數(shù)學(xué)學(xué)概論期末考試試題及答案

數(shù)學(xué)學(xué)概論期末考試試題及答案選擇題1.下列哪一個(gè)不是數(shù)學(xué)的分支？A.解析幾何B.數(shù)論C.物理學(xué)D.拓?fù)鋵W(xué)答案：C2.以下哪組數(shù)互質(zhì)？A.6、8B.7、14C.12、18D.15、20答案：B3.已知函數(shù)$f(x)=4x^2-2x+3$，則$f(3)$等于？A.15B.21C.27D.33答案：274.若$-2\lex\le3$，則$2x-3\le$多少？A.1B.3C.5D.7答案：35.下列對(duì)整式$f(x)$的敘述正確的是？①$f(x)$在$(-\infty,0]$上是非負(fù)數(shù)②$f(0)=0$③$f(x)$是奇函數(shù)A.①③B.②③C.①②D.①②③答案：C簡(jiǎn)答題1.什么是數(shù)學(xué)歸納法？答案：數(shù)學(xué)歸納法是一種證明自然數(shù)性質(zhì)的方法，分為基礎(chǔ)歸納法和強(qiáng)歸納法。2.什么是無(wú)理數(shù)？答案：無(wú)理數(shù)是指不能表示為兩個(gè)整數(shù)的比值的數(shù)，如$\sqrt{2}$和$\pi$。3.什么是代數(shù)方程？答案：代數(shù)方程是表示形如$P(x)=0$的等式，其中$P(x)$是一個(gè)多項(xiàng)式。4.什么是三位數(shù)的階乘？答案：三位數(shù)的階乘是指$100!$，即$1\times2\times3\times\cdots\times100$。5.什么是初等函數(shù)？答案：初等函數(shù)指可用一些基本初等函數(shù)（如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等）通過(guò)有限次四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算得到的函數(shù)。計(jì)算題1.求函數(shù)$y=x^2+2x+3$在點(diǎn)$(1,6)$處的切線方程。答案：切線方程為$y=4x+2$。2.求$\lim\limits_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n$。答案：$\lim\limits_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n=e$。3.求$\cos\frac{\pi}{4}\cos\frac{\pi}{12}\cos\frac{\pi}{6}$的值。答案：$\cos\frac{\pi}{4}\cos\frac{\pi}{12}\cos\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\cdot\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{8}$。4.求$\int\limits_0^{\frac{\pi}{4}}\sin^2x\cos^2x\mathrmjzbshstx$。答案：$\int\limits_0^{\frac{\pi}{4}}\sin^2x\cos^2x\mathrmophuikmx=\frac{1}{8}$。5.已知$a>0$，求函數(shù)$y=\ln(2ax^2+2x+1)$