2022年黑龍江省綏化市聯(lián)合中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022年黑龍江省綏化市聯(lián)合中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.利用斜二測畫法得到的：①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形。以上結論，正確的是（

）A．①②

B．①

C．③④

D．①②③④參考答案：A略2.個人排成一排，其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.定義在上的單調遞減函數(shù)，若的導函數(shù)存在且滿足，則下列不等式成立的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.極坐標方程ρ＝cosθ和參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的圖形分別是()A．圓、直線B．直線、圓

C．圓、圓

D．直線、直線參考答案：A略5.若是兩個不同的平面，下列四個條件：①存在一條直線，；②存在一個平面，；③存在兩條平行直線，且，；④存在兩條異面直線．那么可以是的充分條件有（

） A．4個

B．3個

C．2個

D．1個參考答案：C6.（5分）函數(shù)f（x）=+mx在[1，2]上是增函數(shù)，則m的取值范圍為（）A．[，1] B． [1，4] C．[1，+∞） D． （﹣∞，﹣1]參考答案：B7.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AA1和CC1的中點，則異面直線B1E與BF所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線B1E與BF所成的角的余弦值．【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，又E、F分別是AA1和CC1的中點，∴B1（2，2，2），E（2，0，1），B（2，2，0），F(xiàn)（0，2，1），=（0，﹣2，﹣1），=（﹣2，0，1），設異面直線B1E與BF所成的角為θ，則cosθ===，∴異面直線B1E與BF所成的角的余弦值為．故選：A．8.設若是與的等比中項，則的最小值為（

）A．8 B．4 C．1 D．參考答案：B略9.直線在y軸上的截距是()A．|b|

B．－b2

C．b2

D．±b參考答案：B略10.若函數(shù)且在R上為減函數(shù)，則函數(shù)的圖象可以是(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】由函數(shù)為減函數(shù)，得，又由當時，函數(shù)，在根據(jù)圖象的變換和函數(shù)的奇偶性，即可得到函數(shù)圖象，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)且在R上減函數(shù)，可得，又由函數(shù)的定義域為或，當時，函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移1個單位，即可得到函數(shù)的圖象，又因為函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，故選D【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質的應用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象與性質，以及合理利用圖象的變換求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，是實數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則

．參考答案：12.設直線的斜率為，且，則直線的傾斜角的取值范圍是

；參考答案：略13.方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是__________．參考答案：方程表示焦點在軸上的橢圓，∴，解得．14.如圖，矩形ABCD與BCEF所成的二面角的平面角的大小是，，，現(xiàn)將△ABD繞AB旋轉一周，則在旋轉過程中，直線BD與平面BCEF所成角的取值范圍是

．參考答案：矩形ABCD與BCEF所成的二面角的平面角的大小是，若將△ABD繞AB旋轉一周，得到一個以AD為底面半徑，高為AB的圓錐．所以：當BD旋轉到與AB，BF在一個平面時，直線與平面的夾角達到最大和最小值．①最小值為：∠FAC=﹣=．②由于∠FBD=+=，所以最大值為：．則：直線BD與平面BCEF所成角的取值范圍是故答案為：

15.已知，且方程無實數(shù)根，下列命題：①方程也一定沒有實數(shù)根；②若，則不等式對一切實數(shù)都成立；③若，則必存在實數(shù)，使④若，則不等式對一切實數(shù)都成立．其中正確命題的序號是

．參考答案：①②④16.曲線在點處的切線方程為

．參考答案：2x＋y－1＝017.數(shù)列中，前項和，，則的通項公式為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)，其中.已知在處取得極值．

(1)求的解析式；

(2)求在點A(1，16)處的切線方程．參考答案：略19.設數(shù)列的前項和為，滿足，又數(shù)列為等差數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）設的公差為，則∴∴當時，，∴當時，∴∴（2）由（1）知，∴20.運動健康已成為大家越來越關心的話題，某公司開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾號．手機用戶可以通過關注該公眾號查看自己每天行走的步數(shù)，同時也可以和好友進行運動量的PK和點贊．現(xiàn)從張華的好友中隨機選取40人（男、女各20人），記錄他們某一天行走的步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如表：步數(shù)性別0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12476女03962

（1）若某人一天行走的步數(shù)超過8000步被評定為“積極型”，否則被評定為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下列2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有90%的把握認為男、女的“評定類型”有差異？

積極型懈怠型總計男

女

總計

（2）在張華的這40位好友中，從該天行走的步數(shù)不超過5000步的人中隨機抽取2人，設抽取的女性有X人，求X=1時的概率．參考公式與數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

K2=，其中n=a+b+c+d．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）先得2×2列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表計算K2的觀測值，并結合臨界值表可得；（2）用列舉法列舉出所有基本事件的種數(shù)以及X=1包含的基本事件，再根據(jù)古典概型的概率公式可得．【詳解】（1）由題意可得列聯(lián)表

積極型懈怠型總計男13720女81220總計2119

K2==≈2.506＜2.706，因此，沒有90%的把握認為男、女的“評定類型”有差異；（2）該天行走的步數(shù)不超過5000步的人有3男2女共6人，設男生為A、B、C，女生為a，b，c，

ABCabcA

ABACAaAbAcB

BCBaBbBcC

CaCbCca

abacb

bcc

由圖表可知：所有的基本事件個數(shù)n=15，事件“X=1”包含的基本事件個數(shù)N=9，所以P（X=1）==【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應用，考查了K2的計算，考查了古典概型的概率公式，屬于中檔題．21.已知雙曲線C：的左、右焦點分別為F1、F2，漸近線方程是：y=±x，點A（0，b），且△AF1F2的面積為6．（Ⅰ）求雙曲線C的標準方程；（Ⅱ）直線l：y=kx+m（k≠0，m≠0）與雙曲線C交于不同的兩點P，Q，若|AP|=|AQ|，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】（Ⅰ）求得雙曲線的漸近線方程，可得a，b的方程，由三角形的面積公式可得b，c的關系，結合a，b，c的關系，解方程可得a，b，即可得到所求雙曲線的方程；（Ⅱ）設P（x1，y1），Q（x2，y2），線段PQ的中點為D（x0，y0），聯(lián)立直線方程和雙曲線的方程，消去y，可得x的方程，運用判別式大于0，韋達定理，中點坐標公式和直線的斜率公式，結合兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，即可得到所求m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）雙曲線C：的漸近線方程為y=±x，由題意可得，①，②又a2+b2=c2，③由①②③聯(lián)立求得：a2=5，b2=4．所以雙曲線C的標準方程是：．

（Ⅱ）設P（x1，y1），Q（x2，y2），線段PQ的中點為D（x0，y0），y=kx+m與聯(lián)立消y，整理得（4﹣5k2）x2﹣10kmx﹣5m2﹣20=0，，由4﹣5k2≠0及△＞0，得，④，由|AP|