中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重難點專項突破訓(xùn)練專題15 一次函數(shù)與幾何圖形綜合問題（重點突圍）(學(xué)生版)

專題15一次函數(shù)與幾何圖形綜合問題【中考考向?qū)Ш健磕夸汿OC\o"1-3"\h\u【直擊中考】 1【考向一一次函數(shù)與三角形的綜合問題】 1【考向二一次函數(shù)與菱形的綜合問題】 11【考向三一次函數(shù)與矩形的綜合問題】 22【考向四一次函數(shù)與正方形的綜合問題】 30【考向五一次函數(shù)與圓的綜合問題】 37【直擊中考】【考向一一次函數(shù)與三角形的綜合問題】例題：（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線分別與x軸、y軸交于點A、B，點C為線段上一動點（不與A、B重合），以C為頂點作，射線交線段于點D，將射線繞點O順時針旋轉(zhuǎn)交射線于點E，連接．(1)證明：；（用圖1）(2)當(dāng)為直角三角形時，求的長度；（用圖2）(3)點A關(guān)于射線的對稱點為F，求的最小值．（用圖3）【變式訓(xùn)練】1．（2022·江蘇蘇州·蘇州市振華中學(xué)校?？寄M預(yù)測）如圖，已知一次函數(shù)的圖像與軸交于點，與軸交于點，以線段為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形，．(1)求的值，以及點的坐標(biāo)；(2)求過，兩點的直線解析式．2．（2022春·湖南長沙·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖（含備用圖），在直角坐標(biāo)系中，已知直線y=kx+3與x軸相交于點A（2，0），與y軸交于點B．(1)求k的值及△AOB的面積；(2)點C在x軸上，若△ABC是以AB為腰的等腰三角形，直接寫出點C的坐標(biāo)；(3)點M（3，0）在x軸上，若點P是直線AB上的一個動點，當(dāng)△PBM的面積與△AOB的面積相等時，求點P的坐標(biāo)．3．（2022秋·福建泉州·九年級?？茧A段練習(xí)）探究與應(yīng)用：在學(xué)習(xí)幾何時，我們可以通過構(gòu)造基本圖形，將幾何“模塊”化.例如在相似三角形中，“K”字形是非常重要的基本圖形.(1)如圖①，已知：∠A＝∠D＝∠BCE＝90°，求證：△ABC∽△DCE；(2)請直接利用上述“模塊”的結(jié)論解決下面兩個問題：①如圖②，已知點A（－2，1），點B在直線y＝－2x＋3上運(yùn)動，若∠AOB＝90°，則此時點B的坐標(biāo)為；②如圖③，過點A（－2，1）作x軸與y軸的平行線，交直線y＝－2x＋3于點C，D，求點A關(guān)于直線CD的對稱點E的坐標(biāo).【考向二一次函數(shù)與菱形的綜合問題】例題：（2022春·河南商丘·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，已知直線y＝﹣x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B．（1）點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為；（2）如圖①，若點M（x，y）在線段AB上運(yùn)動（不與端點A、B重合），連接OM，設(shè)的面積為S，寫出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）如圖②，點C在直線AB上，若四邊形OADC是菱形，求菱形對角線OD的長．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南鄭州·鄭州外國語中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形的對角線，(1)求B、C兩點的坐標(biāo)；(2)把矩形沿直線DE對折使點C落在點A處，與相交于點F，求四邊形的面積；(3)若點M在直線上，平面內(nèi)是否存在點N，使以O(shè)、F、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.2．（2022秋·九年級課時練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB的解析式為，它與x軸交于點B，與y軸交于點A，直線y=-x與直線AB交于點C．動點P從點C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線CO運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒．(1)求△AOC的面積；(2)設(shè)△PAO的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(3)M是直線OC上一點，在平面內(nèi)是否存在點N，使以A，O，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．3．（2022秋·九年級課時練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點是坐標(biāo)原點，四邊形是菱形，點的坐標(biāo)為，點在軸的正半軸上，直線交軸于點，邊交軸于點，連接.(1)填空：菱形的邊長_________；(2)求直線的解析式；(3)動點從點出發(fā)，沿折線方向以3個單位/秒的速度向終點勻速運(yùn)動，設(shè)的面積為，點的運(yùn)動時間為秒，①當(dāng)時，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；②在點運(yùn)動過程中，當(dāng)，請直接寫出的值.【考向三一次函數(shù)與矩形的綜合問題】例題：（2022·遼寧沈陽·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點和，點C是線段AO上的動點，點D在C的右側(cè)，以CD為一邊在x軸上方作矩形CDEF，其中，，點C從O出發(fā)向終點A運(yùn)動，速度是每秒1個單位，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（）．(1)求直線AB的解析式；(2)①若點F落在直線AB上，則t的值為；②若直線AB平分矩形CDEF的面積，則t的值為；(3)當(dāng)線段DE與直線AB有交點時，請直接寫出t的取值范圍．【變式訓(xùn)練】1．（2022·遼寧撫順·模擬預(yù)測）如圖，已知直線l1：y＝與直線l2：y＝﹣2x+16相交于點C，l1、l2分別交x軸于A、B兩點．矩形DEFG的頂點D、E分別在直線l1、l2上，頂點F、G都在x軸上，且點G與點B重合．(1)求△ABC的面積；(2)求矩形DEFG的邊DE與EF的長；(3)若矩形DEFG從原地出發(fā)，沿x軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設(shè)移動時間為t（0≤t≤12）秒，矩形DEFG與△ABC重疊部分的面積為S，直接寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍．2．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，直線分別與x軸，y軸相交于點A，點B，作矩形ABCD，其中點C，點D在第一象限，且滿足AB∶BC＝2∶1．連接BD．（1）求點A，點B的坐標(biāo)．（2）若點E是線段AB（與端點A不重合）上的一個動點，過E作EF∥AD，交BD于點F，作直線AF．①過點B作BG⊥AF，垂足為G，當(dāng)BE＝BG時，求線段AE的長度．②若點P是線段AD上的一個動點，連結(jié)PF，將△DFP沿PF所在直線翻折，使得點D的對應(yīng)點落在線段BD或線段AB上．直接寫出線段AE長的取值范圍．【考向四一次函數(shù)與正方形的綜合問題】例題：（2022·遼寧大連·統(tǒng)考一模）平面直角坐標(biāo)系中，直線l與y軸，x軸分別交于點和點，點C在直線l上且不與A，B重合，過點O，B，C的拋物線解析式為．(1)求直線l的解析式；(2)當(dāng)拋物線在△AOB內(nèi)部的圖象從左到右上升時，求a的取值范圍；(3)以O(shè)C為邊，向射線OC右側(cè)作正方形OCDE，正方形OCDE的面積為，正方形OCDE在第一象限內(nèi)的面積為，當(dāng)時，求拋物線的解析式．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·廣東揭陽·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）(1)【探究·發(fā)現(xiàn)】正方形的對角線長與它的周長及面積之間存在一定的數(shù)量關(guān)系．已知正方形的對角線長為，則正方形的周長為______，面積為______（都用含的代數(shù)式表示）．(2)【拓展·綜合】如圖1，若點、是某個正方形的兩個對角頂點，則稱、互為“正方形關(guān)聯(lián)點”，這個正方形被稱為、的“關(guān)聯(lián)正方形”．①在平面直角坐標(biāo)系中，點是原點的“正方形關(guān)聯(lián)點”．若，則、的“關(guān)聯(lián)正方形”的周長是______；若點在直線上，則、的“關(guān)聯(lián)正方形”面積的最小值是______．5．②如圖2，已知點，點在直線上，正方形是、的“關(guān)聯(lián)正方形”，頂點、到直線的距離分別記為和，求的最小值．【考向五一次函數(shù)與圓的綜合問題】例題：（2021·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線分別與x軸，y軸相交于A、B兩點，點為直線在第二象限的點（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）設(shè)的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式：并寫出x的取值范圍；（3）作的外接圓，延長PC交于點Q，當(dāng)?shù)拿娣e最小時，求的半徑．【變式訓(xùn)練】1．（2021·寧夏吳忠·校考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸交于、兩點，點與點關(guān)于軸對稱，點為線段上一動點（不與、重合），的延長線與交于點，過、、三點的圓與軸交于點．(1)求、、三點的坐標(biāo)；(2