海鹽元濟(jì)高級(jí)中學(xué)高三月仿真模擬數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精元濟(jì)高級(jí)中學(xué)2012屆高三5月仿真模擬數(shù)學(xué)（文）試題一。選擇題(本題共10小題，每題5分，共50分）（1）已知全集,,，那么 （A）(B)（C）（D）(2）設(shè)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z＝cos45°－i·sin45°，則z2等于 (A）(B）（C)（D)1（3）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（A）（B）（C）(D）（4）已知直線、和平面、滿足⊥,⊥，則(A）（B）//或（C）（D）∥或（5）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入,則輸出的是（A）(B）（C）（D)（6）設(shè)甲：函數(shù)的值域?yàn)?，乙：函?shù)有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，那么甲是乙的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件(C）充要條件 （D）非充分非必要條件（7）三位數(shù)中十位上的數(shù)字比百位上和個(gè)位上的數(shù)字都大的數(shù)稱為“傘數(shù)"，如“132”和“231”都是傘數(shù)，從1、2、3、4四位數(shù)字中任取三個(gè)不重復(fù)的數(shù)字組成(A）（B）(C）（D）（8）已知的兩根為，且,則的取值范圍是(A)（B）(C）（D）（9）函數(shù)與的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（A)2（B）3 （C）4 （D)5（10）已知F1、F2分別是雙曲線－=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線在第一象限上的一點(diǎn)，連、，直線、均與圓（為雙曲線的半焦距）相切，則雙曲線的離心率為（A）（B）（C）(D）二。填空題(本題共7小題，每題4分,共28分）O405060708090100分?jǐn)?shù)O405060708090100分?jǐn)?shù)0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035頻率組距第（11）題(12）在1和4之間插入三個(gè)數(shù)，使者5個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個(gè)數(shù)的乘積為。（13）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是cm3．正視圖俯視圖側(cè)視圖24234第（13）題(14）已知結(jié)論：“正視圖俯視圖側(cè)視圖24234第（13）題若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在六條棱長(zhǎng)都相等的四面體中，若是的三邊中線的交點(diǎn),為四面體外接球的球心，則”．（15）已知函數(shù)f(x）＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x3，x≤0,,lnx＋1，x〉0。）)若f（2－x2）〉f(x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．(16)如圖Rt△ABC中，AB=AC=1，以點(diǎn)C為一個(gè)焦點(diǎn)作一個(gè)橢圓,使這個(gè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在AB邊上,且這個(gè)橢圓過A、B兩點(diǎn)，第（16)題則這個(gè)橢圓的焦距長(zhǎng)為第（16)題（17)設(shè)∠POQ=60°在OP、OQ上分別有動(dòng)點(diǎn)A，B，若·=6，△OAB的重心是G，則｜｜的最小值是。三。解答題（本題共5小題,18題、19題、20題每題14分，21題、22題每題15分,共72分)（18）在△ABC中,角所對(duì)的邊分別為，已知,△ABC的面積為，（Ⅰ）若，求；（Ⅱ)求的取值范圍.（19）已知在數(shù)列中，的前n項(xiàng)和，（Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ）令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為求（20）如圖所示，在矩形中，的中點(diǎn)，O為AE的中點(diǎn),以AE為折痕將△ADE向上折起，使D到P點(diǎn)位置，且.（Ⅰ）求證：(Ⅱ）求二面角E—AP—B的余弦值.（21）已知函數(shù)，,是實(shí)常數(shù).（I)若時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(II)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（22)已知拋物線的焦點(diǎn)為.（Ⅰ)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ）過直線上的動(dòng)點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線，切拋物線于A、B兩點(diǎn),求證：直線AB過定點(diǎn)Q，并求出Q的坐標(biāo)；(Ⅲ)在（Ⅱ）的條件下,若直線PQ交拋物線于M、N兩點(diǎn)，試比較與的大小，并加以證明。

2012屆時(shí)5月仿真文科數(shù)學(xué)答案:1—10:BAADBBBDBC11.60012。813.4014.315。16。17。2（18）解:（Ⅰ），（Ⅱ)（19）（20)解：(Ⅰ）……1分取BC的中點(diǎn)F,連OF，PF，∴OF∥AB,∴OF⊥BC因?yàn)镻B=PC∴BC⊥PF，所以BC⊥面POF……3分從而BC⊥PO…………5分，又BC與PO相交,可得PO⊥面ABCE………6分（Ⅱ）作OG∥BC交AB于G，∴OG⊥OF如圖，建立直角坐標(biāo)系A(chǔ)(1，-1，0)，B（1,3,0)，C（-1，3,0），P（0，0，）…7分設(shè)平面PAB的法向量為同理平面PAE的法向量為……10分二面角E-AP—B的余弦值為…12分（21)（I）