吉林省延邊州安圖縣2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

吉林省延邊州安圖縣2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖1，A，B兩個(gè)村莊在一條河l（不計(jì)河的寬度）的兩側(cè)，現(xiàn)要建一座碼頭，使它到A、B兩個(gè)村莊的距離之和最小，圖2中所示的C點(diǎn)即為所求的碼頭的位置，那么這樣做的理由是（）A．兩直線相交只有一個(gè)交點(diǎn) B．兩點(diǎn)確定一條直線C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線2．如果與互補(bǔ)，與互余，則與的關(guān)系是（）A． B． C． D．3．一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子的平面展開圖可以是下列圖形中的（）A．① B．①② C．②③ D．①③4．計(jì)算：2.5°＝（）A．15′ B．25′ C．150′ D．250′5．如圖，將三角形AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到三角形A'OB'，若∠AOB=21°，則∠AOB′的度數(shù)是（）A．21° B．24° C．45° D．66°6．如圖△ABC中，AB=AC=12cm，BC=9cm，若點(diǎn)Q在線段CA上以4cm/s的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在BC線段上以3cm/s的速度由B向C運(yùn)動(dòng)，求多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)Q與點(diǎn)P第一次在哪條邊上相遇？（

）A．24sBC邊 B．12sBC邊C．24sAB邊 D．12sAC邊7．某汽車隊(duì)運(yùn)送一批貨物，每輛汽車裝4t，還剩下8t未裝，每輛汽車裝4.5t就恰好裝完．該車隊(duì)運(yùn)送貨物的汽車共有多少輛？設(shè)該車隊(duì)運(yùn)送貨物的汽車共有x輛，可列方程為()A．4x＋8＝4.5x B．4x－8＝4.5xC．4x＝4.5x＋8 D．4(x＋8)＝4.5x8．?dāng)?shù)軸上表示﹣5和3的點(diǎn)分別是A和B，則線段AB的長(zhǎng)為（）A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．89．?dāng)?shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中絕對(duì)值相等的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)A與點(diǎn)D B．點(diǎn)A與點(diǎn)C C．點(diǎn)B與點(diǎn)C D．點(diǎn)B與點(diǎn)D10．下列各組式子中，是同類項(xiàng)的是（）A．與 B．與 C．與 D．與11．23表示（）A．2×2×2 B．2×3 C．3×3 D．2+2+212．在中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．l個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某玩具標(biāo)價(jià)100元，打8折出售，仍盈利25%，這件玩具的進(jìn)價(jià)是______元．14．在“長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐”三種幾何體中，用一個(gè)平面分別去截三種幾何體，則截面的形狀可以截出長(zhǎng)方形也可以截出圓形的幾何體是_____．15．如圖所示，兩個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)重合，如果，那么___．16．定義一種新運(yùn)算：a※b＝，則當(dāng)x＝4時(shí)，（3※x）﹣（5※x）的值是_____．17．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2019年“雙十一全球購(gòu)物狂歡節(jié)”當(dāng)天，天貓總成交額約為2684億元人民幣，將2684億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為____________元三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）觀察下列式子，定義一種新運(yùn)算：；；；（1）這種新運(yùn)算是：________；（用含x，y的代數(shù)式表示）；（2）如果，求m的值；（3）若a，b為整數(shù)，試判斷是否能被3整除．19．（5分）某地的一種綠色蔬菜，在市場(chǎng)上若直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)4000元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)7000元．當(dāng)?shù)匾患夜粳F(xiàn)有這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸；如果對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，每天可加工6噸；但每天兩種方式不能同時(shí)進(jìn)行．受季節(jié)等條件的限制，必須用15天時(shí)間將這批蔬菜全部銷售或加工完畢．為此，公司研制了三種方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能地對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒(méi)來(lái)得及加工的蔬菜，在市場(chǎng)上直接出售；方案三：將一部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并剛好15天完成．如果你是公司經(jīng)理，你會(huì)選擇哪一種方案，請(qǐng)說(shuō)說(shuō)理由．20．（8分）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．（1）若AC＝8cm，CB＝6cm，求線段MN的長(zhǎng)；（2）若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC＋CB＝acm，其它條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？并說(shuō)明理由；（3）若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足AC﹣BC＝bcm，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？并說(shuō)明理由．21．（10分）文美書店決定用不多于20000元購(gòu)進(jìn)甲乙兩種圖書共1200本進(jìn)行銷售.甲、乙兩種圖書的進(jìn)價(jià)分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價(jià)是乙種圖書每本售價(jià)的1.4倍，若用1680元在文美書店可購(gòu)買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購(gòu)買乙種圖書的本數(shù)少10本.（1）甲乙兩種圖書的售價(jià)分別為每本多少元？（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價(jià)每本降低3元，乙種圖書售價(jià)每本降低2元，問(wèn)書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？（購(gòu)進(jìn)的兩種圖書全部銷售完.）22．（10分）已知關(guān)于x的方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同，（1）求m的值；（2）求代數(shù)式(-2m)2020-(m)2019的值．23．（12分）已知：a是最大的負(fù)整數(shù)，b是最小的正整數(shù)，且c＝a+b，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)直接寫出a，b，c的值：a＝；b＝；c＝；（2）a，b，c在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，請(qǐng)?jiān)谌鐖D的數(shù)軸上表示出A，B，C三點(diǎn)；（3）在（2）的情況下．點(diǎn)A，B，C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A，點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，請(qǐng)問(wèn)：AB﹣BC的值是否隨著時(shí)間的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出AB﹣BC的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，使碼頭C到A、B兩個(gè)村莊的距離之和最小，關(guān)鍵是C、A、B在一條直線上即可．【詳解】圖2中所示的C點(diǎn)即為所求的碼頭的位置，那么這樣做的理由是：兩點(diǎn)之間，線段最短．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間線段最短的應(yīng)用，正確掌握兩點(diǎn)之間的線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、A【解析】根據(jù)∠1與∠2互補(bǔ)，∠2與∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2來(lái)表示，再進(jìn)行運(yùn)算．【詳解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，解決本題的關(guān)鍵是主要記住互為余角的兩個(gè)角的和為90°，互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180度．3、D【分析】根據(jù)無(wú)蓋正方體盒子的平面展開圖的特征，即可得到答案.【詳解】∵①是無(wú)蓋正方體盒子的平面展開圖，∴符合題意，∵②經(jīng)過(guò)折疊后，沒(méi)有上下底面，∴不符合題意，∵③是無(wú)蓋正方體盒子的平面展開圖，∴符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的平面展開圖，掌握正方體的平面展開圖的特征，是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)“1度＝1分，即1°＝1′”解答．【詳解】解：2.5°＝2.5×1′＝150′．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了度分秒的換算，度、分、秒之間是1進(jìn)制，將高級(jí)單位化為低級(jí)單位時(shí)，乘以1，反之，將低級(jí)單位轉(zhuǎn)化為高級(jí)單位時(shí)除以1．5、B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠AOB=∠A'OB'=21°，∠A'OA=45°，可求∠AOB′的度數(shù)．【詳解】解：∵將三角形AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到三角形A'OB'，∴∠AOB=∠A'OB'=21°，∠A'OA=45°∴∠AOB'=∠A'OA-∠A'OB'=24°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】因?yàn)閂Q＞VP，只能是點(diǎn)Q追上點(diǎn)P，即點(diǎn)Q比點(diǎn)P多走AB+AC的路程，據(jù)此列出方程，解這個(gè)方程即可求得．【詳解】因?yàn)閂Q＞VP，只能是點(diǎn)Q追上點(diǎn)P，即點(diǎn)Q比點(diǎn)P多走AB+AC的路程，設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后P與Q第一次相遇，依題意得：4x=3x+2×12，解得：x=24，此時(shí)P運(yùn)動(dòng)了24×3=72（cm）又∵△ABC的周長(zhǎng)為33cm，72=33×2+6，∴點(diǎn)P、Q在BC邊上相遇，即經(jīng)過(guò)了24秒，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在BC邊上相遇．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用；根據(jù)題意列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7、A【解析】設(shè)這個(gè)車隊(duì)有x輛車，根據(jù)題意可知等量關(guān)系為：兩種裝法貨物的總量是一定的，據(jù)此列方程．【詳解】設(shè)這個(gè)車隊(duì)有x輛車，由題意得，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．8、D【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算即可．【詳解】解:線段AB的長(zhǎng)為:3﹣（﹣5）＝1．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)距離計(jì)算,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)距離計(jì)算方法.9、C【解析】根據(jù)數(shù)軸上絕對(duì)值相等的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，判斷出數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中絕對(duì)值相等的點(diǎn)是哪兩個(gè)點(diǎn)即可．【詳解】∵點(diǎn)B與點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離相等，∴數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中絕對(duì)值相等的點(diǎn)是點(diǎn)B與點(diǎn)C．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸的特征和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)軸上絕對(duì)值相等的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等．10、C【解析】如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，據(jù)此進(jìn)一步判斷即可.【詳解】A：與所含的字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：與所含的字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C：與所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，選項(xiàng)正確；D：與所含的字母不相同，不是同類項(xiàng)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類項(xiàng)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.11、A【解析】試題分析：表示3個(gè)2相乘，則故選A．考點(diǎn)：乘方的意義．12、B【分析】先根據(jù)有理數(shù)的乘方、相反數(shù)和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后找到負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：∵，，，，∴和是負(fù)數(shù)，共有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)，負(fù)數(shù)的相關(guān)知識(shí)；根據(jù)有理數(shù)的乘方、相反數(shù)和絕對(duì)值的性質(zhì)把各個(gè)數(shù)化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、64【分析】根據(jù)題意，找出相等關(guān)系為：進(jìn)價(jià)×(1+25%)=100×80%，設(shè)未知數(shù)列方程求解.【詳解】解：解：設(shè)這件玩具的進(jìn)價(jià)為x元，依題意得：(1+25%)x=100×80%，解得：x=64.故答案為:64.【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出相等關(guān)系.14、圓柱【分析】首先當(dāng)截面的角度和方向不同時(shí)，長(zhǎng)方體的截面始終不是圓，無(wú)論什么方向截取圓錐都不會(huì)截得長(zhǎng)方形，從而可用排除法可得答案．【詳解】解：用一個(gè)平面截長(zhǎng)方體，不管角度與方向，始終截不到圓，所以排除長(zhǎng)方體，用一個(gè)平面截圓錐，不管角度與方向，始終截不到長(zhǎng)方形，所以排除圓錐，用一個(gè)平面截圓柱，可以截到長(zhǎng)方形與圓．故答案為：圓柱．【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)基本的幾何立體圖形的認(rèn)識(shí)，掌握長(zhǎng)方體，圓柱，圓錐的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15、.【分析】根據(jù)題意得到，再計(jì)算，然后根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】，而，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，關(guān)鍵是熟記：直角，平角．16、11【分析】把x＝4代入原式，并利用新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出值．【詳解】把x＝4代入得：（3※4）﹣（5※4）＝12﹣（5﹣4）＝12﹣1＝11，故答案為：11【點(diǎn)睛】本題考查新定義和有理數(shù)的加減，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算.17、2.684×1011【分析】先將億元轉(zhuǎn)換成元，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法即可得出答案.【詳解】2684億元=268400000000元，268400000000=2.684×1011，故答案為2.684×1011.【點(diǎn)睛】本題考查的是科學(xué)記數(shù)法，比較簡(jiǎn)單，指把一個(gè)大于10(或者小于1)的整數(shù)記為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）；（2）；（3）能.【分析】（1）根據(jù)定義新運(yùn)算的形式代入即可；（2）根據(jù)定義新運(yùn)算的形式，代入即可列式出關(guān)于m的一元一次方程式，求解方程可得答案；（3）根據(jù)定義新運(yùn)算的形式，列出式子化簡(jiǎn)后，即可判斷．【詳解】（1），故答案為：；（2），，，故答案為：；（3），因?yàn)閍，b為整數(shù)，所以能被3整除，故答案為：能．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算、解一元一次方程，找到定義中數(shù)的關(guān)系式，代入得到一元一次方程求解是解題的關(guān)鍵．判斷能不能被3整除，把式子化簡(jiǎn)成幾個(gè)整數(shù)因式乘積的形式，里面有是3的倍數(shù)的數(shù)，即可證明能被3整除．19、選擇方案三.【解析】試題分析：方案（1）和方案（2）的獲利情況可直接算出，方案三：設(shè)精加工x天，則粗加工(15－x)天，根據(jù)精加工噸數(shù)＋粗加工噸數(shù)＝140列出方程，解方程求出精加工和粗加工各多少天，從而求出獲利．然后比較可得出答案．試題解析：解：方案一：獲利元，方案二：獲利元；方案三：設(shè)x天進(jìn)行精加工，（15－x）天進(jìn)行粗加工，，解得：，獲利：，，選擇方案三.20、（1）7cm；（2）a，理由見詳解；（3）b，理由見詳解．【分析】（1）根據(jù)“點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)”，先求出MC、CN的長(zhǎng)度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長(zhǎng)度即可，（2）當(dāng)C為線段AB上一點(diǎn)，且M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，則存在MN=，（3）點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，即可求出MN的長(zhǎng)度．【詳解】解：（1）點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴CM=AC=4cm，CN=BC=3cm，∴MN=CM+CN=4+3=7cm，∴線段MN的長(zhǎng)為7cm；（2）MN的長(zhǎng)度等于a，根據(jù)圖形和題意可得：MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=a；（3）MN的長(zhǎng)度等于b，根據(jù)圖形和題意可得：MN=MC-NC=AC-BC=（AC-BC）=b．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，關(guān)鍵是掌握線段的中點(diǎn)把線段分成兩條相等的線段，注意根據(jù)題意畫出圖形也是關(guān)鍵．21、（1）甲種圖書售價(jià)每本28元，乙種圖書售價(jià)每本20元；（2）甲種圖書進(jìn)貨533本，乙種圖書進(jìn)貨667本時(shí)利潤(rùn)最大.【分析】（1）乙種圖書售價(jià)每本元，則甲種圖書售價(jià)為每本元，根據(jù)“用1680元在文美書店可購(gòu)買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購(gòu)買乙種圖書的本數(shù)少10本”列出方程求解即可；（2）設(shè)甲種圖書進(jìn)貨本，總利潤(rùn)元，根據(jù)題意列出不等式及一次函數(shù)，解不等式求出解集，從而確定方