2022-2023學(xué)年廣東省廣州市從化第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市從化第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布且，則與

的值分別為（）

A、B、

C、

D、參考答案：B2.已知橢圓E，焦點(diǎn)F到長(zhǎng)軸的兩個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為1和9，則橢圓E的短軸長(zhǎng)等于()A.12

B.10

C.8

D.6參考答案：D略3.在△中，若，則△是（

）A直角三角形B等邊三角形

C鈍角三角形

D等腰直角三角形.參考答案：B略4.函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B5.雙曲線上P點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是6，則P到右焦點(diǎn)的距離是（

）A.

12

B.

14

C.

16

D.

18參考答案：B6.要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向左平移個(gè)單位參考答案：A略7.如果直線將圓：平分，且不通過第三象限，那么的斜率取值范圍是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A8.圓心為，且過點(diǎn)的圓的方程為

A、

B、

C、

D、參考答案：A9.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．

B．C．D．參考答案：A略10.橢圓的離心率為（

）A、 B、 C、 D、參考答案：A因?yàn)闄E圓，a=1,b=,c=,則橢圓的離心率為，選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把正整數(shù)1，2，3，4，5，6，…按某種規(guī)律填入下表，

2

6

10

14

1

45

89

1213

…

3

7

11

15

按照這種規(guī)律繼續(xù)填寫，2011出現(xiàn)在第行第列．參考答案：3，1508。【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】規(guī)律型．【分析】由已知表格中，數(shù)字的填寫方式，我們易發(fā)現(xiàn)每4個(gè)數(shù)字占三列，并可以進(jìn)一步分析出數(shù)字填寫的具體行和列的變化周期性規(guī)律，將2011除以周期后，代入填寫規(guī)則，即可得到答案．【解答】解：分析表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)正整數(shù)1，2，3，4，5，6，…每4個(gè)數(shù)分為一組，填寫在連續(xù)的三列中，第一列的第2行填寫第一個(gè)數(shù)，第二列的第1行填寫第二個(gè)數(shù)，第二列的第3行填寫第三個(gè)數(shù)，第三列的第1行填寫第四個(gè)數(shù)，∵2011÷4=502…3故該組數(shù)字前共有502組，已經(jīng)占用了1506列2011為該組的第三個(gè)數(shù)，出現(xiàn)在該組的第二列的第3行故2011出現(xiàn)在第3行，第1508列故答案為：3，1508【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，其中根據(jù)已知表格中填寫的數(shù)字，找出數(shù)字填寫的周期性規(guī)律是解答醒的關(guān)鍵．12.三棱錐的兩側(cè)面PAB,PBC都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AC=，則二面角A-PB-C的大小為__________．參考答案：略13.把數(shù)列的所有項(xiàng)按照從大到小，左大右小的原則寫成如圖所示的數(shù)表，第行有個(gè)數(shù)，第行的第個(gè)數(shù)（從左數(shù)起）記為，則可記為__________。參考答案：（10，495）14.如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為米．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】先建立直角坐標(biāo)系，將A點(diǎn)代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=﹣3代入拋物線方程求得x0進(jìn)而得到答案．【解答】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面寬為2m．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生利用拋物線解決實(shí)際問題的能力．15.一束光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)軸反射到圓C：上的最短路程是

.參考答案：

4略16.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：17.函數(shù)在恒為正，則實(shí)數(shù)的范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知點(diǎn)、,是一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且直線、的斜率之積為.(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;(2)設(shè),過點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn),若對(duì)滿足條件的任意直線,不等式恒成立,求的最小值.參考答案：解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則直線的斜率分別是,由條件得,

-----2分即,動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為-----------6分（注：無(wú)扣1分）（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,?。┊?dāng)直線垂直于軸時(shí),

8分ⅱ）當(dāng)直線不垂直于軸時(shí),設(shè)直線的方程為,由得又,=＜

綜上所述的最大值是

13分略19.設(shè)命題p：?x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0；命題p：不等式ax2﹣ax+2＞0對(duì)任意x∈R恒成立．若￢p為真，且p或q為真，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先求出命題p，q成立的等價(jià)條件，利用若?p為真，且p或q為真，即可求a的取值范圍．【解答】解：若：?x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0成立，則△≥0，即△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，得a≤﹣2或a≥1，即p：a≤﹣2或a≥1，若x∈R，恒成立，當(dāng)a=0時(shí)，2＞0恒成立，滿足條件．當(dāng)a≠0，要使不等式恒成立，則，解得0＜a＜4，綜上0≤a＜4．即q：0≤a＜4．若?p為真，則p為假，又p或q為真，∴q為真，，∴a的取值范圍為[0，1）．20.（12分）在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算：，若，（1）求的解析式；（2）若在R上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若=-3，則在的曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得過這兩點(diǎn)的切線互相垂直？若存在，求出切線方程；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：略21.已知函數(shù).（1）若在(1,+∞)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在(1,+∞)上的最小值為，求的值域.參考答案：（1）在上恒成立，設(shè)在為增函數(shù)；（2），可得在上是增函數(shù)，又，，則存在唯一實(shí)數(shù)，使得即則有在上遞減；在上遞增；故當(dāng)時(shí)，有最小值則的最小值，又，令，求導(dǎo)得，故在上遞增，而，故可等價(jià)轉(zhuǎn)化為故求的最小值的值域，可轉(zhuǎn)化為：求在上的值域.易得在上為減函數(shù)，則其值域?yàn)?22.已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若函數(shù)，其中g(shù)(x)為奇函數(shù)，h(x)為偶函數(shù)，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）原不等式即為，設(shè)t=2x，則不等式化為t﹣t2＞16﹣9t，即t2﹣10t+16＜0，解得，即，∴1＜x＜3，∴原不等式的解集為(1,3)．……