2023-2024學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)實驗中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊期末經(jīng)典模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年浙江省寧波市勤州區(qū)實驗中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)

典模擬試題

典模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字

跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上

均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）

A.πB.√16C.√27D.0

2.如圖，正方形ABC。的邊長為10,AG=CH=S,BG=DH=G,連接G",則線段GH

的長為（）

A.2.8B.2√2C.2.4D.3.5

3.圖中的小正方形邊長都相等，若一MNg二MFQ,則點?？赡苁菆D中的（）

A.點OB.點CC.點8D.點A

4.計算（-2尤2y3）.3孫2結(jié)果正確的是（）

A.-6x2y6B.-Gx3y5C.-5X3J5D.-24√y5

5.k、m、n為三整數(shù)，若氏.=k6,√45=3√m,√20=2√n,則下列有關(guān)于k、

m、n的大小關(guān)系正確的是（）

A.k<m=nB.m=n<kC.m<n<kD.m<k<n

6.某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1,2）,且y隨X的增大而減小,則這個函數(shù)的表達式可

能是（）

A.y=2x+4B.y=3x-lC.y--3%+1D.y=-2x+4

7.如圖所示，Zl.NACZ）的度數(shù)分別為（）度

BC

A.80,35B.78,33C.80,48D.80,33

8.小明學(xué)習了全等三角形后總結(jié)了以下結(jié)論：

①全等三角形的形狀相同、大小相等；

②全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等；

③面積相等的兩個三角形是全等圖形；

④全等三角形的周長相等

其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

9.如果4殳一a戶9是一個完全平方式，則a的值是（）

A.+6B.6C.12D.+12

10.已知L=3,則代數(shù)式2*+M-2）的值是（）

Xyx-xy-y

711八93

A.一一B.——C.-D.-

2224

11.函數(shù)y=αx-α的大致圖象是（）

VAVA

A.∕[>B.N>C._____Lz

τ7η朱X°yq

D.\

12.某區(qū)1（）名學(xué)生參加市級漢字聽寫大賽，他們得分情況如下表:

人數(shù)3421

分數(shù)8029095

那么這10名學(xué)生所得分數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.2和L5B.2.5和2C.2和2D.2.5和80

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)之比為2:3:5,則它的最大內(nèi)角等于度.

14.如圖,在RtAABC中,NACB=9（F,NB=30。,AD為NCAB的角平分線,若CD=3,則

DB=.

15.一個多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180。，則該多邊形的邊數(shù)是

16.如圖是由4個相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖,點A、B、C、D、E都在格點上,則

NABC+/EDC的度數(shù)為.

17.如圖，將等邊AABC沿AC翻折得ΔAQC,Aβ=2√3,點E為直線Az）上的一

個動點，連接CE,將線段EC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)NBC。的角度后得到對應(yīng)的線段CF

（即ZECF=ZBCD）,EF交Co于點P,則下列結(jié)論:①Ao=OC；②AC_LBO；

③當E為線段AO的中點時，則P/=7?48；④四邊形ABC。的面積為46；⑤連

接AE、DF,當。E的長度最小時，則ΔACF的面積為則說法正確的有

2

（只填寫序號）

D

B

18.在研究15,12,1()這三個數(shù)的倒數(shù)時發(fā)現(xiàn)：?-???-?,于是稱15,⑵

12151012

10這三個數(shù)為一組調(diào)和數(shù).如果4,X(4<x<12),12也是一組調(diào)和數(shù)，那么X的值

為一.

三、解答題(共78分)

19.(8分)小明與他的爸爸一起做“投籃球”游戲，兩人商定規(guī)則為：小明投中1個得

3分，小明爸爸投中1個得1分.結(jié)果兩人一共投中20個，經(jīng)計算，發(fā)現(xiàn)兩人得分恰好

相等.你能知道他們兩人各投中幾個嗎？

31

20.(8分)我們知道，假分數(shù)可以化為整數(shù)與真分數(shù)的和的形式.例如：一=1+二，

22

在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們

稱之為“假分式”；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”.例如：

γ?-∣-149r

像:一，―,……這樣的分式是假分式；像——，?-,……這樣的分式是真分

x-1χ-2x-2Jr+1

式.類似的，假分式也可以化為整數(shù)與真分式的和的形式.

%2√-4+4(%+2)(%-2)+4C4

-------=--------------=-------------------------=x+2+--------

X-2X-2X—2X—2

或

X2X2-4Λ+4+4Λ-8+4(X-2)2+4(X-2)+4/小，44

-------=---------------------------------=?-----------------------------=(X—2)+4+-------=x+2n+■——-

X—2X—2X-2X—2X—2

Q

⑴分式'一是分式(填“真”或“假”)

元+2

X—1

⑵將分式化為整式與真分式的和的形式；

%+2

(3)如果分式至二?的值為整數(shù)，求X的整數(shù)值.

x-?

21.(8分)如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的長方形紙片，O為原

點，點A在X軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=IO,OC=8,在OC邊上

取一點D,將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處.

(1)求CE的長；

(2)求點D的坐標.

22.(10分)如圖，一架長25米的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時梯子底端離墻7米.

(1)此時梯子頂端離地面多少米？

(2)若梯子頂端下滑4米，那么梯子底端將向左滑動多少米？

23.（10分）如圖，AB±CB,DCLCB,E、/在BC上，NA=NZ）,BE=CF,

24.(10分)在aABC中，AB=AC,D、E分別在BC和AC上，AD與BE相交于點

(1)如圖1,若NBAC=60。，BD=CE,求證：Nl=N2；

(2)如圖2,在(1)的條件下，連接CF,若CF_LBF,求證：BF=2AF;

(3)如圖3,NBAC=NBFD=2NCFD=90。，若SAABC=2,求SACDF的值.

25.(12分)如圖，在AA8C中，N84C是鈍角，按要求完成下列畫圖.(不寫作法,

保留作圖痕跡)

(1)用尺規(guī)作NBAC的平分線AE和AB邊上的垂直平分線MNi

(2)用三角板作AC邊上的高BD.

A

26.計算

(1)?×(√3+l)2-(5√3-3√5)(3√5+5√3)-

2

(2)已知：χ=l(√19+√Π),y=l(√19-√H),求/+盯+；/的值.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π

的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進行判斷即可.

【詳解】解：K是無理數(shù)；√16=4,炳=3,O都是有理數(shù).

故選：A.

【點睛】

此題考查的是無理數(shù)的判斷，掌握無理數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】延長BG交CH于點E,根據(jù)正方形的性質(zhì)證明4ABGgACDH絲4BCE,

可得GE=BE-BG=2,HE=CH-CE=2,ZHEG=90o,從而由勾股定理可得GH的長.

【詳解】解：如圖，延長BG交CH于點E,

T四邊形ABCD是正方形,

ΛZABC=90o,AB=CD=IO,

VAG=8,BG=6,

ΛAG2+BG2=AB2,

ΛZAGB=90o,

ΛZl+Z2=90o,

XVZ2+Z3=90o,

ΛZ1=Z3,

同理：N4=N6,

在AABG和ACDH中，

AB=CD=IO

AG=CH=8

BG=DH=6

Λ?ABG^ΔCDH(SSS),

ΛZ1=Z5,Z2=Z6,

：?N2=N4,

在4ABG和aBCE中，

VZ1=Z3,AB=BC,N2=N4,

Λ?ABG^?BCE(ASA),

ΛBE=AG=8,CE=BG=6,ZBEC=ZAGB=90o,

.?.GE=BE-BG=8-6=2,

同理可得HE=2,

在RtaGHE中，

2222

GH=y∣GE+HE=√2+2=2√2，

故選：B.

【點睛】

本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理的綜合運

用，通過證三角形全等得出AGHE為直角三角形且能夠求出兩條直角邊的長是解題的

關(guān)鍵.

3、A

【分析】根據(jù)全等三角形的判定即可解決問題.

【詳解】解：觀察圖象可知AMNPgZkMFD.

故選：A.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

4、B

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則計算即可.

【詳解】（—2fJ>3孫2

=-6x2+1y3+2

=-6x3y5

故選：B.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)幕的乘法，熟記運算法則是解題關(guān)鍵.

5、A

【分析】先化簡二次根式，再分別求出k、m、n的值，由此即可得出答案.

【詳解】由Ji5=26=AG得：k=2

由痛=3行=3詬得：m=5

由05=2指=2〃得："=5

則/CAn=刃

故選：A.

【點睛】

本題考查了二次根式的化簡，掌握化簡方法是解題關(guān)鍵.

6、D

【解析】設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,y隨X增大而減小，則k<l；圖象經(jīng)過點（1,

2）,可得k、b之間的關(guān)系式.綜合二者取值即可.

【詳解】設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

圖象經(jīng)過點（1,2）,

Λk+b=2;

Ty隨X增大而減小，

Λk<l.

即k取負數(shù)，滿足k+b=2的k、b的取值都可以.

故選D.

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)，為開放性試題.

7、D

【分析】在aBOC中，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出Nl的度數(shù).在C中，根

據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出N2的度數(shù).

【詳解】在aBOC中，NI=Nb+N3CO=65°+15°=80°.

在AAOC中，N2=180°-ZA-Zl=ISO0-67°-80°=33°.

故選D.

【點睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì).掌握三角形外角等于不相鄰的兩

個內(nèi)角和是解答本題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】根據(jù)全等三角形的判定及性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】解：①全等三角形的形狀相同、大小相等；①正確，

②全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等；②正確，

③面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形，故③錯誤，

④全等三角形的周長相等，④正確，

.?.①②④正確，

故答案為：C.

【點睛】

全等三角形的判定及性質(zhì)，理解并掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】這里首末兩項是2x和3這兩個數(shù)的開方，那么中間一項為加上或減去2x和3

的積的2倍，故a=2X2X3=12.

解：V(2x+3)Mk2±12x+9=4x2-ax+9,

.?.a=±2X2X3=±12.

故選D.

10、D

【分析】由卜；=3得出g=3'即、7=-3種整體代入原式

2(x-y)+3孫

計算可得.

(x-y)-xy

【詳解】?-???,

Xy

3-X

孫

/.x-y=-3xy^,

2(x-y)÷3xy_-6xy+3xy_-3xy_3

則原式=

(%-y)-xy-3xy-xy-Axy4

故選：D.

【點睛】

本題主要考查分式的加減法,解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運算法則和整體代入思想的運

用.

11、C

【解析】將y=ax-a化為y=a(x-l),可知圖像過點(1,0),進行判斷可得答案.

【詳解】解：一次函數(shù)y=ax-a=a(x-l)過定點(1,0),而選項A、B、D中的圖象都不過點

(1,0),所以C項圖象正確.

故本題正確答案為C

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的性質(zhì).

12、B

【分析】根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的定義，即可得出答案.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中2出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是2；

平均數(shù)=A(80x3+2x4+90x2+93x1)=2.3.

故選：B.

【點睛】

本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識，掌握各部分的概念是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1

【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理即可得.

【詳解】設(shè)最小角的度數(shù)為2x,則另兩個角的度數(shù)分別為3x,5x,其中5x為最大內(nèi)角

由三角形的內(nèi)角和定理得：2x+3x+5x=180°

解得：X=18。

貝U5x=5χl8°=9O°

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、一元一次方程的幾何應(yīng)用，依據(jù)題意正確建立方程是

解題關(guān)鍵.

14、1

【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出NBAC的度數(shù)=180°-90°-30°=10°,

然后利用角平分線的性質(zhì)，求出Nc4。的度數(shù)=JNR4C=30°.在RtAACQ中，根

2

據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求出AO的長，進而得出80.

【詳解】在RtZkABC中NC=90°,N8=30°,ΛZBAC=180o-90°-30°=10°.

TAO是角平分線，ΛZBAD=ZCAD=?ZBAC=30o.在RtCz)中，

2

VZCAD=30o,CD=3,/.AD=I.

VZB=ZBAD=30o,：.BD=AD=I.

故答案為L

【點睛】

本題考查了含30°角的直角三角形,熟記含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15、7

【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式及多邊形外角和為360。，利用內(nèi)

角和比其外角和的2倍多180。列方程求出n值即可得答案.

【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,

多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180。，

Λ(n-2)×180o=2×360o+180o,

解得：n=7,

故答案為：7

【點睛】

此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理和外角和定理，若多邊形的邊數(shù)為n,則多邊形的內(nèi)

角和為(n-2)X180。；多邊形的外角和為360。；熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)

鍵.

16、180°

【分析】由圖可得，F(xiàn)B=ED,NF=NE=90。，F(xiàn)C=EC,利用SAS證明AFBCgAEDC,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)不難求出NABC+NEDC的度數(shù).

【詳解】解：由圖可得：FB=ED,NF=NE=90°,FC=EC,

.MFBCgAEDC(SAS),

ΛZEDC=ZFBC,

二ZABC+ZEDC=ZABC+ZFBC=180o,

故答案為：180。.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，準確識別圖形，找出證明全等所需的條件是解題

關(guān)鍵.

17、①0

【分析】由等邊三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得到四邊形ABCD是菱形，則可以判斷

①、②；當點E時AD中點時，可得ACPF是直角三角形，CE=CF=3,得到

PF=26=AB,可以判斷③；求出對角線的長度，然后求出菱形的面積，可以判斷

④；當點E與點A重合時，DF的長度最小，此時四邊形ACFD是菱形，求出對角線

EF和CD的長度，求出面積，可以判斷⑤；即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，將等邊ΔABC沿AC翻折得ΔAOC,如圖:

:?AB=AD=BC=CD=AC=20，ZBCD=120o,

.?.四邊形ABCD是菱形,

ΛAC±BD,AO=CO,BO=DO;故①、②正確；

：?AO=—AC=?/?,

2

?BO=7(2√3)2-(√3)2=3,

：.BD=6>

菱形ABCD的面積=?AC?BD=?×2>j3×6=e?/?，故④錯誤;

22

當點E時AD中點時，CE±AD,

ΛDE=√3,ZDCE=30o,

二CF=CE=3,

?:ZECF=ZBCD=UOO,

NPCF=I20°-30°=90°,NF=30°,

：.PF=20=AB,故③錯誤；

ΛCD±EF,CD=2√3?EF=BD=6,

???sMCF=?‰ACFP=∣×∣×2√3×6=3√3；故⑤錯誤；

.?.說法正確的有：①②；

故答案為：①②.

【點睛】

本題是四邊形綜合題目，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，勾股定

理、菱形的面積，三角形面積公式等知識；本題綜合性強，熟練掌握菱形的性質(zhì)和等邊

三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

18、1

【分析】根據(jù)題中給出了調(diào)和數(shù)的規(guī)律，可將X所在的那組調(diào)和數(shù)代入題中給出的規(guī)律

里可列方程求解即可?

【詳解】由題意得：

%124%

解得：x=6,

檢驗：把X=6代入最簡公分母：12XWO,

故X=6是原分式方程的解.

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，重點在于弄懂題意，準確地找出題目中所給的調(diào)和數(shù)

的相等關(guān)系，這是列方程的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、小明投中了5個，爸爸投中15個.

【分析】本題有兩個相等關(guān)系：小明投中的個數(shù)+爸爸投中的個數(shù)=20,小明投籃得分=

爸爸投籃得分；據(jù)此設(shè)未知數(shù)列方程組解答即可.

【詳解】解：設(shè)小明投中了X個，爸爸投中個，

fx+y=20fx=5

依題意列方程組得C,解得｛1.

[3x=y[）'=15

答：小明投中了5個，爸爸投中15個.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準相等關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

20、（1）真；（2）1+-?;（1）x=0或2或-1或1

X+2

【分析】（1）根據(jù)新定義和分子、分母的次數(shù)即可判斷；

（2）根據(jù)例題的變形方法，即可得出結(jié)論；

（1）先根據(jù)例題的變形方法，將原分式化為整式與真分式的和的形式，然后根據(jù)式子

的特征即可得出結(jié)論.

【詳解】解：（1）：分子8的次數(shù)為0,分母x+2的次數(shù)為1

o

.?.分式」一是真分式，

X+2

故答案為：真;

(2)根據(jù)例題的變形方法：土」=(EF-3=1+-3

X+2X+2%+2

故答案為：1H---------；

X+2

⑴3x2-l__3x2-3+23(-r2-1)+23(x+l)(x-l)+22

———一一JΛ?IJI

X—1X-?1X-?1X—1X—1

2

?.?分式3工r-_1L的值為整數(shù)，

x-1

2

：.——也必須為整數(shù)

X-I

?.?χ也為整數(shù)

，=±1或±2

解得：χ=0或2或-1或1.

【點睛】

此題考查的是與分式有關(guān)的新定義類問題、整式次數(shù)的判定和分式的相關(guān)運算，根據(jù)新

定義及例題的變形方法解決相關(guān)問題是解決此題的關(guān)鍵.

21、(1)4(2)(0,5)

【分析】(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)以及勾股定理即可求出線段C的長；

(2)在RtADCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的長，進而得出D點坐標.

【詳解】解：(1)依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對稱軸，

二在RtaABE中，AE=AO=IO,AB=8,

,BE=√AE2-AB2=√IO2-82=6，

ΛCE=BC-BE=4;

(2)?Rt?DCEΦ,DC2+CE2=DE2,

XVDE=OD,

Λ(8-OD)2+42=OD2,

ΛOD=5,

ΛD(0,5).

【點睛】

本題主要考查勾股定理及軸對稱的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到線段的等量關(guān)

系，然后利用勾股定理求解即可.

22、(1)梯子頂端離地面24米(2)梯子底端將向左滑動了8米

【解析】試題分析：(1)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，根據(jù)勾股定理可求解出梯子頂端離地面的距離;

(2)構(gòu)建直角三角形，然后根據(jù)購股定理列方程求解即可.

試題解析：(1)如圖，?.?AB=25米，BE=7米，

梯子距離地面的高度AE=√252-72=24米.

答：此時梯子頂端離地面24米；

(2)Y梯子下滑了4米，即梯子距離地面的高度CE=(24-4)=20米,

??.BD+BE=DE=VcD2-CE2=√252-202=達，

ΛDE=15-7=8(米),即下端滑行了8米.

答：梯子底端將向左滑動了8米.

23、見解析

【分析】根據(jù)已知條件來證明兩個三角形全等(AAS),即可證明.

【詳解】證明："：ABVCB,DCLCB,

：.ZB=NC=90。，

?：BE=CF

：.BF=CE,

??ABF?Π?DCE中

BF=CE

?NA=ND,

NB=NC=90。

.?.ΛABF^ΛDCE(AAS)

：?AF=DE

【點睛】

本題考查的是全等三角形的判斷和性質(zhì).

4

24、(1)見解析；(2)見解析；(3)—

【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的判定定理得到aABC為等邊三角形，得到AB=BC,

ZABC=ZC=60o,證明aABDg4BCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；

(2)過B作BHLAD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NBAD=NCBE,證明

?AHB^?BFC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；

(3)過C作CMLAD交AD延長線于M,過C作CN_LBE交BE延長線于N,根據(jù)

角平分線的性質(zhì)得到CM=CN,證明AAFB且aCMA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到

BF=AM,AF=CM,根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可.

【詳解】(1)證明：IAB=AC,NBAC=60。,

...△ABC為等邊三角形，

ΛAB=BC,NABC=NC=60°,

在aABD和aBCE中，

AB=BC

<NABD=NBCE,

BD=CE

Λ?ABDS≤?BCE(SAS),

ΛZ1=Z2;

(2)如圖2,過B作BH_LAD,垂足為H,

V?ABD^?BCE,

ΛZBAD=ZCBE,

：NABF+NCBE=60。，

'ZBFD=ZABF+ZBAD=60o,

ΛZFBH=30o,

ΛBF=2FH,

在AAHB和ABFC中，

NAHB=NBFC=90。

<ZSAH