2021年經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核答案

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基本網(wǎng)絡(luò)核心課程形成性考核答案姓名：姓名：學(xué)號(hào)：得分：教師簽名：“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基本”任務(wù)1（本次任務(wù)覆蓋教材微分學(xué)內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)趯W(xué)完微分學(xué)后完畢本次任務(wù)，規(guī)定——周此前完畢。）本次任務(wù)涉及：填空題5道，每題2分，共計(jì)10分；單項(xiàng)選取題5道，每題2分，共計(jì)10分；解答題（第1題30分；第2題8分；第3題30分；第4題6分；第5題6分）共計(jì)80分。全卷滿分為100分。一、填空題（每小題2分，共10分）1..2.設(shè)在處持續(xù)，則.3.曲線在切線方程是.4.設(shè)函數(shù)，則.5.設(shè)，則.二、單項(xiàng)選取題（每小題2分，共10分）1.當(dāng)時(shí)，下列變量為無窮小量是（D）.A．B．C．D．2.下列極限計(jì)算對(duì)的是（B）.A.B.C.D.3.設(shè)，則（B）．A．B．C．D．4.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則(B)是錯(cuò)誤．A．函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義B．，但C．函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處持續(xù)D．函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可微5.當(dāng)，則（B）.A．B．C．D．三、解答題1．計(jì)算極限（30分）（1）（2）（3）（4）（5）（6）2．（8分）設(shè)函數(shù)，問：（1）當(dāng)為什么值時(shí)，在處有極限存在？當(dāng)為什么值時(shí)，在處持續(xù).3．計(jì)算下列函數(shù)導(dǎo)數(shù)或微分：（30分）（1），求（2），求（3），求（4），求（5），求（6），求（7），求（8），求（9），求（10），求4.下列各方程中是隱函數(shù)，試求或（6分）（1），求（2），求5．求下列函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)：（6分）（1），求（2），求及姓名：學(xué)號(hào)：得分：教師簽名：姓名：學(xué)號(hào)：得分：教師簽名：（本次任務(wù)覆蓋教材積分學(xué)內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)趯W(xué)完積分學(xué)后完畢本次任務(wù)，規(guī)定____周此前完畢。）本次任務(wù)涉及：填空題5道，每題2分，共計(jì)10分；單項(xiàng)選取題5道，每題2分，共計(jì)10分；解答題（第1題40分；第2題40分）共計(jì)80分。全卷滿分為100分。一、填空題（每小題2分，共10分）1.若，則.2..3.若，則.4..5.若，則.二、單項(xiàng)選取題（每小題2分，共10分）1.下列函數(shù)中，（D）是xsinx2原函數(shù)．A．B．C．D．2.下列等式成立是（C）．A． B． C． D．3.下列不定積分中，慣用分部積分法計(jì)算是（C）．A．B．C．D．4.下列定積分計(jì)算對(duì)的是（D）．A．B．C．D．5.下列無窮積分中收斂是（B）．A．B．C．D．三、解答題1.計(jì)算下列不定積分（40分）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）2.計(jì)算下列定積分（40分）（1）（2）（3）（4）（5）（6）

姓名：學(xué)號(hào)：得分：姓名：學(xué)號(hào)：得分：教師簽名：（本次任務(wù)覆蓋線性代數(shù)內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)趯W(xué)完線性代數(shù)后完畢本次任務(wù)，規(guī)定____周此前完畢。）本次任務(wù)涉及：填空題5道，每題2分，共計(jì)10分；單項(xiàng)選取題5道，每題2分，共計(jì)10分；解答題，共計(jì)60分；證明題，共計(jì)20分。全卷滿分為100分。一、填空題（每小題2分，共10分）1.設(shè)矩陣，則元素.2.設(shè)均為3階矩陣，且，則=.3.設(shè)均為階矩陣，則等式成立充分必要條件是.4.設(shè)均為階矩陣，可逆，則矩陣解.5.設(shè)矩陣，則.二、單項(xiàng)選取題（每小題2分，共10分）1.如下結(jié)論或等式對(duì)的是（C）．A．若均為零矩陣，則有B．若，且，則C．對(duì)角矩陣是對(duì)稱矩陣D．若，則2.設(shè)為矩陣，為矩陣，且乘積矩陣故意義，則為（A）矩陣．A． B． C． D．3.設(shè)均為階可逆矩陣，則下列等式成立是（C）．`A．，B．C．D．4.下列矩陣可逆是（A）．A．B．C．D．5.矩陣秩是（B）．A．0B．1C．2D．3三、解答題（60分）1．計(jì)算（1）（2）（3）2．計(jì)算3．設(shè)矩陣，求.4．設(shè)矩陣，擬定值，使最小.5．求矩陣秩.6．求下列矩陣逆矩陣：（1）（2）設(shè)A=，求．設(shè)矩陣，求解矩陣方程．四、證明題（20分）1．試證：若都與可互換，則，也與可互換.可互換,即AB1=B1AAB2=B2A

(B1+B2)A=B1A+B2A=AB1+AB2=A(B1+B2)得證

B1B2A=B1AB2=AB1B2(持續(xù)兩次互換)得證2．試證：對(duì)于任意方陣，是對(duì)稱矩陣.證明:

由于(AA^T)^T=(A^T)^TA^T=AA^T

因此AA^T是對(duì)稱矩陣.

同理,由于(A^TA)^T=A^T(A^T)^T=A^TA

因此A^TA是對(duì)稱矩陣.3．設(shè)均為階對(duì)稱矩陣，則對(duì)稱充分必要條件是：.若AB是對(duì)稱矩陣,則

AB=(AB)^T=B^TA^T=BA

若AB=BA,則

AB=BA=B^TA^T=(AB)^T故AB是對(duì)稱.

BA同理可得4．設(shè)為階對(duì)稱矩陣，為階可逆矩陣，且，證明是對(duì)稱矩陣（B-1AB)T=BTAT(B-1)T

由于AT=A，B-1=BT，（B-1)T=（BT)T=B

原式=B-1AB

故B-1AB是對(duì)稱矩陣姓名：學(xué)號(hào)：得分：教師簽名：姓名：學(xué)號(hào)：得分：教師簽名：（本次任務(wù)覆蓋綜合知識(shí)內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)趯W(xué)完綜合知識(shí)后完畢本次任務(wù)，規(guī)定____周此前完畢。）本次任務(wù)涉及：填空題5道，每題2分，共計(jì)10分；單項(xiàng)選取題5道，每題2分，共計(jì)10分；解答題共計(jì)40分；經(jīng)濟(jì)應(yīng)用題共計(jì)40分。全卷滿分為100分。一、填空題（每小題2分，共10分）1.函數(shù)定義域?yàn)?2.函數(shù)駐點(diǎn)是，極值點(diǎn)是，它是極值點(diǎn).3.設(shè)某商品需求函數(shù)為，則需求彈性.4.設(shè)線性方程組有非0解，則5.設(shè)線性方程組，且，則時(shí)，方程組有唯一解.二、單項(xiàng)選取題（每小題2分，共10分）1.下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增長是（B）．A．B．C． D．2.設(shè)，則（C）．A．B．C．D．3.下列積分計(jì)算對(duì)的是（A）．A．B．C．D．4.線性方程組有無窮多解充分必要條件是（D）．A．B．C．D．5.設(shè)線性方程組，則該方程組有解充分必要條件是（C）．A．B．C．D．.三、解答題（40分）1．求解下列可分離變量微分方程：（1）（2）2.求解下列一階線性微分方程：（1）（2）3.求解下列微分方程初值問題：（1），（2），4.求解下列線性方程組普通解：（1）（2）5.當(dāng)為什么值時(shí)，線性方程組有解，并求普通解.6.為什么值時(shí)，方程組有唯一解、無窮多解或無解.四、經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題（40分）（1）設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)成本函數(shù)為：（萬元），求：①當(dāng)時(shí)總成本、平均成本和邊際成本；②當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最??？（2）某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品