等比數(shù)列的概念 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

等比數(shù)列的概念授課人：徐浩然

找出一張紙，將其對半翻折，重復(fù)幾次，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？課堂游戲引入新知找規(guī)律

思考：類比等差數(shù)列的概念，從上述幾個數(shù)列的規(guī)律中，你能抽象出等比數(shù)列的概念嗎?形成概念等差數(shù)列的概念如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母

d表示．

思考：類比等差數(shù)列的概念，從上述幾個數(shù)列的規(guī)律中，你能抽象出等比數(shù)列的概念嗎?形成概念等比數(shù)列的概念如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母

q表示．

對比等差數(shù)列，請同學(xué)們互相探討等比數(shù)列的項、公比q有無條件限制？等比數(shù)列的單調(diào)性如何？

想一想，類比推理概念辨析

思考：類比等差中項的概念，從上述幾個數(shù)列的規(guī)律中，你能抽象出等比中項的概念嗎?形成概念等比中項的概念

若三個數(shù)

a，G，b組成等比數(shù)列，那么

G叫做

a與

b的等比中項．此時，G2＝ab．

類比等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)過程，你能根據(jù)等比數(shù)列的定義式推導(dǎo)它的通項公式嗎？

想一想，類比推理概念辨析課堂典例例1

判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列，如果是，寫出它的公比.(3)1,0,1,0,1,0，…；(4)1，－4,16，－64,256，…；(5)a，a，a，a，a….課堂典例課堂典例例3

在等差數(shù)列{an}中，a3＝0.如果

ak是

a6與

ak＋6的等比中項，那么

k＝_____.課堂典例例4

在等比數(shù)列{an}中：(1)a1＝1，a4＝8，求an；(2)an＝625，n＝4，q＝5，求a1；(3)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n.課堂典例例5

已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且公比大于0，則“q>1”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件延伸探究若{an}為等比數(shù)列，則“a1<a3<a5”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件請同學(xué)們回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，都有什么樣的收獲？課堂小結(jié)課后作業(yè)完成教材：解決生活中的實際問題