數(shù)列與函數(shù)的綜合

第八講數(shù)列與函數(shù)的綜合一、重點(diǎn)公式1．等差數(shù)列的有關(guān)定義(1)一般地，如果一個數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列．符號表示為(，為常數(shù))．(2)數(shù)列成等差數(shù)列的充要條件是，其中叫做的．2．等差數(shù)列的有關(guān)公式(1)通項(xiàng)公式：，()．(2)前項(xiàng)和公式：.3．等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式與函數(shù)的關(guān)系：.數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件是其前項(xiàng)和公式.4．等差數(shù)列的性質(zhì)(1)假設(shè)()，那么有，特別地，當(dāng)時(shí)，.(2)等差數(shù)列中，，，成等差數(shù)列．(3)等差數(shù)列的單調(diào)性：假設(shè)公差，那么數(shù)列為；假設(shè)，那么數(shù)列為；假設(shè)，那么數(shù)列為．5．等比數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一常數(shù)(不為零)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的，通常用字母表示()．6．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，那么它的通項(xiàng).7．等比中項(xiàng)：如果在與中間插入一個數(shù)，使，，成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項(xiàng)．8．等比數(shù)列的常用性質(zhì)(1)通項(xiàng)公式的推廣：()．(2)假設(shè)為等比數(shù)列，且，那么．(3)假設(shè)，(項(xiàng)數(shù)相同)是等比數(shù)列，那么()，，，，仍是等比數(shù)列．(4)單調(diào)性：或?是數(shù)列；或?是數(shù)列；?是數(shù)列；?是數(shù)列．9．等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式等比數(shù)列的公比為()，其前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.10．等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)公比不為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，那么，，仍成等比數(shù)列，其公比為．典型例題知識點(diǎn)1數(shù)列的概念1.以下公式可作為數(shù)列：的通項(xiàng)公式的是()A．B．C．D．2.數(shù)列的通項(xiàng)，那么數(shù)列中的最大值是 ()A． B．C. D.知識點(diǎn)2前n項(xiàng)和3.數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝log2eq\f(n＋1,n＋2)(n∈N*)，設(shè){an}的前項(xiàng)的和為，那么使Sn<－5成立的自然數(shù)()A．有最大值63 B．有最小值63C．有最大值31 D．有最小值314．設(shè)關(guān)于x的不等式x2－x<2nx(n∈N*)的解集中整數(shù)的個數(shù)為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，那么S100的值為________．5.在數(shù)列中，假設(shè)點(diǎn)在經(jīng)過點(diǎn)的定直線上，那么數(shù)列的前項(xiàng)和.知識點(diǎn)3綜合題型6．互不相等的三個正數(shù)，成等比數(shù)列且點(diǎn)，三點(diǎn)共線，那么成〔〕〔A〕等差但非等比數(shù)列〔B〕等比數(shù)列〔C〕既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列〔D〕既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列7.設(shè)數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為20的等比數(shù)列，公差，且關(guān)于的方程的兩個實(shí)數(shù)根滿足，那么數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)之和減去奇數(shù)項(xiàng)之和的結(jié)果為〔〕〔A〕15〔B〕10〔C〕5〔D〕8.定義在的函數(shù)，對任意的且時(shí)，都有。記，那么在數(shù)列中，〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕9.二次函數(shù)，當(dāng),時(shí)，把在此區(qū)間內(nèi)的整數(shù)值的個數(shù)表示為.(1)求的值；(2)求時(shí)的表達(dá)式；(3)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和()．10.二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的函數(shù)值中所有整數(shù)值的個數(shù)為，〔)，那么()A． B．C. D．11.數(shù)列為等差數(shù)列，且，.(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求的值．12.數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且()，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù).同步練習(xí)1．如果a1，a2，…，a8為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差d≠0，那么()．A．a(chǎn)1a8＞a4a5 B．a(chǎn)1a8＜a4a5 C．a(chǎn)1＋a8＜a4＋a5 D．a(chǎn)1a8＝a4a52．方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四個根組成一個首項(xiàng)為的等差數(shù)列，那么｜m－n｜等于()．A．1 B． C． D．3.假設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a2003＋a2004＞0，a2003·a2004＜0，那么使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是()．A．4005 B．4006 C．4007 D．40084.一個五邊形的五個內(nèi)角成等差數(shù)列，且最小角為46°，那么最大角為_______.5．每次用相同體積的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的eq\f(3,4)，假設(shè)洗n次后，存在的污垢在1%以下，那么n的最小值為_________.6．等差數(shù)列l(wèi)gx1，lgx2，…，lgxn的第r項(xiàng)為s，第s項(xiàng)為r(0<r<s)，那么x1＋x2＋…＋xn＝_______.7.數(shù)列的通項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，那么為〔〕A．B．C．D．8.y＝f(x)為一次函數(shù)，且f(2)、f(5)、f(4)成等比數(shù)列，f(8)＝15，求Sn＝f(1)＋f(2)＋…＋f(n)的表達(dá)式.9.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．(1)求的值；(2)求證：數(shù)列是等比數(shù)列．第九講立體幾何立體幾何的幾種常見分類〔線線、線面〕立體幾何屬于高考重點(diǎn)、必考點(diǎn)，也是中低檔題目；但是由于從12年開始考查靈活應(yīng)用及空間想象感越來越強(qiáng)，所以非規(guī)那么建立坐標(biāo)系的題目也越來越多。對于平行與垂直的位置的證明同學(xué)們相對來說根本上都能掌握；但是對于異面直線所成角、線面角及二面角的要求越來越精細(xì)，所以就常見的幾種基此題型做個分類?？键c(diǎn)題型1異面直線所成角：直接平移法：1.正四棱柱中，，為中點(diǎn)，那么異面直線與所成角的余炫值為〔〕B．C．D．中位線平移：2.正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都相等，是的中點(diǎn)，那么所成的角的余弦值為〔〕 B． C． D．割補(bǔ)法平移：A1C1B1ABCM.3.〔09年四川〕如圖，正三棱柱的各條棱長都相等，是側(cè)棱的中點(diǎn)，那么異面直線A1C1B1ABCM空間角平分線：4.在正四棱柱中，,,過頂點(diǎn)在空間作直線，使與直線和所成的角都等于，這樣的直線最多可做〔〕A.條B.條C.條D.條與線面角的定義結(jié)合：5.在正方體中，為棱的中點(diǎn)，那么在平面內(nèi)過點(diǎn)且與直線成角的直線有〔〕A.條B.條C.條D.無數(shù)條與二面角定義結(jié)合：6.〔06年四川〕二面角的大小為，為異面直線，且，，那么所成的角為〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．7.〔全國〕等邊三角形與正方形有一公共邊，二面角的余弦值為，分別是的中點(diǎn)，那么所成角的余弦值等于．8.〔北京〕如圖，是正四棱柱．〔1〕求證：平面；ABCD〔2〕假設(shè)二面角的大小為，求異面直線與所成角的大?。瓵BCD9.〔福建〕如圖，四邊形是邊長為的正方形，平面，平面，且，為的中點(diǎn)．〔1〕求異面直線與所成角的余弦值；MNCEBAD〔2〕在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？假設(shè)存在，求線段MNCEBAD考點(diǎn)題型2線面角與二面角定義直接法：AB10.〔07年四川〕如圖，在正三棱柱中，側(cè)棱長為，底面三角形的邊長為，那么與側(cè)面所成的角是．ABABCDA1D1C1B111.〔福建〕ABCDA1D1C1B1A． B． C． D．三余弦法：12.三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面內(nèi)的射影為的中心，那么與底面所成角的正弦值等于〔〕A． B． C． D．只“求”不作法：13.〔06年四川〕在三棱錐中，三條棱兩兩互相垂直，且，是邊的中點(diǎn)，那么與平面所成角的正切值是．14.〔全國〕四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面底面．，，，．〔1〕證明；〔2〕求直線與平面所成角的正弦值．15.〔浙江〕如圖，在平行四邊形中，，，為線段的中點(diǎn)，將沿直線翻折成△，使平面⊥平面，為線段的中點(diǎn)．〔1〕求證：面；〔2〕設(shè)為線段的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的余弦值．FFCBADEEM〔浙江〕16.〔湖南〕如圖2，分別是矩形的邊的中點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，將，分別沿翻折成，，并連結(jié)，使得平面平面，，且．連結(jié)，如圖3．AEAEBCFDG圖2 圖3〔1〕證明：平面平面；〔2〕當(dāng)，，時(shí)，求直線和平面所成的角．與二面角定義的結(jié)合：往往借助與線面垂直找“垂線”ABl17.〔10年四川〕如圖，二面角的大小是60°，線段．，與所成的角為．那么與平面所成的角的正弦值是．ABl18.〔全國〕四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，EMBEDEquation.DSMT4CDEAB，，．CDEAB〔1〕證明：；〔2〕設(shè)與平面所成的角為，求二面角的大?。?9.〔山東〕如圖，四棱錐，底面為菱形，平面，，分別是的中點(diǎn)．〔1〕證明：；PBECDFA〔2〕假設(shè)為上的動點(diǎn)，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值．PBECDFA第十講直線的傾斜角和斜率一重點(diǎn)知識講解1.直線的傾斜角:在直角坐標(biāo)系下,以軸為基準(zhǔn),當(dāng)直線與軸相交時(shí),軸正向與直線向上方向之間所成的最小正角,叫做直線的傾斜角.2.直線的斜率:傾斜角不是的直線,其傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.即().問題:當(dāng)在內(nèi)變化時(shí)，斜率如何變化？3.如圖,經(jīng)過兩點(diǎn)的直線,設(shè)直線的傾斜角是,斜率是,那么().二典型例題(一)知識點(diǎn)1直線的傾斜角(1)直線的傾斜角的范圍是___________________.(2)假設(shè)直線的傾斜角滿足，那么的取值范圍是____________.(二)知識點(diǎn)2直線的斜率(1)假設(shè)直線過和兩點(diǎn)，那么直線的斜率為,傾斜角為.(2)設(shè)直線的傾斜角為，且，那么，滿足()A. B. C. D.(三)知識點(diǎn)3直線的斜率的計(jì)算例3如果直線沿軸負(fù)方向平移個單位，再沿軸正方向平移個單位后，又回到原來的位置，求直線的斜率.(2)設(shè)直線過原點(diǎn)，其傾斜角為，將直線繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到直線,那么直線的傾斜角為_______,斜率為________.(四)知識點(diǎn)4斜率的綜合運(yùn)用例4實(shí)數(shù)滿足，試求的最大值和最小值．例5假設(shè)直線與線段有交點(diǎn)，其中，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例6(高考題賞析)，假設(shè)平面內(nèi)三點(diǎn),,共線，那么=_______________.三同步測試1.直線的傾斜角的變化范圍是〔〕A.

B.

C.

D.2.直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，那么直線的斜率為〔〕A.B.C.D.不存在3.過點(diǎn)和的直線的斜率等于，那么的值為()A.1B.4C.1或3D.1或44.三點(diǎn)在一條直線上,那么實(shí)數(shù)_______5.給出以下命題:①任何一條直線都有唯一的傾斜角;②一條直線的傾斜角可以是;③傾斜角為的直線只有一條,即軸;④按照傾斜角的概念,直線的傾斜角的集合與直線集合建立了一一映射關(guān)系.正確的有____________________.6.斜率為的直線經(jīng)過、、三點(diǎn)，那么、的值是()A.,B.,C.,D.,7.兩點(diǎn)、，直線過點(diǎn)且與線段相交,那么直線的斜率的取值范圍是()A.或B.C.D.四解答題1.假設(shè)三點(diǎn)共線，那么的值等于多少?2.實(shí)數(shù)滿足，，試求的最大值和最小值.3.(探究與拓展)證明不等式:(且)(至少用兩種不同的方法).第十一講直線的方程一重點(diǎn)知識講解 1.直線在平面直角坐標(biāo)系中的種狀態(tài):2.在直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線,有兩種方法:①兩點(diǎn)確定一條直線;②一個點(diǎn)和傾斜角.3.直線的方程的幾種形式:①點(diǎn)斜式方程:過點(diǎn)且斜率為的直線為:.②斜截式方程:與軸的截距為，且斜率為的直線為:.③兩點(diǎn)式方程:過點(diǎn)的直線為:.④截距式方程:與軸的截距分別為的直線為:.注意:此處需要花一點(diǎn)時(shí)間給學(xué)生講解,每一種方程的適用范圍.4.直線的一般式方程:①方程的形式:()②適用范圍:平面直角坐標(biāo)系中,任何一條直線都可以用一般式表示.③幾何意義:當(dāng)時(shí),那么(斜率),(軸的截距);當(dāng),時(shí),那么(軸的截距).5.兩條直線平行與垂直的判定:(1)平行或重合:結(jié)論：①假設(shè)均存在,那么或與重合.②假設(shè)均不存在,那么或與重合.(2)垂直:結(jié)論：①假設(shè)均存在,那么②假設(shè)斜率一個為且另一個不存在時(shí)，那么兩直線垂直二典型例題(一)知識點(diǎn)1兩條直線的平行例1(1)直線與平行，那么的值是〔〕A.或B.或C.或D.或(2)過點(diǎn)和的直線與直線平行，那么的值為()A.B.C.D.(二)知識點(diǎn)2兩條直線的垂直例2(1)直線與垂直，那么的值是〔〕A.或B.或C.或D.或(2)假設(shè)直線與直線互相垂直，那么實(shí)數(shù)=_______.(三)知識點(diǎn)3直線方程的應(yīng)用例3三邊所在直線的方程為,,,求(1)求的平分線所在直線的方程;(2)假設(shè)邊的中點(diǎn)為,邊的中點(diǎn)為,求中位線所在直線的方程.例4點(diǎn),,,求點(diǎn)的坐標(biāo),使四邊形.(按逆時(shí)針方向排列)例5(高考題賞析)過原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖像交于、兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)、作軸的平行線與函數(shù)的的圖像交于兩點(diǎn).(1)證明:點(diǎn)和原點(diǎn)在同一條直線上;(2)當(dāng)平行于軸時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).三同步測試1.直線和.假設(shè),那么實(shí)數(shù)_____;假設(shè),那么實(shí)數(shù)_____.2.過點(diǎn)且在軸、軸上的截距的絕對值相等的直線共有()A.條B.條C.條D.條3.直線與直線垂直,那么實(shí)數(shù)的值等于()A.B.C.或D.或4.如果直線與直線關(guān)于直線對稱,那么直線的方程為___________________.5.過點(diǎn),并且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等直線的方程為_____________.6.假設(shè)直線與直線垂直,那么的值為()A.B.C.或D.或7.直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向右平移個單位，所得到的直線為()A.B.C.D.8.直線過點(diǎn)且在第二象限與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積最小的直線的方程是______________.9.假設(shè)直線過直線和的交點(diǎn),且平行于,那么直線的方程是____________________.四解答題1.點(diǎn)和直線.求:①過點(diǎn)和直線平行的直線方程;②過點(diǎn)和直線垂直的直線方程.2.直線,.(1)假設(shè),求的值;(2)假設(shè),且它們的距離為,求的值.3.直線,直線過點(diǎn),且的傾斜角是的的傾斜角的倍,求直線的方程.4(探究與拓展).假設(shè)直線被兩平行線所截得的線段的長為，那么的傾斜角可以是①②③④⑤其中正確答案的序號是_____________.第十二講直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式一重點(diǎn)知識講解1.兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo):兩直線(不同時(shí)為),(不同時(shí)為).一般地,將兩條直線的方程聯(lián)立,得方程組(1)假設(shè)方程組有唯一解，那么兩條直線相交，此解就是交點(diǎn)坐標(biāo);(2)假設(shè)方程無解，那么兩條直線無公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線平行.反之亦成立2.平面上的兩點(diǎn),間的距離公式:.3.點(diǎn)到直線的距離:點(diǎn)到直線的距離:〔使用點(diǎn)到直線的距離公式時(shí)直線方程必須化成一般式的形式〕4.兩條平行直線間的距離:兩條平行線與間的距離:.注意:使用兩平行線間的距離公式時(shí):①首先直線的方程化成一般形式;②還要注意、的系數(shù)必須相同時(shí)才能讀出、的值.三典型例題(一)求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)例1求經(jīng)過直線和的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線的方程.(二)知識點(diǎn)2點(diǎn)到直線的距離公式例2(1)點(diǎn)在直線上,為原點(diǎn),那么的最小值是()A.B.C.D.(2)一條直線經(jīng)過,且與、距離相等,那么直線為()A.B.C.和D.和(三)知識點(diǎn)3兩平行線間的距離公式例3兩條互相平行的直線分別過點(diǎn)和,并且繞著旋轉(zhuǎn),如果兩條平行直線間的距離為,求:(1)的變化范圍;(2)當(dāng)取最大值時(shí),兩條直線的方程.(四)知識點(diǎn)4距離公式的綜合運(yùn)用例4三條直線(),直線和直線,且與的距離是.能否找到一點(diǎn),使得點(diǎn)同時(shí)滿足以下三個條件:(1)是第一象限的點(diǎn);(2)點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到的距離的;(3)點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到的距離之比是.假設(shè)能,求出點(diǎn)坐標(biāo);假設(shè)不能,說明理由.例5(高考題賞析)等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為與，原點(diǎn)在等腰三角形的底邊上，那么底邊所在直線的斜率為〔〕A.3 B.2 C. D.三同步測試1.原點(diǎn)到直線的距離為〔〕A.1 B. C.2 D.2.點(diǎn)，那么線段的垂直平分線的方程為〔〕A.B.C.D.3.,,動點(diǎn)在直線上,那么的最小值為__________.4.過點(diǎn)且到點(diǎn)和距離相等的直線的方程是_________________.5.假設(shè)不同兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,那么線段的垂直平分線的斜率為_______,6.點(diǎn)在直線上運(yùn)動,那么的最小值為()A.B.C.D.7.實(shí)數(shù)、滿足,那么的最小值為___________.四解答題1.求在兩坐標(biāo)軸上截距相等，且到點(diǎn)的距離為的直線的方程.2.三角形的三個頂點(diǎn)是,,.求(1)邊的中線所在直線的方程;(2)邊的高所在直線的方程;(3)直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo).3.過點(diǎn)直線被兩平行直線與所截線段的中點(diǎn)恰在直線上,求直線的方程.4(探究與拓展).直線,,,,,(其中),當(dāng)時(shí),直線與間的距離為.(1)求;(2)求與軸,軸圍成的圖形的面積;(3)求與及軸,軸圍成圖形的面積.第十三講直線與方程(學(xué)習(xí)方法)一怎樣把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題？幾何問題代數(shù)化是實(shí)現(xiàn)解析幾何根本思想的根底和出發(fā)點(diǎn),在學(xué)習(xí)中要主動的去理解幾何對象的本質(zhì)特征,這是實(shí)現(xiàn)幾何問題代數(shù)化的根底和落腳點(diǎn),解析幾何畢竟是幾何,決不能無視對幾何對象的幾何特征的認(rèn)識和理解,解析幾何審題的主要目的之一,就是要理解幾何對象的幾何屬性,為準(zhǔn)確的代數(shù)化打好根底.二案例分析案例1(1)直線與直線的交點(diǎn)在第一象限,那么直線的傾斜角的取值范圍是()A.B.C.D.(2)在中,邊上的高所在的直線方程為:,的平分線所在的直線方程為:,假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,那么點(diǎn),的坐標(biāo)分別為____________,二解析幾何學(xué)習(xí)的另一個主要任務(wù),即是提高將“代數(shù)結(jié)論”向“幾何結(jié)論”轉(zhuǎn)化的意識和能力,這種轉(zhuǎn)化突出的特征是“數(shù)”“方程”向“形”的轉(zhuǎn)化.(例:①直線的幾何特征_____.)案例1在坐標(biāo)平面內(nèi),與點(diǎn)距離為,且與點(diǎn)距離為的直線共有〔〕 A.條 B.條 C.條 D.條案例2直線()恒過定點(diǎn),與相交于點(diǎn),那么的最小值為__________.案例3〔探究與拓展〕點(diǎn)到兩定點(diǎn)、距離的比為，點(diǎn)到直線的距離為，求直線的方程.案例4(至少用兩種方法解決)過點(diǎn)直線被兩平行直線與所截線段的中點(diǎn)恰在直線上,求直線的方程.三強(qiáng)化訓(xùn)練1.中,,平分線方程分別為,,那么直線的方程為__________________,2.直線和點(diǎn)、,點(diǎn)是直線上一動點(diǎn),那么的最大值是__________,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為________.3.直線.假設(shè)使直線不經(jīng)過第二象限,那么的取值范圍是_________________.4.不管為何實(shí)數(shù),直線恒過一定點(diǎn),那么此定點(diǎn)的坐標(biāo)是_________.5.直線,假設(shè)直線不經(jīng)過第二象限,那么實(shí)數(shù)的取值范圍__________.6.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),假設(shè)過點(diǎn)且與原點(diǎn)的距離為的直線有兩條,那么的取值范圍為__________.四解答題1.過點(diǎn)作直線，使它被兩條相交直線和所截得的線段恰好被點(diǎn)平分，求直線的方程.2.直線經(jīng)過直線與的交點(diǎn).(1)假設(shè)點(diǎn)到直線的距離為,求直線的方程;(2)求點(diǎn)到直線的距離的最大值.3.直線經(jīng)過點(diǎn),且被平行直線與所截得的線段的中點(diǎn)在直線上,求直線的方程.4(高考題賞析).設(shè)點(diǎn)在動直線()上的射影為,點(diǎn),那么線段長度的最大值是__________.第十四講圓的方程一重要知識講解1.確定圓的條件:①圓心和半徑;②不共線的三點(diǎn)確定一個圓.2.圓的定義:平面內(nèi)與一定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的軌跡稱為圓,即.3.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:圓心為，半徑為.特別地,圓心在原點(diǎn),半徑為的標(biāo)準(zhǔn)方程為.4.圓的一般方程:,圓心為,半徑為.(其中〕.注意:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程互化:①把圓標(biāo)準(zhǔn)方程的完全平方展開、整理，可化為圓的一般方程.②把圓的一般方程配方整理，可化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.5.求解圓的方程中還應(yīng)注意以下三個根本性質(zhì):①圓心在過切點(diǎn)且與切線垂直的直線上;②圓心在任一條弦的中垂線上;③兩圓內(nèi)切或外切時(shí),切點(diǎn)與兩圓圓心三點(diǎn)共線.二典型例題(一)知識點(diǎn)1求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例1(1)圓經(jīng)過和兩點(diǎn),假設(shè)圓心在直線上,那么圓的方程為__________________________.(2)的三個頂點(diǎn)分別為,求其外接圓的方程;(二)知識點(diǎn)2求圓的一般方程例2(1)經(jīng)過兩點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的四個截距之和為的圓的方程.(2)曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上,那么圓的方程為________________________.(三)知識點(diǎn)3靈活選擇圓的方活例3圓過點(diǎn)且與圓相切于點(diǎn).(1)求圓的方程;(2)求直線被圓所截得的弦長.例4(高考題賞析)設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個交點(diǎn)，經(jīng)過這三個交點(diǎn)的圓記為．求:(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)求圓的方程;(3)問圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)〔其坐標(biāo)與無關(guān)〕?請證明你的結(jié)論.三同步測試1.直線被圓所截得的弦長為,那么的值為()A.B.C.D.2.過點(diǎn)的圓與直線相切于點(diǎn)，那么圓的方程為____________.3.經(jīng)過兩點(diǎn),,且在兩坐標(biāo)軸上的四個截距之和為的圓的方程為______________________.4.與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________.5.與直線相切于點(diǎn),且圓心在直線上的圓的方程為____________________.6.圓過點(diǎn)和,且圓在兩坐標(biāo)軸上截得的弦長相等,那么圓的方程為____________________.7.圓關(guān)于坐標(biāo)軸都對稱,直線(),半徑為圓心到直線的距離最大值,那么圓的方程為__________________________.四解答題1.圓的圓心在軸上,截直線所得的弦長為,且與直線相切,求圓的方程.2.直線過點(diǎn),.(1)假設(shè)圓心到直線的距離等于的半徑,求直線的方程;(2)當(dāng)圓心到直線的距離最大時(shí),求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積.3(探究與拓展)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個交點(diǎn),記過這三個交點(diǎn)的圓為圓.(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)試證明圓過定點(diǎn)(與無關(guān))?并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).第十五講直線與圓的位置關(guān)系一重要知識講解1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:設(shè)點(diǎn)和圓;(1)點(diǎn)在圓外;,;(2)點(diǎn)在圓上;那么圓在處的切線方程為________________________.(3)點(diǎn)在圓內(nèi)，這時(shí)點(diǎn)到圓的最短距離為，最長距離為.2.直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法及特點(diǎn)研究：(1)幾何方法：利圓心到直線的距離與半徑長的大小關(guān)系(2)代數(shù)方法：聯(lián)立直線與圓的方程,利用判別式:假設(shè)直線與圓相離;假設(shè)直線與圓相切;假設(shè)直線與圓相交.二典型例題(一)知識點(diǎn)1直線與圓的位置關(guān)系例1(1)點(diǎn)在圓外,那么直線與圓的位置關(guān)系是() A.相切 B.相交 C.相離 D.不確定(2)直線與圓的位置關(guān)系是()A.相交B.相離C.相切D.以上都有可能(二)知識點(diǎn)2直線與圓的綜合運(yùn)用例2(1)假設(shè)直線過點(diǎn)且被截得弦長為,求直線的方程.(2)以點(diǎn)為圓心的圓與直線交于點(diǎn),假設(shè),(其中為原點(diǎn)),求圓的方程.例3圓,是否存在斜率為的直線,使得直線被圓截得的弦為直經(jīng)的圓過原點(diǎn)？假設(shè)存在,求出直線的方程；假設(shè)不存在,請說明理由.例4(高考題賞析)在平面直角坐標(biāo)系中，圓和圓.(1)假設(shè)直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長為，求直線的方程;(2)設(shè)為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)的無窮多對互相垂的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).三同步測試1.線與圓相交于兩點(diǎn),假設(shè)(為坐標(biāo)原點(diǎn)),那么實(shí)數(shù)的值為()A.B.C.D.2.假設(shè)圓和圓()的公共弦長為,那么的值為()A.2B.3C.4D.53.圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為_________________.4.假設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，且〔為坐標(biāo)原點(diǎn)〕，那么___________.5.假設(shè)直線與圓有公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)取值范圍是()A.B.C.D.6.直線與圓相交于兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，那么直線的方程為_______.7.直線,.假設(shè)以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切與點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上，那么該圓的方程為_____________________.8.直線與圓位置關(guān)系是()A.有公共點(diǎn)B.相離C.相切D.相交9.直線被圓截得的弦長為()A.B.C.D.10.設(shè)是圓上的動點(diǎn)，是直線上的動點(diǎn)，那么的最小值為()A.B.C.D.四解答題1.圓和直線交于、兩點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)求以為直徑且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程.2(拓展).圓與直線交于、，動圓過、兩點(diǎn).(1)假設(shè)圓圓心在直線上,求圓的方程;(2)求動圓的面積的最小值;(3)假設(shè)圓與軸相交于兩點(diǎn)、(點(diǎn)橫坐標(biāo)大于),假設(shè)過點(diǎn)任作的一條與圓交于、兩點(diǎn)直線都有,求圓的方程.第十六講圓與圓的位置關(guān)系一重要知識講解1.兩圓位置關(guān)系的判定方法:設(shè)兩圓圓心分別為,,半徑分別為,,.①;②;②;④;⑤;外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含判斷兩個圓的位置關(guān)系也可以通過聯(lián)立方程組判斷公共解的個數(shù)來解決.2.過圓和圓的交點(diǎn)的公共弦所在的直線方程為:.二典型例題(一)知識點(diǎn)1圓與圓的位置關(guān)系例1當(dāng)為何實(shí)數(shù)時(shí),兩圓,相交、相切、相離?(二)知識點(diǎn)2與兩圓相切有關(guān)的問題例2求與圓外切且與直線相切于點(diǎn)的圓的方程.(三)知識點(diǎn)3兩圓的公共弦例3(1)假設(shè)圓與圓的公共弦的長為，那么_____.例4兩圓和.(1)試判斷兩圓的位置關(guān)系;(2)求公共弦所在的直線方程;(3)求公共弦的長度.例5(高考題賞析)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線.設(shè)圓的半徑為,圓心在上.(1)假設(shè)圓心也在直線上,過點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程;(2)假設(shè)圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍. 三同步測試1.圓與圓的位置關(guān)系為()A.內(nèi)切B.相交C.外切D.相離2.經(jīng)過兩圓和的公共點(diǎn)且過點(diǎn)的圓的個數(shù)是()A.B.C.多于的有限個D.無限個3.圓和圓的公共弦長為,那么實(shí)數(shù)的值為______.4.假設(shè)⊙與⊙相交于兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)處的切線互相垂直，那么線段的長度是.5.與圓相切于點(diǎn)且半徑為的圓的方程為_________________.6.兩圓與的公共弦的長_____.四解答題1.求經(jīng)過兩圓與的交點(diǎn),且圓心在直線上的圓的方程.2.點(diǎn)，圓:，過點(diǎn)的動直線與圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求的軌跡方程;(2)當(dāng)時(shí)，求的方程及的面積.3(探究與拓展)設(shè)兩圓、都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(diǎn)，那么兩圓心的距離=() A. B.C.D.第十七講直線與圓的綜合運(yùn)用有人說,確定一個圓只需要兩個條件:圓心與半徑.因?yàn)閳A心確定圓的位置,而半徑確定圓的大小.可是圓心是一個點(diǎn),確定這個點(diǎn),又需要幾個條件?在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的位置由一對有序?qū)崝?shù)對確定,相當(dāng)于與坐標(biāo)軸平行的兩條直線有且只有一個交點(diǎn).于是正確答案是:確定一個圓,需要個獨(dú)立條件.即“圓不離三,向半徑尋根”.案例分析:過三點(diǎn),,的圓交于軸于兩點(diǎn)，那么()A.B.C.D.一理論根底1.圓的方程的幾何形式與代數(shù)形式.(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是:.這里表示圓心,是圓的半徑,故它是圓方程的幾何形式.界定這個圓,需要三個獨(dú)立條件.(2)圓的一般方程是:.注意方程(2)只有在時(shí)才表示圓,其圓心為,半徑是.所以它是圓方程的代