2023年中考數(shù)學(xué)真題分項匯編（全國通用）：不等式（組）及其應(yīng)用（解析版）

專題08不等式（組）及其應(yīng)用

一、單選題

1.（2023?內(nèi)蒙古?統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的一元一次不等式x-lwm的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則m的

值為（）

----1-----1-------1------1------1------1—>>

-101234

A.3B.2C.1D.0

【答案】B

【分析】先求出不等式的解集，然后對比數(shù)軸求解即可.

【詳解】解：x-lW/W解得+l,

由數(shù)軸得:洲+1=3,

解得：m=2,

故選：B.

【點睛】題目主要考查求不等式的解集及參數(shù)，熟練掌握求不等式解集的方法是解題關(guān)鍵.

'-3<2

2.（2023?湖南常德?統(tǒng)考中考真題）不等式組Ix,、的解集是（）

5X+\>2X

A.x<5B.1<x<5C.-I<x<5D.x<-\

【答案】C

【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

x-3<2①

【詳解】<

3x+l22x②

解不等式①，移項，合并同類項得，x<5；

解不等式②，移項，合并同類項得，x>-\

故不等式組的解集為：-l±x<5.

故選：C.

【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不

到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

3.（2023?湖北?統(tǒng)考中考真題）不等式組匕+4>4一的解集是（）

A.1<x<2B.xw1C.x>2D.1<X<2

【答案】A

【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無

解）”求出不等式組的解集.

①

【r詳解】…解：3x-lNx+1工

解不等式①得：x>],

解不等式②得：x<2,

不等式組的解集為lvx<2.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，正確求出每個不等式的解集是解題的關(guān)鍵.

4.（2023?廣東?統(tǒng)考中考真題）一元一次不等式組，的解集為（）

A.-l<x<4B.x<4C.x<3D.3<x<4

【答案】D

【分析】第一個不等式解與第二個不等式的解，取公共部分即可.

【詳解】解：①

解不等式①得：x>3

結(jié)合②得：不等式組的解集是3Vx<4,

故選：D.

【點睛】本題考查解一元一次不等式組，掌握解一元一次不等式組的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

5.（2023?湖北宜昌?統(tǒng)考中考真題）解不等式等>x-l,下列在數(shù)軸上表示的解集正確的是（）.

A，y31i''i『y-jr）；ijj*

C..D.[......................~L

YJ?Y?t11，2J

【答案】D

【分析】按去分母、去括號、移項、合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1的步驟求出解集，再把解集在數(shù)軸上表

示出來，注意包含端點值用實心圓點，不包含端點值用空心圓點，即可求解.

【詳解】解：l+4x>3x-3

4x-3x>-3-l

x>-4,

解集在數(shù)軸上表示為

故選：D.

【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法及解集在數(shù)軸上的表示方法，掌握解法及表示方法是解題的關(guān)

鍵.

X4-1>0

6.（2023?浙江寧波?統(tǒng)考中考真題）不等式組—的解在數(shù)軸上表示正確的是（）

C._____1___L

A.-----1_._i■>B.->

-101-10

D.-----*_L

-10

【答案】C

【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解法先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示即可得到答案.

x+1>0Q)

【詳解】解:

.x-lwO②‘

由①得x>—1;

由②得XV1；

，原不等式組的解集為

在數(shù)軸上表示該不等式組的解集如圖所示:

-1o

故選：C.

【點睛】本題考查一元一次不等式組解集的求法及在數(shù)軸上的表示，熟練掌握不等式組解集的求解原則“同

大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了”是解決問題的關(guān)鍵.

fX>+3

7.（2023?四川眉山?統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的不等式組，，的整數(shù)解僅有4個，則用的取值范圍

是（）

A.一5wv-4B.-5v加w-4C.-4<w?<-3D.-4<m<-3

【答案】A

【分析】不等式組整理后，表示出不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解共有4個，確定出機的范圍即可.

x>m+3①

【詳解】解:<

5x-2<4x+1②

由②得：x<3,

解集為"?+3<x<3,

由不等式組的整數(shù)解只有4個，得到整數(shù)解為2,1,0,-1,

-2V"?+3<—1,

—5m<-4；

故選：A.

【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識點的理解和掌握，能根據(jù)

不等式組的解集得到-2<m+3<-l是解此題的關(guān)鍵.

8.（2023?四川遂寧?統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的不等式組的解集為x>3,則a的取值范圍

5x>3x+2a

是（）

A.a>3B.a<3C.a>3D.a<3

【答案】D

［分析】分別求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集是x>3求出a的取值范圍即可.

4（x-l）>3x-l①

【詳解】解:

5x>3x+2a②

解不等式①得：x>3,

解不等式②得：x>a,

???關(guān)于x的不等式組的解集為x>3,

5x>3x+2a

aw3,

故選：D.

【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不

到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題

9.（2023?全國?統(tǒng)考中考真題）不等式4x-8>0的解集為.

【答案】x>2

【分析】根據(jù)移項、化系數(shù)為1,的步驟解一元一次不等式即可求解.

【詳解】解：4x-8>0

4x>8

解得：x>2,

故答案為：x>2.

【點睛】本題考查了求一元一次不等式的解集，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.（2023?遼寧大連?統(tǒng)考中考真題）9>-3x的解集為.

【答案】—

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式即可求解.

【詳解】解：9>-3x,

解得：x>-3,

故答案為：x>-3.

【點睛】本題考查了求不等式的解集，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.（2023?四川樂山?統(tǒng)考中考真題）不等式x-l>0的解集是.

【答案】%>1

[分析】直接移項即可得解.

【詳解】解：rx-lA。，

x>\,

故答案為：x>\.

【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.

[x+5>0

12.（2023?黑龍江?統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的不等式組?有3個整數(shù)解，則實數(shù)加的取值范圍是

\x-m<1

［答案］-3<m<-2/-2>m>-3

【分析】解不等式組，根據(jù)不等式組有3個整數(shù)解得出關(guān)于〃?的不等式組，進而可求得相的取值范圍.

【詳解】解：解不等式組得：-5<x</n+l,

x-m<1

x+5>0

?.?關(guān)于x的不等式組?有3個整數(shù)解，

,這3個整數(shù)解為-4,-3,-2,

..-2Wzn+lv—1,

解得：—32?!<—2,

故答案為：-3<m<-2.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解，正確得出關(guān)于加的不等式組是解

題的關(guān)鍵.

13.（2023?廣東?統(tǒng)考中考真題）某商品進價4元，標價5元出售，商家準備打折銷售，但其利潤率不能少

于10%,則最多可打折.

【答案］8.8

【分析】設(shè)打x折，由題意可得5x,-4^4x10%,然后求解即可.

【詳解】解：設(shè)打x折，由題意得5x,-424x10%,

解得：x>8.8；

故答案為：8.8.

【點睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握一元一次不等式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

14.（2023?山東聊城?統(tǒng)考中考真題）若不等式組2-3的解集為xNm,則機的取值范圍是.

2x-m^x

【答案】m>-\

【分析】分別求出兩個不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集即可求解.

x-1>x-2吊

【詳解】解：，〒'亍Q，,

2x-m^x②

解不等式①得：%>-1,

解不等式②得：》豈加，

?.?不等式組的解集為：x>m.

..m_-1.

故答案為：W2-1.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)不等式的解求參數(shù)的取值范圍，熟練掌握解不等式組解集

的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關(guān)鍵.

15.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的不等式;x-l>0的解集為.

【答案】x>2

【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法即可得出結(jié)果.

【詳解】解：

移項，得卜>1,

系數(shù)化為1,得x>2.

故答案為：x>2.

【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握不等式的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

2x-4>2

16.（2023?山東濱州?統(tǒng)考中考真題）不等式組；。一。'的解集為.

3x-7<8

【答案】3vx<5

【分析】分別解兩個不等式，再取兩個解集的公共部分即可.

【詳解】幅

itl①得：xe3,

由②得:x<5,

不等式組的解集為：3<x<5;

故答案為：3<x<5

【點睛】本題考查的是一次不等式組的解法，掌握一元一次不等式組的解法步驟與方法是解本題的關(guān)鍵.

x+3n2

17.（2023?浙江溫州?統(tǒng)考中考真題）不等式組3x7，的解是

-------<4------------------

2

【答案】-16<3

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)先求出每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可.

X+3N2①

【詳解】解不等式組：3x7「

^^<4②

解：由①得，x>-l;

由②得，x<3

所以,-1<x<3.

故答案為：-lwx<3.

【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知求公共解的原則是

解題關(guān)鍵.

坦士4

18.(2023?重慶?統(tǒng)考中考真題)若關(guān)于x的一元一次不等式組2一,至少有2個整數(shù)解，且關(guān)于y

2x-a>2

a—\4

的分式方程—r+--=2有非負整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是

y-22-y

【答案】4

【分析】先解不等式組，確定。的取值范圍aV6,再把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，解得y=早，

由分式方程有正整數(shù)解，確定出a的值，相加即可得到答案.

【詳解】解：，~~①

2x-as2②

解不等式①得：x<5,

解不等式②得：xsl+j,

不等式的解集為什色X",

?.?不等式組至少有2個整數(shù)解，

/.1+-<4,

2

解得：a<6；

a-\4

?「關(guān)于歹的分式方程---=2有非負整數(shù)解，

y-22-y

a-\-4=2(^-2)

解得：y=-y-,

即紇乂0且巴，2,

22

解得：a,且。工5

的取值范圍是lwaW6,且。*5

」.a可以?。?,3,

1+3=4,

故答案為：4.

【點睛】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

19.（2023?四川瀘州?統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x,V的二元一次方程組的解滿足》+夕>2五，寫

I-

出。的一個整數(shù)值.

【答案】7（答案不唯一）

【分析】先解關(guān)丁-x、y的二元一次方程組的解集，再將x+y>2五代入，然后解關(guān)于。的不等式的解集即

可得出答案.

［詳解】將兩個方程相減得x+P=a-3,

「x+y>2-72,

?■a-3>ly/2.*

■-a>3+2/2，

4<8<9,

■■-2<2y/2<3，

?-5<2V2+3<6,

”的一個整數(shù)值可以是7.

故答案為：7（答案不唯一）.

【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式，整體代入的思想方法是解答本題的亮點.

5x+2>3（x—1）

20.（2023?四川涼山?統(tǒng)考中考真題）不等式組13的所有整數(shù)解的和是

-x-1

（2<7-2-x

【答案】7

【分析】先分別解不等式組中的兩個不等式，得到不等式組的解集，再確定整數(shù)解，最后求和即可.

5x+2>3（x-l）①

【詳解】解:1,r3

—x-17--

由①得：5x—3x>—3—2,

2x>—5,

解得：x>--；

由②得：x—2214—3x,

整理得：4x<16,

解得：x<4,

二不等式組的解集為：-；<x±4,

2

.?.不等式組的整數(shù)解為：-2,-1,0,1,2,3,4;

.?.-2+(-1)+0+1+2+3+4=7,

故答案為：7

【點睛】本題考查的是求解一元一次不等式組的整數(shù)解，熟悉解一元一次不等式組的方法與步驟是解本題

的關(guān)鍵.

，2x+l>x+a①

21.(2023?四川宜賓?統(tǒng)考中考真題)若關(guān)于x的不等式組x5八i所有整數(shù)解的和為14,則整數(shù)。

匕+1亍-9②

的值為.

【答案】2或-1

【分析】根據(jù)題意可求不等式組的解集為4-1<XS5,再分情況判斷出。的取值范圍，即可求解.

【詳解】解：由①得：x>a-\,

由②得：x<5,

，不等式組的解集為：a-]<x<5,

:所有整數(shù)解的和為14,

①整數(shù)解為：2、3、4、5,

二.1WQ—1<2,

解得：2<a<3,

..z為整數(shù)，

a=2.

②整數(shù)解為：2、3、4、5,

-2—CL—1<—1,

解得：一lva<0.

;a為整數(shù)，

：.a=-\.

綜匕整數(shù)。的值為2或-1

故答案為：2或-1.

【點睛】本題考查了含參數(shù)的一元一次不等式組的整數(shù)解問題，掌握一元一次不等式組的解法，理解參數(shù)

的意義是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

'7x-14<0（T）

22.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）解不等式組：“2、〃公，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

2（x+3）>x+4②

-3-2-10123

【答案】不等式組的解集為：-2<^<2.畫圖見解析

【分析】先解不等式組中的兩個不等式，再在數(shù)軸上表示兩個不等式的解集，從而可得答案.

7x-l4V0①

【詳解】解:

2（x+3）＞x+4②

由①得：x<2,

由②得：2x+6>x+4,

x>—2,

在數(shù)軸上表示其解集如下:

——?----A-----1---1-----1----------1---->

-3-2-10123

不等式組的解集為：-2<x<2.

【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，掌握不等式組的解法與

步驟是解本題的關(guān)鍵.

5x-2<3（x+1）,

23.（2023?山東?統(tǒng)考中考真題）解不等式組：3x-2x-2.

-----NX+-----

32

【答案】*2

【分析】分別求出各個不等式的解，再取各個解集的公共部分，即可.

【詳解】解：解5x-2<3（x+l）得：x<|,

解一3x-26+看x-2得：x<|2,

2

，不等式組的解集為

【點睛】本題主要考杳解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組的基本步驟，是解題的關(guān)鍵.

■2x+l<3,①

24.(2023?福建?統(tǒng)考中考真題)解不等式組：x1-3%人

124

【答案】-3<x<l

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

-2x+l<3,①

【詳解】解：x1-3%…

-+------w1.②

124

解不等式①，得x<l.

解不等式②，得XN-3.

所以原不等式組的解集為-3<x<l.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵.

25.(2023?湖北武漢?統(tǒng)考中考真題)解不等式組請按下列步驟完成解答.

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得;

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

II_____II_______IIIA

-2-101234

(4)原不等式組的解集是.

【答案】(l)x<3

(2)x>-l

⑶見解析

(4)-1<x<3

【分析】(1)直接解不等式①即可解答；

(2)直接解不等式①即可解答；

(3)在數(shù)軸上表示出①、②的解集即可；

(3)數(shù)軸上表示的不等式的解集，確定不等式組的解集即可.

【詳解】(1)解：2x-4<2,

2x<6

x<3.

故答案為：x<3.

（2）解：3x+2>x,

2x>-2

XN—1.

故答案為：x>-\.

（3）解：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

-------1--------------1-------1-------1---------------1-

-2-101234

（4）解：由圖可知原不等式組的解集是-l±x<3.

故答案為：-lsx<3.

【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集和在數(shù)軸上表示不等式的解集是

解答本題的關(guān)鍵.

x+2>3

26.（2023?浙江?統(tǒng)考中考真題）解一元一次不等式組:

2x-l<5

【答案）l<x<3

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，然后求出兩個解集的公共部分即可.

x+2>3①

【詳解】解:

2x-l<5?

解不等式①，得x>l,

解不等式②，得x<3,

二原不等式組的解是l<x<3.

【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，掌握不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵.

2x-2>0

27.（2023?湖南永州?統(tǒng)考中考真題）解關(guān)于x的不等式組”（.I卜7<-2X

【答案】l<x<2

【分析】分別解不等式組的兩個不等式，再取兩個不等式的解集的公共部分，即為不等式組的解集.

2x-2>0①

【詳解】解:

3（x-1）-7<—2x（2）

解①得，X>1,

解②得，x<2,

.-?原不等式組的解集為1<xV2.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的解集，取兩個不等式的解集的公共部分的口訣為：“大大取大，

小小取小，大小小大取中間，大大小小則無解”，熟知上述口訣是解題的關(guān)鍵.

2x+1>0,

28.（2023?江蘇蘇州?統(tǒng)考中考真題）解不等式組：x+1,

3

［答案］-g<x<2

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

-2x+l>0①

【詳解】解：x+1…

亍“7②

解不等式①得：x>-1

解不等式②得：x<2

二?不等式組的解集為：

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵.

X-4V0①

29.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）解不等式組：■

2（x+l）＜3x②

【答案】2<x<4

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

X-4V0①

【詳解】解:

2（x+l）＜3x②

解不等式①得：xw4

解不等式②得：x>2

.??不等式組的解集為：2<xv4.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵.

3。（2。23?湖南岳陽?統(tǒng)考中考真題）解不等式組：①

【答案】2<x<4

［分析】按照解不等式組的基本步驟求解即可.

2x+l>x+3,①

［詳解］

2x-4<x.②

解①的解集為x>2;

解②的解集為x<4.

二原不等式組的解集為2Vx<4.

【點睛】本題考查了不等式組的解法，熟練掌握解不等式組的基本步驟是解題的關(guān)鍵.

2（x-1）+1>—3,

31.（2023?江蘇揚州?統(tǒng)考中考真題）解不等式組1+x并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

x-1<-----,

3

【答案】-1<xv2,數(shù)軸表示見解析

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

,2（x-l）+l>-3①

【詳解】解：,1+x…

解不等式①得

解不等式②，得：x<2,

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

J------------1------------4----1------>------1-?

-2-1012345

則不等式組的解集為：

-1vxw2.

【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確求出每一個不等式解集是

基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

3x>x+6

32.（2023?上海?統(tǒng)考中考真題）解不等式組1

-x<-x+5

12

【答案】3<X<￥

【分析】先分別求出兩個不等式的解集，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集.

3x>x+6①

【詳解】解：1…，

-x<-x+5（2）

解不等式①得：x>3,

解不等式②得：X<y,

則不等式組的解集為

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵.

x>-6-2x

33.（2023?甘肅武威?統(tǒng)考中考真題）解不等式組：3+x

x<----

4

【答案】-251

【分析】先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解

集.

x>-6-2x①

【詳解】解：解不等式組：33丁+x②…，

解不等式①，得x>-2.

解不等式②，得xvl.

因此，原不等式組的解集為-2<xVI.

【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵.

34.（2023?內(nèi)蒙古赤峰?統(tǒng)考中考真題）某集團有限公司生產(chǎn)甲乙兩種電子產(chǎn)品共8萬件，準備銷往東南亞

國家和地區(qū).已知2件甲種電子產(chǎn)品與3件乙種電子產(chǎn)品的銷售額相同：3件甲種電子產(chǎn)品比2件乙種電子

產(chǎn)品的銷售多1500元.

（1）求甲種電子產(chǎn)品與乙種電子產(chǎn)品銷售單價各多少元？

（2）若使甲乙兩種電子產(chǎn)品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種電子產(chǎn)品多少件？

【答案】（1）甲種電子產(chǎn)品的銷售單價是900元，乙種電子產(chǎn)品的單價為600元；（2）至少銷售甲種電子產(chǎn)品2

萬件

【分析】（1）設(shè)甲種電子產(chǎn)品的銷售單價x元，乙種電子產(chǎn)品的銷售單價了元，根據(jù)等量關(guān)系：①2件甲種

電子產(chǎn)品與3件乙種電子產(chǎn)品的銷售額相同,②3件甲種電子產(chǎn)品比2件乙種電子產(chǎn)品的銷售多1500元,列

出方程組求解即可；

（2）可設(shè)銷售中種電子產(chǎn)品。萬件，根據(jù)甲、乙兩種電子產(chǎn)品的銷售總收入不低于5400萬元，列出不等式

求解即可.

［詳解】（I）解：設(shè)甲種電子產(chǎn)品的銷售單價是X元，乙種電子產(chǎn)品的單價為y元.

根據(jù)題意得：bf-22xy==3；y5。。’

解得：『禽

答：甲種電子產(chǎn)品的銷售單價是900元，乙種電子產(chǎn)品的單價為600元.

（2）解：設(shè)銷售甲種電子產(chǎn)品。萬件，則銷售乙種電子產(chǎn)品（8-a）萬件.

根據(jù)題意得：900。+600（8-a”5400.

解得：aw2.

答：至少銷售甲種電子產(chǎn)品2萬件.

【點睛】本題考查一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意

的不等關(guān)系及等量關(guān)系.

35.（2023?內(nèi)蒙古通遼?統(tǒng)考中考真題）某搬運公司計劃購買48兩種型號的機器搬運貨物，每臺1型機

器比每臺B型機器每天少搬運10噸貨物，且每臺A型機器搬運450噸貨物與每臺B型機器搬運500噸貨物

所需天數(shù)相同.

（1）求每臺A型機器，B型機器每天分別搬運貨物多少噸？

（2）每臺n型機器售價1.5萬元，每臺8型機器售價2萬元，該公司計劃采購兩種型號機器共30臺，滿足每

天搬運貨物不低于2880噸，購買金額不超過55萬元，請幫助公司求出最省錢的采購方案.

【答案】（1）每臺4型機器，8型機器每天分別搬運貨物90噸和10（）噸；（2）當購買A型機器人12臺，B型

機器人18臺時，購買總金額最低是54萬元.

【分析】（1）設(shè)每臺8型機器每天搬運x噸，則每臺4型機器每天搬運（x-10）噸，根據(jù)題意列出分式方程,

解方程、檢驗后即可解答；

（2設(shè)公司計劃采購4型機器"?臺，則采購8型機器（30-加）臺，再題意列出一元一次不等式組，解不等式

組求出m的取值范圍，再列出公司計劃采購A型機器m臺與采購支出金額w的函數(shù)關(guān)系式，最后利用一次

函數(shù)的增減性求最值即可.

【詳解】（1）解：設(shè)每臺8型機器每天搬運x噸，則每臺Z型機器每天搬運（x-10）噸，

由題意可得：-^-=—,解得：x=100

x-10x

經(jīng)檢驗，x=100是分式方程-----=—的解

x-10x

每臺/型機器每天搬運x-10=100-10=90噸

答：每臺Z型機器，8型機器每天分別搬運貨物90噸和100噸

（2）解：設(shè)公司計劃采購/型機器加臺，則采購8型機器（30-機）臺

90w+l00（30-m）>2880

由題意可得:，解得:4<w<12,

1.5機+2（30-加）w55

公司采購金額：W=1.5W2+2（30-WZ）=-0.5w+60

-0.5<0

,卬隨m的增大而減小

當，”=12時，公司采購金額w有最小值，即w=-0.5xl2+60=54,

當購買/型機器人12臺，8型機器人18臺時，購買總金額最低是54萬元.

【點睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用、不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識點，理解題意正確列

出分式方程、不等式組和一次函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.

36.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）某商場在世博會上購置4,8兩種玩具，其中8玩具的單價比/玩具

的單價貴25元，且購置2個B玩具與1個A玩具共花費200元.

（1）求8玩具的單價；

（2）若該商場要求購置B玩具的數(shù)量是A玩具數(shù)量的2倍，且購置玩具的總額不高于20000元，則該商場最

多可以購置多少個/玩具？

【答案】（1）4、8玩具的單價分別為50元、75元；⑵最多購置100個/玩具.

【分析】（1）設(shè)/玩具的單價為x元每個，則B玩具的單價為（x+25）元每個；根據(jù)“購置2個B玩具與1

個A玩具共花費200元”列出方程即可求解；

（2）設(shè)/玩具購置y個，則8玩具購置2y個，根據(jù)“購置玩具的總額不高于20000元”列出不等式即可得

出答案.

【詳解】（1）解：設(shè)/玩具的單價為x元，則8玩具的單價為（x+25）元；

由題意得：2（x+25）+x=200；

解得：x=50,

則8玩具單價為x+25=75（元）;

答：人8玩具的單價分別為50元、75元；

(2)設(shè)4玩具購置y個，則8玩具購置2y個，

由題意可得:50夕+75x2”20000,

解得：ywlOO,

.??最多購置100個/玩具.

【點睛】本題考查一元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，屬于中考常規(guī)考題，解題的關(guān)鍵在于讀懂題目,

找準題目中的等量關(guān)系或不等關(guān)系.

37.(2023?河南?統(tǒng)考中考真題)某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動，并規(guī)定購物時只能選擇其中一種.

活動一：所購商品按原價打八折；

活動二：所購商品按原價每懣300元減80元.(如：所購商品原價為300元，可減80元，需付款220元；

所購商品原價為770元，可減160元，需付款610元)

(1)購買一件原價為450元的健身器材時，選擇哪種活動更合算？請說明理由.

(2)購買一件原價在500元以下的健身器材時，若選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等，求一件這種健

身器材的原價.

(3)購買一件原價在900元以下的健身器材時，原價在什么范圍內(nèi)，選擇活動二比選擇活動一更合算？設(shè)一

件這種健身器材的原價為a元，請直接寫出a的取值范圍.

【答案】(1)活動一更合算；(2)400元；(3)當300wa<400或600W”800時，活動二更合算

【分析】(1)分別計算出兩個活動需要付款價格，進行比較即可；

(2)設(shè)這種健身器材的原價是x元，根據(jù)“選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等”列方程求解即可；

(3)由題意得活動一所需付款為0.8a元，活動二當0<a<300時，所需付款為a元，當300wa<600時，所

需付款為(“-80)元，當600￡“<900時，所需付款為(a-160)元，然后根據(jù)題意列出不等式即可求解.

【詳解】(1)解：購買一件原價為450元的健身器材時，

活動一需付款：450x0.8=360元,活動二需付款:450-80=370元,

,活動一更合算；

(2)設(shè)這種健身器材的原價是x元，

貝lj0.8x=x-80,

解得x=400,

答：這種健身器材的原價是400元，

(3)這種健身器材的原價為。元，

則活動一所需付款為：0.8a元，

活動二當0<“<300時，所需付款為：。元，

當300wa<600時，所需付款為：（a-80）兀,

當600va<900時,所需付款為:（a760）元,

①當0<a<300時，a>0.8a,此時無論。為何值，都是活動一更合算，不符合題意.

②當300va<600時，a-80<0.8a,解得300wa<400,

即：當3003400時,活動二更合算，

③當6005“<900口寸，a-160<0.8a,解得600wa<800,

即:當600va<800時,活動二更合算,

綜上:當300wa<400或6008"800時，活動二更合算.

【點睛】此題考查了一元一次方程及一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細審題，注意分類討論

的應(yīng)用.

38.（2023?湖北荊州?統(tǒng)考中考真題）荊州古城旁“荊街”某商鋪打算購進A,8兩種文創(chuàng)飾品對游客銷售.已

知1400元采購A種的件數(shù)是630元采購B種件數(shù)的2倍，A種的進價比B種的進價每件多1元，兩種飾品

的售價均為每件15元；計劃采購這兩種飾品共600件，采購B種的件數(shù)不低于390件，不超過A種件數(shù)的

4倍.

（1）求A,8飾品每件的進價分別為多少元？

（2）若采購這兩種飾品只有一種情況可優(yōu)惠，即一次性采購A種超過150件時，A種超過的部分按進價打6

折.設(shè)購進A種飾品x件，

①求x的取值范圍；

②設(shè)計能讓這次采購的飾品獲利最大的方案，并求出最大利潤.

【答案】（1）A種飾品每件進價為10元，8種飾品每件進價為9元；（2）①120wxs210且x為整數(shù)，②當采

購A種飾品210件，B種飾品390件時，商鋪獲利最大，最大利潤為3630兀

【分析】（1）分別設(shè)出A,B飾品每件的進價，依據(jù)數(shù)量列出方程求解即可；

（2）①依據(jù)題意列出不等式即可；

②根據(jù)不同的范圍，列出不同函數(shù)關(guān)系式，分別求出最大值，比較即可得到李榮最大值.

【詳解】（1）（1）設(shè)A種飾品每件的進價為。元，則8種飾品每件的進價為（。-1）元.

由題意得：—=-^-x2,解得：。=10,

aa-1

經(jīng)檢驗，4=10是所列方程的根，且符合題意.

A種飾品每件進價為10元，8種飾品每件進價為9元.

(2)①根據(jù)題意得：“°,,

[600-xs4x

解得：120wxw210且x為整數(shù)；

②設(shè)采購A種飾品x件時的總利潤為w元.

當120wxw150時，w=15x600-10x-9(600-%),

即w=-x+3600,

:?墳隨x的增大而減小.

.,.當x=120時，卬有最大值3480.

當150<xw210時，w=15x600-[10xl50+10x60%(x-150)]-9(600-x)

整理得：w=3x4-3000,

,.,3>0,

??.w隨x的增大而增大.

.,?當x=210時，卬有最大值3630.

,.,3630>3480,

?,?川的最大值為3630,此時600-x=390.

即當采購A種飾品210件，8種飾品390件時，商鋪獲利最大，最大利潤為3630元.

【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)利潤最大化方案問題，關(guān)鍵是

對分段函數(shù)的理解和正確求出最大值.

39.(2023?山東聊城?統(tǒng)考中考真題)今年五一小長假期間，我市迎來了一個短期旅游高峰.某熱門景點的

門票價格規(guī)定見下表：

票的種類ABC

購票人數(shù)/人TO51?100100以上

票價玩504540

某旅行社接待的甲、乙兩個旅游團共102人(甲團人數(shù)多于乙團)，在打算購買門票時，如果把兩團聯(lián)合作

為一個團體購票會比兩團分別各自購票節(jié)省730元.

(1)求兩個旅游團各有多少人？

（2）一個人數(shù)不足50人的旅游團，當游客人數(shù)最低為多少人時，購買B種門票比購買A種門票節(jié)省？

【答案】（1）甲團人數(shù)有58人，乙團人數(shù)有44人；（2）當游客人數(shù)最低為46人時，購買8種門票比購買力

種門票節(jié)省

【分析】（1）設(shè)甲團人數(shù)有x人，乙團人數(shù)有y人，根據(jù)“甲、乙兩個旅游團共102人，把兩團聯(lián)合作為一

個團體購票會比兩團分別各自購票節(jié)省730元”列方程組求解即可；

（2）設(shè)游客人數(shù)為“人時，購買8種門票比購買/種門票節(jié)省，根據(jù)“人數(shù)不足50人，購買8種門票比購

買Z種門票節(jié)省”列不等式求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)甲團人數(shù)有x人，乙團人數(shù)有y人，

x+y=102

由題意得:

45x+50^=102x40+730

x=58

解得:

y=44

答：甲團人數(shù)有58人，乙團人數(shù)有44人；

（2）解：設(shè)游客人數(shù)為a人時，購買8種門票比購買4種門票節(jié)省，

由題意得:45x51<50a.

解得:a>45.9,

?.a為整數(shù)，

.-.當游客人數(shù)最低為46人時，購買B種門票比購買A種門票節(jié)省.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系列

出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵.

40.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）低碳生活已是如今社會的一種潮流形式，人們的環(huán)保觀念也在逐漸加深.“

低碳環(huán)保，綠色出行”成為大家的生活理念，不少人選擇自行車出行.某公司銷售甲、乙兩種型號的自行車,

其中甲型自行車進貨價格為每臺500元，乙型自行車進貨價格為每臺800元.該公司銷售3臺甲型自行車和2

臺乙型自行車，可獲利650元，銷售1臺甲型自行車和2臺乙型自行車，可獲利350元.

（1）該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤各是多少元？

（2）為滿足大眾需求，該公司準備加購甲、乙兩種型號的自行車共20臺，且資金不超過13000元，最少需要

購買甲型自行車多少臺？

［答案］（1）該公司銷售?臺甲型、一臺乙型自行車的利潤分別為150,100元；（2）最少需要購買甲型自行車10

臺

【分析】（1）該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤分別為XJ元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，

解方程組即可求解；

（2）設(shè)需耍購買甲型自行車“臺，則購買乙型自行車（20-a）臺，依題意列出不等式，解不等式求最小整數(shù)

解，即可求解.

【詳解】（1）解：該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤分別為'J元，根據(jù)題意得，

3x+2y=650

[x+2y=350'

,,（x=150

解得：…，

JV=100

答：該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤分別為150,100元；

（2）設(shè)需要購買甲型自行車。臺，則購買乙型自行車（20-a）臺，依題意得，

500a+800（20-a）＜13000,

解得：“N10,

「a為正整數(shù)，

二。的最小值為10,

答：最少需要購買甲型自行車10臺.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組以及不等式是

解題的關(guān)鍵.

41.（2023?山西?統(tǒng)考中考真題）風(fēng)陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通要塞.該大橋限

重標志牌顯示，載重后總質(zhì)量超過30噸的車輛禁止通行.現(xiàn)有一輛自重8噸的卡車，要運輸若干套某種設(shè)

備，每套設(shè)備由1個4部件和3個B部件組成，這種設(shè)備必須成套運輸.已知1個/部件和2個B部件的

總質(zhì)量為2.8噸，2個/部件和3個B部件的質(zhì)量相等.

（1）求1個/部件和1個8部件的質(zhì)量各是多少；

（2）卡車一次最多可運輸多少套這種設(shè)備通過此大橋？

【答案】（1）一個A部件的質(zhì)量為1.2噸，一個B部件的質(zhì)量為0.8噸；（2）6套

【分析】（1）設(shè)一個A部件的質(zhì)量為x噸，一個B部件的質(zhì)量為y噸.然后根據(jù)等量關(guān)系“1個A部件和2

個B部件的總質(zhì)量為2.8噸”和“2個/部件和3個B部件的質(zhì)量相等”列二元一次方程組求解即可；

（2）設(shè)該卡車一次可運輸套這種設(shè)備通過此大橋.根據(jù)“載重后總質(zhì)量超過30噸的車輛禁止通行“列不

等式再結(jié)合“為整數(shù)求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)一個4部件的質(zhì)量為x噸，一個8部件的質(zhì)量為y噸.

x+2y=2.8

根據(jù)題意，得

.2x=3y

x=1.2

解得

y=0.8

答：一個/部件