高考數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)課時(shí)訓(xùn)練第13章推理與證明算法復(fù)數(shù)64

【課時(shí)訓(xùn)練】第64節(jié)合情推理與演繹推理一、選擇題1．(2018山東威海模擬)若大前提是：任何實(shí)數(shù)的平方都大于0，小前提是：a∈R，結(jié)論是：a2＞0，那么這個(gè)演繹推理出錯(cuò)在()A．大前提 B．小前提C．推理過程 D．沒有出錯(cuò)【答案】A【解析】要分析一個(gè)演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提、小前提和推理形式是否都正確．只有這幾個(gè)方面都正確．才能得到這個(gè)演繹推理正確．本題中大前提：任何實(shí)數(shù)的平方都大于0，是不正確的．故選A.2．(2018合肥模擬)正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函數(shù)，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函數(shù)，以上推理()A．結(jié)論正確 B．大前提不正確C．小前提不正確 D．全不正確【答案】C【解析】因?yàn)閒(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函數(shù)，所以小前提不正確．3．(2018西安調(diào)研)在等差數(shù)列{an}中，若an>0，公差d>0，則有a4·a6>a3·a7，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，若bn>0，公比q>1，則b4，b5，b7，b8的一個(gè)不等關(guān)系是()A．b4＋b8>b5＋b7 B．b4＋b8<b5＋b7C．b4＋b7>b5＋b8 D．b5·b8<b4·b7【答案】A【解析】∵(b4＋b8)－(b5＋b7)＝(b4＋b4q4)－(b4q＋b4q3)＝b4(1＋q4－q－q3)＝b4(q－1)(q3－1)>0，∴b4＋b8>b5＋b7.故選A.4．(2018山東菏澤模擬)按照?qǐng)D①～圖③的規(guī)律，第10個(gè)圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A．36 B．40C．44 D．52【答案】B【解析】因?yàn)楦鶕?jù)圖形，第一個(gè)圖有4個(gè)點(diǎn)，第二個(gè)圖有8個(gè)點(diǎn)，第三個(gè)圖有12個(gè)點(diǎn)，…，所以第10個(gè)圖有10×4＝40個(gè)點(diǎn)．故選B.5．(2018西安八校聯(lián)考)觀察一列算式：1?1,1?2,2?1,1?3,2?2,3?1,1?4,2?3,3?2,4?1，…，則式子3?5是第()A．22項(xiàng) B．23項(xiàng)C．24項(xiàng) D．25項(xiàng)【答案】C【解析】兩數(shù)和為2的有1個(gè)，和為3的有2個(gè)，和為4的有3個(gè)，和為5的有4個(gè)，和為6的有5個(gè)，和為7的有6個(gè)，前面共有21個(gè)，3?5為和為8的第3項(xiàng)，所以為第24項(xiàng)．故選C.6．(2018洛陽統(tǒng)考)下面四個(gè)推導(dǎo)過程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是()A．大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：π是無理數(shù)；結(jié)論：π是無限不循環(huán)小數(shù)B．大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：π是無限不循環(huán)小數(shù)；結(jié)論：π是無理數(shù)C．大前提：π是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；結(jié)論：π是無理數(shù)D．大前提：π是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：π是無理數(shù)；結(jié)論：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)【答案】B【解析】A項(xiàng)中小前提不正確，選項(xiàng)C，D都不是由一般性結(jié)論到特殊性結(jié)論的推理，所以選項(xiàng)A，C，D都不正確，只有B項(xiàng)的推導(dǎo)過程符合演繹推理三段論形式且推理正確．7．(2018焦作模擬)下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是()A．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.由an＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推斷：Sn＝n2B．由f(x)＝xcosx滿足f(－x)＝－f(x)對(duì)?x∈R都成立，推斷：f(x)＝xcosx為奇函數(shù)C．由圓x2＋y2＝r2的面積S＝πr2，推斷：橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的面積S＝πabD．由(1＋1)2＞21，(2＋1)2＞22，(3＋1)2＞23，…，推斷：對(duì)一切n∈N*，(n＋1)2＞2n【答案】A【解析】選項(xiàng)A由一些特殊事例得出一般性結(jié)論，且注意到數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和等于Sn＝eq\f(n1＋2n－1,2)＝n2，選項(xiàng)D中的推理屬于歸納推理，但結(jié)論不正確．8．(2018濟(jì)寧模擬)給出以下數(shù)對(duì)序列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)……記第i行的第j個(gè)數(shù)對(duì)為aij，如a43＝(3,2)，則anm＝()A．(m，n－m＋1) B．(m－1，n－m)C．(m－1，n－m＋1) D．(m，n－m)【答案】A【解析】由前4行的特點(diǎn)，歸納可得：若anm＝(c，d)，則c＝m，d＝n－m＋1，∴an＝(m，n－m＋1)．9．(2018濟(jì)南模擬)對(duì)于數(shù)25，規(guī)定第1次操作為23＋53＝133，第2次操作為13＋33＋33＝55，如此反復(fù)操作，則第2016次操作后得到的數(shù)是()A．25 B．250C．55 D．133【答案】B【解析】由題意知，第3次操作為53＋53＝250，第4次操作為23＋53＋03＝133，第5次操作為13＋33＋33＝55，….因此每次操作后的得數(shù)呈周期排列，且周期為3，又2016＝672×3，故第2016次操作后得到的數(shù)與第3次操作后得到的數(shù)相同，是250.故選B.二、填空題10．(2018云南名校聯(lián)考)觀察下列等式：13＝12,13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根據(jù)上述規(guī)律，第n個(gè)等式為________．【答案】13＋23＋33＋43＋…＋n3＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(nn＋1,2)))2【解析】由第一個(gè)等式13＝12，得13＝(1＋0)2；第二個(gè)等式13＋23＝32，得13＋23＝(1＋2)2；第三個(gè)等式13＋23＋33＝62，得13＋23＋33＝(1＋2＋3)2；第四個(gè)等式13＋23＋33＋43＝102，得13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，由此可猜想第n個(gè)等式為13＋23＋33＋43＋…＋n3＝(1＋2＋3＋…＋n)2＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(nn＋1,2)))2.11．(2018成都模擬)設(shè)n為正整數(shù)，f(n)＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n)，計(jì)算得f(2)＝eq\f(3,2)，f(4)＞2，f(8)＞eq\f(5,2)，f(16)＞3.觀察上述結(jié)果，按照上面規(guī)律，可推測f(128)＞________.【答案】eq\f(9,2)【解析】觀察f(2)＝eq\f(3,2)，f(4)＞2，f(8)＞eq\f(5,2)，f(16)＞3可知，等式及不等式右邊的數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為eq\f(3,2)，差為eq\f(1,2)的等差數(shù)列，故f(128)＞eq\f(3,2)＋6×eq\f(1,2)＝eq\f(9,2).12．(2018長春監(jiān)測)將1,2,3,4…這樣的正整數(shù)按如圖所示的方式排成三角形數(shù)組，則第10行左數(shù)第10個(gè)數(shù)為________．【答案】91【解析】由三角形數(shù)組可推斷出，第n行共有2n－1個(gè)數(shù)，且最后一個(gè)數(shù)為n2，所以第10行共19個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為100，左數(shù)第10個(gè)數(shù)是91.13．(2018東北三省四市一聯(lián))在某次數(shù)學(xué)考試中，甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一個(gè)人得了優(yōu)秀．當(dāng)他們被問到誰得到了優(yōu)秀時(shí)，丙說“甲沒有得優(yōu)秀”，乙說“我得了優(yōu)秀”，甲說“丙說的是真話”．事實(shí)證明，在這三名同學(xué)中，只有一人說的是假話，那么得優(yōu)秀的同學(xué)是________．【答案】丙【解析】如果丙說的是假話，則“甲得優(yōu)秀”是真話，又乙說“我得了優(yōu)秀”是真話，所以矛盾；若甲說的是假話，即“丙說的是真話”是假的，則說明“丙說的是假的”，即“甲沒有得優(yōu)秀”是假的，也就是說“甲得了優(yōu)秀”是真的，這與乙說“我得了優(yōu)秀”是真話矛盾；若乙說的是假話，即“乙沒得優(yōu)秀”是真的，而丙說“甲沒得優(yōu)秀”為真，則說明“丙得優(yōu)秀”，這與甲說“丙說的是真話”符合．所以三人中說假話的是乙，得優(yōu)秀的同學(xué)是丙．14．(2018廈門模擬)已知等差數(shù)列{an}中，有eq\f(a11＋a12＋…＋a20,10)＝eq\f(a1＋a2＋…