【初中數(shù)學】二元一次方程組單元綜合復習課件 2023-2024學年人教版+七年級數(shù)學下冊

第八章二元一次方程組人教版初中七年級數(shù)學下學期單元綜合復習一二元一次方程組的解法1.解下列方程組：(1)解：化整得①－②，得4x＝－12，x＝－3.把x＝－3代入①，得－18－4y＝11，y＝，∴(2)解：由①，得6x－2y＝13，③由②，得x－2y＝－7，④③－④，得5x＝20，解得x＝4，把x＝4代入②，得y＝，∴2．閱讀下列解方程組的方法，然后回答問題．解方程組解：由①－②，得2x＋2y＝2，即x＋y＝1，③③×16，得16x＋16y＝16，④②－④得x＝－1，從而可得y＝2，∴原方程組的解是(1)請你仿照上面的解題方法解方程組：解：①－②，得2x＋2y＝2，即x＋y＝1，③③×2020，得2020x＋2020y＝2020，④④－②，得y＝2，將y＝2代入③，得x＝－1，∴原方程組的解是(2)請大膽猜測關(guān)于x，y的方程組

(a≠b)的解是什么？(不用寫解

答過程)解：原方程組的解為二二元一次方程組的解3.已知是方程組的解，求代數(shù)式(a＋b)(a－b)的值．解：把代入，得①＋②，得a＋b＝－4，①－②，得5a－5b＝10，即a－b＝2，∴(a＋b)(a－b)＝(－4)×2＝－8.4．已知關(guān)于x，y的方程組的解和的解相同，求代數(shù)式2a＋b的平方根．解：依題意，得①×2,得4x－6y＝6，③②×3,得9x＋6y＝33，④③＋④，得x＝3，將x＝3代入①，得y＝1，∴方程組的解為將代入2ax＋3by＝3中，得2a＋b＝1，∴2a＋b的平方根為±1.5．甲、乙兩同學同時解方程組甲看錯了方程①中的m，得到的方程組的解為乙看錯了方程②中的－5，得到的方程組的解為求原方程組的正確解．解：將代入方程②，代入方程①，得∴∴原方程組為∴三二元一次方程組的實際應用6.(2023·陽西縣期末)近日，某校正在創(chuàng)建全國的“花香校園”，為了進一步美化校園，該校計劃購買A，B兩種花卉裝點校道，學校負責人到花卉基地調(diào)查發(fā)現(xiàn)：購買2盆A種花和1盆B種花需要13元，購買3盆A種花和2盆B種花需要22元．(1)A，B兩種花每盆的價格各為多少元？解：設(shè)A種花每盆的價格為x元，B種花每盆的價格為y元，依題意，得解得答：A種花每盆的價格為4元，B種花每盆的價格為5元；(2)若該校購買A，B兩種花共1000盆，設(shè)購買B種花m

盆(500≤m≤700)，總費用為w元，請你幫學校負責

人設(shè)計一種購花方案，使總費用最少，并求出此時

的總費用．解：依題意，得w＝5m＋4(1000－m)＝m＋4000，∵500≤m≤700，∴當m＝500時，w取得最小值，最小值為500＋4000＝4500(元)，此時1000－m＝500(盆).答：當購買的A種花500盆，B種花500盆時，總費用最少，最少總費用為4500元．7．(2023·香洲區(qū)期末)5月至10月，廣東省居民階梯電價實行“夏季模式”，具體收費標準如下表：小海家2021年7月、8月用電量分別是560度和760度，繳納電費分別為351元和521元．(1)求表中的x和y的值；解：依題意，得解得∴x的值為0.6，y的值為0.65.(2)廣東省自2021年6月1日起執(zhí)行居民階梯電價“一戶多人

口”政策，如果一戶家庭人口滿5人及以上可申請每戶

每月第一、二、三檔分別增加100度階梯電量基數(shù)．小

海家庭人口為6人，若申請“一戶多人口”政策，小海家

2021年7，8月份共可省多少電費？解：7月電費為0.6×360＋(560－360)×0.65＝346(元)，8月電費為

0.6×360＋(700－360)×0.65＋(760－700)×0.9＝491(元).故兩個月共節(jié)省電費(351＋521)－(346＋491)＝35(元).答：小海家2021年7，8月份共可省35元電費．8．(2023·增城區(qū)校級期中)用如圖1所示的A，B兩種紙板作側(cè)面或底面制作如圖2所示的甲、乙兩種長方體形狀的無蓋紙盒．(1)現(xiàn)有A型紙板70張，B型紙板160張，要求恰好用完

所有紙板，可制作甲、乙兩種無蓋紙盒各多少個？解：依題意，得制作一個甲種無蓋紙盒，需要2個A型紙板，3個B型紙板;制作一個乙種無蓋紙盒，需要1個A型紙板，4個B型紙板．設(shè)可制作x個甲種無蓋紙盒和y個乙種無蓋紙盒，其中x，y為正整數(shù)，∴解得答：可制作24個甲種無蓋紙盒，22個乙種無蓋紙盒；解：設(shè)制作甲種無蓋紙盒x個，乙種無蓋紙盒y個，

x，y均為正整數(shù)，則3x＋4y＝30，解得或∴6＋3＝9(個)，2＋6＝8(個).答：根據(jù)現(xiàn)有的紙板最多可以制作9個如圖2所示的無蓋紙盒；(2)若現(xiàn)倉庫A型紙板較為充足，B型紙板只有30張，

根據(jù)現(xiàn)有的紙板最多可以制作多少個如圖2所示的

無蓋紙盒(甲、乙兩種都有，要求B型紙板用完)?解：一個丙種無蓋大紙盒的表面積為2×2a·2a＋3×2a·a＝14a2，則6個丙種無蓋大紙盒的表面積為6×14a2＝84a2，(3)經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)B型紙板的長是寬的2倍(即b＝2a)，若

倉庫有6個丙種無蓋大紙盒(長寬高分別為2a，a，

2a)，現(xiàn)將6個丙種無蓋大紙盒經(jīng)過拆剪制作成甲、

乙兩種型號的紙盒，可以各做多少個(假設(shè)沒有邊角

消耗，沒有余料)?一個甲種無蓋紙盒的表面積為3ba＋2a·a＝3×2a·a＋2a·a＝8a2，一個乙種無蓋紙盒的表面積為4ba＋a·a＝4×2a·a＋a·a＝9a2，設(shè)將6個丙種無蓋大紙盒經(jīng)過拆剪可以制作x個甲種無蓋紙盒，y個乙種無蓋紙盒，其中x，y為正整數(shù)，則8a2·x＋9a2·y＝84a2，即8x＋9y＝84，解得答：將6個丙種無蓋大紙盒經(jīng)過拆剪可以制作6個甲種無蓋紙盒，4個乙種無蓋紙盒．四三元一次方程組的解法及應用9.解方程組：(1)解：由①×2－②，得5x＋3y＝11，④由①＋③，得5x＋6y＝17，⑤由⑤－④，得y＝2，把y＝2代入④，得x＝1，把x＝1,y＝2代入①，得z＝3，∴原方程組的解是(2)解：③×3，得6x＋9y＋3z＝27，④②＋④，得11x＋10z＝35，⑤①×5，得15x＋20z＝35，⑥⑤×2，得22x＋20z＝70，⑦⑦－⑥，得7x＝35，∴x＝5.把x＝5代入①，得3×5＋4z＝7，∴z＝－2.把x＝5,z＝－2代入③，得2×5＋3y－2＝9，∴y＝.∴原方程組的解是10．在等式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c中，當x＝－1時，y＝0；當

x＝5時，y＝60；當x＝0時，y＝－5.求a2＋2ab＋c2

的值．解：依題意，得整理，得①＋②，得6a＝18，即a＝3，把a＝3代入①，得b＝－2，∴a2＋2ab＋c2＝32＋2×3×(－2)＋(－5)2＝9－12＋25

＝22.11．司機小李駕車在公路上勻速行駛，他看到里程碑上的數(shù)是兩位數(shù)，1小時后，看到里程碑上的數(shù)恰好是第一次看到的數(shù)顛倒了順序的兩位數(shù)，再過1小時后，第三次看到里程碑上的數(shù)又恰好是第一次見到的兩位數(shù)字之間添上一個零的三位數(shù)，這三塊里程碑上的數(shù)各是多少？解：設(shè)第一次他看到的兩位數(shù)的個位數(shù)為x，十位數(shù)為y，汽車行駛的速度為v，依題意，得∴x＝6y.又∵x,y均為1～9內(nèi)的自然數(shù)，∴x＝6,y＝1，∴10y＋x＝16,10x＋y＝61,100y＋x＝106.答：第一塊里程碑上的數(shù)為16，第二塊里程碑上的數(shù)為61，第三塊里程碑上的數(shù)為106.12．某市為鼓勵節(jié)約用水，對自來水的收費標準作如下規(guī)定：每月每戶用水中不超過10t部分按0.45元/噸收費；超過10t而不超過20t部分按每噸0.8元收費；超過20t部分按每噸1.50元收費，某月甲戶比乙戶多繳水費7.10元，乙戶比丙戶多繳水費3.75元，問甲、乙、丙該月各繳水費多少？(自來水按整噸收費)解：設(shè)丙戶用水xt(0≤x≤10)，乙戶用水(10＋y)t(0<y≤10)，則有0.45x＋3.75＝0.8y＋0.45×10,即9x－16y＝15.∵3能夠整除9和15，而不能整除16，∴3整除y.∴y＝3或6或9.經(jīng)檢驗，只有y＝3符合題意，則x＝7.同理，設(shè)甲戶用水(20＋z)t，則有0.8y＋0.45×10＋7.10＝1.50z＋0.45×10＋0.8×10，∴z＝1.∴甲戶交水費14元，乙戶交水費6.9元，丙戶交水費3.15元．13.(2023·越秀區(qū)校級期中)某汽車制造廠開發(fā)一款新式電動汽車，計劃一年生產(chǎn)安裝240輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人．他們經(jīng)過培訓后上崗，也能獨立進行電動汽車的安裝，生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車．五重點壓軸題(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動

汽車？解：設(shè)每名熟練工每月可以安裝x輛電動車，新工人每月可以安裝y輛電動汽車，依題意，得解得答：每名熟練工每月可以安裝4輛電動車，新工人每月可以安裝2輛電動汽車；(2)如果工廠招聘n(0<n<10)名新工人，使得招聘的新工人

和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務，那么工

廠有哪幾種新工人的招聘方案？解：設(shè)調(diào)熟練工m人，依題意，得12(4m＋2n)＝240，整理得n＝10－2m.∵0<n<10，∴當m＝1，2，3，4時，n＝8，6，4，2，即：①調(diào)熟練工1人，招聘新工人8人；②調(diào)熟練工2人，招聘新工人6人；③調(diào)熟練工3人，招聘新工人4人；④調(diào)熟練工4人，招聘新工人2人．解：由x＋2y＝5，得x＝5－2y，14.已知關(guān)于x，y的方程組(1)請寫出方程x＋2y＝5的所有正整數(shù)解；∴方程組的正整數(shù)解為(2)若方程組的解滿足x＋y＝0，求m的值；解：解得把x＝－5，y＝5代入x－2y＋m＋9＝0，得－5－2×5＋m＋9＝0，∴m＝6；(3)如果方程組的解是當點P(a，b)到x軸的距離

大于3時，求m的取值范圍．解：由題意，得①－②得4b－m－9＝5，∴b＝，∵當點P(a，b)到x軸的距離大于3時，∴b>3，或b<－3，∴>3或<－3，解得m>－2或m<－26.15．已知關(guān)于x，y的方程組(1)請寫出方程x＋2y＝5的所有正整數(shù)解；解：由方程x＋2y＝5，