湖南省婁底市漣源市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月分班學(xué)科考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖南省婁底市漣源市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月分班學(xué)科考試數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為集合，，所以.故選：A.2.若，且為第一象限角，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，且為第一象限角，所以，.故選：C.3.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為函數(shù)、在上均為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，因為，，由零點存在定理可知，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為.故選：A.4.若，則的最小值為（）A.2 B.4 C.6 D.8〖答案〗B〖解析〗，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，因此最小值為2.故選：B.5.已知命題，，則命題的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗B〖解析〗“任一個都成立”的否定為“存在一個不成立”，故命題的否定為：，.故選：B.6.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗對于A，函數(shù)的定義域為不關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對于B，函數(shù)定義域為R，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，不符合題意；對于C，函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，不符合題意；對于D，函數(shù)，由，所以函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，符合題意.故選：D.7.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意，，在中，函數(shù)單調(diào)遞增，且，∴，在中，函數(shù)單調(diào)遞增，且當(dāng)時，，∴，∴.故選：A.8.甲、乙分別解關(guān)于x的不等式．甲抄錯了常數(shù)b，得到解集為；乙抄錯了常數(shù)c，得到解集為．如果甲、乙兩人解不等式的過程都是正確的，那么原不等式解集應(yīng)為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由韋達(dá)定理得，即，故不等式為，解集為.故選：A.二、多項選擇題：本題共4小題，毎小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知實數(shù)，其中，則下列關(guān)系中恒成立的是（）A. B. C. D.〖答案〗ACD〖解析〗對于A，由于，故兩邊同乘以b，即，A正確；對于B，當(dāng)時，不成立，B錯誤；對于C，由于，故，C正確；對于D，因為，則，故，故，D正確故選：ACD.10.下列說法正確的是（）A.函數(shù)的圖像恒過定點B.“”是“”的充分不必要條件C.函數(shù)的最小正周期為D.函數(shù)的最小值為〖答案〗ABC〖解析〗對于A，令，得，此時，該函數(shù)圖像恒過定點，故A正確；對于B，“”是“”的充分不必要條件顯然正確，故B正確；對于C，函數(shù)最小正周期為顯然正確，故C正確；對于D，函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時取等，此時，無實數(shù)解，故取不到最小值2，即函數(shù)的最小值不為2，故D錯誤.故選：ABC.11.若，，則（）A. B. C. D.〖答案〗ACD〖解析〗，∵，則，∴，對C，，C對；對A，，，A對；對B，，B錯；對D，，D對.故選：ACD.12.已知函數(shù)則以下說法正確的是（）A.若，則是上的減函數(shù)B.若，則有最小值C.若，則的值域為D.若，則存在，使得〖答案〗ABC〖解析〗對于A，若，，在上單調(diào)遞減，故A正確；對于B，若，，當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，，則有最小值1，故B正確；對于C，若，，當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，；當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，則的值域為，故C正確；對于D，若，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，即當(dāng)時，，所以不存在，使得，故D錯誤.故選：ABC.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.___________.〖答案〗3〖解析〗.故〖答案〗為：3.14.已知，則______________.〖答案〗〖解析〗因為，所以，則.故〖答案〗為：.15.已知扇形的圓心角為，弧長為，則該扇形的面積為__________.〖答案〗〖解析〗記扇形的半徑為，因為圓心角，弧長，所以，即，解得，所以扇形的面積.故〖答案〗為：.16.某公園設(shè)計了一座八邊形的綠化花園，它的主體造型平面圖（如圖2）是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為的十字型區(qū)域，計劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價為99元/；在四個空角（圖中四個三角形）上鋪草坪，造價為8元/；在四個矩形（圖中陰影部分）上不做任何設(shè)計．設(shè)總造價為S（單位：元），AD長為x（單位：m），則綠化花園總造價S的最小值為______元．〖答案〗1440〖解析〗設(shè)長為，則，即，

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以當(dāng)時，取最小值為1440.故〖答案〗：1440.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.計算：（1）；（2）求函數(shù)的定義域.解：（1）.（2）由知，函數(shù)有意義的條件為，易知指數(shù)函數(shù)在R上增函數(shù)，所以，解得，于是，即，故函數(shù)的定義域為.18.已知．（1）求的值；（2）已知，求的值．解：（1）由誘導(dǎo)公式得，所以．（2）由（1）得，又，即，所以．19.已知函數(shù)，其中且.（1）判斷的奇偶性；（2）若，解關(guān)于x的不等式.解：（1）因為的定義域關(guān)于原點對稱，因為，所以為奇函數(shù).（2）當(dāng)時，由可得，所以，故，故不等式的解集為．20.已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最小值及單調(diào)減區(qū)間.解：(1)，所以的最小正周期為.(2)因為，所以，所以當(dāng)，即時，函數(shù)取得最小值，由，得，所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為.21.某企業(yè)采用新工藝，把企業(yè)生產(chǎn)中排放的二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為100噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為．（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使月處理成本最低？月處理成本最低是多少元？（2）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？每噸的平均處理成本最低是多少元？解：（1）該單位每月的月處理成本：，因，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，從而得當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，即，所以該單位每月處理量為200噸時，才能使月處理成本最低，月處理成本最低是60000元.（2）由題意可知：，每噸二氧化碳的平均處理成本為：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以該單位每月處理量為400噸時，每噸的平均處理成本最低，為200元．22.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．（1）求值；（2）求在上的〖解析〗式；（3）若函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以.（2