2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)梧州市第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)梧州市第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為（）A．S=S+xn B．S=S+ C．S=S+n D．S=S+參考答案：A【考點(diǎn)】設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問(wèn)題．【專題】操作型．【分析】由題目要求可知：該程序的作用是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)，循環(huán)體的功能是累加各樣本的值，故應(yīng)為：S=S+xn【解答】解：由題目要求可知：該程序的作用是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)，由于“輸出”的前一步是“”，故循環(huán)體的功能是累加各樣本的值，故應(yīng)為：S=S+xn故選A【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．2.已知是虛數(shù)單位，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算【答案解析】B解析：解：1－4－4i=－3－4i，所以選B.【思路點(diǎn)撥】復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算是?？贾R(shí)點(diǎn)，熟練掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.3.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷.【詳解】對(duì)A，因?yàn)?，故A錯(cuò)；對(duì)B，，故B正確；對(duì)C，，故C錯(cuò)；對(duì)D，，故D錯(cuò).所以本題選B.【點(diǎn)睛】熟記導(dǎo)數(shù)公式，特別是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，即，不能漏了前面的負(fù)號(hào).4.下列表述正確的是（）①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤參考答案：D【考點(diǎn)】F1：歸納推理；F5：演繹推理的意義．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理、類比推理和演繹推理的定義，根據(jù)定義對(duì)5個(gè)命題逐一判斷即可得到答案．【解答】解：歸納推理是由部分到整體的推理，演繹推理是由一般到特殊的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理．故①③⑤是正確的故選D5.“”是“”的（）.

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.已知A，B，C為不共線的三點(diǎn)，則“”是“△ABC是鈍角三角形”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：從兩個(gè)方向判斷：一個(gè)是看能否得到△ABC為鈍角三角形，另一個(gè)看△ABC為鈍角三角形能否得到，這樣即可判斷出“”是“△ABC是鈍角三角形”的什么條件．解答：解：如圖，（1）若，則cos＞0；∴∠A＞90°，即△ABC是鈍角三角形；（2）若△ABC為鈍角三角形，則∠A不一定為鈍角；∴不一定得到；∴是△ABC為鈍角三角形的充分不必要條件．故選A．點(diǎn)評(píng)：考查數(shù)量積的計(jì)算公式，向量夾角的概念及范圍，以及鈍角三角形的概念，充分條件、必要條件、充分不必要條件的概念．7.已知的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為，則n等于(

)A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C略8.用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí)，從推證時(shí)，左邊增加的代數(shù)式是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題設(shè)中的等式，當(dāng)時(shí)，等式的左邊為，當(dāng)時(shí)，等式的左邊為，即可求解．【詳解】由題意，可得當(dāng)時(shí)，等式的左邊為，當(dāng)時(shí)，等式的左邊為，當(dāng)時(shí)，等式的左邊為，所以從到時(shí)，左邊需增加的代數(shù)式是，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，其中解答中熟記數(shù)學(xué)歸納法的基本形式，合理、準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知等比數(shù)列{an}中，，，則(

)A.3 B.15 C.48 D.63參考答案：C【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)等比數(shù)列的基本量的運(yùn)算，求解，進(jìn)而求解得值，得到答案．【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，，，，．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和基本量的運(yùn)算問(wèn)題，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，求得數(shù)列的公比是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.盒中有10個(gè)螺絲釘，其中有3個(gè)是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)抽取4個(gè)，那么為()A．恰有1個(gè)壞的概率 B．恰有2個(gè)好的概率C．4個(gè)全是好的概率 D．至多2個(gè)壞的概率參考答案：B試題分析：恰有1個(gè)壞的概率為＝.恰有2個(gè)好的概率為＝.故選B.考點(diǎn)：古典概型概率二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，若的運(yùn)算原理如圖所示，則＝_______參考答案：略12.馬老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布律如下表請(qǐng)小牛同學(xué)計(jì)算的數(shù)學(xué)期望，盡管“！”處無(wú)法完全看清，且兩個(gè)“？”處字跡模糊，但能肯定這兩個(gè)“？”處的數(shù)值相同。據(jù)此，小牛給出了正確答案

參考答案：213.令p(x)：ax2＋2x＋1>0，如果對(duì)?x∈R，p(x)是真命題，則a的取值范圍是________．參考答案：a>1略14.若雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的漸近線方程為

.參考答案：略15.圓心在原點(diǎn)上與直線相切的圓的方程為_______．參考答案：x2+y2=216.在△ABC中，三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為__________．參考答案：等邊三角形角，，成等差數(shù)列，則，，解得，邊，，成等比數(shù)列，則，余弦定理可知，故為等邊三角形．17.從中得出的一般性結(jié)論是_____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知定義在區(qū)間R上的函數(shù)為奇函數(shù)且

（1）求實(shí)數(shù)m，n的值.

（2）求證：函數(shù)上是增函數(shù).

（3）若恒成立，求t的最小值.參考答案：解：（1）∵是上的奇函數(shù)，∴…………2分∵

∴

∴故，經(jīng)驗(yàn)證符合題意?！?分（2）（導(dǎo)數(shù)法）

（）……7分故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)……8分（定義法）（相應(yīng)給分）（3）由（2）可知，……10分∵,恒成立，∴，故的最小值為1．……12分19.已知函數(shù).（1）若不等式的解集為空集，求的范圍；（2）若，且，求證：.參考答案：解：（1）由題意可得：，不等式的解集為空集，（2）要證，只需證，只需證而，從而原不等式成立略20.等比數(shù)列中，已知，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和.參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=x2+alnx，g（x）=（a+1）x，a≠﹣1．（Ⅰ）若函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間上都是單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若a∈（1，e]（e=2.71828…），設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x），求證：當(dāng)x1，x2∈時(shí)，不等式|F（x1）﹣F（x2）|＜1成立．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列與不等式的綜合；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）由題意得f′（x）?g′（x）=（x+）（a+1）=?（a+1）≥0，當(dāng)x∈時(shí)，或恒成立，求得﹣x2的最值，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）由題意得F（x）=f（x）﹣g（x）=x2+alnx﹣（a+1）x，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值、最值，即可得出結(jié)論．解答：解：（I）f′（x）=x+，g′（x）=a+1，∵f（x），g（x）在區(qū)間上都為單調(diào)函數(shù)，且它們的單調(diào)性相同，∴f′（x）?g′（x）=（x+）（a+1）=?（a+1）≥0，∵x∈，∴（a+1）（a+x2）≥0，∴當(dāng)x∈時(shí)，或恒成立，∵﹣9≤﹣x2≤﹣1，∴a＞﹣1或a≤﹣9．（Ⅱ）∵F（x）=f（x）﹣g（x）=x2+alnx﹣（a+1）x，∴F′（x）=x+﹣（a+1）=，∵F（x）定義域是（0，+∞），a∈（1，e]，即a＞1，∴F（x）在（0，1）是增函數(shù)，在（1，a）是減函數(shù)，在（a，+∞）是增函數(shù)∴當(dāng)x=1時(shí)，F(xiàn)（x）取極大值M=F（1）=﹣a﹣，當(dāng)x=a時(shí)，F(xiàn)（x）取極小值m=F（a）=alna﹣a2﹣a，∵x1，x2∈，∴|F（x1）﹣F（x2）|≤|M﹣m|=M﹣m，設(shè)G（a）=M﹣m=a2﹣alna﹣，則G′（a）=a﹣lna﹣1，∴G″（a）=1﹣，∵a∈（1，e]，∴G″（a）＞0，∴G′（a）=a﹣lna﹣1，在a∈（1，e]是增函數(shù)，∴G′（a）＞G′（1）=0，∴G（a）=a2﹣alna﹣，在a∈（1，e]也是增函數(shù)∴G（a）≤G（e），即G（a）≤=﹣1，而=﹣1＜﹣1=1，∴G（a）=M﹣m＜1，∴當(dāng)x1，x2∈時(shí)，不等式|F（x1）﹣F（x2）|＜成立．點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)單調(diào)性中的運(yùn)用，難度較大，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的合理選用．22.如圖所示，三棱柱A1B1C1﹣ABC的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AB=AA1，D是棱CC1的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面AB1C⊥平面A1BD；（Ⅱ）在棱A1B1上是否存在一點(diǎn)E，使C1E∥平面A1BD？并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）要證平面AB1C⊥平面A1BD，只需在平面AB1C內(nèi)找一條直線（A1B）垂直平面A1BD即可；（2）設(shè)AB1∩A1B=F，連接EF，F(xiàn)D，C1E，由EF=AA1，EF∥AA1，且C1D=AA1，C1D∥AA1，可得EF∥C1D，且EF=C1D，四邊形EFDC1是平行四邊形即可得到，當(dāng)E為A1B1的中點(diǎn)時(shí)，C1E∥平面A1BD．【解答】解：（Ⅰ）∵AA1⊥底面ABC，AC?平面ABC，∴AA1⊥AC，又∵AB⊥AC，AA1∩AB=A，∴AC⊥平面ABB1A1，又∵A1B?平面ABB1A1，∴AC⊥A1B，∵AB=AA1，∴A1B⊥AB1，又∵AB1∩AC=A，∴A1B⊥平面AB1C，又∵A1B?平面A1BD，∴平面AB1C⊥平面A1BD．…（Ⅱ）當(dāng)E為A1B1的