斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=lnx，∴y'=，設(shè)切點為（m，lnm），得切線的斜率為，所以曲線在點（m，lnm）處的切線方程為：y﹣lnm=×（x﹣m）．它過原點，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e，∴k=．故選C．10.如圖21－4所示的程序框圖輸出的結(jié)果是()圖21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：12.四面體的頂點和各棱中點共有10個點，取其中不共面的4點，不同的取法共有

種．參考答案：141【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】由題意知從10個點中任取4個點有C104種取法，減去不合題意的結(jié)果，4點共面的情況有三類，取出的4個點位于四面體的同一個面上；取任一條棱上的3個點及該棱對棱的中點；由中位線構(gòu)成的平行四邊形，用所有的結(jié)果減去補合題意的結(jié)果．【解答】解：從10個點中任取4個點有C104種取法，其中4點共面的情況有三類．第一類，取出的4個點位于四面體的同一個面上，有4C64種；第二類，取任一條棱上的3個點及該棱對棱的中點，這4點共面，有6種；第三類，由中位線構(gòu)成的平行四邊形（其兩組對邊分別平行于四面體相對的兩條棱），它的4頂點共面，有3種．以上三類情況不合要求應(yīng)減掉，∴不同的取法共有C104﹣4C64﹣6﹣3=141種．故答案為141．【點評】本題考查分類計數(shù)原理，考查排列組合的實際應(yīng)用，是一個排列組合同立體幾何結(jié)合的題目，解題時注意做到不重不漏．13.已知數(shù)列前n項和，則=___________參考答案：100略14.已知函數(shù)y=ax2+b在點（1，3）處的切線斜率為2，則=

．參考答案：2【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，可得a的方程，再由切點，可得a+b=3，解得b，進(jìn)而得到所求值．【解答】解：函數(shù)y=ax2+b的導(dǎo)數(shù)為y′=2ax，則在點（1，3）處的切線斜率為k=2a=2，即為a=1，又a+b=3，解得b=2，則=2．故答案為：2．15.

已知△ABC的頂點B、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是____▲____.參考答案：略16.曲線在點處的切線的斜率是_________，切線的方程為____________.參考答案：17.已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿對角線AC折起，使二面角B﹣AC﹣D為60°，則點B到△ACD所在平面的距離為．參考答案：【考點】MK：點、線、面間的距離計算．【分析】由題意畫出圖形，利用折疊前后的量的關(guān)系可得∠BGD為二面角B﹣AC﹣D的平面角，在平面BGD中，過B作BO⊥DG，垂足為O，由面面垂直的性質(zhì)可得BO為B到△ACD所在平面的距離．然后求解直角三角形得答案．【解答】解：如圖1，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，連接AC，BD，交于G，則BG⊥AC，DG⊥AC，且BG=AG=．沿對角線AC折起，使二面角B﹣AC﹣D為60°，如圖2，由BG⊥AC，DG⊥AC，可知∠BGD為二面角B﹣AC﹣D的平面角等于60°．且AC⊥平面BGD，又AC?平面ACD，則平面BGD⊥平面ADC，平面BGD∩平面ADC=DG，在平面BGD中，過B作BO⊥DG，垂足為O，則BO⊥平面ADC，即BO為B到△ACD所在平面的距離．在Rt△BOG中，由BG=，∠BGO=60°，得BO=．故答案為：．【點評】本題考查空間中點線面間距離的計算，考查空間想象能力與思維能力，關(guān)鍵是明確折疊問題折疊前后的變量與不變量，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了了解初三學(xué)生女生身高情況，某中學(xué)對初三女生身高進(jìn)行了一次測量，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：組別頻數(shù)頻率145.5～149.510.02149.5～153.540.08153.5～157.5200.40157.5～161.5150.30161.5～165.580.16165.5～169.5mn合計MN（1）求出表中所表示的數(shù)分別是多少？（2）畫出頻率分布直方圖.

（3）全體女生中身高在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？參考答案：

(2)圖略（3）在153.5～157.5范圍內(nèi)最多略19.如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.(Ⅰ)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓M有兩個不同的交點與矩形ABCD有兩個不同的交點.求的最大值及取得最大值時m的值.參考答案：略20.(本小題共10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為cos（）=1，M,N分別為C與x軸，y軸的交點。（Ⅰ）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)MN的中點為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程。參考答案：(Ⅰ）由得，從而C的直角坐標(biāo)方程為即，

……5分（Ⅱ）M點的直角坐標(biāo)為（2，0）N點的直角坐標(biāo)為所以P點的直角坐標(biāo)為則P點的極坐標(biāo)為所以直線OP的極坐標(biāo)方程為，21.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.(1)求A；(2)若，且，D是BC上的點，AD平分，求的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先利用二倍角公式將題目等式化成關(guān)于的方程，求出即可求出角（2）根據(jù)角平分線定義先求出，再依銳角三角函數(shù)的定義求出，最后依據(jù)三角形面積公式求出?！驹斀狻浚?）解：因為，所以，即.因為，所以，解得.所以或（舍去）,因此,.（2）因為，，所以，因為，所以，又因為為的角平分線，所以，在中，所以，所以，所以.【點睛】本題主要考查了二倍角公式的應(yīng)用，以及三角形面積的求法。22.（本小題滿分14分）如圖，已知在三棱柱中，側(cè)面平面，.（1）求證：；（2）若M,N是棱ＢＣ上的兩個三等分點，求證：平面.參考答案：證明：(1)∵，∴，------------------------1分又側(cè)面平面，且平面平面=AC，---------------3分平面，∴平面，------------------------------------------4分又平面，∴.----------------------------------------------7