2022年江西省上饒市皈大中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022年江西省上饒市皈大中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，的值介于0到之間的概率為A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.下列函數(shù)中，不滿足的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C3.如圖所示，在邊長為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于O，剪去，將剩余部分沿OC、OD折疊，使OA、OB重合，則點O到平面ADC的距離為_____.參考答案：略4.當(dāng)x在（﹣∞，+∞）上變化時，導(dǎo)函數(shù)f′（x）的符號變化如下表：x（﹣∞.1）1（1，4）4（4，+∞）f′（x）﹣0+0﹣則函數(shù)f（x）的圖象的大致形狀為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)的零點．【分析】f′（x）在（﹣∞，1）上小于0，在（1，4）上大于0，故f（0）是函數(shù)的極小值，同理可得f（4）是函數(shù)的極大值，由此得出結(jié)論．【解答】解：由圖表可得函數(shù)f′（x）在（﹣∞，1）上小于0，在（1，4）上大于0，即函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上是減函數(shù)，在（1，4）上是增函數(shù)，故f（0）是函數(shù)的極小值．同理，由圖表可得函數(shù)f′（x）在（1，4）上大于0，在（1，4）上小于0，即函數(shù)f（x）在（1，4）上是增函數(shù)，在（4，+∞）上是增函數(shù)，可得f（4）是函數(shù)的極大值，故選C．5.如圖，已知直線l：y=k(x+1)(k>0)與拋物線C：y2=4x相交于A、B兩點，且A、B兩點在拋物線C準(zhǔn)線上的射影分別是M、N，若|AM|=2|BN|，則k的值是（）A.

B.

C.

D.2參考答案：C6.如果實數(shù)x、y滿足條件，則2x+y的最大值為（）A．1 B． C．2 D．3參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（1，1），令z=2x+y，得y=﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+z過B時直線在y軸上的截距最大，z最大為2×1+1=3．故選：D．7.設(shè)分別為兩個不同的平面，直線，則“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.下列說法中正確的是

（）A．棱柱的側(cè)面可以是三角形

B．正方體和長方體都是特殊的四棱柱C．所有的幾何體的表面都能展成平面圖形

D．棱柱的各條棱都相等參考答案：B9.在一次連環(huán)交通事故中，只有一個人需要負主要責(zé)任，但在警察詢問時，甲說：“主要責(zé)任在乙”；乙說：“丙應(yīng)負主要責(zé)任”；丙說“甲說的對”；丁說：“反正我沒有責(zé)任”．四人中只有一個人說的是真話，則該事故中需要負主要責(zé)任的人是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：A①假定甲說的是真話，則丙說“甲說的對”也是真話，這與四人中只有一個人說的是正矛盾，所以假設(shè)不成立，故甲說的是假話；②假定乙說的是真話，則丁說“反正我沒有責(zé)任”也為真話，這與四人中只有一個人說的是正矛盾，所以假設(shè)不成立，故乙說的是假話；③假定丙說的是真話，由①知甲說的也是真話，這與四人中只有一個人說的是正矛盾，所以假設(shè)不成立，故丙說的是假話；綜上可得，丁說的真話，甲乙丙三人說的均為假話，即乙丙丁沒有責(zé)任，所以甲負主要責(zé)任，故選A.10.已知{an}是等比數(shù)列，,則公比q=（

）

(A)

(B)-2

(C)2

(D)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，矩形的長為6，寬為3，在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆為125顆，則我們可以估計出陰影部分的面積約為

.參考答案：12.a＞1，則的最小值是．參考答案：3【分析】根據(jù)a＞1可將a﹣1看成一整體，然后利用均值不等式進行求解，求出最值，注意等號成立的條件即可．【解答】解：∵a＞1，∴a﹣1＞0=a﹣1++1≥2+1=3當(dāng)a=2時取到等號，故答案為3【點評】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及均值不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.的內(nèi)角對邊分別為，且滿足，則____________.參考答案：略14.以下屬于基本算法語句的是

。①

INPUT語句；②PRINT語句；③IF-THEN語句；④DO語句；⑤END語句；⑥WHILE語句；⑦ENDIF語句。參考答案：

①，②，③，④，⑥

解析：基本算法語句的種類15.已知直線l，m與平面，，下列命題：①若平行內(nèi)的一條直線，則；②若垂直內(nèi)的兩條直線，則；③若且，則；④若m?α，l?β且，則；⑤若，且，則；⑥若，,，則；其中正確的命題為______________（填寫所有正確命題的編號）.參考答案：③⑥【分析】根據(jù)空間中線線，線面，面面的位置關(guān)系，逐個進行判斷即可得到結(jié)果.【詳解】①若l平行α內(nèi)的一條直線，則l∥α或l?α，因此不正確；②若l垂直α內(nèi)的兩條直線，則l與α不一定垂直，只有當(dāng)l垂直α內(nèi)的兩條相交直線才可得到線面垂直，因此不正確；③若l∥α，l?β且α∩β＝m，利用線面平行的性質(zhì)與判定定理可得：l∥m，因此正確；④若m?α，l?β且l⊥m，則α與β不一定垂直，可能平行，因此不正確；⑤若m?α，l?α，且m∥β，l∥β，則α與β不一定平行，只有當(dāng)直線m和直線l相交時才能得到面面平行，因此不正確；⑥若α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝m，利用面面平行的性質(zhì)定理可得：l∥m，因此正確．綜上只有③⑥正確．故答案為：③⑥．【點睛】本題考查空間線面，面面位置關(guān)系的判定及性質(zhì)，考查空間想象能力和分析能力，屬于基礎(chǔ)題．16.命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是

.參考答案：若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)。17.對于函數(shù)f（x）=ax3，（a≠0）有以下說法：①x=0是f（x）的極值點．②當(dāng)a＜0時，f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)．③f（x）的圖象與（1，f（1））處的切線必相交于另一點．④若a＞0且x≠0則f（x）+f（）有最小值是2a．其中說法正確的序號是．參考答案：②③【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】對于①②，求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的符號分析原函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷原函數(shù)極值的情況；對于③，求出f（x）的圖象在（1，f（1））處的切線方程，和原函數(shù)聯(lián)立后求解x的值，由解得的x的值判斷命題③的真假；對于④，由基本不等式求出函數(shù)最值，從而判斷④的真假．【解答】解：由f（x）=ax3，（a≠0），得f′（x）=3ax2．①當(dāng)a＞0時，f′（x）≥0，當(dāng)a＜0時，f′（x）≤0，∴函數(shù)f（x）是定義域內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，f（x）無極值點．命題①錯誤；②當(dāng)a＜0時，f′（x）≤0，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，命題②正確；③f′（1）=3a，f（1）=a，∴f（x）的圖象在（1，f（1））處的切線方程為：y﹣a=3a（x﹣1），即y=3ax﹣2a．代入f（x）=ax3，得ax3﹣3ax+2a=0，即x3﹣3x+2=0，解得：x=﹣2或x=1．∴f（x）的圖象與（1，f（1））處的切線必相交于另一點（﹣2，﹣8a），∴命題③正確．④a＞0且x＜0時，f（x）+f（）=a（x3+）=﹣a[]≤﹣2a，∴命題④錯誤；故答案為：②③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于給定的函數(shù)，定義如下：其中（1）當(dāng)時，求證：；（2）當(dāng)時，比較與的大?。?）當(dāng)時，求的不為的零點.參考答案：（1）見證明；（2）（3）【分析】（1）由知，代入，根據(jù)二項式定理可整理出結(jié)果；（2）由知，得表達式；根據(jù)可整理出，求得和，從而得到大小關(guān)系；（3）由知，代入變形化簡可得：；令解方程可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，即：成立（2）當(dāng)時，，（3）當(dāng)時，令得：，的不為的零點為：【點睛】本題考查與二項式定理有關(guān)的新定義問題的求解和證明.本題要求學(xué)生對于二項式定理、組合數(shù)公式有良好的掌握，通過合理變形來進行化簡和整理，從而能夠確定新定義函數(shù)的解析式，使問題得以解決.19.(10分)已知橢圓的中心在原點，焦點為F1，F(xiàn)2（0，），且離心率。

（I）求橢圓的方程；

（II）直線l（與坐標(biāo)軸不平行）與橢圓交于不同的兩點A、B，且線段AB中點的橫坐標(biāo)為，求直線l傾斜角的取值范圍。參考答案：解：（I）設(shè)橢圓方程為

解得

a=3，所以b=1，故所求方程為

………………4分

（II）設(shè)直線l的方程為代入橢圓方程整理得

…………5分

由題意得

…………7分

解得

又直線l與坐標(biāo)軸不平行

………………10分故直線l傾斜角的取值范圍是

……………12分20.銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別為P（單位：萬元）和Q（單位：萬元），它們與投入資金（單位：萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式,.

今將3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，其中對甲種商品投資（單位：萬元）（1）試建立總利潤（單位：萬元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指明函數(shù)定義域；（2）如何投資經(jīng)營甲、乙兩種商品，才能使得總利潤最大.參考答案：略21.已知正方形的中心為直線，的交點，正方形一邊所在的直線方程為，求正方形其它三邊所在的直線方程．參考答案：略22.（12分）為了提高產(chǎn)品的年產(chǎn)量，某企業(yè)擬在2013年進行技術(shù)改革，經(jīng)調(diào)查測算，產(chǎn)品當(dāng)年的產(chǎn)量x萬件與投入技術(shù)改革費用m萬元（m≥0）滿足x=3﹣（k為常數(shù)）．如果不搞技術(shù)改革，則該產(chǎn)品當(dāng)年的產(chǎn)量只能是1萬件．已知2013年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元．由于市場行情較好，廠家生產(chǎn)均能銷售出去，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品生產(chǎn)成本的1.5倍（生產(chǎn)成本包括固定投入和再投入兩部分資金）（1）試確定k的值，并將2013年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為技術(shù)改革費用m萬元的函數(shù)（利潤=銷售金額﹣生產(chǎn)成本﹣技術(shù)改革費用）；（2）該企業(yè)2013年的技術(shù)改革費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？并求出最大利潤．參考答案：（1）y=28﹣m﹣（m≥0）；（2）該