2023數(shù)學(xué)中考試卷

第第頁絕密★啟用前試卷類型：A2023年中考數(shù)學(xué)試卷本試題分第=1\*ROMANI卷〔選擇題〕和第=2\*ROMANII卷〔非選擇題〕兩局部.第=1\*ROMANI卷1至4頁，第=2\*ROMANII卷5至6頁，共120分.考試時間120分鐘.本卷須知：1.答題前請考生仔細(xì)閱讀答題卡上的本卷須知，并務(wù)必按照相關(guān)要求作答.2.考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將本試卷和答題卡一并收回.第一卷〔選擇題共36分〕一、選擇題〔本大題共12個小題，在每題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每題選對3分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分〕1.計算：的結(jié)果是〔〕A．-3B．0C．-1D．32.以下運算正確的選項是〔〕A．B．C．D．3.如圖是以下哪個幾何體的主視圖與俯視圖〔〕A．B．C．D．4.如圖，將一張含有角的三角形紙片的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，假設(shè)，那么的大小為〔〕A．B．C．D．5.某中學(xué)九年級二班六級的8名同學(xué)在一次排球墊球測試中的成績?nèi)缦隆矄挝唬簜€〕3538424440474545那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別是〔〕A．42、42B．43、42C．43、43D．44、436.夏季來臨，某超市試銷、兩種型號的風(fēng)扇，兩周內(nèi)共銷售30臺，銷售收入5300元，型風(fēng)扇每臺200元，型風(fēng)扇每臺150元，問、兩種型號的風(fēng)扇分別銷售了多少臺？假設(shè)設(shè)型風(fēng)扇銷售了臺，型風(fēng)扇銷售了臺，那么根據(jù)題意列出方程組為〔〕A．B．C．D．7.二次函數(shù)的圖象如以下圖，那么反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是〔〕A．B．C．D．8.不等式組有3個整數(shù)解，那么的取值范圍是〔〕A．B．C．D．9.如圖，與相切于點，假設(shè)，那么的度數(shù)為〔〕A．B．C．D．10.一元二次方程根的情況是〔〕A．無實數(shù)根B．有一個正根，一個負(fù)根C．有兩個正根，且都小于3D．有兩個正根，且有一根大于311.如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中每個小正方形的邊長均為1，經(jīng)過平移后得到，假設(shè)上一點平移后對應(yīng)點為，點繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)點為，那么點的坐標(biāo)為〔〕A．B．C．D．12.如圖，的半徑為2，圓心的坐標(biāo)為，點是上的任意一點，，且、與軸分別交于、兩點，假設(shè)點、點關(guān)于原點對稱，那么的最小值為〔〕A．3B．4C．6D．8第二卷〔非選擇題共84分〕二、填空題〔本大題共6小題，總分值18分.只要求填寫最后結(jié)果，每題填對得3分〕13.一個鐵原子的質(zhì)量是，將這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．14.如圖，是的外接圓，，，那么的直徑為．15.如圖，在矩形中，，，將矩形沿折疊，點落在處，假設(shè)的延長線恰好過點，那么的值為．16.觀察“田〞字中各數(shù)之間的關(guān)系：，，，，，，…，，那么的值為．17.如圖，在中，，，，點是邊上的動點〔不與點重合〕，過作，垂足為，點是的中點，連接，設(shè)，的面積為，那么與之間的函數(shù)關(guān)系式為．18.?九章算術(shù)?是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股〞章中有這樣一個問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步而見木？〞用今天的話說，大意是：如圖，是一座邊長為200步〔“步〞是古代的長度單位〕的正方形小城，東門位于的中點，南門位于的中點，出東門15步的處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于處的樹木〔即點在直線上〕？請你計算的長為步．三、解答題〔本大題共7小題，總分值66分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕19.先化簡，再求值，其中.20.文美書店決定用不多于20000元購進(jìn)甲乙兩種圖書共1200本進(jìn)行銷售.甲、乙兩種圖書的進(jìn)價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍，假設(shè)用1680元在文美書店可購置甲種圖書的本數(shù)比用1400元購置乙種圖書的本數(shù)少10本.〔1〕甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？〔2〕書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？〔購進(jìn)的兩種圖書全部銷售完.〕21.為增強(qiáng)學(xué)生的平安意識，我市某中學(xué)組織初三年級1000名學(xué)生參加了“校園平安知識競賽〞，隨機(jī)抽取了一個班學(xué)生的成績進(jìn)行整理，分為，，，四個等級，并把結(jié)果整理繪制成條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖〔局部〕，請依據(jù)如圖提供的信息，完成以下問題：〔1〕請估計本校初三年級等級為的學(xué)生人數(shù)；〔2〕學(xué)校決定從得總分值的3名女生和2名男生中隨機(jī)抽取3人參加市級比賽，請求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.22.如圖，矩形的兩邊、的長分別為3、8，是的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與交于點.〔1〕假設(shè)點坐標(biāo)為，求的值及圖象經(jīng)過、兩點的一次函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕假設(shè)，求反比例函數(shù)的表達(dá)式.23.如圖，中，是上一點，于點，是的中點，于點，與交于點，假設(shè)，平分，連接，.〔1〕求證：；〔2〕小亮同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：.請你幫助小亮同學(xué)證明這一結(jié)論.〔3〕假設(shè)，判定四邊形是否為菱形，并說明理由.24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)交軸于點、，交軸于點，在軸上有一點，連接.〔1〕求二次函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕假設(shè)點為拋物線在軸負(fù)半軸上方的一個動點，求面積的最大值；〔3〕拋物線對稱軸上是否存在點，使為等腰三角形，假設(shè)存在，請直接寫出所有點的坐標(biāo)，假設(shè)不存在請說明理由.25.如圖，在菱形中，與交于點，是上一點，，,過點作的垂線，交的延長線于點.〔1〕和是否相等？假設(shè)相等，請證明；假設(shè)不相等，請說明理由；〔2〕找出圖中與相似的三角形，并證明；〔3〕的延長線交的延長線于點，交于點.求證：.泰安市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題〔A〕參考答案一、選擇題1-5:DDCAB6-10:CCBAD11、12：AC二、填空題13.14.15.16.270〔或〕17.18.三、解答題19.解：原式.當(dāng)時，原式.20.解：〔1〕設(shè)乙種圖書售價每本元，那么甲種圖書售價為每本元.由題意得：，解得：.經(jīng)檢驗，是原方程的解.所以，甲種圖書售價為每本元，答：甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元.〔2〕設(shè)甲種圖書進(jìn)貨本，總利潤元，那么.又∵，解得，∵隨的增大而增大，∴當(dāng)最大時最大，∴當(dāng)本時最大，此時，乙種圖書進(jìn)貨本數(shù)為〔本〕.答：甲種圖書進(jìn)貨533本，乙種圖書進(jìn)貨667本時利潤最大.21.解：〔1〕由題意得，所抽取班級的人數(shù)為：〔人〕，該班等級為的人數(shù)為：〔人〕，該校初三年級等級為的學(xué)生人數(shù)約為：〔人〕.答：估計該校初三等級為的學(xué)生人數(shù)約為125人.〔2〕設(shè)兩位總分值男生為，，三位總分值女生為，，.從這5名同學(xué)中選3名同學(xué)的所有可能結(jié)果為：，，，，，，，，，，共10種情況.其中，恰好有2名女生，1名男生的結(jié)果為：，，，，，，共6種情況.所以恰有2名女生，1名男生的概率為.22.解：〔1〕∵，，，為的中點，∴，，∵反比例函數(shù)圖象過點，∴.設(shè)圖象經(jīng)過、兩點的一次函數(shù)表達(dá)式為：，∴，解得，∴.〔2〕∵，，∴，∵，∴，∴.設(shè)點坐標(biāo)為，那么點坐標(biāo)為，∵，兩點在圖象上，∴，解得，∴，∴，∴.23.〔1〕證明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴.∵，∴，∵，∴，∴，∴，，∵是的中點，，∴是的中點，∴是線段的垂直平分線，∴，，∴，∴.〔2〕證明：過點作于點，∴，∴，∴.由〔1〕得，∴，∴，∴.〔3〕四邊形是菱形，理由如下：∵，∴，∴，∴.由〔1〕得，∴四邊形是菱形.24.解：〔1〕由題意可得，解得，所以