比較基于FFT和線性調(diào)頻z變換的信號頻域分析能力教材

基于

FFTVS線性調(diào)頻

z變換

信號頻域分析能力楊梓藝1120111518什么是FFT？

FFT（FastFourierTransformation）：快速傅氏變換,是離散傅氏變換的快速算法

N2->Nlog2N

N階DFT->2個N/2階DFT為了一層一層分解，N為2的乘方

語音信號處理中，常常需要知道信號極點所對應(yīng)的頻率，如果極點位置離單位圓較遠(yuǎn)，則其單位圓上的頻譜就很平滑，這時很難從中識別出極點對應(yīng)的頻率。這時候我們該怎么辦？？？如果使采樣點軌跡沿一條接近這些極點的弧線或圓周進(jìn)行，則采樣結(jié)果將會在極點對應(yīng)的頻率上出現(xiàn)明顯的尖峰，這樣就能較準(zhǔn)確地測定出極點頻率。很多實際應(yīng)用中，并非整個單位圓上的頻譜都很有意義，有時希望采樣點不局限于單位圓上——引入CZT什么是線性調(diào)頻z變換？Chirp-z變換是一種可以有效計算數(shù)據(jù)序列的功率譜和相位譜的方法,它采用螺線抽樣,可適用于更一般情況下由x(n)到X(ZK)快速算法,這種用卷積來計算DFT變換的方法稱為線性調(diào)頻Z變換,簡稱CZT。線性調(diào)頻z變換N點有限長序列，其z變換：沿z平面上的一段螺線作等分角抽樣，抽樣點zk：M為要分析的復(fù)頻譜點數(shù)其中：抽樣點：A0起始抽樣點的矢量半徑長度

起始抽樣點的相角

相鄰抽樣點的角度差W0：螺線的伸展率

W0>1：螺線內(nèi)縮

W0<1：螺線外伸求抽樣點處的z變換：·

CZT步驟1)選擇

且(L為最小整數(shù))2)形成L點序列g(shù)(n)：(迭代法3N)(補零成為L點序列)求其L點DFT：（L/2log2L)3）周期延拓為L點序列h(n):（同理迭代2N）求其L點DFT:（L/2log2L)CZT的計算量生成序列g(shù)(n)時，需計算使用迭代法（3N次乘法）生成序列h(n)時，需計算6）求得抽樣點的z變換:4）求乘積5）求L點IDFT的q(k)(L)（L/2log2L)圓周卷積（只有前面的M點有用）（M）總運算量：3、CZT算法的優(yōu)點易調(diào)整頻率分辨率周線可以是螺線，而不一定是圓弧z0任意，從任意頻率開始，便于窄帶高分辨率分析當(dāng)，，時，CZT=DFT，解決了N為素數(shù)的快速算法問題接學(xué)委的問題DFT：需要大量的時間FFT：有效解決測試時間過長的問題,但對有限序列的長度卻有嚴(yán)格的限制。相對于傅立葉變換的兩種變換方式,CZT變換不僅可以快速解決測試時間

及有限序列長度問題,且可得到相同的測試結(jié)果。學(xué)渣來填坑了...結(jié)論：

基-2FFT

Nlog2N

線性調(diào)頻Z變換

線性調(diào)頻Z變換可以獲得比直接運算高得多的運算速度.對于同一數(shù)據(jù)序列,CZT總的運算時間是FFT變換的2～3倍,運算

結(jié)果和FFT、DFT轉(zhuǎn)換結(jié)果一致。FFT變換對有限序列的長度限制？？？采樣數(shù)據(jù)個數(shù)須為2n個但采樣序列長度與FFT譜分辨率成反比,即FFT譜分辨率=采樣頻率/采樣數(shù),所以在混合信號測試過程中,要將采樣頻率做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整以使采樣數(shù)據(jù)滿足該條件,這種對采樣頻率的要求嚴(yán)重影響了混合信號電路的測試。雖然FFT變換可以解決測試速度的問題,但FFT變換結(jié)果只能得到取樣點的頻譜值,而得不到取樣點之間的頻譜信息。當(dāng)實際頻譜的峰值落在頻譜取樣點之間時,從FFT計算的結(jié)果中得不到該峰值的真實頻率、幅值和相位。在對相同的采樣數(shù)據(jù)序列,CZT變換結(jié)果和DFT、FFT變換結(jié)果一致,其數(shù)據(jù)序列長度要求相對于FFT變換來說卻是任意整數(shù)長度的另外由于線性調(diào)頻Z變換不受基2長度要求的限制,能根據(jù)需要選擇擬分析的頻段,從而能夠?qū)崿F(xiàn)對任意長度采樣序列的快速、高分辨率局部頻譜分析.FFT變換與線性調(diào)頻Z變換實際應(yīng)用效果比較如下:比較

兩幅圖都描繪了信號從0—50Hz頻率段的頻譜圖,且都是對同樣的信號和同樣的采樣點數(shù)做頻譜分析的結(jié)果,從圖中可以看到,采用線性調(diào)頻Z變換算法遠(yuǎn)比采用FFT變換算法求得的信號頻譜更精確.CZT和DFT區(qū)別：傅里葉變換，z變換CZT頻率分辨率是任意的，相比DFT可以提高某一段的分辨率DFT,FFT,CZT三者關(guān)系DFTFFTCZT快速運算基于同類可比仿真有請丁丁大神跟大家聊