2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市電力中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市電力中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（

）①為的一個周期；②的圖像關(guān)于直線對稱；③的一個零點為;④的最大值為2.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】將函數(shù)整理為：；求出最小正周期為，可知是周期，①正確；當時，函數(shù)取最小值，②正確；當時，，③正確；函數(shù)最大值為，④錯誤，由此可得結(jié)果.【詳解】的最小正周期為：，是的周期，①正確；當時，，為最小值，的圖象關(guān)于直線對稱，②正確；當時，，的一個零點為，③正確；由于的最大值為，故④錯誤.本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)有關(guān)命題的判斷，涉及到周期、對稱軸、零點、最值的判斷，綜合考查三角函數(shù)部分的知識掌握情況.2.一名工人維護3臺獨立的游戲機，一天內(nèi)3臺游戲機需要維護的概率分別為0.9、0.8和0.75，則一天內(nèi)至少有一臺游戲機不需要維護的概率為（

）A．0.995

B．0.54

C．0.46

D．0.005參考答案：C3.如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝，且當規(guī)定主(正)視圖方向垂直平面ABCD時，該幾何體的左(側(cè))視圖的面積為.若M、N分別是線段DE、CE上的動點，則AM＋MN＋NB的最小值為(

)

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略4.下列命題中,真命題是（）A．

B．

C．的充要條件是

D．是的充分條件參考答案：D5.在空間中，已知是直線，是平面，且，則的位置關(guān)系是

(A)平行

(B)相交

(C)異面

(D)平行或異面參考答案：D6.設(shè)平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內(nèi)．直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面與平面垂直的性質(zhì)．專題：簡易邏輯；立體幾何．分析：通過兩個條件之間的推導(dǎo)，利用平面與平面垂直的性質(zhì)以及結(jié)合圖形，判斷充要條件即可．解答：解：由題意可知α⊥β，b⊥m?a⊥b，另一方面，如果a∥m，a⊥b，如圖，顯然平面α與平面β不垂直．所以設(shè)平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內(nèi)．直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要條件．故選A．點評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，平面與平面垂直的性質(zhì)，考查空間想象能力與作圖能力．7.設(shè)隨機變量ξ～N（μ，σ2），函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點的概率是0.5，則μ等于（）A．1 B．4 C．2 D．不能確定參考答案：B【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】由題中條件：“函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點”可得ξ＞4，結(jié)合正態(tài)分布的圖象的對稱性可得μ值．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點，即二次方程x2+4x+ξ=0無實根得ξ＞4，∵函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點的概率是0.5，∴P（ξ＞4）=0.5，由正態(tài)曲線的對稱性知μ=4，故選：B．【點評】從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對稱呈鐘形的曲線，其對稱軸為x=μ，并在x=μ時取最大．8.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.的值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.在三棱錐中,底面，，，，，則點到平面的距離是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，在軸上有一點，使的值最小，則點的坐標是

參考答案：

12.在中，若，則

。參考答案：13.若函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，則

，

。參考答案：

14.設(shè)雙曲線（）的漸近線方程為,則該雙曲線的離心率為

參考答案：15.已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的最大值為_________參考答案：【分析】由題，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義可表示出，再利用余弦定理可得，最后再利用柯西不等式可的結(jié)果.【詳解】由題，設(shè)橢圓為：，雙曲線為：由定義可得在三角形中，由余弦定理可得：整理可得：由柯西不等式：所以，當且緊當時取等號.故答案為【點睛】本題考查了橢圓和雙曲線的綜合知識，熟悉性質(zhì)和定義是解題的關(guān)鍵，還有了解余弦定理以及柯西不等式，綜合性強，屬于難題.16.對滿足不等式組的任意實數(shù)x，y，則z=x2+y2﹣4x的最小值是

．參考答案：﹣2【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進行求解即可．【解答】解：z=x2+y2﹣4x=（x﹣2）2+y2﹣4設(shè)m=（x﹣2）2+y2，則m的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到點（2，0）的距離的平方，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則由圖象知，D到直線x﹣y=0的距離最小，此時d==，則m=d2=2，則z的最小值為z=2﹣4=﹣2，故答案為：﹣217.若對任意，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍用區(qū)間表示為：______________參考答案：[,3+]【分析】分類討論與時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值，建立不等式，即可求解實數(shù)a的取值范圍，得到答案．【詳解】由題意，當時，在區(qū)間上單調(diào)減函數(shù)，且，不滿足題意；當時，二次函數(shù)圖象對稱軸為，若，則，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，即，解得，??；若，則，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，解得，?。划敃r，二次函數(shù)的圖象的對稱軸為，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，解得，此時不存在；綜上可知，實數(shù)的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及不等式的恒成立問題的求解，其中解答中根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理分類討論，，求得函數(shù)的最小值，建立不等式上解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在ΔABC中，已知，解三角形ABC。參考答案：略19.（10分）如圖,橢圓的左頂點為,是橢圓上異于點的任意一點,點與點關(guān)于點對稱.(Ⅰ)若點的坐標為,求橢圓方程;(Ⅱ)若橢圓上存在點,使得,求的取值范圍.參考答案：

(Ⅰ)解:依題意,是線段的中點,

因為,,

所以點的坐標為

由點在橢圓上,

所以,

解得

(Ⅱ)解:設(shè),則,且. ①

因為是線段的中點,

所以

因為,

所以. ②

由①,②消去,整理得

所以,

當且僅當時,上式等號成立.

所以的取值范圍是

20.設(shè)命題p：方程表示雙曲線；命題q：?x0∈R，使（1）若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若命題q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（3）求使“p∨q”為假命題的實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）當命題p為真命題時，（1﹣2m）（m+3）＜0，解得m（2）當命題q為真命題時，△=4m2﹣4（3﹣2m）≥0，解得m（3）當“p∨q”為假命題時，p，q都是假命題，∴，解得m【解答】解：（1）當命題p為真命題時，方程表示雙曲線，∴（1﹣2m）（m+3）＜0，解得m＜﹣3，或m＞，∴實數(shù)m的取值范圍是{m|m＜﹣3，或m＞}；

…（2）當命題q為真命題時，方程有解，∴△=4m2﹣4（3﹣2m）≥0，解得m≤﹣3，或m≥1；∴實數(shù)m的取值范圍是{|m≤﹣3，或m≥1}；…（3）當“p∨q”為假命題時，p，q都是假命題，∴，解得﹣3＜m≤；∴m的取值范圍為（﹣3，]．

…21.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且.(1)求A；(2)若△ABC的面積，求sinC的值．參考答案：（1）（2）(1)因為，，------2分所以由正弦定理得

即-----3分化簡得，因為，所以，-------6分

(2)因為，所以，由，得-------8分所以，則，由正弦定理得----12分22.（1）解不等式：x2﹣3x﹣4≤0（2）當x＞1時，求x+的最小值．參考答案：【考點】基本不等式；一元二次不等式的解法．【專題】計算題；構(gòu)造法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）先對二次三項式因式分解，再得解集；（2）先配成積為定值的形式，再運用基本不等式求最小值．【解