廣西壯族自治區(qū)桂林市沭陽縣厚邱中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市沭陽縣厚邱中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，且，若對(duì)任意的正數(shù)x，y，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.或 B.或C. D.參考答案：D【分析】將轉(zhuǎn)化為，利用基本不等式可求得其最小值為，從而得到不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查不等式中的恒成立問題，關(guān)鍵是能夠利用基本不等式求得的最小值，根據(jù)恒成立的思想構(gòu)造出不等式.2.下列值等于1的是（

）A

B

C

D參考答案：C略3.函數(shù)在區(qū)間上A．有最大值，但無最小值

B.有最大值，也有最小值C．無最大值，但有最小值

D.既無最大值，也無最小值.參考答案：D略4.已知命題：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減；：曲線與軸沒有交點(diǎn)．如果“或”是真命題，“且”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知復(fù)數(shù)z=，則z的共軛復(fù)數(shù)等于（）A．2+i B．2﹣i C．1﹣2i D．1+2i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求得z，則可求．【解答】解：z==，∴．故選：B．6.設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，若a＞b，則一定有（）A． B．a(chǎn)2＞ab C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)依次判斷即可得到答案．【解答】解：對(duì)于A：當(dāng)a＞0＞b，不成立．對(duì)于B：當(dāng)b＜a＜0時(shí)，不成立．對(duì)于C：∵a，b是非零實(shí)數(shù)，a＞b，當(dāng)a＞0＞b，恒成立，當(dāng)b＜a＜0時(shí)，ab＞0，則﹣ab＜0，0＞，∴，當(dāng)0＜b＜a時(shí)，a2＞b2，ab＞0，＞0，∴．則C對(duì)．對(duì)于D：當(dāng)a=1，b=﹣時(shí)不成立，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)的變形運(yùn)用能力，屬于基礎(chǔ)題．7.AB為圓O的直徑，C為圓O上異于A、B的一點(diǎn)，點(diǎn)P為線段OC的中點(diǎn)，則=（

）A.2

B.4

C.5

D.10參考答案：D略8.若點(diǎn)M到定點(diǎn)、的距離之和為2，則點(diǎn)M的軌跡為A.橢圓

B.直線

C.線段

D.直線的垂直平分線參考答案：C略9.在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列①~⑤各個(gè)選項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是 ①平均數(shù)；②標(biāo)準(zhǔn)差；③平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差； ④平均數(shù)且極差小于或等于2；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于4。 A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤參考答案：D略10.有下列四個(gè)命題①“若b＝3，則b2＝9”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若c≤1，則x2＋2x＋c＝0有實(shí)根”；④“若A∪B＝A，則A?B”的逆否命題．其中真命題的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3 D．4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列結(jié)論：動(dòng)點(diǎn)M（x，y）分別到兩定點(diǎn)（﹣4，0），（4，0）連線的斜率之乘積為﹣，設(shè)M（x，y）的軌跡為曲線C，F(xiàn)1、F2分別為曲線C的左右焦點(diǎn)，則下列命題中：（1）曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0）；（2）曲線C上存在一點(diǎn)M，使得S△F1MF2=9；（3）P為曲線C上一點(diǎn)，P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且|PF1|＞|PF2|，的值為；（4）設(shè)A（1，1），動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上，則|PA|+|PF1|的最大值為8+；其中正確命題的序號(hào)是．參考答案：③④【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)M（x，y），由題意可得kMA?kMB=﹣，運(yùn)用直線的斜率公式，化簡(jiǎn)即可得到點(diǎn)P的軌跡為曲線C是以F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0）為焦點(diǎn)的橢圓，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可逐一判定．【解答】解：設(shè)M（x，y），則kMA?kMB=，化簡(jiǎn)得曲線C是以F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0）為焦點(diǎn)的橢圓，對(duì)于（1），曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0）錯(cuò)；對(duì)于（2），因?yàn)閎2=9，要使S△F1MF2=9，必須要存在點(diǎn)M，使∠F1MF2=900∵c==3，∴不存在M，使得S△F1MF2=9，故錯(cuò)；對(duì)于（3），由（2）得，P為曲線C上一點(diǎn)，P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且|PF1|＞|PF2|，則必有PF1⊥F1F2|PF1|=，|PF2|=2a﹣|PF1|=，∴的值為，正確；對(duì)于（4），則|PA|+|PF1|=2a+|PA|﹣|PF2|≤2a+|PA|=8+，故正確；故答案為：③④【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的方程及性質(zhì)，結(jié)合平面幾何的知識(shí)是關(guān)鍵，屬于難題．12.下列命題：①命題“x∈R，x2+x+4≤0”的否定是“x∈R,x2+x+4≥0”;②“am2<bm2”是“a<b”的充分不必要條件；③命題“對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”不是全稱命題；④命題p:x0∈[－1,1]滿足x20+x0+1>a，使命題p為真命題的實(shí)數(shù)a的取值范圍為a<3.其中正確的命題有（填序號(hào)).參考答案：④②13.已知．①設(shè)方程的個(gè)根是，則；②設(shè)方程的個(gè)根是、，則；③設(shè)方程的個(gè)根是、、，則；④設(shè)方程的個(gè)根是、、、，則；…

…由以上結(jié)論，推測(cè)出一般的結(jié)論：

設(shè)方程的個(gè)根是、、、，則

．參考答案：14.雙曲線的漸近線方程是．參考答案：y=±x考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：把曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a和b的值，再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上，求出漸近線方程．解答：解：雙曲線，∴a=2，b=3，焦點(diǎn)在x軸上，故漸近線方程為y=±x=±x，故答案為y=±．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是求出a、b的值，要注意雙曲線在x軸還是y軸上，是基礎(chǔ)題．15.．在平面四邊形中，若，則的值為

．參考答案：5略16.將邊長(zhǎng)為，有一內(nèi)角為的菱形沿較短對(duì)角線折成四面體，點(diǎn)

分別為的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是

（將正確的命題序號(hào)全填上）．

①；

②與異面直線、都垂直；

③當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，；

④垂直于截面參考答案：2.3.417.已知橢圓的方程為，過橢圓的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，若為正三角形，則橢圓的離心率等于_________.參考答案：【分析】先求出FQ的長(zhǎng)，在直角三角形FMQ中，由邊角關(guān)系得，建立關(guān)于離心率的方程，解方程求出離心率的值.【詳解】解：由已知得：，因?yàn)闄E圓的方程為，過橢圓的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，若為正三角形，所以，所以，故答案：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，若E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求證：EF⊥平面PDC．參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】證明題．【分析】對(duì)于（Ⅰ），要證EF∥平面PAD，只需證明EF平行于平面PAD內(nèi)的一條直線即可，而E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，所以連接AC，EF為中位線，從而得證；對(duì)于（Ⅱ）要證明EF⊥平面PDC，由第一問的結(jié)論，EF∥PA，只需證PA⊥平面PDC即可，已知PA=PD=AD，可得PA⊥PD，只需再證明PA⊥CD，而這需要再證明CD⊥平面PAD，由于ABCD是正方形，面PAD⊥底面ABCD，由面面垂直的性質(zhì)可以證明，從而得證．【解答】證明：（Ⅰ）連接AC，則F是AC的中點(diǎn)，在△CPA中，EF∥PA（3分）且PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD（6分）（Ⅱ）因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA（9分）又PA=PD=AD，所以△PAD是等腰直角三角形，且∠APD=，即PA⊥PD（12分）而CD∩PD=D，∴PA⊥平面PDC，又EF∥PA，所以EF⊥平面PDC（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的判定及線面垂直的判定，而其中的轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用值得注意，將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行；證明線面垂直，轉(zhuǎn)化為線線垂直，在證明線線垂直時(shí)，往往還要通過線面垂直來進(jìn)行．19.（12分）已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項(xiàng)和為．（1）求及；（2）令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)椋?，所以有，解得?/p>

4分所以；

5分==

6分（2）由（Ⅰ）知，所以bn===，

10分

所以==，即數(shù)列的前n項(xiàng)和=

12分略20.（本小題滿分8分）已知命題“若，則有實(shí)根”．寫出命題的逆否命題并判斷其真假．參考答案：解法一：原命題：若a≥0，則x2＋x－a＝0有實(shí)根．逆否命題：若x2＋x－a＝0無實(shí)根，則a＜0.判斷如下：∵x2＋x－a＝0無實(shí)根，∴Δ＝1＋4a＜0，∴a＜－＜0，∴“若x2＋x－a＝0無實(shí)根，則a＜0”為真命題．解法二：∵a≥0，∴4a≥0，∴4a＋1＞0，∴方程x2＋x－a＝0的判別式Δ＝4a＋1＞0，∴方程x2＋x－a＝0有實(shí)根．故原命題“若a≥0，則x2＋x－a＝0有實(shí)根”為真．又因原命題與其逆否命題等價(jià)，∴“若a≥0，則x2＋x－a＝0有實(shí)根”的逆否命題為真．21.某次考試，滿分100分，按規(guī)定x≥80者為良好，60≤x<80者為及格，小于60者不及格，畫出當(dāng)輸入一個(gè)同學(xué)的成績(jī)x時(shí)，輸出這個(gè)同學(xué)屬于良好、及格還是不及格的程序框圖。參考答案：解析：第一步：輸入一個(gè)成績(jī)X（0≤X≤100）第二步：判斷X是否大于等于80，若是，則輸出良好；否則，判斷X是否大于等于60，若是，則輸出及格；否則，輸出不及格；第三步：算法結(jié)束22.已知圓C過點(diǎn)P（，），且與圓M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱．（1）求圓C的方程；（2）直線l過點(diǎn)D（，），且截圓C的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程；（3）設(shè)Q為圓心C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求?的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）設(shè)C（x，y），由圓C與圓M關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱，點(diǎn)M（﹣2，﹣2）與點(diǎn)C（x，y）關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱，列出方程組能求出C（0，0），由此能求出圓C的方程．（2）由垂直徑定理得圓心C（0，0）到直線l的距離d=，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l的方程為x=；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為kx﹣y+=0，由點(diǎn)到直線的距離公式能求出所求直線l的方程．（3）設(shè)Q（x，y），則x2+y2=1，=（x，y），=（x+2，y+2），由此能求出?的最小值．【解答】解：（1）設(shè)C（x，y），圓C與圓M關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱，則點(diǎn)M（﹣2，﹣2）與點(diǎn)C（x，y）關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱，∴，解得，∴C（0，0），∴r=|CP|=1，∴圓C的方程為x2+y2=1．（2）若l截圓C所得弦長(zhǎng)為，由垂直徑定理得圓心C（0，0）到直線l的距離d==，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l的方程為x=，此時(shí)l截圓C所得弦長(zhǎng)為，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y==k（x﹣），