人教版八年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項講練 專題17.20 勾股定理（中考真題專練）（鞏固篇）（專項練習(xí)）

專題17.20勾股定理（中考真題專練）（鞏固篇）（專項練習(xí)）一、單選題1．（2022·廣西桂林·統(tǒng)考中考真題）如圖，在ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°，若AC＝2，則ABC的面積是（

）A． B．1+ C．2 D．2+2．（2021·西藏·統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝6，點(diǎn)P是線段AC上一動點(diǎn)，點(diǎn)M在線段AB上，當(dāng)AM＝AB時，PB＋PM的最小值為（

）A．3 B．2 C．2＋2 D．3＋33．（2022·廣西·中考真題）活動探究：我們知道，已知兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，如已知△ABC中，∠A＝30°，AC＝3，∠A所對的邊為，滿足已知條件的三角形有兩個（我們發(fā)現(xiàn)其中如圖的△ABC是一個直角三角形），則滿足已知條件的三角形的第三邊長為（

）A． B． C．或 D．或4．（2022·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）如圖，中，，AD平分與BC相交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)，連接EF交AD于點(diǎn)P．若的面積是24，，則PE的長是（

）A．2.5 B．2 C．3.5 D．35．（2021·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，將邊沿折疊，使點(diǎn)B落在上的點(diǎn)處，再將邊沿折疊，使點(diǎn)A落在的延長線上的點(diǎn)處，兩條折痕與斜邊分別交于點(diǎn)N、M，則線段的長為（

）A． B． C． D．6．（2021·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以為圓心，任意長為半徑作弧，分別交、于、兩點(diǎn)；②分別以、為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)；③作射線，交邊于點(diǎn)．若，，則線段的長為（

）A．3 B． C． D．7．（2021·陜西·統(tǒng)考中考真題）如圖，、、、是四根長度均為5cm的火柴棒，點(diǎn)A、C、E共線．若，，則線段的長度為（

）A．6cm B．7cm C． D．8cm8．（2021·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）如圖，三角形紙片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕現(xiàn)交于點(diǎn)F，已知EF=，則BC的長是（）A． B．3 C．3 D．39．（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）如圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（）的會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能夠組合得到如圖2所示的四邊形．若，，，則的值為（

）A． B． C． D．110．（2022·廣西玉林·統(tǒng)考中考真題）如圖的電子裝置中，紅黑兩枚跳棋開始放置在邊長為2的正六邊形的頂點(diǎn)A處．兩枚跳棋跳動規(guī)則是：紅跳棋按順時針方向1秒鐘跳1個頂點(diǎn)，黑跳棋按逆時針方向3秒鐘跳1個頂點(diǎn)，兩枚跳棋同時跳動，經(jīng)過2022秒鐘后，兩枚跳棋之間的距離是(

)A．4 B． C．2 D．0二、填空題11．（2022·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）如圖，沿方向架橋修路，為加快施工進(jìn)度，在直線上湖的另一邊的處同時施工．取，，，則，兩點(diǎn)的距離是_________．12．（2022·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通過尺規(guī)作圖得到的直線MN分別交AB，AC于D，E，連接CD．若，則CD＝______．13．（2022·遼寧錦州·中考真題）如圖，在中，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)落在邊上時，點(diǎn)在的延長線上，連接，若，則的面積是____________．14．（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB⊥BC于點(diǎn)B，AB⊥AD于點(diǎn)A，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，若BC＝5，AD＝10，BE＝，則AB的長是_____．15．（2022·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，．把沿方向平移，得到，連結(jié)，則四邊形的周長為_____．16．（2022·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=_______．17．（2021·山東德州·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫弧，交軸正半軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)，為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧在軸右側(cè)相交于點(diǎn)，連接，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__．18．（2021·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）已知，在中，，，，則的面積為__．19．（2021·遼寧朝陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5，0)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，4)，過點(diǎn)M作MNx軸，點(diǎn)P在射線MN上，若MAP為等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為___________．20．（2021·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，AC＝4，∠A＝60°，∠B＝45°，BC邊的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，連接CD，則AB的長為_________________．三、解答題21．（2022·四川資陽·中考真題）如圖，在中，過點(diǎn)C作，在上截取，上截取，連接．(1)求證：；(2)若，求的面積．22．（2022·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）如圖，△ABC為銳角三角形．(1)請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在AC右上方確定點(diǎn)D，使∠DAC＝∠ACB，且；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，若，，，則四邊形ABCD的面積為．（如需畫草圖，請使用試卷中的圖2）23．（2021·湖南長沙·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，垂足為，，延長至，使得，連接．（1）求證：；（2）若，，求的周長和面積．24．（2021·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10（1）求證：△ABC≌△ADC；（2）當(dāng)∠BCA＝45°時，求∠BAD的度數(shù)．25．（2021·廣西柳州·統(tǒng)考中考真題）在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船同時收到某事故漁船的求救訊息，已知此時救助船在的正北方向，事故漁船在救助船的北偏西30°方向上，在救助船的西南方向上，且事故漁船與救助船相距120海里．（1）求收到求救訊息時事故漁船與救助船之間的距離；（2）若救助船A，分別以40海里/小時、30海里/小時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往事故漁船處搜救，試通過計算判斷哪艘船先到達(dá)．26．（2022·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）八年級課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：將因式分解．【觀察】經(jīng)過小組合作交流，小明得到了如下的解決方法：解法一：原式解法二：原式【感悟】對項數(shù)較多的多項式無法直接進(jìn)行因式分解時，我們可以將多項式分為若干組，再利用提公因式法、公式法達(dá)到因式分解的目的，這就是因式分解的分組分解法．分組分解法在代數(shù)式的化簡、求值及方程、函數(shù)等學(xué)習(xí)中起著重要的作用．（溫馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解為止）【類比】請用分組分解法將因式分解；【挑戰(zhàn)】請用分組分解法將因式分解；【應(yīng)用】“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，我們利用它驗證了勾股定理．如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形圍成的一個大正方形，中間是一個小正方形．若直角三角形的兩條直角邊長分別是a和，斜邊長是3，小正方形的面積是1．根據(jù)以上信息，先將因式分解，再求值．參考答案1．D【分析】如圖，過點(diǎn)A作AD⊥AC于A，交BC于D，過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，先證明△ADC是等腰直角三角形，得AD＝AC＝2，∠ADC＝45°，CD＝AC＝2，再證明AD＝BD，計算AE和BC的長，根據(jù)三角形的面積公式可解答．解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥AC于A，交BC于D，過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，∵∠C＝45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AD＝AC＝2，∠ADC＝45°，CD＝AC＝2，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠B＝22.5°，∴∠DAB＝22.5°，∴∠B＝∠DAB，∴AD＝BD＝2，∵AD＝AC，AE⊥CD，∴DE＝CE，∴∴△ABC的面積．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積，熟知掌握等腰三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2．B【分析】作B點(diǎn)關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B'，連接B'M交AC于點(diǎn)P，則PB＋PM的最小值為B'M的長，過點(diǎn)B'作B'H⊥AB交H點(diǎn)，在Rt△BB'H中，B'H＝3，HB＝3，可求MH＝1，在Rt△MHB'中，B'M＝2，所以PB＋PM的最小值為2．解：作B點(diǎn)關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B'，連接B'M交AC于點(diǎn)P，∴BP＝B'P，BC＝B'C，∴PB＋PM＝B'P＋PM≥B'M，∴PB＋PM的最小值為B'M的長，過點(diǎn)B'作B'H⊥AB交H點(diǎn)，∵∠A＝30°，∠C＝90°，∴∠CBA＝60°，∵AB＝6，∴BC＝3，∴BB'＝BC＋B'C＝6，在Rt△BB'H中，∠B'BH＝60°，∴∠BB'H＝30°，∴BH＝3，由勾股定理可得：，∴AH＝AB－BH＝3，∵AM＝AB，∴AM＝2，∴MH＝AH－AM＝1，在Rt△MHB'中，，∴PB＋PM的最小值為2，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查軸對稱—最短路線問題，涉及到解直角三角形，解題的關(guān)鍵是做輔助線，找出PB＋PM的最小值為B'M的長．3．C【分析】分情況討論，當(dāng)△ABC是一個直角三角形時，當(dāng)△AB1C是一個鈍角三角形時，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理求解即可．解：如圖，當(dāng)△ABC是一個直角三角形時，即，，；如圖，當(dāng)△AB1C是一個鈍角三角形時，過點(diǎn)C作CD⊥AB1，，，，，，，，，，綜上，滿足已知條件的三角形的第三邊長為或，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)已知條件作三角形，涉及含30°的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】連接DE，取AD的中點(diǎn)G，連接EG，先由等腰三角形“三線合一“性質(zhì)，證得AD⊥BC，BD=CD，再由E是AB的中點(diǎn)，G是AD的中點(diǎn)，求出S△EGD=3，然后證△EGP≌△FDP（AAS），得GP=CP=1.5，從而得DG=3，即可由三角形面積公式求出EG長，由勾股定理即可求出PE長．解：如圖，連接DE，取AD的中點(diǎn)G，連接EG，∵AB=AC，AD平分與BC相交于點(diǎn)D，∴AD⊥BC，BD=CD，∴S△ABD==12，∵E是AB的中點(diǎn)，∴S△AED==6，∵G是AD的中點(diǎn)，∴S△EGD==3，∵E是AB的中點(diǎn)，G是AD的中點(diǎn)，∴EGBC，EG=BD=CD，∴∠EGP=∠FDP=90°，∵F是CD的中點(diǎn)，∴DF=CD，∴EG=DF，∵∠EPG=∠FPD，∴△EGP≌△FDP（AAS），∴GP=PD=1.5，∴GD=3，∵S△EGD==3，即，∴EG=2，在Rt△EGP中，由勾股定理，得PE==2.5，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形面積，全等三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握三角形中線分三角形兩部分的面積相等是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】利用勾股定理求出AB=10，利用等積法求出CN＝，從而得AN＝，再證明∠NMC＝∠NCM＝45°，進(jìn)而即可得到答案．解：∵∴AB=，∵S△ABC＝×AB×CN＝×AC×BC∴CN＝，∵AN＝，∵折疊∴AM＝A'M，∠BCN＝∠B'CN，∠ACM＝∠A'CM，∵∠BCN+∠B'CN+∠ACM+∠A'CM=90°，∴∠B'CN+∠A'CM＝45°，∴∠MCN＝45°，且CN⊥AB，∴∠NMC＝∠NCM＝45°，∴MN＝CN＝，∴A'M＝AM＝AN?MN＝-=．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．6．A【分析】由尺規(guī)作圖痕跡可知，BD是∠ABC的角平分線，過D點(diǎn)作DH⊥AB于H點(diǎn)，根據(jù)全等證明出BC=BH,設(shè)DC=DH=x則AD=AC-DC=8-x，BC=BH=6，AH=AB-BH=4，在Rt△ADH中，由勾股定理得到，由此即可求出x的值．解：由尺規(guī)作圖痕跡可知，BD是∠ABC的角平分線，過D點(diǎn)作DH⊥AB于H點(diǎn)，∵∠C=∠DHB=90°，∴DC=DH，，∵∠C=∠DHB=90°，∠HBD=∠CBD，BD=BD∴△BHD≌△BCD（AAS）∴BC=BH

設(shè)DC=DH=x，則AD=AC-DC=8-x，BC=BH=6，AH=AB-BH=4，在Rt△ADH中，由勾股定理：，代入數(shù)據(jù)：，解得，故，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖，在角的內(nèi)部角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，勾股定理等相關(guān)知識點(diǎn)，熟練掌握角平分線的尺規(guī)作圖是解決本題的關(guān)鍵．7．D【分析】分別過B、D作AE的垂線，垂足分別為F、G，證明，即可證明，進(jìn)一步計算即可得出答案．解：分別過B、D作AE的垂線，垂足分別為F、G，∵，，∴，∴，在和中；，∴，∴BF=CG，∵，∴均為等腰三角形，∵，∴，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查等腰三角形判定與性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識點(diǎn)，正確畫出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．8．B【分析】折疊的性質(zhì)主要有：1.重疊部分全等；2.折痕是對稱軸,對稱點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分.由折疊的性質(zhì)可知,所以可求出∠AFB=90°，再直角三角形的性質(zhì)可知,所以,的長可求，再利用勾股定理即可求出BC的長．解：AB＝AC，,故選B.【點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的判斷和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，求出∠AFB=90°是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】根據(jù)勾股定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：，，，，，，，故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】由題意可分別求出經(jīng)過2022秒后，紅黑兩枚跳棋的位置，然后根據(jù)正多邊形的性質(zhì)及含30度直角三角形的性質(zhì)可進(jìn)行求解．解：∵2022÷3=674，2022÷1=2022，∴，∴經(jīng)過2022秒后，紅跳棋落在點(diǎn)A處，黑跳棋落在點(diǎn)E處，連接AE，過點(diǎn)F作FG⊥AE于點(diǎn)G，如圖所示：在正六邊形中，，∴，∴，∴，∴，故選B．【點(diǎn)撥】本題主要考查圖形規(guī)律問題、勾股定理、含30度直角三角形的性質(zhì)及正多邊形的性質(zhì)，熟練掌握圖形規(guī)律問題、勾股定理、含30度直角三角形的性質(zhì)及正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．【分析】如圖所示：過點(diǎn)作于點(diǎn)，先求出，再根據(jù)勾股定理即可求出的長．解：如圖所示：過點(diǎn)作于點(diǎn)，則∠BEC=∠DEC=90°，，，∴∠BCE=90°-30°=60°，又，，∴∠ECD=45°=∠D，∴，，，，即．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)內(nèi)容并能靈活運(yùn)用．12．【分析】先求解AE，AC，再連結(jié)BE，證明利用勾股定理求解BC，AB，從而可得答案．解：，如圖，連結(jié)由作圖可得：是的垂直平分線，故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查的是線段的垂直平分線的作圖與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，二次根式的化簡，熟悉幾何基本作圖與基本圖形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．13．【分析】先證明是等邊三角形，再證明，再利用直角三角形角對應(yīng)的邊是斜邊的一般分別求出和，再利用勾股定理求出，從而求得的面積．解：如下圖所示，設(shè)與交于點(diǎn)O，連接和，∵點(diǎn)D為的中點(diǎn)，，∴,，是的角平分線，是，∴，∴∵，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴∵∵，∴∴，,∴．【點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形、等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)，證明是等邊三角形是解本題的關(guān)鍵．14．12【分析】延長BE交AD于點(diǎn)F，由“ASA”可證△BCE≌△FDE，可得DF＝BC＝5，BE＝EF，由勾股定理可求AB的長．解：如圖，延長BE交AD于點(diǎn)F，∵點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，∴DE＝CE，∵AB⊥BC，AB⊥AD，∴AD∥BC，∴∠D＝∠BCE，∠FED＝∠BEC，∴△BCE≌△FDE（ASA），∴DF＝BC＝5，BE＝EF，∴BF＝2BE＝13，AF=5,在Rt△ABF中，由勾股定理可得AB＝12．故答案為：12．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．15．【分析】通過勾股定理，平移的特性，特殊角的三角函數(shù)，分別計算出四邊形的四條邊長，再計算出周長即可．解：∵，∴AB=2BC=4，∴AC=，∵把沿方向平移，得到，∴，，，∴四邊形的周長為：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查勾股定理，平移的特性，特殊角的三角函數(shù)，能夠熟練掌握勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．16．3．解：試題分析：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=，∵AD平分∠CAB，∴CD=DE，∴S△ABC=AC?CD+AB?DE=AC?BC，即×6?CD+×10?CD=×6×8，解得CD=3．考點(diǎn)：1．角平分線的性質(zhì)，2．勾股定理17．或【分析】畫出圖形，結(jié)合圖象可知點(diǎn)P有兩個，再利用勾股定理求解即可．解：如圖，由作圖知點(diǎn)在第一象限或第四象限角平分線上，∴設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵，∴，∴，∴或，故答案為或．【點(diǎn)撥】本題考查角平分線的畫法，勾股定理．解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的畫法，結(jié)合圖象分析出點(diǎn)在第一象限或第四象限角平分線上．18．2或14#14或2【分析】過點(diǎn)B作AC邊的高BD，Rt△ABD中，∠A=45°，AB=4，得BD=AD=4，在Rt△BDC中，BC=4，得CD==5，①△ABC是鈍角三角形時，②△ABC是銳角三角形時，分別求出AC的長，即可求解．解：過點(diǎn)作邊的高，中，，，，在中，，，①是鈍角三角形時，，；②是銳角三角形時，，，故答案為：2或14．【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理，三角形面積求法，解題關(guān)鍵是分類討論思想．19．(，4)或(，4)或(10，4)【分析】分三種情況：①PM＝PA，②MP＝MA，③AM＝AP，分別畫圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和兩點(diǎn)的距離公式，即可求解．解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，4），分三種情況：①PM＝PA，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，4），∴PM＝x，PA＝，∵PM＝PA，∴x＝，解得：x＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，4）；②MP＝MA，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，4），∴MP＝x，MA＝＝，∵M(jìn)P＝MA，∴x＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，4）；③AM＝AP，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，4），∴AP＝，MA＝＝，∵AM＝AP，∴＝，解得：x1＝10，x2＝0（舍去），∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（10，4）；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，4）或（，4）或（10，4）．故答案為：(，4)或(，4)或(10，4)．【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)與圖形特征，利用坐標(biāo)特征和勾股定理求線段的長是解題的關(guān)鍵．20．2＋2【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB＝DC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠ADC＝90°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AD，根據(jù)勾股定理求出DC，進(jìn)而求出AB．解：∵DE是BC的垂直平分線，∴DB＝DC，∴∠DCB＝∠B＝45°，∴∠ADC＝∠DCB＋∠B＝90°，∵∠A＝60°，∴∠ACD＝30°，∴AD＝AC＝2，由勾股定理得：DC＝＝＝2，∴DB＝DC＝2，∴AB＝AD＋DB＝2＋2，故答案為：2＋2．【點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形外角性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．21．(1)證明見分析 (2)【分析】（1）根據(jù)，可以得到，即可用SAS證明得出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可以得到，設(shè)，則，因為在中，，而在中，，即可列出方程求出三角形的面積．解：（1）證明：∵∴又∵∴；（2）由（1），∴，設(shè)，∵，則，在中，，在中，，∴，即，整理得：，解得：（舍去），∴，∴，，∴．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解一元二次方程，用方程思想解決幾何問題是本題的關(guān)鍵．22．(1)見分析 (2)【分析】（1）先作∠DAC＝∠ACB，再利用垂直平分線的性質(zhì)作，即可找出點(diǎn)D；（2）由題意可知四邊形ABCD是梯形，利用直角三角形的性質(zhì)求出AE、BE、CE、AD的長，求出梯形的面積即可．（1）解：如圖，∴點(diǎn)D為所求點(diǎn)．（2）解：過點(diǎn)A作AE垂直于BC，垂足為E，∵，，∴，∵，∴，，∴，∵∠DAC＝∠ACB，∴，四邊形ABCD是梯形，∴，∴四邊形AECD是矩形，∴，∴四邊形ABCD的面積為，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查作圖，作相等的角，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)做垂線，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及勾股定理求線段的長，正確作出圖形是解答本題的關(guān)鍵．23．（1）證明見分析；（2）周長為，面積為22．【分析】（1）先根據(jù)垂直的定義可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證；（2）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再利用勾股定理可得，從而可得，然后利用勾股定理可得，最后利用三角形的周長公式和面積公式即可得．解：（1）證明：，，在和中，，，；（2），，，，，，，，，，，則的周長為，的面積為．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn)，熟練掌