2023-2024學(xué)年天津市東麗區(qū)立德中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末質(zhì)量檢測(cè)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年天津市東麗區(qū)立德中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測(cè)

試題

試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題

卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.小瑩和小博士下棋小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子如圖，棋盤中心方子的位置用（-1,0）

表示，左下角方子的位置用（-2,-1）表示，小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構(gòu)

成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，她放的位置是（）

A.（—2,0）B.（—1,1）C.（1,—2）D.（―1,—2）

2.對(duì)于一次函數(shù)y=-2x+l,下列說(shuō)法正確的是（）

A.圖象分布在第一、二、三象限

B.y隨X的增大而增大

C.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-2）

D.若點(diǎn)A（Xl,yι）,B（X2,72）都在圖象上，且XlVX2,則yι>L

3.甲、乙兩名同學(xué)的5次射擊訓(xùn)練成績(jī)（單位：環(huán)）如下表：

甲78988

乙610978

比較甲、乙這5次射擊成績(jī)的方差，結(jié)果為：甲的方差（）乙的方差.

A.大于B.小于C.等于D.無(wú)法確定

4.如圖，點(diǎn)P是NAOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5cm,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線

OB上的動(dòng)點(diǎn)，△PMN周長(zhǎng)的最小值是5cm,則NAOB的度數(shù)是（）.

A.25oB.30oC.35oD.40o

5.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.11B.12C.13D.14

6.9的算術(shù)平方根是（）

A.3B.√3C.±3D.±√3

7.下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.√FB.√15C.??jD.√8

8.如圖，AABC的角平分線5E,CF相交于點(diǎn)O,且/尸OE=I21。，則NA的度數(shù)是

（）

9.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等

B.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

C.有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等

D.形狀和大小完全相同的兩個(gè)三角形全等

10.如圖所示的計(jì)算程序中，y與X之間的函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖象應(yīng)為（)

11.點(diǎn)A（l,2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第二象限D(zhuǎn).第四象限

12.已知直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3和5,那么這個(gè)三角形的第三條邊的長(zhǎng)（）

A.4B.16C.√34D.4或取

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知點(diǎn)P（a,b）在一次函數(shù)y=2x-1的圖象上，貝∣j4a-2b+l=.

14.如圖，在ΔABC中，點(diǎn)。時(shí)NABC和Z4C8的角平分線的交點(diǎn)，NABC=60。，

ZACB=AOo,則NBZ）C為.

15.底的立方根是

16.若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于135°,那么這個(gè)多邊形是正..邊形.

ab1O

17.對(duì)于實(shí)數(shù)abcd,規(guī)定一種運(yùn)算-ad-bc=l×(-2)-0×2=-2,

999ca92(-2)

(χ+i)(%+2)

那么當(dāng)八=27時(shí)，貝!]X=_____

(無(wú)一3)(XT)

18.若(x-l)j+1=l,則X=.

三、解答題(共78分)

19.(8分)已知：如圖，直線AB的函數(shù)解析式為y=-2x+8,與X軸交于點(diǎn)A,與y軸

交于點(diǎn)B.

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P(m,n)為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與A、B不重合),作PE±x軸于點(diǎn)E,PF±y

軸于點(diǎn)F,連接EF,若APEF的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取

值范圍；

(3)以上(2)中的函數(shù)圖象是一條直線嗎?請(qǐng)嘗試作圖驗(yàn)證.

20.(8分)某社區(qū)準(zhǔn)備在甲乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了5箭,

小宇根據(jù)他們的成績(jī)(單位：環(huán))繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表：

第1次第2次第3次第4次第5次

甲成績(jī)947a6

乙成績(jī)75747

(1)若甲成績(jī)的平均數(shù)為6環(huán)，求a的值；

(2)若甲成績(jī)的方差為3.6,請(qǐng)計(jì)算乙成績(jī)的方差并說(shuō)明誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定?

21.(8分)解不等式3(2+x)>2x,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

22.(10分)“六一”期間，小張購(gòu)進(jìn)IOO只兩種型號(hào)的文具進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)

之間的關(guān)系如下表：

鞋號(hào)造價(jià)C元，,只）一價(jià)《無(wú)月）

1012

B々1523

（1）小張如何進(jìn)貨，使進(jìn)貨款恰好為130（）元？

（2）要使銷售文具所獲利潤(rùn)最大，且所獲利潤(rùn)不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)格的40%,請(qǐng)你幫小張?jiān)O(shè)

計(jì)一個(gè)進(jìn)貨方案，并求出其所獲利潤(rùn)的最大值.

23.（10分）已知（2加一=9,（“+1）3=27.

（D若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（加,〃），請(qǐng)你畫一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，標(biāo)出點(diǎn)P的位置；

（2）求出3加+〃的算術(shù)平方根.

24.（10分）如圖，在RtZXABC中，NC=9O°,請(qǐng)用尺規(guī)在BC上作一點(diǎn)。，使得

直線AZ）平分ABC的面積.

25.（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：（4ab3-8a2b2）÷4求+（2a+b）（2a-b）,其中a=2,b=l.

26.如圖，已知：AC〃DE,DC〃EF,CD平分NBCA.求證：EF平分NBED.（證

明注明理由）

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【解析】首先確定X軸、y軸的位置，然后根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義確定放的位置.

【詳解】解：棋盤中心方子的位置用(-1,0)表示，則這點(diǎn)所在的橫線是X軸，左下角

方子的位置用(-2,-1),則這點(diǎn)向右兩個(gè)單位所在的縱線是y軸，則小瑩將第4枚圓子

放的位置是時(shí)構(gòu)成軸對(duì)稱圖形.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形和坐標(biāo)位置的確定，正確確定X軸、y軸的位置是關(guān)鍵.

2、D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案.

【詳解】4、VA=-2<0,fe=l>O,

.?.圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故不正確；

B、V?=-2,

.?.y隨X的增大而減小，故不正確；

C、；當(dāng)X=I時(shí)，j=-1,

.?.圖象不過(guò)(1,-2),故不正確；

。、???)，隨X的增大而減小，

若點(diǎn)A(X1,Jl),B(.X2,J2)都在圖象上，且XlVX2,則yi>>2,故正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)解析式系數(shù)的幾何意義，增減性,

以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】先利用表中的數(shù)據(jù)分別計(jì)算出甲、乙的方差，再進(jìn)行比較即可.

【詳解】3=((7+8+9+8+8)=8

XΔ=∣(6+10+9+7+8)=8

4=?[(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(8-8)2]=0.4

SW5+(5+(9一8)2+(73+(831

?<?

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平均數(shù)和方差，掌握平均數(shù)和方差的求法是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】試題分析:作點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱的點(diǎn)P3,作點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱的點(diǎn)P3,連接P1P3,

與OA交于點(diǎn)M,與OB交于點(diǎn)N,此時(shí)APMN的周長(zhǎng)最小.由線段垂直平分線性質(zhì)可

得出△PMN的周長(zhǎng)就是P3P3的長(zhǎng)，VOP=3,ΛOP3=OP3=OP=3.又

?.?P3P3=3,,.?.OP3=OP3=P3P3,???aOP3P3是等邊三角形，.?.NP3θP3=6(Γ,即3

(NAOP+NBOP)=60°,NAoP+NBOP=30°,即NAoB=30°,故選B.

考點(diǎn)：3.線段垂直平分線性質(zhì)；3.軸對(duì)稱作圖.

5,B

【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式和多邊形的外角和都等于

360°,列出方程即可求出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n

由題意可得180(n-2)=360X5

解得：n=12

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和和外角和的關(guān)系，求邊數(shù)，掌握多邊形的內(nèi)角和公式

和多邊形的外角和都等于360。是解決此題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得到結(jié)果.

【詳解】解：?.3=9

.?.9的算術(shù)平方根是3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】結(jié)合最簡(jiǎn)二次根式的概念：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)中不含能開

得盡方的因數(shù)或因式.進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：A、JF=2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)正確；

C,β=-,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

V22

D、場(chǎng)=2√Σ,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念是解答本題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到NoBC+NOCB=59。，根據(jù)角平分線的定義得到

ZABC+ZACB=2(NoBC+NOCB)=118。，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.

【詳解】VZBOC=ZEOF=12Γ,

N0BC+NOCB=59。,

,.?△4BC的角平分線BE,Cf相交于點(diǎn)0,

J.ZABC+ZACB=2(NOBC+N0CB)=118°,

N4=180°-1180=62o,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的內(nèi)角和,角平分線的定義,熟練掌握三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】根據(jù)三條邊相等三個(gè)角相等可對(duì)A進(jìn)行判斷；利用SAS可對(duì)B進(jìn)行判斷；根

據(jù)全等的條件可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)全等的定義可對(duì)D進(jìn)行判斷.

【詳解】A.三條邊都相等且三個(gè)都相等，能完全重合，該選項(xiàng)正確；

B.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等且夾角都等于90。，符合SAS,該選項(xiàng)正確；

C.不滿足任何一條全等的判定條件，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.形狀和大小完全相同的兩個(gè)三角形完全重合，該選項(xiàng)正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的概念和三角形全等的判定,其中結(jié)合特殊三角形的性質(zhì)得出判

定全等的條件是解決問(wèn)題的關(guān)鍵..

10、D

【分析】先根據(jù)程序框圖列出正確的函數(shù)關(guān)系式，然后再根據(jù)函數(shù)關(guān)系式來(lái)判斷其圖象

是哪一個(gè).

【詳解】根據(jù)程序框圖可得y=-xx(-3)-6=3x-6,化簡(jiǎn),得y=3x-6,

y=3x-6的圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,-6),與X軸的交點(diǎn)為(2,0).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)圖象，列出函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是首先根據(jù)框圖寫出正確的解析

式.

11、A

【解析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在象限和點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，即可得到答案.

【詳解】Vl>0,2>0,

A(l,2)在第一象限，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)性和點(diǎn)所在的象限的關(guān)系,熟記點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)

性和所在象限的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.

12、D

【解析】試題解析：當(dāng)3和5都是直角邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為：√32+52=√34≡

當(dāng)5是斜邊長(zhǎng)時(shí)，第三邊長(zhǎng)為：廬手=L

故選D.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1

【分析】直接把點(diǎn)P(a,b)代入一次函數(shù)y=2x-1,可求b=2a-1,即可求4a-2b+l

=1.

【詳解】解：?.?點(diǎn)P(a,b)在一次函數(shù)y=2x-l的圖象上，

Λb=2a-1

.,.4a-2b+l=4a-2(2a-1)+1=1

故答案為1

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系

式y(tǒng)=kx+b是解題的關(guān)鍵.

14、130°

【分析】根據(jù)角平分線得到NDBC、NDCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和計(jì)算得出

ZBDC的度數(shù).

【詳解】TBD是NABC的平分線，ZABC=60°,

ΛNDBC=LNABC=30。，

2

同理：ZDCB=20o,

：.NBDC=I80。-NDBC-NDCB=I30。，

故答案為：130。.

【點(diǎn)睛】

此題考查角平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和性質(zhì)，正確掌握性質(zhì)定理并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.

15、1

【分析】癇的值為8,根據(jù)立方根的定義即可求解.

【詳解】解：√64=8,8的立方根是1,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查算術(shù)平方根和立方根的定義，明確算術(shù)平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵.

16、八

【解析】360o÷(180o-135o)=8

17、1

【分析】由題中的新定義可知，此種運(yùn)算為對(duì)角線乘積相減的運(yùn)算，化簡(jiǎn)所求的式子得

到關(guān)于X的方程，然后解方程即可求出X的值.

(x+l)(%+2)

【詳解】解:二27

(X—3)(%—1)

/.(x+l)(x-l)-(x+2)(x-3)=27,

Λx2-l-(x2-x-6)=27,

:?X2-1-X2+X+6=27，

:?x=l；

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了新定義運(yùn)算，及靈活運(yùn)用新定義的能力，根據(jù)新定義把所給算式轉(zhuǎn)化為一元

一次方程是解答本題的關(guān)鍵.

18、2或T

【解析】當(dāng)x+l=O,即X=-I時(shí)，原式=(-2)0=1；

當(dāng)x4=l,x=2時(shí),原式=13=1；

當(dāng)X-I=-I時(shí)，x=0,(-1)*=-1,舍去.

故答案為2或-L

三、解答題(共78分)

19、(1)A(l,0)；(2)S?PEτ=-m2+lm,(0<m<l);(3)見解析

【分析】(1)根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)直接求值，

(2)由點(diǎn)在直線AB上，找出m與n的關(guān)系，再用三角形的面積公式求解即可;

(3)列表，描點(diǎn)、連線即可.

【詳解】(1)解：令x=0,則y=8,

.?.B(0?8)

令y=0,則2x+8=0

x=l

A(l,0),

(2)解：點(diǎn)P(m,n)為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

-2m+8=n,

VA(1.0)

OA=I

：?0<m<l

?SΔPEF=—PF×PE=—×m×(-2m+8)=2(-2m+8)=-m2+lm,(0<m<l);

22

(3)S關(guān)于m的函數(shù)圖象不是一條直線，簡(jiǎn)圖如下:

①列表

X00.5I1.5122.533.51

y00.7533.7513.7530.750

②描點(diǎn)，連線(如圖)

此題考查一次函數(shù)綜合題，坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，三角形的面積公式，極值的確定，解題

的關(guān)鍵是求出三角形PEF的面積.

20、(1)a=l；(2)乙的成績(jī)更穩(wěn)定

【分析】(1)利用平均數(shù)列出方程進(jìn)行解答即可；

(2)算出乙成績(jī)的平均數(shù)以及乙成績(jī)的方差，與甲成績(jī)的平均數(shù)以及甲成績(jī)的方差，

進(jìn)行比較即可.

【詳解】解：(1)?(9+l+7+a+2)=2,

Λa=l.

(2)乙成績(jī)的平均數(shù)是IX(7+5+7+1+7)=2.

乙成績(jī)的方差是:IX[(7-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(7-6)2J=I.6.

V3.2>1.2

.?.乙的成績(jī)更穩(wěn)定.

【點(diǎn)睛】

本題考查了求平均數(shù)和方差，以及利用方差做判斷，方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，更穩(wěn)

定.

21、x>-6,見詳解.

【分析】通過(guò)去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，求出解集，然后在數(shù)軸上把解表示出來(lái)即可.

【詳解】3(2+x)>2x

去括號(hào)：6+3x>2x,

移項(xiàng)：—2x+3x>-6,

合并同類項(xiàng)：x>-6,

數(shù)軸上表示解集如圖：A<

7-31O

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的基本步驟，是解題的關(guān)

22、(4)A文具為4只，B文具60只；(4)各進(jìn)5()只，最大利潤(rùn)為500元.

【解析】試題分析：(4)設(shè)A文具為X只，則B文具為(400-x)只，根據(jù)題意列出

方程解答即可；

(4)設(shè)A文具為X只，則B文具為(400-X)只，根據(jù)題意列出函數(shù)解答即可.

試題解析：(4)設(shè)A文具為X只，則B文具為(400-x)只，可得：40x+45(400-x)

=4400,解得：x=4.

答：A文具為4只，則B文具為400-4=60只；

(4)設(shè)A文具為X只，則B文具為(400-X)只，可得：

(44-40)x+(44-45)(400-x)<4%∣40x+45(400-x)],解得：x≥50,

設(shè)利潤(rùn)為y,則可得：y=(44-40)x+(44-45)(400-x)=4x+800-8x=-6x+800,

因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以當(dāng)x=50時(shí)，利潤(rùn)最大，即最大利潤(rùn)=-50x6+800=500元.

考點(diǎn)：4.