（湖北專供）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 7.2統(tǒng)計(jì)與概率的實(shí)際應(yīng)用輔導(dǎo)與訓(xùn)練檢測(cè)卷 文

一、選擇題1.已知數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn是某省普通職工n(n≥3,n∈N*)個(gè)人的年收入,設(shè)這n個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，則這n+1個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是()(A)年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變(B)年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大(C)年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變(D)年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變2.(2012·山東高考)在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是()(A)眾數(shù)(B)平均數(shù) (C)中位數(shù)(D)標(biāo)準(zhǔn)差3.通過隨機(jī)詢問100名性別不同的大學(xué)生是否愛好踢毽子運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好104050不愛好203050總計(jì)3070100附表：P(K2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024隨機(jī)變量經(jīng)計(jì)算，統(tǒng)計(jì)量K2的觀測(cè)值k≈4.762，參照附表，得到的正確結(jié)論是()(A)在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”(B)在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”(C)在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”(D)在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”4.設(shè)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是變量x和y的n次方個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結(jié)論正確的是()(A)直線l過點(diǎn)(B)x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率(C)x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間(D)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同5.下邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損.則甲的平均成績(jī)超過乙的平均成績(jī)的概率為()(A)(B)(C)(D)6.已知x,y的取值如表所示：x234y645如果y與x呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為=x+則=()(A)(B)(C)(D)二、填空題7.(2012·湖南高考)如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為__________.(注：方差s2=其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù))8.(2012·黃岡模擬)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬元)2345銷售額y(萬元)26394954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)測(cè)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為_____________萬元．9.(2012·廣東高考)由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為______________(從小到大排列).三、解答題10.有A，B，C，D，E五位工人參加技能競(jìng)賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從A，B二人在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次．用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)如下：(1)現(xiàn)要從A，B中選派一人參加技能競(jìng)賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認(rèn)為派哪位工人參加合適?請(qǐng)說明理由；(2)若從參加培訓(xùn)的5位工人中選2人參加技能競(jìng)賽，求A，B二人中至少有一人參加技能競(jìng)賽的概率．11.電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖；將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性.(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女合計(jì)(2)將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率.12.(2012·北京高考)近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率；(3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a,b,c其中a＞0，a+b+c=600.當(dāng)數(shù)據(jù)a,b,c的方差s2最大時(shí)，寫出a,b,c的值(結(jié)論不要求證明)，并求此時(shí)s2的值.(注：s2=其中為數(shù)據(jù)x1,x2,…，xn的平均數(shù))答案解析1.【解析】選B.由平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義可知：當(dāng)再加入世界首富的年收入時(shí)，年收入平均數(shù)增大了，中位數(shù)可能變了，也可能沒有變化，由于收入的差距明顯增大，所以方差變大了.2.【解析】選D.B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)比原來的都多2，而標(biāo)準(zhǔn)差不變.3.【解析】選A.由k的觀測(cè)值及參照表可知：選項(xiàng)A正確.4.【解析】選A.回歸直線一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，故A正確，兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)不是直線的斜率，而是需要用公式求出，故B不正確，兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值是小于等于1的，故C不正確；所有的樣本點(diǎn)集中在回歸直線附近，不一定兩側(cè)一樣多，故D不正確，故選A.5.【解析】選C.由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，可求出甲5次的平均值為90；而乙4次的平均值為88，若乙中污損的數(shù)為9、8時(shí)，甲的平均值不會(huì)超過乙的平均值；其他值時(shí)都會(huì)超過，所以甲的平均成績(jī)超過乙的平均成績(jī)的概率為6.【解析】選A.∵線性回歸方程又∵線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)，∴回歸方程過點(diǎn)(3，5)，∴5=3+,∴=,故選A.7.【解題指導(dǎo)】先求平均數(shù)，再求方差.【解析】×(8+9+10+13+15)=11，s2=×[(8-11)2+(9-11)2+(10-11)2+(13-11)2+(15-11)2]=6.8.答案:6.88.【解析】由表可計(jì)算又∵點(diǎn)(，42)在回歸直線上，且＝9.4，∴42＝9.4×+，解得＝9.1.回歸方程為＝9.4x+9.1，令x＝6,得＝65.5.答案:65.59.【解析】不妨設(shè)x1≤x2≤x3≤x4,由題意知：x2＋x3＝4,x1＋x2＋x3＋x4＝8,∴x1＋x4＝4.又∵標(biāo)準(zhǔn)差等于1，∴(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2＝4.又∵x1≤x2≤x3≤x4,且都是正整數(shù)，∴x4≤3，因此，x1＝1，x2＝1，x3＝3，x4＝3.答案:1,1,3,310.【解析】(1)派B參加比較合適.理由如下：＝×(75+80+80+83+85+90+92+95)＝85，＝×(78+79+81+82+84+88+93+95)＝85，sB2＝×［(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(93-85)2+(95-85)2］=35.5，sA2＝×［(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2］=41，∵sB2＜sA2，∴B的成績(jī)較穩(wěn)定，派B參加比較合適.(2)任派兩個(gè)(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)共10種情況；A、B兩人都不參加(C，D)，(C，E)，(D，E)有3種．至少有一個(gè)參加的對(duì)立事件是兩個(gè)都不參加，所以11.【解題指導(dǎo)】準(zhǔn)確讀取頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.求概率時(shí)先列舉基本事件及發(fā)生事件中所含事件，由古典概型得出概率.【解析】(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”為25人，從而完成2×2列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得因?yàn)?.030＜3.841，所以我們沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).(2)由頻率分布直方圖可知，“超級(jí)體育迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為Ω={(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)}.其中ai表示男性，i=1,2,3,bj表示女性，j=1,2.Ω由10個(gè)基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.用A表示“任選2人中，至少有1名女性”這一事件，則A={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)},事件A由7個(gè)基本事件組成，因而【易錯(cuò)提醒】求概率時(shí)列舉基本事件一定要做到不重不漏，此處極容易出錯(cuò).12.【解題指導(dǎo)】第(1)問廚余垃圾投放正確即廚余垃圾投入到“廚余垃圾”箱內(nèi)；第(2)問，可以先求對(duì)立事件“生活垃圾投放正確”的概率；第(3)問，先求出平均數(shù)，再寫出方差表達(dá)式.方差最大也就是數(shù)據(jù)相對(duì)于平均數(shù)的波動(dòng)最大.【解析】(1)廚余垃圾投放正確的概率約為(2)設(shè)生活垃圾投放錯(cuò)誤的事件