2022-2023學年浙江省金華市第十二中學高二數(shù)學理知識點試題含解析

2022-2023學年浙江省金華市第十二中學高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，滿足條件是偶函數(shù)，且當時，，則、、的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．參考答案：D略2.過點且平行于直線的直線方程為（

）A．B．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C．D．參考答案：A3.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（

）參考答案：D略4.已知一個樣本中的數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，則該樣本的方差為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】極差、方差與標準差．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】先求出該樣本的平均數(shù)，再求出該樣本的方差．【解答】解：∵一個樣本中的數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，∴該樣本的平均數(shù)==3，∴該樣本的方差為：S2=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．故選：B．【點評】本題考查樣本的方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意方差計算公式的合理運用．5.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx（a，b∈R）的圖象如圖所示，則a，b的關(guān)系是（）A．3a﹣b=0 B．3a+b=0 C．a(chǎn)﹣3b=0 D．a(chǎn)+3b=0參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系，求出對應(yīng)a，b的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：由三次函數(shù)的圖象可知，x=1函數(shù)的極大值，x=﹣1是極小值，即1，﹣1是f′（x）=0的兩個根，∵f（x）=ax3+bx，∴f′（x）=3ax2+b，∴1×（﹣1）=，∴3a+b=0故選：B6.在R上可導(dǎo)的函數(shù)，當時取得極大值，當時取得極小值，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.下列結(jié)論中正確的是(

)A．各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B．以三角形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C．當正棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等時該棱錐可能是六棱錐D．圓錐的頂點與底面圓周上的任一點的連線都是母線參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對應(yīng)思想；數(shù)學模型法；空間位置關(guān)系與距離；簡易邏輯；立體幾何．【分析】根據(jù)棱錐，圓錐的幾何特征，逐一分析四個答案的真假，可得結(jié)論．【解答】解：正八面體的各個面都是三角形，但不是三棱錐，故A錯誤；以銳角三角形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體是兩個圓錐形成的組合體，故B錯誤；正六棱錐圓錐的頂點與底面圓周上的任一點的連線都是母棱錐的側(cè)棱長一定大于底面多邊形的邊長，故C錯誤；圓錐的頂點與底面圓周上的任一點的連線都是母線，故D正確；故選：D【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了棱錐和圓錐的幾何特征，熟練掌握棱錐和圓錐的幾何特征，是解答的關(guān)鍵．8.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知雙曲線的離心率為2，則b=（

）A.3 B. C. D.1參考答案：A【分析】根據(jù)題意列方程，即可得解.【詳解】由題得，解之得.故選：A【點睛】本題主要考查雙曲線離心率的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)點A，B的坐標分別為（4，0），（﹣4，0），直線AP，BP相交于點P，且它們的斜率之積為實數(shù)m，關(guān)于點P的軌跡下列說法正確的是（）A．當m＜﹣1時，軌跡為焦點在x軸上的橢圓（除與x軸的兩個交點）B．當﹣1＜m＜0時，軌跡為焦點在y軸上的橢圓（除與y軸的兩個交點）C．當m＞0時，軌跡為焦點在x軸上的雙曲線（除與x軸的兩個交點）D．當0＜m＜1時，軌跡為焦點在y軸上的雙曲線（除與y軸的兩個交點）參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】把m＜﹣1代入mx2﹣y2=16m，軌跡為焦點在y軸上的橢圓（除與y軸的兩個交點），判斷A不正確，把﹣1＜m＜0代入mx2﹣y2=16m，軌跡為焦點在在x軸上的橢圓（除與x軸的兩個交點），判斷B不正確，把0＜m＜1代入mx2﹣y2=16m，軌跡為焦點在x軸上的雙曲線（除與x軸的兩個交點），判斷D不正確，設(shè)出P點坐標，由向量之積等于m列式，可得P的軌跡方程，核對四個選項得答案．【解答】解：設(shè)P（x，y），則=（x≠4），（x≠﹣4），由kBP?kAP=m，得，∴mx2﹣y2=16m．當m＞0時，方程化為（x≠±4），軌跡為焦點在x軸上的雙曲線（除與x軸的兩個交點）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數(shù)，，若對于任意，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為．那么函數(shù)，在上的幾何平均數(shù)__________．參考答案：【考點】34：函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)已知中對于函數(shù)，，若存在常數(shù)，對任意，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為．我們易得若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則應(yīng)該等于函數(shù)在區(qū)間上最大值與最小值的幾何平均數(shù)，由，，代入即可得到答案．【解答】解：根據(jù)已知中關(guān)于函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為的定義，由于的導(dǎo)數(shù)為，在內(nèi)，則在區(qū)間單調(diào)遞增，則時，存在唯一的與之對應(yīng)，且時，取得最小值1，時，取得最大值，故．故答案為：．12.函數(shù)f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒為正，則a的取值范圍是．參考答案：a＞﹣1【考點】其他不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒為正，我們易根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷出其真數(shù)部分大于1恒成立，構(gòu)造真數(shù)部分的函數(shù)，易判斷其在[2，+∞）的單調(diào)性，進而得到一個關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒為正∴g（x）=x2﹣x+a＞1在[2，+∞）上恒成立又∵g（x）=x2﹣x+a在[2，+∞）單調(diào)遞增∴g（2）=2+a＞1恒成立即a＞﹣1故答案為：a＞﹣1【點評】本題考查的知識點是對數(shù)不等式的解法，函數(shù)恒成立問題，其中根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，將總是轉(zhuǎn)化為一個二次函數(shù)恒成立問題是解答的關(guān)鍵．13.設(shè)Sn是公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項和，則數(shù)列S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9是等差數(shù)列，且其公差為9d．通過類比推理，可以得到結(jié)論：設(shè)Tn是公比為2的等比數(shù)列{bn}的前n項積，則數(shù)列，，是等比數(shù)列，且其公比的值是

．參考答案：512【考點】類比推理．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可類比等比數(shù)列的性質(zhì)，因此可根據(jù)等比數(shù)列的定義求出公比即可．【解答】解：由題意，類比可得數(shù)列，，是等比數(shù)列，且其公比的值是29=512，故答案為512．【點評】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、類比推理，屬于基礎(chǔ)題目．14.將正整數(shù)1，2，3，…按照如圖的規(guī)律排列，則100應(yīng)在第列．參考答案：14【考點】歸納推理．【專題】推理和證明．【分析】先找到數(shù)的分布規(guī)律，求出第n列結(jié)束的時候一共出現(xiàn)的數(shù)的個數(shù)，每一列的數(shù)字都是從大大小按排列的，且每一列的數(shù)字個數(shù)等于列數(shù)，繼而求出答案．【解答】解：由排列的規(guī)律可得，第n列結(jié)束的時候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n+1）個數(shù)．每一列的數(shù)字都是從大大小按排列的，且每一列的數(shù)字個數(shù)等于列數(shù)，而第13列的第一個數(shù)字是13×（13+1）=91，第14列的第一個數(shù)字是14×（14+1）=105，故100應(yīng)在第14列．故答案為：14【點評】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，借助于一個三角形數(shù)陣考查數(shù)列的應(yīng)用，是道基礎(chǔ)題15.函數(shù)①，②，③，④，⑤中，滿足條件“”的有

.（寫出所有正確的序號）參考答案：16.給出平面區(qū)域（如圖），若使目標函數(shù)：z＝ax＋y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個，則a的值為_____________．參考答案：略17.若圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為___________．參考答案：∵底面面積是，∴底面半徑是，又∵圓錐側(cè)面積為，，∴，且圓錐高，∴圓錐的體積為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知等比數(shù)列{an}中，a1=﹣1，a4=64，求q與S4（2）已知等差數(shù)列{an}中，a1=，d=﹣，Sn=﹣15，求n及an．參考答案：【考點】等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的前n項和．【分析】（1）由a1=﹣1，a4=64，可得﹣q3=64，解得q．利用求和公式即可得出．（2）等差數(shù)列{an}中，a1=，d=﹣，Sn=﹣15，可得﹣15=n+×，解得n，再利用通項公式即可得出．【解答】解：（1）∵a1=﹣1，a4=64，∴﹣q3=64，解得q=﹣4．∴S4==51．（2）∵等差數(shù)列{an}中，a1=，d=﹣，Sn=﹣15，∴﹣15=n+×，化為n2﹣7n﹣60=0，n∈N*，解得n=12．∴a12=+11×=﹣4．19.在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，僅就看電視與運動這兩種休閑方式比較喜歡哪一種進行了調(diào)查．調(diào)查結(jié)果：接受調(diào)查總?cè)藬?shù)110人，其中男、女各55人；受調(diào)查者中，女性有30人比較喜歡看電視，男性有35人比較喜歡運動．（Ⅰ）請根據(jù)題目所提供的調(diào)查結(jié)果填寫下列列聯(lián)表；

看電視運動合計女

男

合計

（Ⅱ）已知．能否在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認為“性別與休閑方式有關(guān)系”？（注：，（其中為樣本容量））

參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)題目所提供的調(diào)查結(jié)果,可得下列列聯(lián)表：

看電視運動合計女302555男203555合計5060110…………6分（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可計算的觀測值：，

…………10分∵，

所以不能在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認為“性別與休閑方式有關(guān)系”．

…………13分略20.（12分）如圖，三棱錐A﹣BCD中，BC⊥CD，AD⊥平面BCD，E、F分別為BD、AC的中點．（I）證明：EF⊥CD；（II）若BC=CD=AD=1，求點E到平面ABC的距離．

參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（I）取CD的中點G，連接EG，F(xiàn)G，證明CD⊥平面EFG，即可證明：EF⊥CD；（II）利用等體積方法，求點E到平面ABC的距離．【解答】（I）證明：取CD的中點G，連接EG，F(xiàn)G，∵E為BD的中點，∴EG∥BC，∵BC⊥CD，∴EG⊥CD，同理FG∥AD，AD⊥平面BCD，∴FG⊥平面BCD，∴FG⊥CD，∵EG∩FG=G，∴CD⊥平面EFG，∴EF⊥CD；（II）解：S△ABC==，S△BCE==，設(shè)點E到平面ABC的距離為h，則，∴h=，即點E到平面ABC的距離為．【點評】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查等體積法求點E到平面ABC的距離，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.設(shè)函數(shù)是定義域為的奇函數(shù).（1）求的值;（2）若,且在上的最小值為,求的值.（13分）參考答案：解:(1)由題意,對任意,,即,

即,,因為為任意實數(shù),所以………4

略22.已知函數(shù)，，，其中且.（1）求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的最小值；（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；（3）若對任意的，函數(shù)滿足，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：20.解：（I），其中.…1分

因為