2022-2023學(xué)年陜西省寶雞市隴縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年陜西省寶雞市隴縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

B.

2.關(guān)于二次函數(shù)y=（%-1/+5,下列說法正確的是（）

A.函數(shù)圖象的開口向下B.函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（-1,5）

C.該函數(shù)有最大值，最大值是5D.當(dāng)x>1時，y隨x的增大而增大

3.如圖，在△力BC中，=40°,將AABC繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)，得至!]AADE,點。恰好落在BC的延長線

上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)（）

C.90°D.100°

4.在一個不透明的袋子中裝有1個紅色小球，1個綠色小球，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后放

回并搖勻，再隨機摸出一個，則兩次都摸到紅色小球的概率是（）

A■-2B-3CJ-D-4

5.如圖，4B為。。的直徑，弦CD1AB于點E,OF1BC于點F,^BOF=65°,貝！]/4。0為（）

A.70°B.65°C.50°D.45°

6.已知關(guān)于久的一元二次方程產(chǎn)-mnx+m+n=0,其中ri在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則這個方程

的根的情況是（）

n0m

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法確定

7.如圖，是。。的切線，B為切點,連接2。交。。于點C,延長/。交

。。于點。，連接若乙4=/。，且AC=3,貝的長度是（）

A.3

B.4

D.4<2

8.如圖，已知開口向下的拋物線y=ax2+b%+c與1軸交于點（一1,0），對稱軸為直線久=1.則下列結(jié)論正

確的有（）

@abc>0；

②2a+6=0；

③函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值為—4a；

④若關(guān)于％的方程a/++。=。+i無實數(shù)根，則一"<a<0.

C.3個D.4個

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

9.方程3/—2=5%的一次項系數(shù)是一

10.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點P（%,4）與點Q（-5,y）關(guān)于原點對稱，則y-％=

11.圓錐的底面半徑為lan,母線長為3cm,則它的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)等于.

12.如圖，48是。。的切線，B為切點，。/與。。交于點C,以點/為圓心、以。C的長為半徑作群，分別

交AB,AC于點E,尸.若。C=2,48=4,則圖中陰影部分的面積為

E

13.已知函數(shù)y=mx2+3mx+m—1的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個公共點，則實數(shù)小的值為

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

14.(本小題8分)

用指定的方法解方程.

(I)%2+4%-5=0(配方法)；

(2)2/+8x-1=0(公式法).

15.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3過點4(1,0)和B(2,-1).

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)和對稱軸.

16.(本小題8分)

如圖，。。是A/IBC的外接圓，48=60。，OPlAC^^P,OP=2,求4C的長.

17.(本小題8分)

尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.

已知AABC,AB>AC,在所給的圖形中分別作出AABC的外接圓。和內(nèi)切圓P.

AA

18.(本小題8分)

李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實驗，把一根長40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形.

(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58czn2,李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？

(2)李明認(rèn)為這兩個正方形的面積之和不可能等于48cM2,你認(rèn)為他的說法正確嗎？請說明理由.

19.(本小題8分)

己知：如圖，2B為。。的直徑，CD與。。相切于點C,交48延長線于點D,連接AC,BC,4。=30。，CE

平分N4CB交。。于點E,過點B作BF1CE,垂足為F.

(1)求證：CA=CD；

(2)若力B=12,求線段BF的長.

20.(本小題8分)

有五個封裝后外觀完全相同的紙箱，且每個紙箱內(nèi)各裝有一個西瓜，其中，所裝西瓜的重量分別為6kg,

6kg,7kg,7kg,8kg.現(xiàn)將這五個紙箱隨機擺放.

(1)若從這五個紙箱中隨機選1個，則所選紙箱里西瓜的重量為6kg的概率是；

(2)若從這五個紙箱中隨機選2個，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求所選兩個紙箱里西瓜的重量之和為

15kg的概率.

21.(本小題8分)

如圖，點。是△ABC的邊4C上一點，以點。為圓心，。4為半徑作O。，與BC相切于點E,交4B于點。，連

接。E,連接。。并延長交CB的延長線于點尸，4AOD=4E0D.

(1)連接4F,求證：4F是。。的切線；

(2)若FC=10,AC=6,求。。的半徑.

22.(本小題8分)

如圖，拋物線y=/+6x+c與x軸的兩個交點分別為4(-1,0),B(3,0)兩點，與y軸交于點C.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若點E是拋物線的對稱軸與直線BC的交點，點F是拋物線的頂點，求EF的長；

(3)設(shè)點P是拋物線上的一個動點，是否存在滿足S“4B=6的點P?如果存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存

在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

8.是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

故選：B.

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重

合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.

本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

2.【答案】D

【解析】解：y=(x-l)2+5中,

/的系數(shù)為1,1>0,函數(shù)圖象開口向上，A錯誤；

函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是(1,5),B錯誤；

函數(shù)圖象開口向上，有最小值為5,C錯誤；

函數(shù)圖象的對稱軸為％=1,x<1時y隨*的增大而減?。粁〉l時，y隨x的增大而增大，。正確.

故選：D.

通過分析二次函數(shù)頂點式判斷函數(shù)圖象開口方向、頂點坐標(biāo)、最值以及單調(diào)性即可求解.

本題考查了二次函數(shù)圖象的基本知識和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，NB4D的度數(shù)為旋轉(zhuǎn)度數(shù)，AB=AD,^ADE=ZB=40°,

在△ABD中，

■?1AB=AD,

/-ADB=Z_B——40°,

???^BAD=100°,

故選D

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，得出等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求

解.

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)邊得出等腰三角形是解答此題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：畫樹狀圖得：

開始

紅綠

Z\/\

紅綠燈綠

???共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的只有1種情況，

???兩次都摸到紅球的概率是1

4

故選：D.

畫出樹狀圖，共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的只有1種情況，利用概率公式求解即可.

此題考查的是用樹狀圖法求概率的知識.樹狀圖可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩

步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)

與總情況數(shù)之比.

5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了垂徑定理和圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系等知識點，能熟記垂直于弦的直徑平分弦

所對的兩條弧是解此題的關(guān)鍵.

求出N4BC的度數(shù)，求出求的度數(shù)，根據(jù)垂徑定理求出泥=筋，再求出答案即可.

【分析】

解:OF1BC,

.-.乙BFO=90°.

???4BOF=65°,

???乙B=90°-65°=25°,

部的度數(shù)是2x25°=50°,

,弦CD148,AB為。。的直徑，

AC=AD>

筋的度數(shù)是50。,

.-./.AOD=50°.

故選C.

6.【答案】A

【解析】解：由數(shù)軸得m>0,n<0,m+n<0,

■■■mn<0,

(mn)2-4(m+n)>0,

??.方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：A.

先由數(shù)軸得出rn,n與0的關(guān)系，再計算判別式的值即可判斷.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0(a40)的根與△=匕2一4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△>0

時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<()時，方程無實數(shù)根.

7.【答案】C

【解析】解：如圖，連接。B,

???4B是。。的切線，B為切點，X"'X

...…，/

??.AB2=OA2-OB2,\/j

???。8和OD是半徑，!/y

???乙D=Z-OBD,AB

???乙4=，

Z-A—Z-D=Z-OBD,

:△OBD~4BAD,AB=BD,

???OD：BD=BD：AD,

BD2=OD-AD,

即。屋—082=。。?AD,

設(shè)。。=x,

???AC=3,

AD=2%+3,OB=x,OA=x+3,

??.(%+3)2-%2=x(2x+3),解得％=3(負(fù)值舍去),

OA=6,OB=3,

222

??.AB=OA-OB=27f

AB=3AA3>

故選：C.

連接。B,貝1」。81AB,由勾股定理可知，AB2=OA2-OB2@,由。B和。。是半徑，所以乙4=ZD=

乙OBD,所以AOBDsABAD,AB=BD,nJMBD2=0D-AD,所以。4?—。^2=。。?4。，設(shè)。。=%,

則4D=2x+3,OB=x,OA^x+3,所以(久+3尸一/=久?%+3),求出久的值，即可求出。力和0B的

長，進(jìn)而求得力B的長.

本題主要考查圓的相關(guān)計算，涉及切線的定義，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)

與判定，得出△OBDsABAD是解題關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】【分析】

①根據(jù)拋物線的開口方向與位置分別判斷出a,b,c的正負(fù)，即可得結(jié)論；

②根據(jù)拋物線的對稱軸判斷即可；

③設(shè)拋物線的解析式為丫=a(x+1)Q-3),可知當(dāng)x=l時，y的值最大，最大值為一4a；

④根據(jù)③中的最大值以及二次函數(shù)與方程的關(guān)系即可得出答案.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的最值等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)

知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

【解答】

解：???拋物線開口向下，

a<0,

拋物線交y軸于正半軸，

c>0,

|1

?/——>1b

2M

Z)>0,

???abc<0,故①錯誤；

???拋物線的對稱軸是直線％=1,

b

-1,

2n

2a+b=0,故②正確；

???拋物線交工軸于點(-1,0),由對稱性可知拋物線與％軸的另一交點為(3,0),

???可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(%-3),

.,.當(dāng)x=l時，y的值最大，最大值為ax(1+1)x(1-3)=—4a,故③正確；

?關(guān)于x的方程ax?+bx+?=a+1無實數(shù)根，

.??由③可知，函數(shù)最大值為-4a,

a+1>-4a,解得a>一丁

又ra<0,

—<a<0,故?)正確.

綜上，正確的結(jié)論有②③④共3個.

故選：C.

9.【答案】-5

【解析】解：3/—2=5久，

化為一般式為：3——5x—2=0,

方程3/-2=5久的一次項系數(shù)是-5,

故答案為：-5.

根據(jù)一元二次方程的概念，方程的解的概念以及配方法解一元二次方程的一般步驟對選項進(jìn)行判斷即

可.一元二次方程的一般形式是：。/+族+。=。(￡1,64是常數(shù)且。70)特別要注意。40的條件.這是

在做題過程中容易忽視的知識點.在一般形式中a/叫二次項，版叫一次項，。是常數(shù)項.其中a,6,c分

別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項.

本題考查了一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】-9

【解析】解：,:點P(K,4)與點Q(-5,y)關(guān)于原點對稱，

x—y=—4,

y—x=—4—5=—9,

故答案為：-9.

根據(jù)題意得x=5,y=-4,將其代入y-x中進(jìn)行計算即可得.

本題考查了原點對稱，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握原點對稱，正確計算.

11.【答案】120°

【解析】解:設(shè)圓心角為n,底面半徑是1,

則底面周長=2兀=喧，

???n=120°.

故答案為：120。.

利用圓周長公式和弧長公式求解.

考查圓錐的計算，掌握圓錐的底面周長等于它的側(cè)面展開扇形的弧長是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】4一兀

【解析】【分析】

本題考查了切線的性質(zhì)，扇形面積的計算，熟練掌握切線的性質(zhì)，以及扇形面積的計算是解題的關(guān)鍵.

連接。B,根據(jù)切線的性質(zhì)可得N0B4=90。，從而可得NB04+N4=90。，根據(jù)題意可得0B=0C=4E=

AF=2,然后利用陰影部分的面積=A40B的面積-（扇形BOC的面積+扇形E4F的面積），進(jìn)行計算即可解

答.

【解答】

解:連接0B,

???AB是O。的切線，B為切點,

,-.4OBA=90°,

.-./.BOA+/.A-90°,

由題意得:

OB=0C=AE=AF2,

???陰影部分的面積=44。3的面積扇形BOC的面積+扇形EAF的面積）

1907rx2?

=2AB-0B--360

1

=—X4x2—7T

=4—兀.

”?【答案】1或3

【解析】解：,函數(shù)y=mx2+3mx+m-1的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個公共點,

①過坐標(biāo)原點，m-1=0,血=1,

②與％、y軸各一個交點,

，4=0,TnW0,

(3m)2—4m(m-1)=0,

解得TH=0或TH=-7,

綜上所述：m的值為1或一.

函數(shù)y=771/+3?71%+TH-1的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個公共點，分情況討論，①過坐標(biāo)原點，m-1=0,

m=1,②與％、y軸各一個交點，得出4=0,znWO.

本題考查拋物線與％軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個公共點的情況，看清

題意，分情況討論是解題關(guān)鍵.

14.【答案】解：(1)/+4%-5=0,

即久2+4%=5,

?,?/+4%+4=9,

即(％+2)2=3,

?,?%+2=±3,

解得：%1=1,外=-5;

(2)2/+8%-1=0,

a=2,Z)=8,c=—1,A=b2-4ac=64+8=72,

_-b±Jb2-4ac_-8±6<2,

,?*=五=-4-

解得：%]=-2+次=-2-

【解析】(1)根據(jù)題意，用配方解一元二次方程即可求解.

(2)根據(jù)題意用公式法解一元二次方程即可求解.

本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：(1)把點做1,0)和3(2,-1)代入y=a/+入+3中,

彳曰(0=a+b+3

向：l-l=4a+2b+3，

解得：仁=1屋

3=-4

???拋物線的解析式為y=產(chǎn)一4x+3；

(2)1,,y=%2—4%+3=(%—2)2-1,

???該拋物線的頂點為(2,-1),

對稱軸為直線x=2.

【解析】(1)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；

(2)利用配方將拋物線的一般式化成頂點式即可確定頂點和對稱軸.

本題主要二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是要會用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，能把拋物線的一般式轉(zhuǎn)化

成頂點式.

16.【答案】解：：。。是AABC的外接圓，NB=60。，

AN40C=120°,

???OPLAC,

AP=PC,AAOP=jzXOC=60°,

在RtAAOP中，4。4P=30。，OP=2,

???OA=20P=4,AP=VOA2-OP2=V42-22=20,

：.AC=4<3.

【解析】根據(jù)圓周角定理得出乙4。。=120。，根據(jù)垂徑定理以及勾股定理即可求解.

本題考查了圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)

鍵.

17.【答案】解：如圖1所示，作力B,BC的垂直平分線，交于點。，以。為圓心，。4為半徑作。。，。。即

為所求，

圖I

如圖所示，分別作乙4。8,N4BC的角平分線交于點P,過點P作PM1BC,以PM為半徑P為圓心，作。

p,則OP即為所求.

【解析】分別作△ABC的角平分線交點P,以及兩邊的垂直平分線的交點0,再作出AABC的外接圓。和內(nèi)

切圓P,即可求解.

本題考查了作三角形的外接圓和內(nèi)切圓，掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)設(shè)剪成的較短的這段為疣小，較長的這段就為(40-x)cm,由題意，得

弓產(chǎn)+(*2=58,

解得：%!=12,x2=28,

當(dāng)x=12時，較長的為40-12=28cm,

當(dāng)x=28時，較長的為40-28=12<28(舍去).

答：李明應(yīng)該把鐵絲剪成12cm和28cM的兩段；

(2)李明的說法正確.理由如下：

設(shè)剪成的較短的這段為mem,較長的這段就為(40-7n)czn,由題意，得

(?+(竽)2=48，

變形為：m2—40m+416—0,

4=(-40)2-4X416=-64<0,

???原方程無實數(shù)根，

???李明的說法正確，這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2.

【解析】(1)設(shè)剪成的較短的這段為xcm,較長的這段就為(40-乃°皿就可以表示出這兩個正方形的面

積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于58062建立方程求出其解即可；

(2)設(shè)剪成的較短的這段為mem,較長的這段就為(40-ni)cni.就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩

個正方形的面積之和等于48°血2建立方程，如果方程有解就說明李明的說法錯誤，否則正確.

本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，根的判別式的運用，解答本

題時找到等量關(guān)系建立方程和運用根的判別式是關(guān)鍵.

19.【答案】（1）證明：連接0C,

???CD與。。相切于點C,

???Z.OCD=90°,

???乙D=30°,

???乙COD=90°-ZD=60°,

1

乙4="COD=30°,

???Z.A=Z.D=30°,

??.CA=CD；

(2)解：?.TB為O。的直徑，

?-,乙ACB=90°,

???乙4=30°,AB=12,

BC=^AB=6,

■：CE平分

1

???乙BCE=^ACB=45°,

???BF1CE,

???Z-BFC=90°,

BF=CF,

???由勾股定理得，BF=號BC=6X苧=3/2>

二線段BF的長為371.

【解析】(1)連接0C,利用切線的性質(zhì)可得NOCD=90%然后利用直角三角形的兩個銳角互余可得

ACOD=60%從而利用圓周角定理可得44=30。，最后根據(jù)等角對等邊，即可解答；

(2)根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得乙4cB=90。，從而利用(1)的結(jié)論可得BC==6,再利用角平

分線的定義可得NBCE=45。，然后在RtABCF中，利用勾股定理進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適

當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】|

【解析】解：(1)若從這五個紙箱中隨機選1個，則所選紙箱里西瓜的重量為6即的概率是常

故答案為：|；

(2)畫樹狀圖如下：

開始

66778

和1213131412131314131314151313141514141515

共有20種等可能的結(jié)果，其中所選兩個紙箱里西瓜的重量之和為15即的結(jié)果有4種，

???所選兩個紙箱里西瓜的重量之和為15kg的概率為4=

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，其中所選兩個紙箱里西瓜的重量之和為15kg的結(jié)果有4種，再由概

率公式求解即可.

此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以

上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

21.【答案】(1)證明：在AZ。尸和AE。尸中，

0A=0E

乙AOD=乙EOD,

OF=OF

.^AOF^^EOF(SAS),

???Z.OAF=Z-OEF,

???BC與。。相切，

???OE1FC,

???^OAF=(OEF=90°,

即。414F,

???。4是。。的半徑，

??.AF是。。的切線；

(2)解：在RtZkCZF中，Z.CAF=90°,FC=10,AC=6,

??.AF=ylFC2-AC2=8，

???BC與。。相切，AF是。。的切線，

Z.0EC=^FAC=乙90。，

???Z.0CE=/-FCA