2024春八年級數(shù)學下冊第四章因式分解全章考點整合專訓作業(yè)課件新版北師大版

第四章因式分解全章熱門考點整合專訓三個概念?因式分解1234567891011121314151617181.【教材P93隨堂練習T2改編】下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（

C

）A.（a＋5）（a－5）＝a2－25B.mx＋my＋2＝m（x＋y）＋2C.x2－9＝（x＋3）（x－3）C公因式2.【2023·西安外國語學校期末】用提公因式法分解因式6xy＋3x2y－4x2yz3時，提取的公因式是（

A

）A.xyB.2xzC.12xyD.3yzA123456789101112131415161718?完全平方公式3.若4x2－（k－1）x＋9能用完全平方公式因式分解，則k的值是（

B

）A.13B.13或－11C.－11D.無法確定B123456789101112131415161718?

兩個方法?提公因式法4.把多項式6x3y2－3x2y3分解因式時，應(yīng)提取的公因式是（

D

）A.3xyB.3x2yC.3xy2D.3x2y2D1234567891011121314151617185.分解因式b2（x－2）＋b（2－x）正確的結(jié)果是（

D

）A.（x－2）（b2＋b）B.b（x－2）（b＋1）C.（x－2）（b2－b）D.b（x－2）（b－1）D123456789101112131415161718

123456789101112131415161718公式法

A.1個B.2個C.3個D.4個C1234567891011121314151617188.將下列各式分解因式.（1）25（x－y）3＋y2（y－x）3；解：（1）25（x－y）3＋y2（y－x）3＝（x－y）3（25－y2）＝（x－y）3（5＋y）（5－y）.（2）（m2＋n2）2－4m2n2；解：（2）（m2＋n2）2－4m2n2＝（m2＋n2＋2mn）（m2＋n2－2mn）＝（m＋n）2（m－n）2.123456789101112131415161718（3）9a2（x－y）＋4b2（y－x）.解：（3）9a2（x－y）＋4b2（y－x）＝9a2（x－y）－4b2（x－y）＝（x－y）（9a2－4b2）＝（x－y）（3a－2b）（3a＋2b）.123456789101112131415161718?

四個應(yīng)用?應(yīng)用因式分解計算9.計算：2.1×31.4＋62×3.14＋0.17×314.解：原式＝2.1×31.4＋6.2×31.4＋1.7×31.4＝31.4×（2.1＋6.2＋1.7）＝31.4×10＝314.123456789101112131415161718應(yīng)用因式分解求值10.已知a，b，x，y滿足a＋b＝x＋y＝3，ax＋by＝7，求（a2＋b2）xy＋ab（x2＋y2）的值.解：∵a＋b＝x＋y＝3，∴（a＋b）（x＋y）＝9.∴（ax＋by）＋（ay＋bx）＝9.∵ax＋by＝7，∴ay＋bx＝2.∵（a2＋b2）xy＋ab（x2＋y2）＝xya2＋xyb2＋abx2＋aby2＝ax（ay＋bx）＋by（bx＋ay）＝（ay＋bx）（ax＋by），∴原式＝2×7＝14.123456789101112131415161718?應(yīng)用因式分解解整除問題11.【教材P105復習題T5變式】對于任意自然數(shù)n，（n＋7）2－（n－5）2能否被24整除？解：（n＋7）2－（n－5）2＝[（n＋7）＋（n－5）]·[（n＋7）－（n－5）]＝（n＋7＋n－5）（n＋7－n＋5）＝（2n＋2）×12＝24（n＋1）.∵n為自然數(shù)，且24（n＋1）中含有24這個因數(shù)，∴（n＋7）2－（n－5）2能被24整除.123456789101112131415161718?因式分解與幾何問題結(jié)合12.如圖，有一張邊長為b的正方形紙板，在它的四角各剪去邊長為a的正方形.然后將四周突出的部分折起，制成一個無蓋的長方體紙盒.用M表示其底面積與側(cè)面積的差，則M可因式分解為（

A

）AA.（b－6a）（b－2a）B.（b－3a）（b－2a）C.（b－5a）（b－a）D.（b－2a）212345678910111213141516171813.如圖①，將邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形，并沿圖中的虛線剪開，拼接后得到圖②，根據(jù)圖形的面積，甲同學寫出了一個等式a2－b2＝（a＋b）（a－b），乙同學也寫出了一個等式（a－b）2＝a2－2ab＋b2，則（

C

）CA.甲乙都正確B.甲乙都不正確C.甲正確，乙不正確D.甲不正確，乙正確123456789101112131415161718三個技巧?分組后用提公因式法14.把下列各式因式分解：（1）a2－ab＋ac－bc；解：（1）原式＝a（a－b）＋c（a－b）＝（a－b）（a＋c）；123456789101112131415161718（2）x3＋6x2－x－6.解：（2）原式＝（x3－x）＋（6x2－6）＝x（x2－1）＋6（x2－1）＝（x2－1）（x＋6）＝（x＋1）（x－1）（x＋6）.123456789101112131415161718拆、添項后用公式法15.把下列各式因式分解：（1）x2－y2－2x－4y－3；解：（1）原式＝x2－y2－2x－4y－4＋1＝（x2－2x＋1）－（y2＋4y＋4）＝（x－1）2－（y＋2）2＝[（x－1）＋（y＋2）]·[（x－1）－（y＋2）]＝（x＋y＋1）（x－y－3）；123456789101112131415161718

123456789101112131415161718換元法16.分解因式：（m2－2m－1）（m2－2m＋3）＋4.解：令m2－2m＝y(tǒng)，則原式＝（y－1）（y＋3）＋4＝y(tǒng)2＋2y－3＋4＝y(tǒng)2＋2y＋1＝（y＋1）2.將y＝m2－2m代入，則原式＝（y＋1）2＝（m2－2m＋1）2＝（m－1）4.123456789101112131415161718兩種思想?整體思想17.【2022·邵陽】已知x2－3x＋1＝0，則3x2－9x＋5＝____

?.2123456789101112131415161718?數(shù)形結(jié)合思想18.【學科素養(yǎng)·幾何直觀】現(xiàn)有若干個長方形和正方形紙片如圖①所示，將其拼成一個大長方形，如圖②，根據(jù)面積關(guān)系，我們有：a2＋3ab＋2b2＝（a＋2b）（a＋b），請利用拼圖分解因式：