數(shù)學-四川省雅安市金太陽2023-2024學年高二下學期入學聯(lián)考試題和答案

CACA數(shù)學開學考試卷注意事項：題目要求的.2.雙曲線2x2-y2=8的離心率為A.√23.拋物線C:y=-8x2的準線方程為A.x=-2B.x=24.一組數(shù)據(jù)3,5,6,8,12,10,則該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為5.點(3,0)關(guān)于直線x-y+3=0對稱的點的坐標為A.(3,6)B.(6,一3)C.(—6,3)6.經(jīng)過橢圓(的左焦點F?的直線交橢圓C于A,B兩點，F(xiàn)?是橢圓C的右焦點，A.247.一圓臺上、下底面的直徑分別為4,12,高為10,A.14√29πC.18√29πD.16√29π選修的模塊中至少有1個模塊相同的概率為第1頁(共4頁)D】川川二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.A.橢圓C的長軸長為4√7B.橢圓C的焦距為12C.橢圓C的短半軸長為4√2D.橢圓C的離心率為查了300名在校學生，看過這三部電影的學生共有240人，其中高高一高二高三987321A.抽取的300名學生中高三學生有80人B.估計該校高一學生觀看這三部電影的概率C.估計該校學生對這三部電影的綜合評分的平均數(shù)為8D.該校高三學生對這三部電影的綜合評分波動最小11.已知圓C:x2+y2+6x-4y+4=0,直線l:(a+1)x+ay+1=0,則下列選項正確的是A.直線l恒過定點(-1,1)B.直線l與圓C可能相切C.直線l被圓C截得的弦長的最小值為4D.當a=3時，圓C上到直線l距離為2的點恰有三個12.一圓柱側(cè)面展開圖是邊長為8的正方形，則該圓柱的體積為A13.已知a=(1,2,3),b=(2,1,0),則a在b方向上的投影向量的模為▲_·14.在三棱錐A-BCD中，△ABD和△BCD是邊長為2的正三角形，且平面ABD⊥平面BCD,【)高二數(shù)學第2頁(共4頁)力】已知直線l?:2x+(a-1)y+1=0,AB=2A?B?=√2BB?=2,∠ABC=60°,AA?⊥平面ABCD.數(shù)學開學考試卷參考答案·2.B雙曲線2x2-y2=8的標準方程因為a=2,b-2√2,所以c=2√3,所以離心3.C拋物線C:y=-8x2的標準方程為,所以其準線方程為4.B因為6×60%-3.6,所以該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為8.5.D設(shè)所求對稱點的坐標為(a,b),J6.A因為|AF?|+|AF?|=2a=12,|BF?|+|BF?|=2a=12,所以△ABF?的周長為24.7.D將圓臺補形為圓錐，可得圓錐的底面半徑為6.因為圓臺的高為10,所以圓錐的高為15,8.C記6個模塊分別為A,B,C,D,E,F,則甲從中選擇2個共有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,15種不同的選擇，而甲每種的選擇中乙與甲都不同有6種，所以甲、乙各選2個共有15×15種不同選擇，而甲、乙選擇都不同有15×6種不同9.AD因為a=2√7,b=2√2,c=2√5,且橢圓C的焦點在y軸上，所以橢圓C的長軸長為10.AD因為3000人中抽取300人，所以按1:10抽取，所以抽取的300人中高三有80人，故因為抽取的高一學生人數(shù)為120,其中觀看這三部電影的有100人，所以觀看這三部電影的x?=9,x?=8,x?=7,sǐ=3,2=2,s=1,所以該校學生對這三部電影的綜合評分的平均數(shù)x 11.ACD直線l:(a+1)x+ay+1=0的方程整理可得(x+y)a+x+1=0,由得即直線l恒過定點(一1,1),故A正確.因為點(-1,1)在圓C內(nèi)部，所以直線l與圓C不可能相切，故B不正確.設(shè)點(-1,1)為Q,當CQ⊥l時，直線l被圓C截得的弦長最小.因為|CQl=故C正確.圓心C(—3,2),半徑為3,當a=3時，直線l的方程為4x+3y+1=0.因為圓心C到直線l 12.設(shè)該圓柱的底面半徑為r,則2mr=8,所以,故該圓柱的體積為13.因為a=(1,2,3),b=(2,1,0),所以a·b=1×2+2×1+3×0=4,如圖1,當P為BD的中點時，△PAC的周長最此時AP⊥BD,AP⊥PC,BD⊥PC,且AP=PC-√3,PD-1.三棱錐A-PCD的外接球為圖2中右側(cè)長方體的外接球，因為該長方體15.解：(1)因為?//l?,所以3×2—(a-1)(a+4)=0,………3分整理得a2+3a-10-(a-2)(a+5)=0,故a=-5.……………………7分(2)因為L⊥l?,所以2(a+4)+3(a-1)=0,……………10分解得a=-1.……………………13分(2)易知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的斜……………8分12分17.解：(1)因為(0.008+0.018)×10=0.26<0.5,0.26+0.032×10=0.58>0.5,所以該板栗園的板栗質(zhì)量的中位數(shù)在[50,60]內(nèi).………3分解得m=57.5,即該板栗園的板栗質(zhì)量的中位數(shù)約為57.5.……………7分從這5顆板栗中隨機抽取2顆的情況有ab,ac,ad,ae,be,bd,be,cd,ce,de,共10種，…….………5分