2024屆高考物理第一輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)練習(xí)：第五章 第1講　萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用

第五章萬(wàn)有引力與宇宙航行

2022?湖南卷?T82022?浙江1月選考了8

開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律2021?全國(guó)甲卷-T182021?天津卷?T5

2021?北京卷?T62021?福建卷?T8

2022?全國(guó)乙卷-T142022?遼寧卷?T9

考2022?河北卷?T22022?廣東卷?T22021?全國(guó)

情乙卷-T182021?山東卷?T52020?全國(guó)卷

萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用

分IT152020?全國(guó)卷H-T152020?山東

析卷.T72020.浙江7月選考172018?全國(guó)卷

IIT16

2022?湖北卷?T22022?山東卷?T62021?湖南

人造衛(wèi)星宇宙速度

卷-T72020?全國(guó)卷HLT162020?天津卷-T2

雙星模型2018?全國(guó)卷I?T20

生活實(shí)踐類地球不同緯度重力加速度的比較

開普勒第三定律的應(yīng)用，利用“重力加速度

試題法”“環(huán)繞法”計(jì)算天體的質(zhì)量和密度，衛(wèi)

情境學(xué)習(xí)探究類星運(yùn)動(dòng)參量的分析與計(jì)算，人造衛(wèi)星，宇宙

速度，天體的“追及”問題，衛(wèi)星的變軌和

對(duì)接問題，雙星或多星模型

第1講萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用

【目標(biāo)要求】1.理解開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律，并會(huì)用來(lái)解決相關(guān)問題2掌握計(jì)算

天體質(zhì)量和密度的方法.

考點(diǎn)一開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律

?梳理必備知識(shí)

定律內(nèi)容圖示或公式

所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道

開普勒第一定律（軌道定律）都是橢圓,太陽(yáng)處在橢圓的一

個(gè)隹盧上

對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太&

開普勒第二定律（面積定律）陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃

過的面積相等

所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三

聲=%,%是一個(gè)與行星

開普勒第三定律（周期定律）次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次

方的比都相等無(wú)關(guān)的常量

■判斷正誤

1.圍繞同一天體運(yùn)動(dòng)的不同行星橢圓軌道不一樣，但都有一個(gè)共同的焦點(diǎn).（V）

2.行星在橢圓軌道上運(yùn)行速率是變化的，離太陽(yáng)越遠(yuǎn)，運(yùn)行速率越大.（X）

3.不同軌道上的行星與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積.（X）

■提升關(guān)鍵能力

1.行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道通常按圓軌道處理.

2.由開普勒第二定律可得知1打=加2廠2，%必"1=$2公5，解得言=.，即行星在兩個(gè)位置

的速度大小之比與到太陽(yáng)的距離成反比，近日點(diǎn)速度最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小.

3.開普勒第三定律竽=%中，％值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體k值不同，且

該定律只能用在同一中心天體的兩星體之間.

【例11某行星沿橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，如圖所示，在這顆行星的軌道上有。、b、C、d四個(gè)

點(diǎn)八c在長(zhǎng)軸上，b、d在短軸上.若該行星運(yùn)動(dòng)周期為T,則該行星（）

A.從a到b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于從c到d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

B.從d經(jīng)。到b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于從b經(jīng)c到d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

c.。到人的時(shí)間桃〉w

D.c到d的時(shí)間

答案D

解析據(jù)開普勒第二定律可知，行星在近日點(diǎn)的速度最大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度最小，行星由a

到b運(yùn)動(dòng)時(shí)的平均速率大于由c到4運(yùn)動(dòng)時(shí)的平均速率，而弧長(zhǎng)時(shí)等于弧長(zhǎng)cd,故從a至4b

的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于從c到d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，同理可知，從d經(jīng)a到/?的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于從。經(jīng)c到

d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，A、B錯(cuò)誤；從a經(jīng)6到c的時(shí)間和從c經(jīng)1到a的時(shí)間均為,，可得/而

tbc=t“i>2,C錯(cuò)誤，D正確.

【例2】如圖所示，1、2分別是4、8兩顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的軌道，1為圓軌道，2為橢圓軌

道，橢圓軌道的長(zhǎng)軸（近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)間的距離）是圓軌道半徑的4倍.P點(diǎn)為橢圓軌道的近

地點(diǎn)，M點(diǎn)為橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，r是衛(wèi)星A的周期.則下列說(shuō)法正確的是（）

M

A.8衛(wèi)星在由近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中受到地球引力將先增大后減小

B.地心與衛(wèi)星B的連線在小。時(shí)間內(nèi)掃過的面積為橢圓面積

C.衛(wèi)星B的周期是衛(wèi)星A的周期的8倍

D.1軌道圓心與2軌道的一個(gè)焦點(diǎn)重合

答案D

解析根據(jù)萬(wàn)有引力定律有尸=G^,8衛(wèi)星在由近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中受到地球引力

逐漸減小，A錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律得去=嘴^,解得TB=2用TA,所以地心與衛(wèi)星B

的連線在近〃時(shí)間內(nèi)掃過的面積小于橢圓面積，B、C錯(cuò)誤；1軌道圓心在地心，2軌道的一

個(gè)焦點(diǎn)也在地心，所以二者重合，D正確.

考點(diǎn)二萬(wàn)有引力定律

■梳理必備知識(shí)

1.內(nèi)容

自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量

如和他的乘積成正比、與它們之間距離廠的二次方成反比.

2.表達(dá)式

尸=畔與G為引力常量，通常取G=6.67X10"N-m2/kg2,由英國(guó)物理學(xué)家卡文迪什測(cè)定.

3.適用條件

(1)公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視

為質(zhì)點(diǎn).

(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，/■是兩球心間的距離.

■判斷正誤

1.只有天體之間才存在萬(wàn)有引力.(X)

2.只要知道兩個(gè)物體的質(zhì)量和兩個(gè)物體之間的距離，就可以由F=G詈段計(jì)算物體間的萬(wàn)有

引力.(X)

3.地面上的物體所受地球的萬(wàn)有引力方向一定指向地心.(V)

4.兩物體間的距離趨近于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨近于無(wú)窮大.(X)

?提升關(guān)鍵能力

1.星體表面及上空的重力加速度(以地球?yàn)槔?

(1)地球表面附近的重力加速度大小g(不考慮地球自轉(zhuǎn))：有mg=G筆，得且=償.

(2)地球上空的重力加速度大小g'

地球上空距離地球中心r=R+〃處的重力加速度大小為g’，則有，咫'=潞＞得g'=

2

GM所以/(R+h)

(R+〃產(chǎn)=R2

2.萬(wàn)有引力的“兩點(diǎn)理解”和“兩個(gè)推論”

(1)兩點(diǎn)理解

①兩物體相互作用的萬(wàn)有引力是一對(duì)作用力和反作用力.

②地球上(兩極除外)的物體受到的重力只是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力.

(2)星體內(nèi)部萬(wàn)有引力的兩個(gè)推論

①推論1：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的各部分萬(wàn)有引力的合力為零,

即￡尸磯=0.

②推論2：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)(,")受到的萬(wàn)有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同

M'm

心球體(M')對(duì)它的萬(wàn)有引力，即尸=G1^.

考向1萬(wàn)有引力定律的理解和簡(jiǎn)單計(jì)算

【例3】（2020?全國(guó)卷1?15）火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的古，半徑約為地球半徑的今則同一物

體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值約為（）

A.0.2B.0.4C.2.0D.2.5

答案B

解析萬(wàn)有引力表達(dá)式為尸=6嗎"則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比

值為善=乎1=04,選項(xiàng)B正確.

考向2挖補(bǔ)法求解萬(wàn)有引力

□列4】有一質(zhì)量為M、半徑為R的密度均勻球體，在距離球心O為3R的地方有一質(zhì)量為

〃，的質(zhì)點(diǎn).先從M中挖去一半徑烤的球體，如圖所示，已知引力常量為G,則剩余部分對(duì)

質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力大小為（）

Mm「Mm

A.G乘B.G而

JMm

r41Mw

。0450/?2D,G頻

答案C

解析半徑為R且密度均勻的完整球體對(duì)距離球心。為3R且質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力大

小為F=G,宵,,挖去部分的質(zhì)量為M'=，"X為和=4，挖去部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)

'（3火）-13J28

1

m-M版1

-8+

有引力大小為尸產(chǎn)①21則剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力大小為F

-502

7?■2

41Mm

=F—F\,解得尸2=G西麻，故選C.

考向3重力和萬(wàn)有引力的關(guān)系

工例5】某行星為質(zhì)量分布均勻的球體，半徑為R、質(zhì)量為M.科研人員研究同一物體在該行

星上的重力時(shí)，發(fā)現(xiàn)物體在“兩極”處的重力為“赤道”上某處重力的1.1倍.已知引力常

量為G,則該行星自轉(zhuǎn)的角速度為()

解析設(shè)赤道處的重力加速度大小為g,物體在兩極時(shí)萬(wàn)有引力大小等于重力大小，即

=l.]/ngf在赤道時(shí)萬(wàn)有引力大小等于重力和自轉(zhuǎn)所需的向心力的合力大小，即

2#尊,故選B.

mcoRf由以上兩式解得該行星自轉(zhuǎn)的角速度為co=

規(guī)律總結(jié)萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系

地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力f"表現(xiàn)為兩個(gè)效果：一是重力mg,二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心

力F向,如圖所示.

(1)在赤道上:

mgi+mw2R.

(2)在兩極上:—mgo.

(3)在一般位置：萬(wàn)有引力G下等于重力mg與向心力的矢量和.

越靠近兩極，向心力越小，g值越大.由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認(rèn)為萬(wàn)有

引力近似等于重力，即黑jng.

考向4地球表面下重力加速度的計(jì)算

【例6】(2023?湖北省模擬)中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所主持研制的“海斗一號(hào)”在無(wú)纜自主

模式下刷新了中國(guó)下潛深度紀(jì)錄，最大下潛深度超過了10000米，首次實(shí)現(xiàn)了無(wú)纜無(wú)人潛水

器萬(wàn)米坐底并連續(xù)拍攝高清視頻影像.若把地球看成質(zhì)量分布均勻的球體，且球殼對(duì)球內(nèi)任

一質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力為零，忽略地球的自轉(zhuǎn)，則下列關(guān)于“海斗一號(hào)”下潛所在處的重力加速

度大小g和下潛深度人的關(guān)系圖像可能正確的是（）

答案D

解析設(shè)她球的質(zhì)量為M,地球的半徑為R,“海斗一號(hào)”下潛〃深度后，以地心為球心、

MM'

以R—〃為半徑的球體的質(zhì)量為,則根據(jù)密度相等有^—=4---------,由于球殼對(duì)球內(nèi)

鏟R3鏟

M'm

任一質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力為零，根據(jù)萬(wàn)有引力定律有G（R_/［）2=mg,聯(lián)立以上兩式并整理可得g

=誓（/?一?,由該表達(dá)式可知D正確，A、B、C錯(cuò)誤.

考點(diǎn)三天體質(zhì)量和密度的計(jì)算

1.利用天體表面重力加速度

己知天體表面的重力加速度g和天體半徑R.

（1）由G^得天體質(zhì)量M=管.

一十人上4A/M3g

（2）天體岔度"=歹===4兀GR

2.利用運(yùn)行天體

已知衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，?和周期T.

Mm4兀24K2r3

⑴由=/zrr得加=

GjT?GT1,

(2)若已知天體的半徑R,則天體的密度"=岸=產(chǎn)=滯那.

酒

3兀

(3)若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R,則天體密度p=藤，故只要

測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T,就可估算出中心天體的密度.

考向1利用“重力加速度法”計(jì)算天體質(zhì)量和密度

【例7】宇航員在月球表面將一片羽毛和一個(gè)鐵錘從同一高度由靜止同時(shí)釋放，二者幾乎同時(shí)

落地.若羽毛和鐵錘是從高度為/?處下落，經(jīng)時(shí)間f落到月球表面.已知引力常量為G,月

球的半徑為R(不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響).求：

(1)月球表面的自由落體加速度大小gH；

(2)月球的質(zhì)量用；

(3)月球的密度p.

較安.但⑵迦⑶,獨(dú).

u案(辦⑵G尸⑶2兀/?6祥

解析⑴月球表面附近的物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，有/?=上“尸

月球表面的自由落體加速度大小g"=春

(2)不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，有G芍=,叫月,得月球的質(zhì)量加=器

2hR2

(3)月球的密度〃=%親丁石鼠.

守3

考向2利用“環(huán)繞法”計(jì)算天體質(zhì)量和密度

【例8】(2023?四川內(nèi)江市模擬)登月艙在離月球表面112km的高空?qǐng)A軌道上，環(huán)繞月球做勻

速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為120.5min,月球的半徑約為1.7XICPkm,只考慮月球?qū)Φ窃屡摰?/p>

作用力，引力常量G=6.67X10"Nm2/kg2,則月球質(zhì)量約為()

A.6.7X1022kgB.6.7X1023kg

C.6.7X1024kgD.6.7X1025kg

答案A

解析由題意可知，/?=112km=1.12X105m,7=120.5min=7230s,/?=1.7X103km=

1.7X106m,設(shè)月球的質(zhì)量為M,登月艙的質(zhì)量為根，由月球?qū)Φ窃屡摰娜f(wàn)有引力提供向心

Mm47r24兀彳7?+/?）3

力，可得G（R+h）2=，/~（R+h）,可有M=-G/.,代入數(shù)據(jù)解得M^6.7XKFkg>A

正確，B、C、D錯(cuò)誤.

【例91（多選）（2023?黑龍江省鶴崗一中高三檢測(cè)）“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

時(shí)，軌道半徑為廣，速度大小為。.已知月球半徑為R,引力常量為G,忽略月球自轉(zhuǎn)的影響.下

列選項(xiàng)正確的是（）

、3浮

A.月球平均密度為戒后

B.月球平均密度句怒

C.月球表面重力加速度大小為g

A

2

D.月球表面重力加速度大小為賽

答案BD

解析由萬(wàn)有引力提供向心力，可得G券■=,*,解得何=*,月球體積V=%R3,所以

月球平均密度為2=,=怖賒，故A錯(cuò)誤，B正確；在月球表面，有心得=，“,解得月

球表面重力加速度大小為g=/~=五故C錯(cuò)誤，D正確.

課時(shí)精練

ET基礎(chǔ)落實(shí)練

1.在萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)歷程中，下列敘述符合史實(shí)的是（）

A.開普勒通過分析第谷的天文觀測(cè)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律

B.丹麥天文學(xué)家第谷經(jīng)過多年的天文觀測(cè)和記錄，提出了“日心說(shuō)”的觀點(diǎn)

C.卡文迪什通過實(shí)驗(yàn)推算出來(lái)引力常量G的值，被譽(yù)為第一個(gè)能“稱量地球質(zhì)量”的人

D.伽利略利用“地—月系統(tǒng)”驗(yàn)證了萬(wàn)有引力定律的正確性，使得萬(wàn)有引力定律得到了推

廣和更廣泛的應(yīng)用

答案C

解析萬(wàn)有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的，故A錯(cuò)誤；日心說(shuō)是哥白尼提出的，故B錯(cuò)誤；卡文

迪什通過扭稱裝置測(cè)出了引力常量，由黃金代換式可得地球質(zhì)量，故C正確；牛頓利用“地

—月系統(tǒng)”驗(yàn)證了萬(wàn)有引力定律的正確性，故D錯(cuò)誤.

2.火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知（）

A.太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的中心

B.火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小始終相等

C.火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方

D.相等時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線掃過的面積等于木星與太陽(yáng)連線掃過的面積

答案C

解析由開普勒第一定律（軌道定律）可知，太陽(yáng)位于木星運(yùn)行橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，故A

錯(cuò)誤；火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道不同，運(yùn)行速度的大小不可能始終相等，故B錯(cuò)誤；根

據(jù)開普勒第三定律（周期定律）知，太陽(yáng)系中所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期

的平方的比值是同一個(gè)常數(shù)，故C正確；對(duì)于太陽(yáng)系某一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，其與太陽(yáng)連線在相等

的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，不同行星在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積不相等，故D錯(cuò)誤.

3.（2023?河南省孟津縣一中檢測(cè)）國(guó)際小行星中心于2021年10月8日確認(rèn)公布了中國(guó)科學(xué)院

紫金山天文臺(tái)發(fā)現(xiàn)的一顆新彗星，命名為C/2021s4.這顆彗星與太陽(yáng)的最近距離約為7AU,

繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)一圈約需要1000年，假設(shè)地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，地球與太陽(yáng)的距離為1AU,引

力常量已知.則（）

A.由以上數(shù)據(jù)不可估算太陽(yáng)的質(zhì)量

B.由以上數(shù)據(jù)可估算太陽(yáng)的密度

C.彗星由近日點(diǎn)向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能增大

D.該彗星與太陽(yáng)的最遠(yuǎn)距離約為193AU

答案D

Mm4兀~4冗”/

解析地球環(huán)繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力有解得加=方^,

由于地球的軌道半徑和公轉(zhuǎn)周期及引力常量G已知，則可估算中心天體（太陽(yáng)）的質(zhì)量，A錯(cuò)

誤；由于太陽(yáng)的半徑未知，則太陽(yáng)的密度不能估算，B錯(cuò)誤；彗星由近日點(diǎn)向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的

過程中，只有太陽(yáng)的引力做功，則機(jī)械能守恒，C錯(cuò)誤；由開普勒第三定律可得%=玄，代

入數(shù)據(jù)得彗星的半長(zhǎng)軸為a=100AU,所以彗星與太陽(yáng)的最遠(yuǎn)距離約為2a-7AU=193AU,

D正確.

4.（多選）宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時(shí)間/小球落回原處.若他

在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時(shí)間5/小球落回原處.已知該星球

的半徑與地球半徑之比為R鼠：R地=1：4,地球表面重力加速度為g,設(shè)該星球表面附近的

重力加速度大小為g',空氣阻力不計(jì)，忽略地球和星球自轉(zhuǎn)的影響.貝4（）

A.g':g=l：5B.g':g=5：2

C.Ma：：20D.仞星：M地=1：80

答案AD

解析設(shè)初速度為00,由對(duì)稱性可知豎直上拋的小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間f=細(xì)，因此得&—=

gg

選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由蝶=Eg得M=喑,則,=今/=卜。$,選項(xiàng)

C錯(cuò)誤，D正確.

5.國(guó)產(chǎn)科幻巨作《流浪地球》引起了人們對(duì)地球如何離開太陽(yáng)系的熱烈討論.其中有一種思

路是不斷加速地球使其圍繞太陽(yáng)做半長(zhǎng)軸逐漸增大的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，最終離開太陽(yáng)系.假如

其中某一過程地球剛好圍繞太陽(yáng)做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，地球到太陽(yáng)的最近距離仍為R,最遠(yuǎn)距離

為7K（R為加速前地球與太陽(yáng)間的距離），則在該軌道上地球公轉(zhuǎn)周期將變?yōu)椋ǎ?/p>

A.8年B.6年C.4年D.2年

答案A

R3\2）

解析由開普勒第三定律得?丁，解得T'=8年，選項(xiàng)A正確.

6.（2021.全國(guó)乙卷.18）科學(xué)家對(duì)銀河系中心附近的恒星S2進(jìn)行了多年的持續(xù)觀測(cè)，給出1994

年到2002年間S2的位置如圖所示.科學(xué)家認(rèn)為S2的運(yùn)動(dòng)軌跡是半長(zhǎng)軸約為1000AU（太陽(yáng)

到地球的距離為1AU）的橢圓，銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞.這項(xiàng)研究工作獲得了2020

年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).若認(rèn)為S2所受的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力，設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為

M,可以推測(cè)出該黑洞質(zhì)量約為（）

,1997

?1998

,1999

A.4X104MB.4X106A/

C.4X108MD.4XlO,oM

答案B

切能力綜合練

7.（多選）（2022?重慶卷?9）我國(guó)載人航天事業(yè)已邁入“空間站時(shí)代”.若中國(guó)空間站繞地球近

似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行周期為T,軌道半徑約為地球半徑的長(zhǎng)倍，已知地球半徑為R,引

力常量為G,忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，則（）

A.漂浮在空間站中的宇航員不受地球的引力

B.空間站繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度大小約為甯

02

C.地球的平均密度約為券制3

D.空間站繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小約為地面重力加速度的（引2倍

答案BD

解析漂浮在空間站中的宇航員依然受地球的引力，所受引力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

處于完全失重狀態(tài)，視重為零，故A錯(cuò)誤：根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，可知空間站繞地球運(yùn)

17

2TCX—/?

動(dòng)的線速度大小約為0=—=J，故B正確；設(shè)地球質(zhì)量為M,空間站的質(zhì)量為加,

1O1

M

其所受萬(wàn)有引力提供向心力，有,則地球的平均密度約為〃=

的券,故C錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有則空間站繞地球運(yùn)動(dòng)的

向心加速度大小為a~,'^~1,地面的重力加速度為8=力~，可得"=（萬(wàn)即空間站繞地

IW

球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小約為地面重力加速度大小的（雪1倍，故D正確.

8.將一質(zhì)量為m的物體分別放在地球的南、北兩極點(diǎn)時(shí)，該物體的重力均為mgo；將該物

體放在地球赤道上時(shí)，該物體的重力為假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為R,

已知引力常量為G,則由以上信息可得出（）

A.go小于g

B.地球的質(zhì)量為震

C.地球自轉(zhuǎn)的角速度為3=/

D.地球的平均密度為贏

答案C

解析設(shè)地球的質(zhì)量為M,物體在赤道處隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角

速度，軌道半徑等于地球半徑，物體在赤道上受到的重力和物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力是

萬(wàn)有引力的分力，有C^^~—mg=nico2R,物體在兩極受到的重力等于萬(wàn)有引力，即

mgo,所以go>g,故A錯(cuò)誤；在兩極有唯0=心得,解得”=弟~,故B錯(cuò)誤；由

___遜

mg=相①爾,mgo=,解得CO=，&）R&,故C正確；地球的平均密度2=華=言一=1翔，

，鏟R3

故D錯(cuò)誤.

9.（2023?重慶市模擬）2021年5月15日，“天問一號(hào)”著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平

原，中國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)著陸火星取得圓滿成功.如果著陸前著陸器近火星繞行的周期為

100min.已知地球平均密度為5.5X1（）3kg/m-*地球近地衛(wèi)星的周期為85min.估算火星的平均

密度約為（）

A.3.8X103kg/m3B.4.0X103kg/m3

C.4.2X103kg/m3D.4.5X103kg/m3

答案B

GMm47r2

解析衛(wèi)星在行星表面繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得一"一="!，■

R,設(shè)行星密度為p,則有?爭(zhēng)?3,聯(lián)立可得P=券8/，則有發(fā)=關(guān)，解得火星的平

7V852

均密度約為"火=Kz^=,X5.5X103kg/m3^4.0X103kg/m3,B正確，A、C、D錯(cuò)誤.

10.（2023?四川省成都模擬）如圖所示，A、8兩顆衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，O為地心,

在兩衛(wèi)星運(yùn)行過程中，AB連線和OA連線的夾角最大為仇則A、B兩衛(wèi)星（）

A.做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為2d高

B.做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為福

C.與地心。連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積之比為

D.與地心。連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積之比為磊

答案C

7\2

解析夾角最大時(shí)，。8與AB垂直，根據(jù)幾何關(guān)系有rB=〃sine,由開普勒第三定律可得辦

—A、B錯(cuò)誤；r時(shí)間內(nèi)，衛(wèi)星與地心連線掃過的面積5=/兀/，則治=

i，

~rB

TH以2

元/一C正確，D錯(cuò)誤.

11.（2021?全國(guó)甲卷48）2021年2月，執(zhí)行我國(guó)火星探測(cè)任務(wù)的“天問一號(hào)”探測(cè)器在成功實(shí)

施三次近火制動(dòng)后，進(jìn)入運(yùn)行周期約為1.8X105s的橢圓形停泊軌道，軌道與火星表面的最

近距離約為2.8X105m.已知火星半徑約為3.4X106m,火星表面處自由落體的加速度大小

約為3.7m/s2,則“天問一號(hào)”的停泊軌道與火星表面的最遠(yuǎn)距離約為（）

A.6X105mB.6X106m

C.6X107mD.6X108m

答案C

GMm

解析忽略火星自轉(zhuǎn)，則在火星表面有不一=成?，可知GM=gQ設(shè)與運(yùn)行周期為1.8X105

S的橢圓形停泊軌道周期相同的圓形軌道半徑為r,由萬(wàn)有引力提供向心力可知爺7,

設(shè)近火點(diǎn)到火星中心的距離為Ri=R+di,設(shè)遠(yuǎn)火點(diǎn)到火星中心的距離為R2=R+d2,橢圓軌

道半長(zhǎng)軸為%&,由開普勒第三定律可知,=―—,由以上分析可得"2-6X107m,

故選C.

應(yīng)素養(yǎng)提升練

12.若地球半徑為R,把地球看作質(zhì)量分布均勻的球體.“蛟龍?zhí)枴毕聺撋疃葹閐,“天宮

一號(hào)”軌道距離地面高度為h,“蛟龍”號(hào)所在處與“天宮一號(hào)”所在處的重力加速度大小

之比為（質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)內(nèi)部物體的萬(wàn)有引力為零）（）

A”d（R—嚀

R+h