2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)三帆中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022.2023學(xué)年北京市西城區(qū)三帆中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.V-20B.V-T5C.HD.V-16

2.已知％BC。，對角線4C,B。交于點。，則下列結(jié)論不一定正確的是（）

A.AB=CDB.OA=OC

C.AC1BDD.乙BAC=Z.ACD

3.下列化簡正確的是（）

A.-/~5=2B,y/（-7）2=-7C.F|=D,y/^7=3^

4.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,△ABC的三

個頂點4,B,C都在格點上“。是BC邊上的中線，那么4D的長為（）

A.2.5B.3C.2\T2D.<5

5.下列說法正確的是（）

A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形是菱形

C.對角線相等的平行四邊形是矩形

D.有一個角是直角的矩形是正方形

6.如圖，菱形力BDC的頂點火-1,0）,B（3,0）在％軸上，點C在

y軸正半軸上，那么菱形ABDC的面積是（）

A.16

B.4/T5

C.12

D.2<75

A.甲，乙B.甲，丙C.乙，丙D.甲，乙，丙

8.如圖1A4BC中，。是48邊的中點，BC=7,點P是邊BC上的動點.設(shè)8P=x,圖2中的函

數(shù)圖象反映了三角形中的一個變量y隨著x的變化而變化的情況，那么變量y可能是（）

A.線段P。的長B.線段PC的長C.線段P4的長D,乙4P。的度數(shù)

二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）

9.若代數(shù)式釜2x-i有意義,則實數(shù)x的取值范圍是.

10.一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、三象限，那么k0,b0.

11.小明帶了40元錢去超市買大米，大米售價為8元/千克，若小明買了x千克大米，還剩下y

元，寫出y與x的函數(shù)解析式y(tǒng)=，其中自變量x的取值范圍是.

EBC

14.如圖，已知正方形4BCD的邊長為2,點E是邊4D的中點，點P是

對角線BO上的一個動點，則線段P4+PE的最小值是

15.有這樣一道作圖題：

*

己知：如圖，點4在直直線線砂砂卜卜..

求作：過點4且平行于1的直線.

/

①在直線I上任取兩點B,C,連接28；

②以4為圓心，BC為半徑作??；

③以點C為圓心，4B為半徑作弧，與前弧交于點D,且點。與點B位于4c的兩側(cè)；

④作直線ZD,則直線ZD為所求.

請根據(jù)作法判斷，李同學(xué)這樣做的依據(jù)是

（1）;

⑵.

16.已知一次函數(shù)y=ax+b（a,b是常數(shù)，且a。0）,如果a+b=l,有下列說法：

①它的圖象經(jīng)過點（1,1）；

②直線y=ax+b與x軸的交點坐標為（T，0）；

③若—5>1，那么b>l；

④方程ax+b=3x—2（a消3）的解是久=1.

其中正確的是（寫序號）.

三、解答題（本大題共10小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.(本小題12.0分)

(l)V-8x+C；

(2)V^-C^+C;

(3)(，7+廣)(，7—，7)，^.

18.(本小題5.0分)

已知，如圖，在“1BCD中，點E,F是對角線BD上的兩點，且BE=DF,分別連接AE,EC,

CF,FA.

求證：四邊形4ECE是平行四邊形.

19.(本小題5.0分)

已知|3無+y+1|與Jx-y+3互為相反數(shù),求。+y)2°23的值.

20.(本小題5.0分)

在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象直線，與x軸交于點4(2,0),與y軸交于點B,與正

比例函數(shù)y=-3x的圖象交于點P(l,m).

(1)畫出正比例函數(shù)y=-3x的圖象，并求m的值；

(2)求直線2的解析式及點B的坐標.

21.(本小題7.0分)

如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,NC=90。，對角線BD的垂直平分線與邊AC,BC分別交

于點F,E.

(1)猜想圖中四邊形BECF的形狀是形，并證明你的猜想；

(2)若BC=8,DC=4,求四邊形BED尸的周長.

22.(本小題7.0分)

一次函數(shù)y=梟+b的圖象與x軸交于點4(-3,0),與y軸交于點B.

(1)求404B的面積；

(2)點M為x軸上一點，點N為坐標平面內(nèi)另一點，若以A,B,M,N為頂點的四邊形是菱形,

請直接寫出所有符合條件的點M的坐標.

y

23.（本小題6.0分）

公元前300年左右，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得整理前人的幾何成果，形成了何原本》一書，

書中的公理化思想對幾何學(xué)發(fā)展起到了重要作用.在《幾何原本》中，圖形之間的“等于”、

“和”意味著這些圖形可以通過適當?shù)淖儞Q進行轉(zhuǎn)化.

（1）下面是bL何原本少中證明兩個平行四邊形“相等”的思路：

如圖1,在兩條平行線AF,BC之間有兩個平行四邊形4BCO和EBCF,那么這兩個平行四邊形

（的面積）相等.

證明：因為四邊形4BC。和EBCF是平行四邊形，

所以/W=BC=EF依據(jù)：.5.BE//CF,BE=CF.

所以4E=DE,/.AEB=/.DFC,因此△力EBWA.

從它們中同時減去AOEG的面積），再同時加上△（的面積），即得結(jié)論.

圖1圖2

（2）如圖2,網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1,可將正方形PQMN通過適當?shù)募羝?，變成一個面

積與它相等的平行四邊形，且平行四邊形有一組對邊的長度為5,請在圖中畫出分割線以及所

拼出的平行四邊形.

（3）在譏何原本》第一卷的命題47中提到了勾股定理：“在直角三角形中，直角所對的邊上

的正方形等于夾直角兩邊上正方形的和”如圖的幾幅圖巧妙地通過變換完成了勾股定理的

“無字證明”，但圖的順序被打亂了，僅知道圖②應(yīng)排在第一張，圖④是最后一張，請補全

其余三幅圖的順序，完成勾股定理的證明：②，,,,④.

①②③④⑤

24.（本小題7.0分）

在數(shù)學(xué)課上，老師說統(tǒng)計學(xué)中常用的平均數(shù)不是只有算術(shù)平均數(shù)一種，好學(xué)的小聰通過網(wǎng)絡(luò)

搜索，又得到了兩種平均數(shù)的定義，他把三種平均數(shù)的定義整理如下：

對于兩個數(shù)a,b,

時=空稱為a,b這兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，

N=稱為a，b這兩個數(shù)的幾何平均數(shù)，

昨聲稱為a,b這兩個數(shù)的平方平均數(shù).

小聰根據(jù)上述定義，探究了一些問題，下面是他的探究過程，請你補充完整:

⑴若a=-2,b=-3,則M=-1；N=；P=

（2）小聰發(fā)現(xiàn)當a,b兩數(shù)異號時，在實數(shù)范圍內(nèi)N沒有意義，所以決定只研究當a,b都是正數(shù)

時這三種平均數(shù)的大小關(guān)系.結(jié)合乘法公式和勾股定理的學(xué)習經(jīng)驗，他選擇構(gòu)造幾何圖形，用

面積法解決問題:

如圖，畫出邊長為a+b的正方形和它的兩條對角線，則圖1中陰影部分的面積可以表示N2.

①請你分別在圖2,圖3中用陰影標出一個面積為"2,p2的圖形;

圖I

②借助圖形可知,當a，b都是正數(shù)時，M,N,（把M,N,P從小

到大排列，并用“<”或“W”號連接）;

③若a+b=5.則P的最小值為.

25.(本小題8.0分)

已知正方形4BC0,F是4。上一點，以4F為斜邊作等腰點H是4。延長線上一點,

過點E作EG1EH交4B邊于點G.

(1)如圖①，求證：EG=EH；

(2)如圖②，當?！?號4尸時，連接HC,求證：5"="<:且岳"1"(?；

(3)在(2)條件下，在圖②中連接GC,若4E=2KAB=6,直接寫出四邊形EGCH的面積.

圖①圖②

26.(本小題6.0分)

在平面直角坐標系xOy中，任意兩點，定義線段PQ的“直角長度”為

dpQ=\x2—%1|+|y2-丫1|.己知點4(3,2),B(l,-2).

(1)已知點R(3,5),B(2,4),自(2,1),其中滿足Bp=3的點有；

(2)若點K在直線y=-x+2上，且滿足d“K=3,請直接寫出K點橫坐標以的取值范圍：

(3)在△ABC中，若三條邊的“直角長度“都相等，則稱該三角形為“等距三角形”.若點C是

平面內(nèi)一點，且A/IBC為“等距三角形”，請直接寫出點C的坐標：.

y

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4E的被開方數(shù)中含有能開方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題

意；

B.Q后是最簡二次根式，故本選項符合題意；

C.J；的被開方數(shù)中的因數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意

DC石的被開方數(shù)中含有能開方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

故選：B.

根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可.

本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，滿足下列兩個條

件的二次根式叫最簡二次根式：①被開方數(shù)中的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，②被開方數(shù)中不含有

能開得盡方的因數(shù)和因式.

2.【答案】C

【解析】解：4因為四邊形4BCD是平行四邊形，所以4B=CD,故本選項不符合題意；

比因為四邊形4BCD是平行四邊形，對角線4C,BD交于點0,所以40=C0,故本選項不符合題

息；

C.因為四邊形4BCD是平行四邊形，無法得到AC1BD,故本選項符合題意；

。.因為四邊形4BCD是平行四邊形，所以4B〃CC,所以，ABAC=LACD,故本選項不符合題意.

故選：C.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐一判定即可.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：42仁

則4不符合題意；

B./FT=|-7|=7,

則B不符合題意；

c/1嚀

則c不符合題意；

￡>.<17=Cx門=3<3.

則。符合題意；

故選：D.

根據(jù)二次根式的加減法則與性質(zhì)將各項計算后進行判斷即可.

本題考查二次根式的加減及其性質(zhì)，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握.

4.【答案】A

【解析】解：vAB=V22+42=27-5,AC=VI2+22=<?，BC=5,

?.AB2+AC2=BC2,

???4BAC=90°,

???AD為BC邊上的中線，

15

AD=^BC=1，

故選：A.

由勾股定理求出4B,AC的長，得出NB4C=90。，由直角三角形的性質(zhì)可得出答案.

此題考查了直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：力、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形，是假命題，不合題意;

8、一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形是菱形，是假命題，不合題意；

C、對角線相等的平行四邊形是矩形，是真命題，符合題意；

。、有一個角是直角的矩形是正方形，是假命題，不合題意；

故選：C.

利用平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法分別判斷，即可確定正確的選項.

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定定理,

難度不大.

6.【答案】D

【解析】解：8(3,0),

AB=3-(-1)=4,

???四邊形ABCC是菱形，

AC=AB=4,

在/^△4C0中，AC=4,AO=1,

???CO=VAC2-AO2=V42-I2=^/^5,

???菱形ABCC的面積是=得48-。。=|X4X<T5=2<I5.

故選：D.

由菱形的性質(zhì)得到4c=AB=4,由勾股定理求出CO,關(guān)鍵菱形的面積公式即可求得答案.

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)勾股定理求出C。是解決問題的答案.

7.【答案】B

【解析】解：?.?一次函數(shù)y=kx+b和y=mx+TH的圖象相交于(-3,2),

???關(guān)于x,y的二元一次方程組｛；：黑；匕的解是卮二)

關(guān)于工的一元一次方程々％+Z?=mx+幾的解是％=—3,關(guān)于工的一元一次方程TH%+m=0的解是

x=-5.

故選：B.

根據(jù)y=kx+b和y=mx+m的圖象的交點坐標即為P"的解和直線與x軸交點的橫坐標

即為0的解解得即可.

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，一次函數(shù)與一元一次方程，正確地理解題意是解題的關(guān)

鍵.

8.【答案】A

【解析】解：由圖2得，函數(shù)y先是隨x的增大而減小，后又隨x的增大而增大，呈現(xiàn)先減小后增大

的變化，

結(jié)合圖1得，PC隨點P的運動而變小，故B不符題意；

N4PD的度數(shù)隨點P的運動而呈現(xiàn)先大后小的變化規(guī)律，故。不符題意；

PD和P4雖然都隨點P的運動而呈現(xiàn)先小后大的變化規(guī)律，在這一點上選項A、C都行，但是由圖

得，AB>AC,DB<CB,故A更符合題意；

故選：A.

由圖2得，函數(shù)y先是隨x的增大而減小，后又瞰的增大而增大，呈現(xiàn)先減小后增大的變化，結(jié)合

圖1逐個判斷各個選項的變化規(guī)律，即可判斷答案.

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象的應(yīng)用，結(jié)合圖形分析題意并解答是解題關(guān)鍵.

9.【答案】x>\

【解析】解：若代數(shù)式J2x—i有意義,

則2%-1>0,

解得：%>p

則實數(shù)x的取值范圍是：x>j.

故答案為：X>->

直接利用二次根式有意義的條件得出2x-l>0,進而得出答案.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.

10.【答案】>>

【解析】解：???一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，

，k>0,b>0.

故答案為：>;>.

由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，可得出

k>0,b>0.

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k>0,b>0oy=kx+b的圖象在一、二、三

象限”是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】40-8x0<x<5

【解析】解：根據(jù)題意得：y=40-8x,

vy>0,

40—8x20,

解得xW5,

y與K的函數(shù)解析式y(tǒng)=40-8x,自變量x的取值范圍是0<x<5.

故答案為：40-8x,0<x<5.

根據(jù)剩余的錢=總錢數(shù)-花費的錢數(shù)列出函數(shù)解析式，再根據(jù)實際情況確定自變量》的取值范圍.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出函數(shù)解析式.

12.【答案】7.5

【解析】解：如圖，???2、Q分別為48、的中點，

4BC的中位線，

PQ=^AC=2.5,PQ//AC,

同理，MN=\AC,NM//AC,MQ=^BD=3,MQ//BD,

:.PQ=MN,PQ//MN,

四邊形PQMN為平行四邊形，

???四邊形4BCD的對角線AC、8?；ハ啻怪?，NM//AC,MQ//BD,

PQA.QM,

四邊形PQMN為矩形，

二四邊形PQMN的面積為2.5x3=7.5,

故答案為：7.5.

根據(jù)四邊形4BCD的對角線4C、BD互相垂直，P、Q、M、N分別為四邊形各邊的中點，得到四邊

形PQMN為矩形和PN、PQ的長，求出四邊形PQMN的面積.

本題考查的是中點四邊形，掌握三角形中位線定理、矩形的判定定理、三角形的面積公式是解題

的關(guān)鍵.

13.【答案】67.5

【解析】解：?.?四邊形ABCD是正方形,

/.ABC=90°,4DBC=45°,

?:EB=OB,

4E=/.EOB="DBC=22.5°,

???AAFO=乙EFB=90°-22.5°=67.5°,

故答案為：67.5.

根據(jù)正方形的性質(zhì)得出4DBC=45。，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得出4E,進而解

答即可.

此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)得出NDBC=45。解答.

14.【答案】V-5

【解析】解：連接CE,

???正方形是關(guān)于對角線所在直線的軸對稱圖形，A點的對稱點是C點，

CP+PE的最小值為CE,

在RtACDE中，由勾股定理得：

CE=VCD2+DE2=V22+12=V~5.

???線段PA+PE的最小值是C.

故答案為：V-5.

根據(jù)正方形的軸對稱性可知，力、C關(guān)于BD對稱，連接EC交BC于點P,CP+PE最小值為CE,利

用勾股定理即可求出答案.

本題主要考查了正方形的軸對稱性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題，理解CP+PE的最小值為CE是解

題的關(guān)鍵.

15.【答案】兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的對邊平行

【解析】解：由作圖得：先根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的

對邊平行求解，

故答案為為：(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

(2)平行四邊形的對邊平行.

根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)求解.

本題考查了復(fù)雜作圖，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是截圖的關(guān)鍵.

16.【答案】①③④

【解析】解：①一次函數(shù)y=Qx+b,a+h=1,

即當汽=1時，y=a+b=1,

.?.它的圖象經(jīng)過點（1,1）,

故①正確，

②直線y=ax+b與％軸的交點坐標，

即y=ax+h=0,

b

x=

a

?,?直線y=ax4-b與％軸的交點坐標為（一，,0）；

故②錯誤，

③若-3>1,

又a+b=L

即a=1—b.

整理得上<0，

1-D

?**1—b<0,

解得5>1,

故③正確，

④方程ax+b=3x-2（a力3）的解，

即方程ax+b=3x-2是函數(shù)y=ax+b,和函數(shù)y=3x-2交點，

當*=1時兩個函數(shù)都成立，

故④正確，

故答案為①③④.

一次函數(shù)y=a久+b,a+b=1,即當％=1時，y=l,所以①對，直線y=ax+b與x軸的交點

坐標，y=0,x的取值，所以②錯，若一”>1,a+b=l,即a=l—b,整理得三<0,可解

ci1—D

③正確，方程ax+b=3%-2是函數(shù)y=a%+b,和函數(shù)y=3%-2交點進而作答.

本題考查一次函數(shù)與一元一次方程解和坐標軸交點等問題，解題的關(guān)鍵是理解一次函數(shù)和方程之

間的關(guān)系.

17.【答案】解：(1)原式=/兀+「

=yp72

=6>/-2：

(2)原式=2n■-3<5+V-5

=0；

(3)原式=7-2+

=5+5.

【解析】(1)根據(jù)二次根式的乘除法則運算；

(2)先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；

(3)先利用平方差公式，二次根式的除法法則計算，然后合并即可.

本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算,

然后合并同類二次根式.

18.【答案】證明：如圖，連接4c交B。于。.------(

???四邊形4BCD是平行四邊形，////

OA=OC,OB=OD,4------------

cD

vDF=BE,

???DE-BF,

.??OF=OE,

.??四邊形4ECF是平行四邊形.

【解析】想辦法證明OA=OC,OE=OF即可解決問題.

本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

19.【答案】解：?；|3x+y+l|20,7x-y+3>0,

|3x+y+1|與/x-y+3互為相反數(shù),

|3x+y+1|=0,y/x-y+3=0.

(3%+y+1=0

Alx-y+3=0?

(x=-l

Aly=2,

A(X+y)2023=+2)2023

_12023

=1.

【解析】利用絕對值、二次根式的非負性和互為相反數(shù)的性質(zhì)先求出％、y的值，再代入求值.

本題主要考查了二元一次方程組，掌握二元一次方程組的解法是解決本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：⑴,:點C(Lm)在y=—3x的圖象上,

m=-3x1=-3,

f2fc+b=0

F+b=-3，

解得：七二6，

???一次函數(shù)的表達式為：y=3%+6,

令％=0,則y=3%+6=6,

???8(0,6).

【解析】(1)把點C(l,m)代入y=3x,求出點C的坐標即可，

(2)利用待定系數(shù)法求得直線，的解析式，由解析式可求得B的坐標.

此題考查的是兩條直線相交問題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象和性質(zhì),

一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】菱

【解析】解：(1)四邊形BEO尸的形狀是菱形,

證明：???AD//BC,

:./.DFO=/.BEO.

???直線E尸是對角線BD的垂直平分線，

OB=0D,EF1BD.

在4/。。和△EOB中，

Z.DFO=4BEO

乙FOD=4EOB,

=0B

FOD=^EOB^AAS),

OF—OE,

OB=OD,

???四邊形BED尸是平行四邊形，

vEF1.BD,

四邊形BEOF是菱形；

故答案為：菱；

(2)???ZC=90°,四邊形BEDF是菱形，

BE=DE,

vBE2-CE2=CD2,

：.BE2-(8-BE)2=42,

???BE=3>

???四邊形BECF的周長=12.

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NDFO=NBEO根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OB=OD,EFJ.BD.根

據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OF=0E,根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論;

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BE=DE,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理

等知識；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵

22.【答案】解：（1）把做一3,0）f弋入y=gx+b得：

得

劭=4

4

y-/H

4

出=-X+4I

3令x=0得y=4,

i1

=

SAOAB2。4,OB=^x3x4=6；

的面積為6；

(2)設(shè)M(t,0),N(m,n),

又A(—3,0),B(0,4),

①當MN,AB為對角線時，MN,AB的中點重合，且MA=M8,

t+m=—3

n=4,

.(t+3)2=t2+16

解得t=J;

o

.?.唬,0)；

②當M4NB為對■角線時，同理可得；

t—3=m

0=n4-4,

t2+16=25

解得t=3或t=-3(此時M與4重合，舍去)，

???M(3,0)；

③當MB,4N為對角線時，

t=m-3

4=n,

.25=(￡+3)2

解得t=2或t=-8,

???也2,0)或(-8,0)；

綜上所述，M的坐標為《,0)或(3,0)或(2,0)或(—8,0).

【解析】⑴求出y=+4,可得B(0,4),故SAOAB=?OB=gx3x4=6；

(2)設(shè)N(m,n),分三種情況:①當MN,AB為對角線時，MN,48的中點重合，且M4=MB,

②當M4,NB為對角線時，③當MB,4N為對角線時，分別列方程組可解得答案.

本題考查一次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，三角形面積，菱形性質(zhì)及應(yīng)用等，解題的關(guān)鍵是

分類討論思想和畫出思想的應(yīng)用.

23.【答案】平行四邊形的對邊相等DFCBCG⑤①③

【解析】(1)證明：證明：因為四邊形4BC0和EBCF是平行四邊形，

所以AD=BC=EF依據(jù)：平行四邊形的對邊相等.月.BE〃CF,BE=CF.

所以4E=OE,Z.AEB=Z.DFC,因此△4EB三△OFC.

從它們中同時減去△DEG的面積)，再同時加上ABCG(的面積)，即得結(jié)論.

故答案為：平行四邊形的對邊相等，DFC,BCG；

(2)解：如圖，以NE為分割線，所拼出的平行四邊形為MNEF,且ME=MF=V3?+4?=5;

MN

/

/

7，

/

FQEP

(3)解：由圖可得，圖⑤中兩個平行四邊形的面積分別等于兩個小正方形的面積，圖①中兩個平

行四邊形的面積也分別等于兩個小正方形的面積，將兩個平行四邊形整體下移，可得到圖③，將

圖③中的三角形陰影圖形移到下方，即可得到圖④.由此即可證明直角所對邊上的正方形等于夾直

角兩邊上正方形的和.

正確的順序是②⑤①③④.

故答案為：⑤①③.

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、三角形全等的判定以及等量代換即可求解;

(2)根據(jù)所拼出的平行四邊形有一組對邊的長度為5可確定分割線的位置，再拼接即可得到答案；

(3)根據(jù)平行四邊形的面積和正方形的面積易得圖⑤中兩個平行四邊形的面積分別等于兩個小正

方形的面積，再根據(jù)平移的性質(zhì)推理即可.

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定、勾股定理的證明，熟練掌握平行四邊形的

性質(zhì)，結(jié)合圖形進行證明是解題關(guān)鍵.

24.【答案】N<M<P2.5

【解析】解:(1)當a=—2,b=—3時，

N"=?P=年產(chǎn)百

故答案為：，石；等；

也21212

2==-+1+

)?M2244

則用陰影標出一個面積為M2的圖形如下所示:

2+ab>

則用陰影標出一個面積為P2的圖形如下所示:

,當且僅當a—6=0,即a=b時，等號成立,

-.?a,b都是正數(shù),

；?M,N,P都是正數(shù),

.-.N<M<P,

通過圖象同樣可得到：NWMSP,

故答案為：NWMWP；

③由②知卜P>M=1(a+b)=2.5,

故答案為：2.5.

(1)由定義即可求解;

(2)①由M2=(早產(chǎn)=](a+6)2=—b)2+ab,即可求解；由p2==；(a-+ab，

同理可解；

②通過計算或圖象即可求解;

③由②知，P2M=Ra+b)=2.5,即可求解.

本題為四邊形綜合題，主要考查了二次根式的應(yīng)用、完全平方公式、正方形的性質(zhì)等知識點，正

確利用完全平方公式進行變形運算是解題關(guān)鍵.

25.【答案】⑴證明：???四邊形4BCD是正方形，

???AB=AD=CD,^BAD=乙ADC=90°,

EAF是等腰直角三角形，

???EA=EF,^.EAF=/.EFA=45°,Z.AEF=90°=乙GEH,

A.EAG=乙EFH=135°,UEG=乙FEH,

EAG^EFH(ASA),

:?EG=EH；

(2)證明：如圖②，過點E作EN14D于N,

m

???△E4F是等腰直角三角形，ENLAF,

；?AN=NF=EN=^AF,

1

???DH=^AF,

???EN=DH=AN,

?-AD=NH,

/.CD=NH,

又???乙ENH=乙CDH=90°,

??.△EM/必HDC(SAS),

???EH=CH,乙DCH=乙EHN,

???乙DCH+乙DHC=90°,

???LEHN+Z.DHC=90°,

???乙EHC=90°,

???EH1CH；

(3)如圖③，

TO

VEG1EH,EH1CH,

???EG//CH,

又???EG=EH=CH,

???四邊形EHCG是平行四邊形，

又?：EGJ.EH,EG=EH=CH,

???四邊形EHCG是正方形，

???EH=EG=CH=GC,

???△E4F是等腰直角三角形，AE=20,

:.AF=4,

??