《畫圖策略在小學(xué)解決問題中的重要性》 論文

畫圖策略在小學(xué)解決問題中的重要性摘要：教師必須重視學(xué)生進(jìn)行作圖活動，培養(yǎng)學(xué)生的作圖意識，感悟“作圖”的價值。作圖能力實際上就是學(xué)生運(yùn)用幾何知識解決實際問題的能力。圖形是直觀性、形象性、實用性，便于學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握，對提高學(xué)生分析抽象的文字信息、發(fā)展邏輯思維能力有很大的幫助。當(dāng)學(xué)生解決問題遇到困難時，他們會想到用作圖來幫助分析，使畫圖、析圖的能力得到提升，增強(qiáng)解題的效果。關(guān)鍵詞：作圖意識作圖能力讀圖能力引言：小學(xué)生的讀圖能力在逐步弱化，有的學(xué)生甚至看到圖示信息就無從下手，有的學(xué)生不擅于運(yùn)用“作圖”來表達(dá)信息或解決問題，即使在教師的提示下，不僅缺失作圖能力，對于“作圖”策略的選擇還很困難。因此，教師必須重視學(xué)生進(jìn)行作圖活動，培養(yǎng)學(xué)生的作圖意識，感悟“作圖”的價值。我們必須幫助學(xué)生樹立“畫圖是一種發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的策略”的意識，并通過整個小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)貫穿作圖教學(xué)，使學(xué)生能夠用文字形成圖形，用圖形推理，并用圖形來解決問題的良好習(xí)慣，逐漸把作圖作為一種學(xué)習(xí)策略。在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的讀圖能力在逐步弱化，有的學(xué)生甚至看到圖示信息就無從下手，有的學(xué)生不擅于運(yùn)用“作圖”來表達(dá)信息或解決問題，即使在教師的提示下，不僅缺失作圖能力，對于“作圖”策略的選擇還很困難。因此，教師必須重視學(xué)生進(jìn)行作圖活動，培養(yǎng)學(xué)生的作圖意識，感悟“作圖”的價值。而且，2011年修訂的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)課程提出了“幾何直觀”的概念：主要是指利用圖形描述和分析數(shù)學(xué)問題?？梢钥闯?，作圖是解決數(shù)學(xué)問題的有效策略，有利于學(xué)生使用直觀的圖表進(jìn)行思考。因此，作圖教學(xué)是“發(fā)展學(xué)生良好空間觀念、提高學(xué)生解決問題的能力的重要途徑”。我們必須幫助學(xué)生樹立“畫圖是一種發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的策略”的意識，并通過整個小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)貫穿作圖教學(xué)，使學(xué)生能夠用文字形成圖形，用圖形推理，并用圖形來解決問題的良好習(xí)慣，逐漸把作圖作為一種學(xué)習(xí)策略?？梢钥闯?，這是必要的，以培養(yǎng)學(xué)生形成作圖意識，掌握一定的作圖技能，并養(yǎng)成良好的作圖策略應(yīng)該是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。現(xiàn)在，我將執(zhí)行新課程標(biāo)準(zhǔn)的精神，引導(dǎo)學(xué)生正確地作圖，理解圖意，來談?wù)勛约旱拇譁\認(rèn)識。一、體驗畫圖策略的優(yōu)越性。斯蒂恩說：“如果一個特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個圖像，那么就整體地把握了問題?！毙W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)處于從形象思維和過渡到抽象思維的思考階段。許多數(shù)學(xué)問題通常用文字寫成。純文本的問題在語言表達(dá)方面很簡單，而且很常見，以至于經(jīng)常使他們不明白問題的意義。所以根據(jù)年齡特點，讓學(xué)生在紙上畫畫，并用線段圖或?qū)嵨飯D來具體化抽象數(shù)學(xué)問題，恢復(fù)問題的原始面貌，使學(xué)生理解題意，拓寬學(xué)生解決問題的思路，幫助他們找到解決問題的關(guān)鍵，從而提高學(xué)生解決問題的能力。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)善于創(chuàng)設(shè)經(jīng)驗情境，使學(xué)生能夠在思考過程中產(chǎn)生需要畫圖，在畫圖活動中理解方法，理解策略，發(fā)展思維，獲取思想。例如，一年級上冊有這樣題目：（1）小朋友排隊鍛煉，小軍前面有5人，小軍后面有10人。這一排有多少人？（2）小朋友排隊鍛煉。從前往后數(shù)小軍是第5個，從后面往前面數(shù)小軍是第10個。這一排有多少人？像這樣一組題目，讓一年級小朋友去解決的話，他們覺得這兩道題是一樣的，他們都會用10+5來計算，我們可以讓他們用自己喜歡的圖形或符號來畫一畫，看看自己算對了嗎?發(fā)現(xiàn)這兩題都不對，第（1）題把小軍自己丟了，而第（2）題把小軍算了兩次，而且像第（2）題有多種不同的算法。從而讓她們覺得畫圖解決問題又方便又準(zhǔn)確。我覺得它就告訴我們學(xué)生在解決問題時畫圖是個好方法，我們從一年級開始就應(yīng)該教她們用畫圖來幫助自己解決問題，提高解決問題的能力。興趣是最好的老師。通過利用小學(xué)生喜歡、擅長畫畫的特點，激發(fā)他們的興趣，并鼓勵他們用自己喜歡的方式來畫畫，原生態(tài)的圖形，生動有趣，再現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，使數(shù)學(xué)與圖形結(jié)合，以畫促思，最終可以把復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單，抽象轉(zhuǎn)化為直觀，能更好地找到問題的答案。與此同時，讓他們體驗使用畫圖解決問題的喜悅，體驗到用畫圖法給解決問題帶來的成功感和價值感。二、掌握畫圖策略的多樣性?！靶纬山鉀Q問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》定義的課程目標(biāo)之一?！笆苤隰~不如授之于漁?！苯虒W(xué)生解題還不如教學(xué)生如何解決問題。我希望學(xué)生可以使用畫圖策略來解決問題，首先，應(yīng)該教他們?nèi)绾萎媹D并選擇合理的畫圖方法來解決問題。畫圖的形式除了熟悉的線段圖、平面圖、立體圖、集合圖、統(tǒng)計圖，還包括學(xué)生以自己的方式使用的圖形表示，如實物圖、示意圖等。（一）線段圖：它能夠把抽象的問題具體化，是一種半抽象半具體的圖，尤其在解決分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的實際問題中特別突出了它的優(yōu)點。例如：蘇教版四年級數(shù)學(xué)下冊畫線段圖解決問題例1：圖2使用畫線段圖整理已知條件和問題使用畫線段圖的方法整理已知條件和問題，理解和差問題的解題思路，掌握和差問題的解題方法。這是學(xué)生很難理解抽象的，而是通過畫圖就可以很快找到數(shù)量關(guān)系，從而正確理解題意，很快求出小寧：（72－12）÷2=30（枚）和小春：30+12=42（枚）。線段圖是所有圖示法中最常用也最實效的一種畫圖方法，它具有直觀性、形象性、實用性。特別在解決倍數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的實際問題中作用非常明顯。如果學(xué)生從小掌握了用線段圖輔助解題的方法，分析問題和解決問題的能力將會有大大的提高，對今后的學(xué)習(xí)生活將有很大的幫助。這種畫圖策略從低年級就應(yīng)該開始培養(yǎng)。（二）集合圖：集合圖能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想及方法。例如：五年級下冊學(xué)習(xí)公因數(shù)和公倍數(shù)的知識時，尋找8和12的公因數(shù)，如果使用畫集合圖的方法，這個問題將得到解決。如下圖所示：圖3集合圖通過畫圖，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)圖中重疊部分就表示公因數(shù)有：1、2、4。（三）示意圖：在解決問題的過程中，學(xué)生也會根據(jù)自己的經(jīng)驗，畫出一些簡單的示意圖來解決問題。我覺得這是最原始的畫圖策略，從開始學(xué)數(shù)學(xué)就能用到。如：六年級雞兔同籠的問題，這樣的題目學(xué)生理解上有一定的難度，如果讓她們借助畫圖法幫助學(xué)生就容易理解。2圖4示意圖畫完圖后，讓學(xué)生根據(jù)題意，把42人按要求的坐上大船和小船上。最后，在圖示的基礎(chǔ)上，列式解答：假設(shè)全是大船。10×5=50（人）50－42=8（人）5－3=2（人）小船：8÷2=4（只）。大船：10－4=6（只）三、體會畫圖策略的廣泛性。當(dāng)學(xué)生對畫圖感興趣并掌握畫畫方法時，有必要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用畫圖策略解決問題的能力。不是在加深問題的難度上下功夫，而是教師應(yīng)該有意識地找有代表性同時又容易讓學(xué)生接受的題目，側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的畫圖策略，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用畫圖策略，并產(chǎn)生遷移，如果他們遇到類似的問題，他們可以使用這種畫圖方法來解決它們，甚至遇到一些未觸及的題型。學(xué)生也可以使用合理的畫圖策略，通過自己的畫圖、分析找出解決方案。因此，教師應(yīng)善于梳理教材內(nèi)容，讓學(xué)生根據(jù)不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容靈活運(yùn)用，并總結(jié)用于解決不同類型問題的畫圖策略，合理使用，靈活運(yùn)用，舉一反三，從而提高解決問題的能力。1.在解決一般解決實際的問題時運(yùn)用畫圖策略。對于一些解決實際的問題，為了能正確審題和分析題目中的數(shù)量關(guān)系，可以把題目中的所述條件和問題之間的關(guān)系，由分析圖表示。例如，解放小學(xué)體育老師買了8個籃球和一些足球，共花了780元。每個籃球價60元，比每根足球貴10元，買來足球多少個？5分析圖：（l）買足球共花多少錢？780－60×8=300（元）（2）每個足球多少錢？60－10＝50（元）（3）買來足球多少個？300÷50=6（個）綜合算式為：（780－60×8）÷（60－10）.在解決“有關(guān)倍數(shù)的實際問題”時運(yùn)用畫圖策略。小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力相對較弱，他們對題目的分析和概括能力比較低。特別如解決有關(guān)倍數(shù)等實際問題時，誰比誰的幾倍多或少幾，往往很難讓學(xué)生理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，解答時，也是最容易出錯的。如“比一個數(shù)的幾倍多幾或少幾求這個數(shù)”的題目：紅花有60朵，比黃花的3倍少9朵，黃花有多少朵？學(xué)生的錯誤解法有：60×3－9；60÷3－9；60÷3＋9。而為什么用（60＋9）÷3列式，學(xué)生很難理解。所以這時配合線段圖來加以分析：2圖6線段圖從圖上清楚地看出，黃花是一倍數(shù)，60朵紅花還不到黃花的3倍，比黃花的3倍少6朵。60朵加上9朵正好是黃花的3倍，所以算式是：（60＋9）÷3。然后再把這題改成：紅花有60朵，比黃花的3倍多9朵，黃花有多少朵？圖7線段圖通過線段圖，可以發(fā)現(xiàn)（，60-9）朵正好是黃花的3倍，所以求黃花的算式是：（60-9）÷3。然后再聯(lián)系兩幅線段圖比較其異同，得到這類題目的方法，這比簡單地理解解題思路要容易。因此，在解決諸如倍數(shù)等實際問題時，當(dāng)題意和數(shù)量關(guān)系相對比較抽象時，教師就應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過畫線段圖自覺地理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，并將抽象轉(zhuǎn)化為具體，這樣就能化難為易，從而提高學(xué)生分析和解答問題的能力。3.在學(xué)習(xí)“圖形與幾何”時運(yùn)用畫圖策略。小學(xué)生是從形象思維向抽象思維過渡階段，所以他們的理解平面、立體圖形的理解能力特別低。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)經(jīng)常使用實物和圖示相結(jié)合來幫助學(xué)生理解題意，這也是讓學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，主動畫畫草圖，明確題意。（1）平面圖。對于題目中的條件比較抽象、不易直接根據(jù)所學(xué)知識寫出答案的問題，可以借助畫平面圖幫助思考解題。如，一個梯形，如果把上底增加3厘米，它就變成邊長是15厘米的正方形，求原來梯形的面積是多少？根據(jù)題意畫平面圖：從圖中可以看出：正方形的邊長是15厘米，即：梯形的高也是15厘米，上、下底的差是3厘米，所以上底是15－3=12厘米，則原梯形的面積是（12＋15）×15÷2＝202.5（平方厘米）。諸如這樣的幾何題還是比較多。如果不畫圖，就很容易錯了。如：人教版六年級上冊數(shù)學(xué)配套的《作業(yè)本》第34頁，有這樣一道題：一元硬幣的直徑為25，其中有一圈1mm寬的邊。這一圈邊的面積是多少平方毫米？（先看一看1元硬幣，再想想怎么算，然后計算。）（2）立體圖。一些求積題，結(jié)合題目的內(nèi)容畫出立體圖，這樣做，使題目的內(nèi)容直觀、形象，這有利于思考和解決的問題。例如，包裝中的問題：給3個長3厘米、寬2厘米、高1厘米的長方體禮品包裝，你打算怎么包裝，為什么？這就涉及到長方體的表面積的問題，單獨(dú)包還簡單，如果3個包在一起至少需要多少平方厘米包裝紙，這個問就不那么簡單了，如果沒有畫圖或借助實物，學(xué)生就很簡單地將單獨(dú)包裝的結(jié)果乘3，這顯然是錯了。所以我們還是提示學(xué)生按題意畫立體圖來表示，三個長方體拼成的大長方體有以下三種情況：（拼l）成長方體的長是2×3＝6（厘米寬），3厘米高，1厘米表。面積（為6×3＋6×l＋3×l）×2＝54（平方厘米）。（拼2）成長方體的長是3×3＝9（厘米寬），2厘米高，1厘米表。面積（為9×2＋9×1＋2×1）×2＝58（平方厘米）。（拼3）成長方體的長是3厘米寬，是2厘米高，是1×3＝3（厘米表）。面積（為3×2＋3×3＋2×3）×2＝42（平方厘米）。這道題有以上三種答案，這三種不同的包裝所需的包裝紙與單獨(dú)包裝相差在哪里？怎么包裝，紙最節(jié)省。通過畫圖就能很清楚的知道，把看似很復(fù)雜的問題就變得很簡單了。從上面的例子中可以看出：解決問題時，根據(jù)問題中的內(nèi)容畫圖，并在圖上標(biāo)明條件和問題，這將有助于我們正確審題，理解題意，起到了化繁為簡、