高中數(shù)學(xué)人教A必修3綜合測(cè)試題及答案3

PAGEPAGE6必修3綜合模塊測(cè)試2（人教A版必修3）時(shí)間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1．101110(2)轉(zhuǎn)化為等值的八進(jìn)制數(shù)是()A．46 B．56C．67 D．78[答案]B[解析]∵101110(2)＝1×25＋1×23＋1×22＋1×2＝46,46＝8×5＋6,5＝8×0＋5，∴46＝56(8)，故選B.2．某工廠生產(chǎn)產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送到下一道工序，質(zhì)檢人員每隔十分鐘在傳送帶的某一個(gè)位置取一件檢驗(yàn)，則這種抽樣方法是()A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣 D．非上述答案[答案]B3．從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率是()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3) D．1[答案]C[解析]選兩名代表的方法有(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)，可見(jiàn)甲被選中的概率為eq\f(2,3).4．已知五個(gè)數(shù)據(jù)3,5,7,4,6，則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差為()A．1 B.eq\r(2)C.eq\r(3) D．2[答案]B[解析]∵eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(3＋5＋7＋4＋6)＝5，∴s＝eq\r(\f(1,5)×[(3－5)2＋…＋(6－5)2])＝eq\r(\f(1,5)×(4＋0＋4＋1＋1))＝eq\r(2).5．甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，現(xiàn)要檢查它們的運(yùn)行情況，統(tǒng)計(jì)10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天出的次品數(shù)分別是甲0102203124乙2311021101兩臺(tái)機(jī)床出次品較少的是()A．甲 B．乙C．一樣 D．以上都不對(duì)[答案]B[解析]eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,10)(0＋1＋…＋2＋4)＝1.5，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,10)(2＋3＋…＋0＋1)＝1.2；∵eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，∴出現(xiàn)次品較少的是乙．6．若P(A∪B)＝1，則事件A與B的關(guān)系是()A．A、B是互斥事件B．A、B是對(duì)立事件C．A、B不是互斥事件D．以上都不對(duì)[答案]D[解析]∵P(A∪B)＝1只能說(shuō)明事件“A∪B”是必然事件，并不能說(shuō)明A、B的關(guān)系．7．在總共50件產(chǎn)品中只有1件次品，采用逐一抽取的方法抽取5件產(chǎn)品，在送質(zhì)檢部門檢驗(yàn)時(shí)次品被抽到的概率是()A．0.1 B．0.02C．0或1 D．以上都不對(duì)[答案]A[解析]本題是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽簽法，每件產(chǎn)品(包括該件次品)被抽到的概率均為eq\f(5,50)＝0.1.8．下邊框圖表示的算法的功能是()A．求和S＝2＋22＋…＋264B．求和S＝1＋2＋22＋…＋263C．求和S＝1＋2＋22＋…＋264D．以上均不對(duì)[答案]C[解析]每次循環(huán)，sum的值都增加2i，i從0到64取值，∴sum＝20＋21＋22＋…＋264.9．從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A＝“三件產(chǎn)品全不是次品”，B＝“三件產(chǎn)品全是次品”，C＝“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論中正確的是()A．A與C互斥B．B與C互斥C．任何兩個(gè)均互斥D．任何兩個(gè)均不互斥[答案]B10．某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)分布如下表：分?jǐn)?shù)段[0,80)[80,90)[90,100)[100,110)人數(shù)2568分?jǐn)?shù)段[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人數(shù)12642那么分?jǐn)?shù)在[100,110)中的頻率是(精確到0.01)()A．0.18 B．0.47C．0.50 D．0.38[答案]A[解析]頻率＝eq\f(頻數(shù),樣本容量)，樣本容量為45，分?jǐn)?shù)在[100,110)中的頻率為eq\f(8,45)≈0.18.11．為了解某社區(qū)居民有無(wú)收看“2008北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式”，某記者分別從某社區(qū)60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個(gè)年齡段中的160人，240人，x人中，采用分層抽樣的方法共抽查了30人進(jìn)行調(diào)查，若在60～70歲這個(gè)年齡段中抽查了8人，那么x為()A．90 B．120C．180 D．200[答案]D[解析]設(shè)在40～50歲這個(gè)年齡段中抽查了y人，在20～30歲這個(gè)年齡段中抽查了z人，因?yàn)樵?0～70歲這個(gè)年齡段中抽查了8人，所以eq\f(y,240)＝eq\f(8,160)，所以y＝12，得z＝30－12－8＝10，所以eq\f(10,x)＝eq\f(8,160)，得x＝200，選D.12．(08·遼寧文)4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,4)[答案]C[解析]所有可能取法有：1,2；1,3；1,4；2,3；2,4；3,4；共6種，和為奇數(shù)的有4種，∴概率P＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)13．下列程序運(yùn)行結(jié)束后輸出結(jié)果為3，則從鍵盤輸入的x值為_(kāi)_______．程序：INPUT“x＝；”xIFx<＝0THENy＝－xELSEIFx>0ANDx<＝1THENy＝0ELSEy＝x－1ENDIFENDIFPRINTyEND.[答案]－3或414．一個(gè)工廠有若干個(gè)車間，今采用分層抽樣法從全廠某天的2048件產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為128的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢查，若一車間這一天生產(chǎn)了256件產(chǎn)品，則從該車間抽取的產(chǎn)品件數(shù)為_(kāi)_______．[答案]16件[解析]由題意知，抽樣比例為eq\f(128,2048)＝eq\f(1,16)，根據(jù)分層抽樣法，256件產(chǎn)品按eq\f(1,16)的比例抽取，所以該車間應(yīng)抽取256×eq\f(1,16)＝16件．15．口袋中裝有100個(gè)大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球45個(gè)，從口袋中摸出一個(gè)球，摸出白球的概率是0.23，則摸出黑球的概率是________．[答案]0.32[解析]∵摸出紅球的概率P1＝eq\f(45,100)＝0.45，∴摸出黑球的概率為1－0.45－0.23＝0.32.16．利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從n個(gè)個(gè)體(n>13)中抽取13個(gè)個(gè)體，若第二次抽取時(shí)，余下的每個(gè)個(gè)體被抽取到的概率為eq\f(1,3)，則在整個(gè)抽樣過(guò)程中，各個(gè)個(gè)體被抽取到的概率為_(kāi)_______．[答案]eq\f(13,37)[解析]由題意eq\f(13－1,n－1)＝eq\f(1,3)，n＝37，∴各個(gè)個(gè)體在整個(gè)抽樣過(guò)程中被抽到的概率為eq\f(13,37).三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．(本題滿分12分)(2010·廣東文，17)某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計(jì)20至40歲401858大于40歲152742總計(jì)5545100(1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？(3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率．[解析](1)由于大于40歲的42人中有27人收看新聞節(jié)目，而20至40歲的58人中，只有18人收看新聞節(jié)目，故收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān)．(2)27×eq\f(5,45)＝3，∴大于40歲的觀眾應(yīng)抽取3名．(3)由題意知，設(shè)抽取的5名觀眾中，年齡在20歲至40歲的為a1，a2，大于40歲的為b1，b2，b3，從中隨機(jī)取2名，基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共十個(gè)，設(shè)恰有一名觀眾年齡在20至40歲為事件A，則A中含有基本事件6個(gè)：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，∴P(A)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).18．(本題滿分12分)(08·山東)現(xiàn)有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通曉日語(yǔ)，B1、B2、B3通曉俄語(yǔ)，C1、C2通曉韓語(yǔ)．從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各1名，組成一個(gè)小組．(1)求A1被選中的概率；(2)求B1和C1不全被選中的概率．[解析](1)從8人中選出日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)志愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的集合Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}由18個(gè)基本事件組成．由于每一個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的．用M表示“A1恰被選中”這一事件，則M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)}，事件M由6個(gè)基本事件組成，因而P(M)＝eq\f(6,18)＝eq\f(1,3).(2)用N表示“B1、C1不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件eq\x\to(N)表示“B1、C1全被選中”這一事件，由于eq\x\to(N)＝{(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)}，事件eq\x\to(N)由3個(gè)基本事件組成，∴P(eq\x\to(N))＝eq\f(3,18)＝eq\f(1,6)，由對(duì)立事件的概率公式得P(N)＝1－P(eq\x\to(N))＝1－eq\f(1,6)＝eq\f(5,6).19．(本題滿分12分)為考察某校初二年級(jí)男生的身體發(fā)育情況，隨機(jī)抽測(cè)了其中15名同學(xué)的體重，數(shù)據(jù)如下：(單位：公斤)50．440.249.249.550.050.140.540.946.048.646.037.142.045.639.5(1)試估計(jì)該校初二年級(jí)男生的平均體重；(2)試估計(jì)該校初二年級(jí)男生體重的方差．[解析]計(jì)算得：eq\x\to(x)＝eq\f(1,15)(50.4＋…＋39.5)≈45.0(kg)s2＝eq\f(1,15)[(50.4－45.0)2＋…＋(39.5－45.0)2]≈19.67(kg2)∴該校初二年級(jí)男生的平均體重約為45.0kg，體重的方差約為19.67kg2.20．(本題滿分12分)編寫一個(gè)程序，求1～1000之間的所有3的倍數(shù)之和和所有7的倍數(shù)之和及所有3或7的倍數(shù)之和．[解析]S1＝0；S2＝0；S3＝0；n＝1WHILEn<＝1000IFnMOD3＝0THENS1＝S1＋n.ENDIFIFnMOD7＝0THENS2＝S2＋nENDIFIFnMOD21＝0THENS3＝S3＋nENDIFn＝n＋1；WENDT＝S1＋S2－S3PRINT“S1＝”；S1PRINT“S2＝”；S2PRINT“T＝”；TEND21．(本題滿分12分)(2010·杭州夏衍中學(xué)高一期末)某花木公司為了調(diào)查某種樹(shù)苗的生長(zhǎng)情況，抽取了一個(gè)容量為100的樣本，測(cè)得樹(shù)苗的高度(cm)數(shù)據(jù)的分組及相應(yīng)頻數(shù)如下：[107,109)3株；[109,111)9株；[111,113)13株；[113,115)16株；[115,117)26株；[117,119)20株；[119,121)7株；[121,123)4株；[123,125)2株．(1)列出頻率分布表；(2)畫(huà)出頻率分布直方圖；(3)據(jù)上述圖表，估計(jì)數(shù)據(jù)落在[109,121)范圍內(nèi)的可能性是百分之幾？[解析](1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率累積頻率[107,109)30.030.03[109,111)90.090.12[111,113)130.130.25[113,115)160.160.41[115,117)260.270.67[117,119)200.200.87[119,121)70.070.94[121,123)40.040.98[123,125]20.021.00合計(jì)1001.00(2)頻率分布直方圖如圖．(3)由上述圖表可知數(shù)據(jù)落在[109,121)范圍內(nèi)的頻率為：0.94－0.03＝0.91，即數(shù)據(jù)落在[109,121)范圍內(nèi)的可能性是91%.22．(本題滿分14分)下表數(shù)據(jù)是退水溫度x(℃)對(duì)黃硐延長(zhǎng)性y(%)效應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果，y是以延長(zhǎng)度計(jì)算