2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古洲里市第九中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古洲里市第九中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，AB為。O的直徑，四邊形ABCD為。。的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，PD與。O相切，D為切

點(diǎn)，若NBCD=125。，則NADP的大小為（）

A.25°B.40°C.35°D.30°

2.已知函數(shù)丫=1?+1?的圖象如圖所示，則一元二次方程乂2+*+1<-1=0根的存在情況是

A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

3.如圖，在正方形網(wǎng)格中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則cosB的值為（

4.小張同學(xué)制作了四張材質(zhì)和外觀完全一樣的書(shū)簽，每個(gè)書(shū)簽上寫(xiě)著一本書(shū)的名稱(chēng)或一個(gè)作者姓名，分別是：《西游

記》、施耐庵、《安徒生童話(huà)》、安徒生，從這四張書(shū)簽中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的書(shū)簽正好是相對(duì)應(yīng)的書(shū)名和作者姓名

的概率是（）

5.已知e是單位向量，且a=-2eg=4e,那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.a〃bB.|?|=2C.|bI=~21|D.a=~~b

2

6.如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘，的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，"釘尖向上”的頻率總在某個(gè)數(shù)字

附近，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)"釘尖向上”的概率是（)

頂尖向上”的頻塞

05002000150020002500JOOO350040004500>300

A.0.620B.0.618C.0.610D.1000

7.如圖，△ABC是等腰直角三角形,BC是斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP重合，如果AP=3cm,

C.3#>D.3板

8.如圖，在AA8C中，ZACB=90°,AC=5C=1,E,尸是線(xiàn)段A3上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且NECF=45。，過(guò)點(diǎn)￡,

F分別作BC,AC的垂線(xiàn)相交于點(diǎn)垂足分別為“，G.有以下結(jié)論：①A6=夜；②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)3重合時(shí),

MH^-；③AACE:ABFC；④AF+BE=.其中正確的結(jié)論有（）

2

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.下列說(shuō)法正確的是（）

A.可能性很大的事情是必然發(fā)生的

B.可能性很小的事情是不可能發(fā)生的

C.“擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6”是不可能事件

D.“任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180?！?/p>

10.為了迎接春節(jié)，某廠(chǎng)10月份生產(chǎn)春聯(lián)50萬(wàn)幅，計(jì)劃在12月份生產(chǎn)春聯(lián)120萬(wàn)幅，設(shè)11、12月份平均每月增長(zhǎng)率

為無(wú)，根據(jù)題意，可列出方程為()

A.50(x+l)+50(x+l『=120B.50+50(x+l)+50(x+l)2=120

C.50(x+l)2=120D.50(x+1)=60

11.已知反比例函數(shù)丁=-工，下列結(jié)論；①圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-U)；②圖象分布在第二，四象限；③在每一個(gè)象限內(nèi),

x

y隨x的增大而增大.其中正確的結(jié)論有()個(gè).

A.3B.2C.1D.0

12.如圖，在AABC中，DE〃BC,AD=5,BD=10,AE=4,AC=()

二、填空題(每題4分，共24分)

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為原點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=-/-2x+c與)'軸交于點(diǎn)。，以。尸為一邊向左作正方形OPBC,

點(diǎn)A為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，當(dāng)是銳角三角形時(shí)，c的取值范圍是.

14.如圖所示，在中，ZB4C=90。，點(diǎn)G是重心，聯(lián)結(jié)AG,過(guò)點(diǎn)G作。GBC,0G交于點(diǎn)O,

若AB=6,BC=9,則AAOG的周長(zhǎng)等于.

15.九年級(jí)某同學(xué)6次數(shù)學(xué)小測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分別為：100,112,102,105,112,110,則該同學(xué)這6次成績(jī)的眾數(shù)是

16.拋物線(xiàn)y=ax?+bx+c的部分圖象如圖所示，則當(dāng)yVO時(shí)，x的取值范圍是.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)I的函數(shù)表達(dá)式為y=x,點(diǎn)Oi的坐標(biāo)為（1,0）,以O(shè)i為圓心，OQ為半徑畫(huà)

圓，交直線(xiàn)1于點(diǎn)P“交x軸正半軸于點(diǎn)02,以02為圓心，020為半徑畫(huà)圓，交直線(xiàn)1于點(diǎn)P2,交x軸正半軸于點(diǎn)

03,以03為圓心，03。為半徑畫(huà)圓，交直線(xiàn)1于點(diǎn)P3,交X軸正半軸于點(diǎn)04；…按此做法進(jìn)行下去，其中P2017O20I8

18.將拋物線(xiàn)y=-5X2先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到新的拋物線(xiàn)的表達(dá)式是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）2019年11月20日，“美麗玉環(huán)，文旦飄香”號(hào)冠名列車(chē)正式發(fā)車(chē)，為廣大旅客帶去“中國(guó)文旦之鄉(xiāng)”的

獨(dú)特味道.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，在文旦上市銷(xiāo)售的30天中，其銷(xiāo)售價(jià)格加（元公斤）與第x天之間滿(mǎn)足函數(shù)

—x+2（l<x<15）

m=<5（其中》為正整數(shù)）；銷(xiāo)售量〃（公斤）與第x天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，如果文旦上

x+6（15<x<30）

市期間每天的其他費(fèi)用為100元.

（1）求銷(xiāo)售量〃與第x天之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求在文旦上市銷(xiāo)售的30天中，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)）'與第x天之間的函數(shù)關(guān)系式；（日銷(xiāo)售利潤(rùn)=日銷(xiāo)售額一日維護(hù)

費(fèi)）

（3）求日銷(xiāo)售利潤(rùn)》的最大值及相應(yīng)的x的值.

20.（8分）如圖，拋物線(xiàn)y=-x?+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3,0）,點(diǎn)C（0,3）,點(diǎn)D為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，DE為二次函數(shù)的對(duì)

稱(chēng)軸，點(diǎn)E在x軸上.

（1）求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)在拋物線(xiàn)A、C兩點(diǎn)之間有一點(diǎn)F,使AFAC的面積最大，求F點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)直線(xiàn)DE上是否存在點(diǎn)P到直線(xiàn)AD的距離與到x軸的距離相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P,若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.(8分)如圖,AABC的坐標(biāo)依次為(-1,3),(-4,1),(-2,1),將AABC繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到AAiBiCi.

(1)回出AAIBICI；

(2)求在此變換過(guò)程中，點(diǎn)A到達(dá)Ai的路徑長(zhǎng).

22.(10分)關(guān)于x的一元二次方程mx2-(2m-3)x+(m-1)=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(1)求m的取值范圍；

(2)若m為正整數(shù)，求此方程的根.

小明對(duì)圖磴行了如下探究：在線(xiàn)段AD上任取一點(diǎn)P,連接PB,將線(xiàn)段PB繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)80°,點(diǎn)B的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E,連接BE,得到ABPE.小明發(fā)現(xiàn)，隨著點(diǎn)P在線(xiàn)段AD上位置的變化，點(diǎn)E的位置也在變化，點(diǎn)E可

能在直線(xiàn)AD的左側(cè)，也可能在直線(xiàn)AD上，還可能在直線(xiàn)AD的右側(cè).請(qǐng)你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)點(diǎn)E在直線(xiàn)AD上時(shí)，如圖G所示.

①NBEP=;雒接CE,直線(xiàn)CE與直線(xiàn)AB的位置關(guān)系是.

(2)請(qǐng)?jiān)趫D叵用畫(huà)出ABPE,使點(diǎn)E在直線(xiàn)AD的右側(cè)，連接CE,試判斷直線(xiàn)CE與直線(xiàn)AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明

理由.

(3)當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AE的最小值.

24.(10分)歡歡放學(xué)回家看到桌上有三個(gè)禮包，是爸爸送給歡歡和姐姐的禮物，其中A禮包是芭比娃娃，8和C禮

包都是智能對(duì)話(huà)機(jī)器人.這些禮包用外表一樣的包裝盒裝著，看不到里面的禮物.

(1)歡歡隨機(jī)地從桌上取出一個(gè)禮包，取出的是芭比娃娃的概率是多少？

(2)請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法表示歡歡隨機(jī)地從桌上取出兩個(gè)禮包的所有可能結(jié)果，并求取出的兩個(gè)禮包都是智能對(duì)話(huà)機(jī)

器人的概率.

25.(12分)如圖，矩形AOBC中，QB=4,Q4=3,尸是8C邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=K的圖象與邊A。

x

相交于點(diǎn)E.

(1)點(diǎn)/運(yùn)動(dòng)到邊3c的中點(diǎn)時(shí)，求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)連接求柩/NEFC的值.

3

26.已知拋物線(xiàn)y=a/+2x-3(4#0)與y軸交于點(diǎn)A,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為5.

(1)①請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)4的坐標(biāo);

②當(dāng)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-4時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出a=；

(2)若點(diǎn)8為(3,0),當(dāng)，層+2機(jī)+3WXWW12+2M+5,且時(shí)，拋物線(xiàn)最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-,求，"的值;

2

(3)已知點(diǎn)C(-5,-3)和點(diǎn)0(5,1),若拋物線(xiàn)與線(xiàn)段有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】連接AC,0D,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到NAC2是直角，求出NACD的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出

NA。。的度數(shù)，再利用切線(xiàn)的性質(zhì)即可得到NAOP的度數(shù).

【詳解】連接AGOD.

1?AB是直徑，

AZACB=90°,

AZACD=125°-90°=35°,

AZAOD=2ZACD=7Q°.

VOA=OD,

ZOAD=ZADO,

：.ZADO=55°.

?.?PZ）與。。相切，

：.OD±PD,

：.ZADP=90°-ZADO=90°-55°=35°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)、圓周角定理及推論，正確作出輔助線(xiàn)是解答本題的關(guān)鍵.

2、C

【詳解】試題分析：一次函數(shù)丫=1?+6的圖象有四種情況：

①當(dāng)k>0,b〉0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；

②當(dāng)k>0,b<0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限;

③當(dāng)k<0,b〉0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限

④當(dāng)k<0,b<0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.

由圖象可知，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，所以k<0,b<0.

根據(jù)一元二次方程根的判別式，方程x2+x+k-1=0根的判別式為△=『一4（k-1）=2-4k,

當(dāng)k<0時(shí)，△=/一4（k-l）=2-4k>0,

二方程x?+x+k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選C.

3、B

【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)余弦的定義求解即可.

【詳解】???AC=2,BC=2,

.,.AB=722+22=2A/2?

2與上.

2V22

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理，以及銳角三角函數(shù)的概念，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

4,D

【解析】根據(jù)題意先畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等情況數(shù)和到的書(shū)簽正好是相對(duì)應(yīng)的書(shū)名和作者姓名的情況數(shù)，再根據(jù)概率

公式即可得出答案.

【詳解】解:根據(jù)題意畫(huà)圖如下:

《安徒生童話(huà)》

《西游記》施耐庵安徒生

-,

安

西

西&

{施

安

施

安

徒

徒

安

徒

耐

游

耐

游

徒

里

在《安徒j(luò)里

生

記

庵

記

庵

>生>

耐生重?>?

母話(huà)》在

共有12種等情況數(shù)，抽到的書(shū)簽正好是相對(duì)應(yīng)的書(shū)名和作者姓名的有2種情況，

21

則抽到的書(shū)簽正好是相對(duì)應(yīng)的書(shū)名和作者姓名的概率是一=—；

126

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;

樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5、C

【詳解】解：Te是單位向量，且。=一〃，b=4e，

q//6，時(shí)=2,網(wǎng)=4,

故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選C.

6、B

【解析】結(jié)合給出的圖形以及在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，解答即可.

【詳解】由圖象可知隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.1附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘

尖向上”的概率是0.1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查利用頻率估計(jì)概率.大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

7,D

【分析】由題意易證ABP^ACP',則有AP=AP=3,N84P=NCAP,進(jìn)而可得ZR4P=90。，最后根據(jù)勾

股定理可求解.

【詳解】解：???△ABC是等腰直角三角形，

/.ZBAC=90°,AB=AC,

?.?將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP重合，

:.ABP^,ACP',

?；AP=3cm,

:.AP=AP'=3,ZBAP=ZCAP',

ZBAP+APAC=90°,

二ZCAP+APAC=90°,即ZPAP1=90°,

是等腰直角三角形，

PP'=>/2AP=3y[25

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定是解

題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】利用勾股定理判定①正確；利用三角形中位線(xiàn)可判定②正確；③中利用相似三角形的性質(zhì)；④中利用全等三

角形以及勾股定理即可判定其錯(cuò)誤.

【詳解】???ZAC8=90。，AC=BC=\,

AB^>]AC2+BC2=V12+12=V2?故①正確；

???當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)3重合時(shí)，CF±AB,FG_LAC,ZECF=45°

.?.FG為AABC的中位線(xiàn)

.".GC=MH=-,故②正確；

2

ABE不是三角形，故不可能AABE\BFC,故③錯(cuò)誤；

VAC=BC,ZACB=90°

:.NA=N5=45°

將aACFJ頓時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°SABCD,貝!]CF=CD,N1=N4,NA=N6=45。，BD=AF

VN2=45°

...N1+N3=N3+N4=45°

:.ZDCE=Z2

在AECF和AECD中，CF=CD,ZDCE=Z2,CE=CE

/.AECF^AECD(SAS)

.,.EF=DE

VN5=45°

二ZBDE=90°

:.DE2=BD2+BE2，即EF2=AF2+BE2故④錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查等腰直角三角形、三角形中位線(xiàn)以及全等三角形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.

9、D

【分析】了解事件發(fā)生的可能性與必然事件、不可能事件、可能事件之間的關(guān)系.

【詳解】解：A錯(cuò)誤.可能性很大的事件并非必然發(fā)生，必然發(fā)生的事件的概率為1;

B錯(cuò)誤.可能性很小的事件指事件發(fā)生的概率很小，不可能事件的概率為0;

C錯(cuò)誤.擲一枚普通的正方體骰子，結(jié)果恰好點(diǎn)數(shù)“6”朝上的概率為!.為可能事件.

D正確.三角形內(nèi)角和是180°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查事件發(fā)生的可能性，注意可能性較小的事件也有可能發(fā)生；可能性很大的事也有可能不發(fā)生.

10、C

【分析】根據(jù)“當(dāng)月的生產(chǎn)量=上月的生產(chǎn)量x(1+增長(zhǎng)率)”即可得.

【詳解】由題意得：11月份的生產(chǎn)量為50(x+l)萬(wàn)幅

12月份的生產(chǎn)量為50(尤+l)(x+1)=50。+1)2萬(wàn)幅

則50。+1)2=120

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列一元二次方程，讀懂題意，正確求出12月份的生產(chǎn)量是解題關(guān)鍵.

11、A

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可.

【詳解】①??,-1X1=1,.?.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一1,1),故①正確；②???/<(),圖象分布在第二，四象限，故②正確；?V-l<0,

在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故③正確.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，反比例函數(shù)V=七6是常數(shù)，際0)的圖像是雙曲線(xiàn)，當(dāng)k>0,反比例函數(shù)圖象

X

的兩個(gè)分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)A<0,反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四

象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

12、D

An\p

【分析】先由DE〃BC得出——=——，再將已知數(shù)值代入即可求出AC.

ABAC

【詳解】VDE/7BC,

.ADAE

??=9

ABAC

VAD=5,BD=10,

AAB=5+10=15,

VAE=4,

.54

??一9

15AC

.".AC=12.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，熟練掌握平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、—2vc<—1或l<c<2

【分析】首先由拋物線(xiàn)解析式求出頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后再由對(duì)稱(chēng)軸可判定AAHP為等腰直角三角形，故當(dāng)△ABP是

銳角三角形時(shí)，1<忸“<2,即可得出c的取值范圍.

【詳解】?.?y=-x2—2%+。

???頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（―l,c+l）

令PB與對(duì)稱(chēng)軸相交于點(diǎn)H,如圖所示

.*.PH=AH,即AAHP為等腰直角三角形

.?.當(dāng)AWP是銳角三角形時(shí)，1<|明<2,

.*.BP=OP,P（o,c）

r.-2<c<-1或1<c<2

故答案為-2<c<-l或l<c<2.

y

此題主要考查二次函數(shù)圖象與幾何圖形的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵是找出臨界點(diǎn)直角三角形，即可得出取值范圍.

14、10

【分析】延長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)H,由G是重心，推出AG:G”=2:3,再由。G〃8C得出22=旭=旭=2,

ABBHAH3

從而可求AD,DG,AG的長(zhǎng)度，進(jìn)而答案可得.

【詳解】延長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)H

:.AG:G"=2:3

VDG//BC

.ADDGAG2

?,耘一麗一行一5

VABAC=90°,AH是斜邊中線(xiàn)，BC=9

:.AH=BH=tBC=」x9=4.5

22

.ADDGAG2

?■

64.5--3

：.AO=4,OG=3,AG=3

:.AAQG的周長(zhǎng)等于4+3+3=10

故答案為：10

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形重心的性質(zhì)及平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，掌握三角形重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15、1

【分析】根據(jù)眾數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)最多的特點(diǎn)從數(shù)據(jù)中即可得到答案.

【詳解】解：在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)眾數(shù)的理解，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

16、x<-1或x>L

【分析】利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,然后寫(xiě)出拋物線(xiàn)在x軸下方所對(duì)應(yīng)的

自變量的范圍即可.

【詳解】???拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)％=1,

而拋物線(xiàn)與X軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,

拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,

.?.當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍為x<-l或x>3.

故答案為：x<—l或x>3.

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思

想解答.

17、220157t

【分析】連接PQl,P2O2,P3O3,易求得PnOn垂直于X軸，可知月0,㈤為;圓的周長(zhǎng)，再找出圓半徑的規(guī)律即可解

題.

【詳解】解：連接P1O1,P2O2,P3O3…，

VP1是OOi上的點(diǎn),

PiOi=OOi9

???直線(xiàn)1解析式為丫=乂,

AZPiOOi=45°,

???△P1OO1為等腰直角三角形，即P1O1_LX軸，

同理，PnOn垂直于X軸，

??p?o?+i為:圓的周長(zhǎng)，

,以O(shè)1為圓心，O1O為半徑畫(huà)圓，交X軸正半軸于點(diǎn)。2,以02為圓心，。2。為半徑畫(huà)圓，交X軸正半軸于點(diǎn)。3,

以此類(lèi)推，

3

.?.001=1=2%002=2=2*,003=4=22,OO4=8=2,...?

.*.OO?=2n-1?

=；肄2"」=2"一》，

,**「2017。2018=Z""],

故答案為：220157r.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形類(lèi)規(guī)律探索、一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，本題中準(zhǔn)確找到圓半徑的規(guī)

律是解題的關(guān)鍵.

18、y=~5(x+2)2-1

【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減求出新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)出即可.

【詳解】解：???拋物線(xiàn)y=-5x2先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，

???新拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-1),

...所得到的新的拋物線(xiàn)的解析式為y=-5(x+2)2-l.

故答案為：y=-5(x+2)2-l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減是關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

4X2+60X+100(1<X<10)

20x+100(1<x<10)14,

19、(1)n=<；(2)y--——JC"+60x+780(10<x<15)；(3)101.2,1.

-14%+440(10<X<30)

14340

—x2-7x+2540(15<x<30)

【分析】分兩段，根據(jù)題意，用待定系數(shù)法求解即可;

先用含m,n的式子表示出y來(lái)，再代入即可；

分別對(duì)（2）中的函數(shù)化為頂點(diǎn)式，再依次求出各種情況下的最大值，最后值最大的即為所求.

【詳解】（1）當(dāng)IWXKIO時(shí)，設(shè)〃=履+。，由圖知可知

10攵+匕=300伏=20

解得,

k+b=no16=100〃=20x+100

同理得，當(dāng)10<x<30時(shí)，〃=—14x+440

20x+100(l<x<10)

???銷(xiāo)售量〃與第x天之間的函數(shù)關(guān)系式:n=<

—14X+440(10<X?30)

(2)V>'=7^/7—100

1x+2j(20x+100)-100(l<x<10)

1X+2J(-14A-+440)-100(10<X<15)

???>=<

-^X+6J(-14A:+440)-100(15<X<30)

4A:2+60^+100(1<x<10)

14,

整理得，y=--X2+60X+780(10<X<15)

%+2540(15<x<30)

（3）當(dāng)IWXWIO時(shí)，

h6015

Vy=4x2+60x+100的對(duì)稱(chēng)軸x=----=-----=----

2a82

...此時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)）'隨x的增大而增大

x=io時(shí)，y取最大值，則凹0=1100

當(dāng)10<x<15時(shí)

???y=—巴/+60兀+780的對(duì)稱(chēng)軸是X=—2

152a7

??.X在x=ll時(shí)，)'取得最大值，此時(shí)％=1101.2

當(dāng)15WXW30時(shí)

142340上b425

Vy——x2----x+2540的對(duì)稱(chēng)軸為x=---=----

1532a7

,此時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)）'隨x的增大而減小

.?.X=15時(shí)，y取最大值，)’的最大值是兒=1050

綜上，文旦銷(xiāo)售第1天時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn))‘最大，最大值是101.2

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，注意分情況進(jìn)行討論.

315

20、(1)y=-x2-2x+3,D(-1,4)；(2)F點(diǎn)坐標(biāo)為(一二，—)；(3)存在，滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,亞-1)

24

或(T,-V5-1)

【分析】(1)把A(-3,0),C(0,3)代入、=-/+云+。得得到關(guān)于反。的方程組，然后解方程組即可求出拋物線(xiàn)解

析式，再把解析式配成頂點(diǎn)式可得D點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)如圖2,作FQ〃y軸交AC于Q,先利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AC的解析式，設(shè)網(wǎng)X,一/—2x+3),則。(x,x+3),

則可表示出FQ=-/_3%，，根據(jù)三角形面積公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

(3)設(shè)尸(-1,根據(jù)心△?！笆?&_。后4得到,=某，最后分兩種情況求解即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)把A(—3,0),。(。,3)代入丁=—/+區(qū)+°得

-9-3b+c=Q

\c=3，

[h=-2

c=3

...拋物線(xiàn)的解析式為：y=—/—2x+3,

Vy=-x2-2x+3=-(x+l)'+4,

.?.點(diǎn)D的坐標(biāo)為：(T,4)；

(2)如圖2,作FQ〃y軸交AC于Q,

設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y=mx+n,

把A(-3,0),C(0,3)代入y=/m:+〃，

—3〃z+〃=0

得o,

n=3

m—\

解得個(gè)，

72=3

，直線(xiàn)AC的解析式為：y=x+3.

設(shè)方(工,一九2-2%+3),則Q(x,x+3),

FQ=—%2—2x+3-(x+3)=-f—3x,

SFAC=^*3*F2=|(-X2-3X)=-|X2-^X=-|(X+1)2-

3315

當(dāng)x=-1時(shí)，AFAC的面積最大，此時(shí)F點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,—

224

(3)存在.

VD(-1,4),A(-3,0),E(-1,0),

???AE=2,AD=A/22+42=A/22+42=275?

設(shè)P(-l,f),則PE=P”=W，DP=4-t,如圖3,

-3-2-I：o

VZHDP=ZEDA,ZDHP=ZDEA=90°

:.Rt_DHPsRtDEA,

PHDP

AE-DA

"L4T

,.--------—

226

當(dāng)t>o時(shí)，方，解得：t=逐-1：,

當(dāng)t<0時(shí)，E=云后，解得：t=-非-工，

綜上所述，滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,6-1)或(-1,-6-1)

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)綜合題：主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)相似三角形的判定和性質(zhì)，會(huì)利

用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，判斷出RjDHPsRt是解本題的關(guān)鍵.

21、(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析；(2)點(diǎn)A到達(dá)Ai的路徑長(zhǎng)為nJiU.

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義分別作出點(diǎn)A,B,C繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；

(2)點(diǎn)A到達(dá)Ai的路徑是以O(shè)為圓心，OA為半徑的半圓，據(jù)此求解可得.

【詳解】解：(D如圖所示，AA出Ci即為所求.

(2)VOA=712+32=7io,

:,點(diǎn)A到達(dá)Ai的路徑長(zhǎng)為；x2nx回瓦.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，勾股定理，弧長(zhǎng)公式，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

9

22、(1)"24一且加。0；(2)X]=0,x=-1.

8-2

【分析】(1)根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m加且_=[-(2加-3)了-4而(根-1)沙，然后求出兩個(gè)

不等式的公共部分即可；

(2)利用m的范圍可確定m=l,則原方程化為x2+x=0,然后利用因式分解法解方程.

【詳解】(1)VA=[-(2m-3)]2-4/?j(/M-l)

=-8/w+9.

9

解得m<—S.m^Q.

8

(2)???2為正整數(shù),

m=1.

，原方程為f+x=o.

解得無(wú)|=。，々=—1?

【點(diǎn)睛】

考查一元二次方程加+汝+c=O(awO)根的判別式△=〃-4〃，

當(dāng)△=。2-4400時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)△=〃一4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)』=〃一4ac<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

23、(1)@0°；@EC//AB；(2)AB//EC；(3)AE的最小值3.

【解析】(1)①利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.②證明ZABC=40°.ZECB=40°，推出ZABC=ZECB即

可.

(2)如圖③中，以P為圓心，PB為半徑作。P.利用圓周角定理證明NBCE=LN8PE=40"即可解決問(wèn)題.

2

(3)因?yàn)辄c(diǎn)E在射線(xiàn)CE上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在線(xiàn)段AD上運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí)，AE的值最小，此時(shí)

AE的最小值=AB-3.

【詳解】(D①如圖②中，

ANPEB=ZPBE=50"，

②結(jié)論：AB//EC.

理由：VAB^AC,BD=DC,

...ADIBC,

:.NBDE=90",

，NEBO=90°—50°=40°,

TAE垂直平分線(xiàn)段BC,

:.EB=EC,

:.NECB=ZEBC=40",

VAB^AC,NBAC=100°，

:.ZABC=ZACB=40°，

:.ZABC=/ECB,

：.AB//EC.

故答案為50,AB//EC.

(2)如圖③中，以P為圓心，PB為半徑作。P.

?；AD垂直平分線(xiàn)段BC,

:.PB=PC,

：.ZBCE^-ZBPE=40°,

2

VZABC=40\

:.AB//EC.

(3)如圖④中，作AHLCE于H,

ACP)

|圖④

V點(diǎn)E在射線(xiàn)CE上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在線(xiàn)段AD上運(yùn)動(dòng)，

二當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí)，AE的值最小，此時(shí)AE的最小值=AB=3.

【點(diǎn)睛】

本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的判定，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基

本知識(shí)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用輔助圓解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

24、(1)-；(2)-

33

【分析】(1)根據(jù)一共三個(gè)禮包，芭比娃娃的禮包占一種即可計(jì)算概率；

(2)列出所有可能的結(jié)果，再找到符合要求的個(gè)數(shù)，即可得到概率.

【詳解】(1)根據(jù)題意，可知取出的是芭比娃娃的概率是

3

(2)

開(kāi)好

/?\

-ARC

/\/\/\

—?flCACAB

結(jié)果:(A,8),(A,C),(B,A),(B.C),(C,A),

由圖可知，共有6種等可能的結(jié)果，而符合要求的是(8,C),(C,6)兩種，

21

取出的兩個(gè)禮包都是智能機(jī)器人的概率是P=-=-.

63

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法或樹(shù)狀法求概率，正確列出所有可能結(jié)果是解題的關(guān)鍵.

64

25、(1)y=—；(2)tanZ.EFC=—.

x3

【分析】(1)先求出點(diǎn)F坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)利用點(diǎn)F的的橫坐標(biāo)為4,點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3,分別求得用k表示的BF、AE長(zhǎng)，繼而求得CF、CE長(zhǎng)，從而求

得結(jié)論.

【詳解】（1）F是的中點(diǎn)，

113

BF=-BC=-x3=~,

222

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為,

將點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4,：1代入y=￡得：

?，“3，

??K—xy—4x~=6,

二反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=9；

X

k

（2）點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為4,代入y=一,

X

k

：.BF=~,

4

k]2-k

/.CF=BC-BF=3一一=-----,

44

點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3,代入>=8，

X

ck口rk

3=—,即x=一,

x3

3k

AE=—，

3

k\2-k

:,CE=AC-AE=4——=-----,

33

CE4

所以tan/EFC=J=-.

CF3

【點(diǎn)睛】

此題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，矩形的性質(zhì),銳角三角函數(shù)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是

解本題的關(guān)鍵.

3117

26、（1）①（0,一彳）；②:；（2）rn=>/2—1;（1）。>—或4V-1.

2450

【分析】（1）①令x=0,由拋物線(xiàn)的解析式求出y的值，便可得A點(diǎn)坐標(biāo);

②根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸公式列出。的方程，便可求出。的值；

(2)把5點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式，便可求得a的值，再結(jié)合已知條件amVO,得，”的取值范圍，再根據(jù)二次函

數(shù)的性質(zhì)結(jié)合條件當(dāng)，層+2?l+lWxW”/+2Hl+5時(shí)，拋物線(xiàn)最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-"，列出m的方程，求得m的值，進(jìn)而