江蘇省蘇州市常熟中學(xué)2020-2021學(xué)年高一12月月考數(shù)學(xué)試題

20202021學(xué)年度第一學(xué)期省熟中12月階段學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.點(diǎn)P從出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長到過Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.2.在中，A，B，C是其三個(gè)內(nèi)角，下列關(guān)系成立的是（）A. B. C. D.3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A. B. C. D.4.“”是“”的（）A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分也不必要5.中國傳統(tǒng)折扇文化有著極期深厚的底蘊(yùn)，一般情況下，折扇可看作是由從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成.如圖所示，設(shè)制作扇子的扇形面積為，圓面中剪下丟去部分的面積為，當(dāng)時(shí)，扇面看上去形狀較為美觀，那么此時(shí)制作扇子的扇形圓心角的度數(shù)約為（）A. B. C. D.6.已知，那么的值為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)，若，，，則（）A. B. C. D.8.已知，則（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，，則（）A. B. C. D.10.如圖所示是某受污染的湖泊在自然凈化過程中某種有害物質(zhì)的剩留量y與凈化時(shí)間t（月）的近似函數(shù)關(guān)系：的圖象.有以下說法：其中正確的說法是（）A.第4個(gè)月時(shí)，剩留量就會(huì)低于B.每月減少的有害物質(zhì)質(zhì)量都相等C.污染物每月的衰減率為D.當(dāng)剩留，，時(shí)，所經(jīng)過的時(shí)間分別是，，，則11.已知函數(shù)，則以下說法正確的是（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.的圖象的一條對(duì)稱軸是C.在上遞減 D.在上的值域?yàn)?2.已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.C.若，則或D.若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)的最小正周期為，則a的值為______.14.已知函數(shù)，，則不等式的解集為______.15.如圖是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，若直角三角形中較小的內(nèi)角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是，則的值是______.16.函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.四、解答題（本大題共6小題，共70分）17.計(jì)算：（1）；（2）.18.已知集合A是函數(shù)（且）的定義域，集合B和集合C分別是函數(shù)的定義域和值域.（1）求集合A，B，C；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19.已知函數(shù)，且的圖象的一條對(duì)稱軸是直線.（1）求的值并求函數(shù)的對(duì)稱中心；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20.為響應(yīng)國家“綠水青山，就是金山銀山”的號(hào)召，某地對(duì)濕地公園進(jìn)行保護(hù)，使得各種鳥類種群數(shù)量得到了很大的發(fā)展.據(jù)觀測(cè)統(tǒng)計(jì)，此濕地公園某種珍稀鳥類的現(xiàn)有數(shù)量約為1000只，并以平均每年8%的速度增加.（1）寫出y（珍稀鳥類的數(shù)量）關(guān)于x（經(jīng)過的年數(shù)）的函數(shù)關(guān)系；（2）約經(jīng)過多少年以后，這種鳥類的數(shù)量達(dá)到現(xiàn)有數(shù)量的3倍或以上？（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，）21.已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且.（1）求及的解析式及定義域；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的范圍；（3）若關(guān)于x的方程有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.22.對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，稱為“局部奇函數(shù)”.（1）已知函數(shù)，試判斷是不是定義域上的“局部奇函數(shù)”，若是，求出所有滿足的的值，若不是，請(qǐng)說明理由；（2）若函數(shù)是定義域?yàn)镽上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m取值范圍；（3）類比“局部奇函數(shù)”，寫出“局部偶函數(shù)”的定義，并由此判斷函數(shù)是這兩種函數(shù)嗎？說明理由.20202021學(xué)年度第一學(xué)期省熟中12月階段學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)試題答案一、單項(xiàng)選擇題1.A2.B3.B4.A5.B6.A7.D8.C二、多項(xiàng)選擇題9.AC10.ACD11.BC12.BC三、填空題13.214.15.16.四、解答題17.（1）原式；（2）18.解：由題：.（且）∴又∵∴∴（2）∵∴∴19.（1）由題：∴，，又∵∴∴令，∴，∴對(duì)稱中心，（2）由（1）知，，∴單調(diào)區(qū)間：，，單調(diào)區(qū)間：，20.（1）個(gè)（2），（3）∴答：經(jīng)過15年以后，這種鳥類的數(shù)量達(dá)到現(xiàn)有數(shù)量的3倍或以上.21.解：（1）由題：∴（2）由（1）知∵在二個(gè)∴或∴（3