杭州地區(qū)六校高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2013學(xué)年第二學(xué)期期中杭州地區(qū)六校聯(lián)考高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題考生須知：1.本卷滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2。答題前,在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫班級(jí)、學(xué)號(hào)和姓名；座位號(hào)寫在指定位置；3。所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；4?？荚嚱Y(jié)束后,只需上交答題卷。一．選擇題：本大題共10小題；每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1。已知，，則＝（▲）A.eq\f（1，2)B．1C．2D．2sin40°2。若｛a｝為等差數(shù)列，且a＋a＋a＝，則的值為(▲)A．B． C．D．3．設(shè)且,則（▲）A．B．C．D．4．在△ABC中，B=135，C=15，a=5，則此三角形的最大邊長(zhǎng)為（▲）A．B． C．D．5。函數(shù)的最小正周期是（▲)A. B.3 C.D.6．在中，若,那么一定是（▲)A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形 D．等邊三角形7.若a，b，c∈R,且b＜a＜0，則下列四個(gè)不等式：(1)(2)(3）（4)其中正確的是（▲)A．（1）（2)B．（2)（3）C．（1）（3）D．（3）（4)8．?dāng)?shù)列滿足若,則=（▲)A．B．C．D．9.若三角形ABC的三條邊長(zhǎng)分別為,，，則（▲)A．29B．30C．9D．10．設(shè)等差數(shù)列{an｝的前n項(xiàng)和為Sn，若S7＞S8＞S6，則滿足Sn?Sn+1＜0的正整數(shù)n的值為(▲)A．11B．12C．13D．14二.填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，將答案填寫在答題卡中相應(yīng)題號(hào)的橫線上。11。

不等式的解集為:。12.在各項(xiàng)都為正項(xiàng)的等比數(shù)列{an｝中a1=3，S3=21,則a3+a4+a5=.13。已知cosα＝eq\f(1，7），cos(α＋β）＝－eq\f（11,14)，且α、β∈，則cosβ的值為14．在中，，,,則的面積為____________15．把正整數(shù)排列成如圖甲三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列{an｝,若an=911，則n=三。填空題：本大題共5個(gè)小題，共50分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16．（本題8分）已知函數(shù)．(Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式：；（Ⅱ）若不等式對(duì)x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．(本題10分）已知函數(shù)，(1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值．18．（本題10分）等比數(shù)列中，已知（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；(2)若等差數(shù)列，，求數(shù)列前n項(xiàng)和,并求最大值．19。(本題滿分10分）已知A,B，C為△ABC的三內(nèi)角,且其對(duì)邊分別為a，b，c，若．（Ⅰ）求A.（Ⅱ）若，求△ABC的面積．20．(本題滿分12分)已知公差不為0的等差數(shù)列滿足，，，成等比數(shù)列．(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ)數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和;(Ⅲ）設(shè)，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列,求實(shí)數(shù)的取值范圍．2013學(xué)年第二學(xué)期期中杭州地區(qū)六校聯(lián)考高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案一．選擇題:（每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案BDACBBCBAD二．填空題：(每小題4分,共20分） 11．{x｜x<2或x>7｝不寫集合扣2分12．8413．14。只寫一個(gè)答案扣2分15．471 三．解答題：（本大題共5小題，共50分）16解：（Ⅰ）當(dāng)a=5時(shí)，不等式即f(x）=x2+5x+6＜0，解得﹣3＜x＜﹣2，所以，不等式的解集為(﹣3,﹣2）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分（Ⅱ）f（x)=x2+ax+a+1＞0的解集為R,則有△=a2﹣4（a+1）＜0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分)解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣2+2，2+2）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）17、解：(Ⅰ）由題設(shè)得：f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x=1+sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+2=，———-——---—-—--—---—----—--—（2分）∴f(x）的最小正周期為π，—-———---——————------—-————--—-------—-------—-——---(3分)令（k∈Z）得，≤x≤，k∈z∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為［，]（k∈Z）．---——---——--—--———-—-—（5分)（Ⅱ）∵x∈［0，]，∴，-———----—-——-—-—---—--（6分）∴，—————--—-—----———-----(8分)∴，∴當(dāng)x=時(shí),f（x）取到最小值為1，--------——--—-——--—---（9分）當(dāng)x=時(shí)，f(x）取到最大值為2+．-————--—-———————-—--——（10分）18、解：(1）由等比數(shù)列，得……………2分…………4分(2）由等差數(shù)列,得……………5分……………7分當(dāng)或9時(shí)有最大值(少一個(gè)扣一分)……………9分所以,……………10分19、(10分）Ⅰ)原式可化為：……3分 Ⅱ)由余弦定理可知：∴bc=4，……7分……10分20、解：（Ⅰ）由題知，設(shè)的公差為,則,，．………………2分又，………………3分．………………4分（Ⅱ）．