2023年浙江省紹興義烏市中考數(shù)學(xué)試卷(Word版)

浙江省紹興市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.(2023·紹興)如果向東走2m記為+2m，那么向西走3米可記為〔

〕A.

+3m

B.

+2m

C.

-3m

D.

-2m【答案】C【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用【解析】【解答】解：如果向東走2m記為+2m，那么向西走3米可記為-3m；

故答案為：C。

【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量，即可得出答案。2.(2023·紹興)綠水青山就是金山銀山，為了創(chuàng)造良好的生態(tài)生活環(huán)境，浙江省2023年清理河湖庫(kù)塘淤泥約為116000000方，數(shù)字116000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為〔

〕A.

1.16×109

B.

1.16×108

C.

1.16×107

D.

0.116×109【答案】B【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對(duì)值較大的數(shù)【解析】【解答】解：116000000=1.16×108

故答案為：B

【分析】用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，一般表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10,n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一。3.(2023·紹興)有6個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如以下列圖，那么它的主視圖是〔

〕A.

B.

C.

D.

【答案】D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【解析】【解答】解：觀察圖形可知其主視圖是

故答案為：D

【分析】簡(jiǎn)單幾何體的組合體的主視圖，就是從前向后看得到的正投影，通過觀察即可得出答案。4.(2023·紹興)拋擲一枚質(zhì)地均勻的立方體骰子一次，骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，那么朝上一面的數(shù)字為2的概率是〔

〕A.

B.

C.

D.

【答案】A【考點(diǎn)】概率公式【解析】【解答】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的立方體骰子一次，那么朝上一面的數(shù)字共出現(xiàn)六種等可能情況，其中朝上一面的數(shù)字為2的只有一種情況，那么朝上一面的數(shù)字為2的概率是

故答案為：A,

【分析】拋擲一枚質(zhì)地均勻的立方體骰子一次，那么朝上一面的數(shù)字可以是1,2,3,4,5,6六種情況，其中朝上一面的數(shù)字為2的只有一種情況，根據(jù)概率公式計(jì)算即可。5.(2023·紹興)下面是一位同學(xué)做的四道題①〔a+b〕2=a2+b2，②〔2a2〕2=-4a4，③a5÷a3=a2，④a3·a4=a12。其中做對(duì)的一道題的序號(hào)是〔

〕A.

①

B.

②

C.

③

D.

④【答案】C【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式及運(yùn)用，積的乘方【解析】【解答】解：①〔a+b〕2=a2+2ab+b2，故①錯(cuò)誤；②〔2a2〕2=4a4，故②錯(cuò)誤；③a5÷a3=a2；故③正確；④a3·a4=a7故④錯(cuò)誤。

故答案為：C

【分析】根據(jù)同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；根據(jù)同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；完全平方公式的展開式是一個(gè)三項(xiàng)式，首平方，尾平方，積的2倍放中央；利用法那么，一一判斷即可。6.(2023·紹興)如圖，一個(gè)函數(shù)的圖像由射線BA，線段BC，射線CD，其中點(diǎn)A〔-1，2〕，B〔1，3〕，C〔2，1〕，D〔6，5〕，那么此函數(shù)〔

〕A.

當(dāng)x＜1，y隨x的增大而增大

B.

當(dāng)x＜1，y隨x的增大而減小

C.

當(dāng)x＞1，y隨x的增大而增大

D.

當(dāng)x＞1，y隨x的增大而減小【答案】A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象，分段函數(shù)【解析】【解答】解：觀察圖像可知：圖像分為三段，從四個(gè)答案來(lái)看，界點(diǎn)都是1，從題干來(lái)看，就是看B點(diǎn)的左邊與右邊的圖像問題，B點(diǎn)左邊圖像從左至右上升，y隨x的增大而增大，即當(dāng)x＜1，y隨x的增大而增大；B點(diǎn)右邊圖像一段從左至右上升，y隨x的增大而增大，一段圖像從左至右下降y隨x的增大而減??；即當(dāng)2＞x＞1時(shí)，y隨x的增大而減??；x＞2時(shí)y隨x的增大而增大；比較即可得出答案為：A。

【分析】這是一道分段函數(shù)的問題，從四個(gè)答案來(lái)看，界點(diǎn)都是1，從題干來(lái)看，就是看B點(diǎn)的左邊與右邊的圖像問題，B點(diǎn)左邊圖像從左至右上升，y隨x的增大而增大，B點(diǎn)右邊圖像一段從左至右上升，y隨x的增大而增大，一段圖像從左至右下降y隨x的增大而減小。7.(2023·紹興)學(xué)校門口的欄桿如以下列圖，欄桿從水平位置BD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AC位置，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B，D，AO=4，AB=1.6m，CO=1m，那么欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為〔

〕

A.

0.2m

B.

0.3m

C.

0.4m

D.

0.5m【答案】C【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴AB∥CD,∴△ABO∽△CDO,∴AO∶CO=AB∶CD,即4∶1=1.6∶CD,∴CD=0.4米

故答案為：C。

【分析】根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出AB∥CD，根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所截得三角形與原三角形相似得出△ABO∽△CDO，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊城比例得AO∶CO=AB∶CD，從而列出方程，求解即可。8.(2023·紹興)利用如圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識(shí)別，某校建立了一個(gè)身份識(shí)別系統(tǒng)，圖2是某個(gè)學(xué)生的識(shí)別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，將第一行數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級(jí)序號(hào)，其序號(hào)為a×23+b×22+c×21+d×20。如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，序號(hào)為0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示該生為5班學(xué)生，表示6班學(xué)生的識(shí)別圖案是〔

〕A.

B.

C.

D.

【答案】B【考點(diǎn)】代數(shù)式求值【解析】【解答】解：A、序號(hào)為：1×23+0×22+1×21+0×20=11，故A不適合題意；

B、序號(hào)為：0×23+1×22+1×21+0×20=6，故B適合題意；

C、序號(hào)為：1×23+0×22+0×21+1×20=9，故C不適合題意；

D、序號(hào)為：0×23+1×22+1×21+1×20=7，故D不適合題意；

故答案為：B

【分析】根據(jù)黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，將第一行數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級(jí)序號(hào)，其序號(hào)為a×23+b×22+c×21+d×20，將每一個(gè)身份識(shí)別系統(tǒng)按程序算出序號(hào)，即可一一判斷。9.(2023·紹興)假設(shè)拋物線y=x2+ax+b與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線。某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線過點(diǎn)〔

〕A.

〔-3，-6〕

B.

〔-3，0〕

C.

〔-3，-5〕

D.

〔-3，-1〕【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】【解答】解：根據(jù)定弦拋物線的定義及某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，從而得出該拋物線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為〔0,0〕，〔2,0〕，將〔0,0〕，〔2,0〕分別代入y=x2+ax+b得b=0,a=-2,故拋物線的解析式為：y=x2-2x=(x-1)2-1,將將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線為：y=(x+1)2-4;然后將x=-3代入得y=0,故新拋物線經(jīng)過點(diǎn)〔-3，0〕

故答案為：B。

【分析】首先根據(jù)題意得出拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將這兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線的解析式得出a,b的值，從而得出定弦拋物線的解析式，再根據(jù)平移規(guī)律得出新拋物線的解析式，然后將x=-3代入得y=0從而得出答案。10.(2023·紹興)某班要在一面墻上同時(shí)展示數(shù)張形狀、大小均相同的矩形繪畫作品，將這些作品拍成一個(gè)矩形〔作品不完全重合〕。現(xiàn)需要在每張作品的四個(gè)角落都釘上圖釘，如果作品有角落相鄰，那么相鄰的角落共享一枚圖釘〔例如，用9枚圖釘將4張作品釘在墻上，如圖〕。假設(shè)有34枚圖釘可供選用，那么最多可以展示繪畫作品〔

〕A.

16張

B.

18張

C.

20張

D.

21張【答案】D【考點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律【解析】【解答】解：①如果所有的畫展示成一行，34枚圖釘最多可以展示16張畫，②如果所有的畫展示成兩行，34枚圖釘最多可以展示20張畫，③如果所有的畫展示成兩行，34枚圖釘最多可以展示21張畫，

故答案為：D。

【分析】分類討論：分別找出展示的畫展成一行，二行，三行的時(shí)候，34枚圖釘最多可以展示的畫的數(shù)量再比較大小即可得出答案。二、填空題11.(2023·紹興)因式分解：4x2-y2=________。【答案】〔2x+y〕〔2x-y〕【考點(diǎn)】因式分解﹣運(yùn)用公式法【解析】【解答】解：原式=〔2x〕2-y2=〔2x+y〕〔2x-y〕

【分析】直接利用平方差公式法分解即可。12.(2023·紹興)我國(guó)明代數(shù)學(xué)讀本?算法統(tǒng)宗?一書中有這樣一道題：一支竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，對(duì)折索子來(lái)量竿，卻比竿子短一托。如果1托為5尺，那么索長(zhǎng)________尺，竿子長(zhǎng)為________尺?！敬鸢浮?0；15【考點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-和差倍分問題【解析】【解答】解：設(shè)竿子長(zhǎng)為x尺，那么索長(zhǎng)為〔x+5〕尺，由題意得

解得：x=15,故索長(zhǎng)為：15+5=20尺

故答案為：15,20.

【分析】設(shè)竿子長(zhǎng)為x尺，那么索長(zhǎng)為〔x+5〕尺，根據(jù)，對(duì)折索子來(lái)量竿，卻比竿子短一托列出方程，求解即可得出答案。13.(2023·紹興)如圖，公園內(nèi)有一個(gè)半徑為20米的圓形草坪，A，B是圓上的點(diǎn)，O為圓心，∠AOB=120°，從A到B只有路弧AB，一局部市民走“捷徑〞，踩壞了花草，走出了一條小路AB。通過計(jì)算可知，這些市民其實(shí)僅僅少走了________步〔假設(shè)1步為0.5米，結(jié)果保存整數(shù)〕?！矃⒖紨?shù)據(jù)：≈1.732，π取3.142〕

【答案】15【考點(diǎn)】垂徑定理，弧長(zhǎng)的計(jì)算，銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：連接AB，過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C,

∴AB=2OC,∠OCA=90o,∠AOC=60o,∴AC=OA·Sin60o=20×=10，∴AB==34.64,弧AB==41.89,∴41.89-34.64=7.25米，7.25÷0.5≈15步。

故答案為：15

【分析】連接AB，過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C,根據(jù)垂徑定理得出AB=2OC,∠OCA=90o,∠AOC=60o，根據(jù)正切函數(shù)的定義由AC=OA·Sin60o得出AC的長(zhǎng)度，進(jìn)而得出AB的長(zhǎng)度，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算出弧AB的長(zhǎng)，從而算出答案。14.(2023·紹興)等腰三角形ABC中，頂角A為40°，點(diǎn)P在以A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑的圓上，且BP=BA，那么∠PBC的度數(shù)為________?！敬鸢浮?0°或110°【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：此題分兩種情況：①點(diǎn)P在AB的左側(cè)，連接PA，如圖，

∴BC=PA,∵等腰三角形ABC中，頂角A為40°，∴∠ABC=70o,AB=AC,又∵BP=BA，∴AC=BP,∴四邊形APBC是平行四邊形，∴AC∥PB,∴∠CAB=∠PBA=40o,∴∠PBC=∠PBA＋∠ABC=110o,

②點(diǎn)P在在AB的右側(cè)，連接PA，如圖，

∴BC=PA，,∵等腰三角形ABC中，頂角A為40°，∴∠ABC=70o,AB=AC,又∵BP=BA，∴AC=BP,在△ABP與△BAC中，∵AB=BA,AP=BC,AC=BP,∴△ABP≌△BAC,∴∠ABP=∠BAC=40o,∴∠PBC=∠ABC-∠ABP=30o.

故答案為：30°或110°

【分析】此題分兩種情況：①點(diǎn)P在AB的左側(cè)，連接PA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由等腰三角形ABC中，頂角A為40°，得出∠ABC=70o,AB=AC,又BP=BA，故AC=BP,根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形得出：四邊形APBC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行得出AC∥PB,根據(jù)二直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠CAB=∠PBA=40o,根據(jù)∠PBC=∠PBA＋∠ABC得出答案；,②點(diǎn)P在在AB的右側(cè)，連接PA，根據(jù)等腰三角形ABC中，頂角A為40°，∴得出∠ABC=70o,AB=AC,又BP=BA，故AC=BP由SSS判斷出△ABP≌△BAC,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出∠ABP=∠BAC=40o,根據(jù)∠PBC=∠ABC-∠ABP得出答案。15.(2023·紹興)過雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，P是直線AB上的點(diǎn)，且滿足AP=2AB，過點(diǎn)P作x軸的平行線交此雙曲線于點(diǎn)C，如果△APC的面積為8，那么k的值是________?！敬鸢浮?2或4【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：此題分兩種情況：①點(diǎn)P在B點(diǎn)的下方，設(shè)A〔a,〕∵過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，P是直線AB上的點(diǎn)，且滿足AP=2AB，∴P(a,-),∵過點(diǎn)P作x軸的平行線交此雙曲線于點(diǎn)C,∴C(-a,-),∴PC=2a,AP=,∵S△APC=PC·AP=8,∴K=4;②點(diǎn)P在點(diǎn)A的上方，設(shè)A〔a,〕，∵過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，P是直線AB上的點(diǎn)，且滿足AP=2AB，∴P〔a,〕,∵過點(diǎn)P作x軸的平行線交此雙曲線于點(diǎn)C,∴C〔,〕,∴pc=,PA=,∵S△APC=PC·AP=8,∴K=12;

故答案為：12或4

【分析】此題分兩種情況：①點(diǎn)P在B點(diǎn)的下方，設(shè)出A點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，PC的長(zhǎng)度，AP的長(zhǎng)度，根據(jù)S△APC=PC·AP=8得出關(guān)于k的方程，求解得出k的值；;②點(diǎn)P在點(diǎn)A的上方設(shè)出A點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，PC的長(zhǎng)度，AP的長(zhǎng)度，根據(jù)S△APC=PC·AP=8得出關(guān)于k的方程，求解得出k的值。16.(2023·紹興)實(shí)驗(yàn)室里有一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體容器，從內(nèi)部量得它的高是15cm，底面的長(zhǎng)是30cm，寬是20cm，容器內(nèi)的水深為xcm。現(xiàn)往容器內(nèi)放入如圖的長(zhǎng)方體實(shí)心鐵塊〔鐵塊一面平放在容器底面〕，過頂點(diǎn)A的三條棱的長(zhǎng)分別是10cm，10cm，ycm〔y≤10〕，當(dāng)鐵塊的頂部高出水面2cm時(shí)，x，y滿足的關(guān)系式是________。【答案】或【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)表達(dá)式【解析】【解答】解：由題意得：①600x+100(y-2)=600(y-2),整理得：;

②600x+10y×8=600×8整理得：

【分析】分類討論：①將鐵塊的兩條長(zhǎng)分別是10cm，10cm棱所在的面平放與水槽內(nèi)，②將鐵塊的兩條長(zhǎng)分別是10cm，ycm棱所在的面平放與水槽內(nèi);根據(jù)水的體積+沒入水中的鐵塊的體積=水槽內(nèi)水面到達(dá)的高度時(shí)的總體積列出函數(shù)關(guān)系式即可。三、解答題17.(2023·紹興)

〔1〕計(jì)算：〔2〕解方程：x2-2x-1=0【答案】〔1〕解：原式=--1+3=2

〔2〕解：∵a=1,b=-2,c=-1

∴?=b2-4ac=4+4=8,

∴x=

x=

∴x1=，x2=【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，公式法解一元二次方程【解析】【分析】〔1〕根據(jù)特殊銳角的三角形函數(shù)值，算術(shù)平方根的意義，0指數(shù)的意義，負(fù)指數(shù)的意義，分別化簡(jiǎn)，再按實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序計(jì)算即可；

〔2〕先找出原方程中a,b,c的值，計(jì)算出?的值，再根據(jù)求根公式即可算出方程的解。18.(2023·紹興)為了解某地區(qū)機(jī)年動(dòng)車擁有量對(duì)道路通行的影響，學(xué)校九年級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組對(duì)2023—2023年機(jī)動(dòng)車擁有量、車輛經(jīng)過人民路路口和學(xué)校門口的堵車次數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制成以下統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，答復(fù)以下問題〔1〕寫出2023年機(jī)動(dòng)車的擁有量，分別計(jì)算2023年—2023年在人民路路口和學(xué)校門口堵車次數(shù)的平均數(shù)?！?〕根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，結(jié)合生活實(shí)際，對(duì)機(jī)動(dòng)車擁有量與人民路路口和學(xué)校門口堵車次數(shù)，說(shuō)說(shuō)你的看法。【答案】〔1〕解：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知：2023年機(jī)動(dòng)車的擁有量：3.40萬(wàn)輛。根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知：2023年—2023年在人民路路口的堵車次數(shù)分別為：54,82,86,98,124，156,196,164次，故人民路路口的堵車次數(shù)平均數(shù)為：〔54+82+86+98+124+156+196+164〕÷8=120〔次〕；

2023年—2023年在學(xué)校門口的堵車次數(shù)分別為：65,85,121,144,128,108,77,72次，故學(xué)校門口的堵車次數(shù)平均數(shù)為：〔65+85＋121＋144＋128＋108＋77＋72〕÷8=100〔次〕。

〔2〕解：如：2023—2023年，隨著機(jī)動(dòng)車擁有量的增加，對(duì)道路的影響加大，年堵車次數(shù)也增加；盡管2023年機(jī)動(dòng)車擁有量比2023年增加，由于進(jìn)行了交通綜合治理，人民路路口堵車次數(shù)反而降低?！究键c(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖【解析】【分析】〔1〕根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知就可讀出2023年機(jī)動(dòng)車的擁有量；根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可讀出2023年—2023年在人民路路口的堵車次數(shù)，再算出其平均數(shù)即可；根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可讀出2023年—2023年在學(xué)校門口的堵車次數(shù)，再算出其平均數(shù)即可；

〔2〕此題是開放性的命題結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖及折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)結(jié)合實(shí)際說(shuō)的合理就行。19.(2023·紹興)一輛汽車行駛時(shí)的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量y〔升〕關(guān)于加滿油后已行駛的路程x〔千米〕的函數(shù)圖象?！?〕根據(jù)圖像，直接寫出汽車行駛400千米時(shí)，油箱內(nèi)的剩余油量，并計(jì)算加滿油時(shí)油箱的油量?！?〕求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算該汽車在剩余油量5升時(shí)，已行駛的路程?！敬鸢浮俊?〕解：汽車行駛400千米，剩余油量30升，加滿油時(shí)，油量為70升。

〔2〕解：設(shè)y=kx+b〔k≠0〕，把點(diǎn)〔0，70〕，〔400，30〕坐標(biāo)代入得b=70，k=-0.1，

∴y=-0.1x+70，當(dāng)y=5時(shí)，x=650，即已行駛的路程為650千米?！究键c(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【解析】【分析】〔1〕根據(jù)圖像汽車行駛400千米，剩余油量30升，又油箱中的余油量+已經(jīng)用了油等于開始油箱中的油量得出答案；

〔2〕用待定系數(shù)法，根據(jù)圖像油箱剩余油量y〔升〕關(guān)于加滿油后已行駛的路程x〔千米〕的函數(shù)圖象是一條直線，用待定系數(shù)法，設(shè)y=kx+b〔k≠0〕，把點(diǎn)〔0，70〕，〔400，30〕坐標(biāo)代入即可得出一個(gè)關(guān)于k,b的二元一次方程組，求解即可得出k,b的值，從而得出函數(shù)解析式；20.(2023·紹興)學(xué)校拓展小組研制了繪圖智能機(jī)器人〔如圖1〕，順次輸入點(diǎn)P1，P2，P3的坐標(biāo)，機(jī)器人能根據(jù)圖2，繪制圖形。假設(shè)圖形是線段，求出線段的長(zhǎng)度；假設(shè)圖形是拋物線，求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式。請(qǐng)根據(jù)以下點(diǎn)的坐標(biāo)，求出線段的長(zhǎng)度或拋物線的函數(shù)關(guān)系式。

①P1〔4，0〕，P2〔0，0〕，P3〔6，6〕。

②P1〔0，0〕，P2〔4，0〕，P3〔6，6〕。【答案】①∵P1〔4，0〕，P2〔0，0〕，4-0=4＞0，

∴繪制線段P1P2，P1P2=4.

②∵P1〔0，0〕，P2〔4，0〕，P3〔6，6〕，0-0=0，

∴繪制拋物線，

設(shè)y=ax〔x-4〕，把點(diǎn)〔6，6〕坐標(biāo)代入得a=，

∴，即。【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】【分析】①根據(jù)P1的橫縱坐標(biāo)的差大于0，得出應(yīng)該繪制的是線段；②根據(jù)P1的橫縱坐標(biāo)的差不大于0得出繪制的是拋物線，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式。21.(2023·紹興)如圖1，窗框和窗扇用“滑塊鉸鏈〞連接。圖3是圖2中“滑塊鉸鏈〞的平面示意圖，滑軌MN安裝在窗框上，托懸臂DE安裝在窗扇上，交點(diǎn)A處裝有滑塊，滑塊可以左右滑動(dòng)，支點(diǎn)B，C，D始終在一直線上，延長(zhǎng)DE交MN于點(diǎn)F。AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，BD=40cm?！?〕窗扇完全翻開，張角∠CAB=85°，求此時(shí)窗扇與窗框的夾角∠DFB的度數(shù)?！?〕窗扇局部翻開，張角∠CAB=60°，求此時(shí)點(diǎn)A，B之間的距離〔精確到0.1cm〕。〔參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈2.449〕【答案】〔1〕解;∵AC=DE，AE=CD，

∴四邊形ACDE是平行四邊形，

∴CA∥DE，

∴∠DFB=∠CAB=85°

〔2〕如圖，過點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，

∵∠CAB=60°

∴AG=20cos60°=10，

CG=20sin60°=

∵BD=40，CD=10

∴BC=30

在Rt△BCG中，BG=

∴AB=AG+BG=10+≈34.5cm?！究键c(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形的應(yīng)用【解析】【分析】〔1〕根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形得出四邊形ACDE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行得出CA∥DE，根據(jù)二直線平行，同位角相等得出答案；

〔2〕過點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，在Rt△AGC中，根據(jù)余弦函數(shù)的定義由AG=20cos60°得出AG的長(zhǎng)，根據(jù)正弦函數(shù)的定義由CG=20sin60°得出CG的長(zhǎng)，在Rt△BCG中，由勾股定理得出BG的長(zhǎng)，根據(jù)AB=AG+BG得出答案。22.(2023·紹興)數(shù)學(xué)課上，張老師舉了下面的例題：例1：等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度數(shù)。〔答案：35°〕

例2：等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度數(shù)。〔答案：40°或70°或100°〕

張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式，小敏編了如下一題：

變式：等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度數(shù)〔1〕請(qǐng)你解答以上的表式題?！?〕解〔1〕后，小敏發(fā)現(xiàn)，∠A的度數(shù)不同，得到∠B的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同。如果在等腰三角形ABC中，設(shè)∠A=x0，當(dāng)∠B有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí)，請(qǐng)你探索x的取值范圍?！敬鸢浮俊?〕解：當(dāng)∠A為頂角時(shí)，那么∠B=50°，

當(dāng)∠A為底角，假設(shè)∠B為頂角，那么∠B=20°，假設(shè)∠B為底角，那么∠B=80°。

∴∠B=50°或20°或80°

〔2〕分兩種情況：

①當(dāng)90≤x＜180時(shí)，∠A只能為頂角，

∴∠B的度數(shù)只有一個(gè)。

②當(dāng)0＜x＜90時(shí)，

假設(shè)∠A為頂角，那么∠B=

假設(shè)∠A為底角，那么∠B=x0或∠B=〔180-2x〕0

當(dāng)≠180-2x且≠x且180-2x≠x，那么x≠60時(shí)，∠B有三個(gè)不同的度數(shù)。

綜上①②，當(dāng)0＜x＜90且x≠60時(shí)，∠B有三個(gè)不同的度數(shù)。【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】【分析】〔1〕根據(jù)等腰三角形的頂角可以是鈍角，也可以是直角，還可以是銳角，故當(dāng)給的角是銳角時(shí)，應(yīng)該分類討論：①當(dāng)∠A為頂角時(shí)，②當(dāng)∠A為底角，假設(shè)∠B為頂角，③當(dāng)∠A為底角，假設(shè)∠B為底角；即可一一計(jì)算得出答案；

〔2〕分兩種情況：①當(dāng)90≤x＜180時(shí)，∠A只能為頂角，故∠B的度數(shù)只有一個(gè)；②當(dāng)0＜x＜90時(shí)，假設(shè)∠A為頂角，∠B為底角；當(dāng)∠A為底角，假設(shè)∠B為頂角；當(dāng)∠A為底角，假設(shè)∠B為底角；且當(dāng)x≠60時(shí)∠B有三個(gè)不同的度數(shù)。23.(2023·紹興)小敏思考解決如下問題：原題：如圖1，點(diǎn)P，Q分別在菱形ABCD的邊BC，CD上，∠PAQ=∠B，求證AP=AQ。

〔1〕小敏進(jìn)行探索，假設(shè)將點(diǎn)P，Q的位置特殊化：把∠PAQ繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到∠EAF，使AE⊥BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，如圖2，此時(shí)她證明了AE=AF。請(qǐng)你證明?！?〕受以上〔1〕的啟發(fā)，在原題中，添加輔助線：如圖3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)。請(qǐng)你繼續(xù)完成原題的證明。〔3〕如果在原題中添加條件：AB=4，∠B=60°，如圖1，請(qǐng)你編制一個(gè)計(jì)算題〔不標(biāo)注新的字母〕，并直接給出答案?！敬鸢浮俊?〕如圖1，在菱形ABCD中，∠B+∠C=180°，∠B=∠D，AB=AD，

∵∠EAF=∠B，

∴∠C+∠EAF=180°，

∴∠AEC+∠AFC=180°，

∵AE⊥BC，

∴∠AEB=∠AEC=90°，

∴∠AFC=90°，∠AFD=90°，

∴△AEB≌△AFD

∴AE=AF

〔2〕如圖2，

由〔1〕，∵∠PAQ=∠EAF=∠B，

∴∠EAP=∠EAF-∠PAF=∠PAQ-∠PAF=∠FAQ，

∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠AEP=∠AFQ=90°，

∵AE=AF，

∴△AEP≌△AFQ，

∴AP=AQ

〔3〕①求∠D的度數(shù)，答案：∠D=60°。

②分別求∠BAD，∠BCD的度數(shù)。答案：∠BAD-∠BCD=120°。

③求菱形ABCD的周長(zhǎng)。答案：16。

④分別求BC，CD，AD的長(zhǎng)。答案：4，4，4。

①求PC+CQ的值。答案：4.

②求BP+QD的值。答案：4.

③求∠APC+∠AQC的值。答案：180°。

①求四邊形APCQ的面積。答案：。

②求△ABP與△AQD的面積和。答案：。

③求四邊形APCQ的周長(zhǎng)的最小值。答案：。

④求PQ中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)。答案：?！究键c(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，幾何圖形的動(dòng)態(tài)問題【解析】【分析】〔1〕根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠B+∠C=180°，∠B=∠D，AB=AD，又∠EAF=∠B，根據(jù)等量代換得出∠C+∠EAF=180°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得出∠AEC+∠AFC=180°，根據(jù)垂直的定義得出∠AEB=∠AEC=90°，進(jìn)而得出∠AFC=90°，∠AFD=90°，利用AAS判斷出△AEB≌△AFD，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出AE=AF；

〔2〕根據(jù)∠PAQ=∠EAF=∠B，根據(jù)等式的性質(zhì)得出∠EAP=∠FAQ，根據(jù)垂直的定義由AE⊥BC，AF⊥CD，得出∠AEP=∠AFQ=90°，利用ASA判斷出△AEP≌△AFQ，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出AP=AQ；

〔3〕此題是開放性的命題，答案是多種多樣的，可以根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，四邊相等來(lái)設(shè)計(jì)；也可以根據(jù)菱形的性質(zhì)，及三角形全等的性質(zhì)來(lái)設(shè)計(jì)；還可以根據(jù)動(dòng)點(diǎn)問題設(shè)計(jì)更高難度的題。24.(2023·紹興)如圖，公交車行駛在筆直的公路上，這條路上有A，B，C，D四個(gè)站點(diǎn)，每相鄰兩站之間的距離為5千米，從A站開往D站的車成為上行車，從D站開往A站的車稱為下行車。第一班上行車、下行車分別從A站、D站同時(shí)發(fā)車，相向而行，且以后上行車、下行車每隔10分鐘分別在A，D站同時(shí)發(fā)一班車，乘客只能到站點(diǎn)上、下車〔上、下車的時(shí)間忽略不計(jì)〕，上行車、下行車的速度均為30千米/小時(shí)?！?〕問第一班上行車到B站、第一班下行車到C站分別用時(shí)多少？〔2〕假設(shè)第一班上行車行駛時(shí)間為t小時(shí)，第一班上行車與第一班下行車之間的距離為s千米，求s與t的函數(shù)關(guān)系式?！?〕一乘客前往A站辦事，他在B，C兩站地P處〔不含B，C〕，剛好