平面曲管Stokes流問題中的哈密頓體系方法的開題報告

平面曲管Stokes流問題中的哈密頓體系方法的開題報告一、選題背景哈密頓體系是一種表述動力學(xué)系統(tǒng)的方法，它基于哈密頓關(guān)于系統(tǒng)能量的守恒定理，通過構(gòu)建某個物理量（哈密頓量）來描述系統(tǒng)的狀態(tài)演化。哈密頓體系方法具有一些優(yōu)點(diǎn)，如在處理經(jīng)典力學(xué)問題時，它可以自然地處理拉格朗日體系中的約束，同時可以將經(jīng)典問題映射到量子問題中進(jìn)行研究。目前，許多學(xué)者正在研究使用哈密頓體系方法解決流體力學(xué)問題。其中，平面曲管Stokes流問題是較為典型的一個。這個問題涉及到在二維平面上流動粘性流體，在一定條件下流體沿曲管內(nèi)壁壁面滑動，且外部流體是不動的。該問題對于解決某些實(shí)際問題具有重要意義，如在微納流控芯片中，平面曲管Stokes流可以用于分離和混合不同液體、實(shí)現(xiàn)精確流速調(diào)節(jié)等。二、研究目的本研究旨在探究使用哈密頓體系方法解決平面曲管Stokes流問題的可行性。具體來說，我們將研究如何構(gòu)建與哈密頓體系對應(yīng)的動力學(xué)方程，并使用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行求解。同時，我們也將比較哈密頓體系方法和傳統(tǒng)的拉格朗日體系方法在解決該問題上的表現(xiàn)差異。三、研究內(nèi)容(1)介紹平面曲管Stokes流問題的基本概念和現(xiàn)有的解決方法，包括拉格朗日體系方法。(2)探究哈密頓體系方法在解決流體力學(xué)問題上的可行性。介紹哈密頓體系的基本思想，以及如何將它應(yīng)用到該問題中。建立哈密頓體系下的動力學(xué)方程。(3)展開數(shù)學(xué)求解過程，分析哈密頓體系求解平面曲管Stokes流問題的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)。(4)對比哈密頓體系方法和傳統(tǒng)的拉格朗日體系方法在解決該問題上的表現(xiàn)差異，分析使用不同方法求解時的優(yōu)缺點(diǎn)。四、研究意義(1)探究哈密頓體系方法在解決平面曲管Stokes流問題中的應(yīng)用可能性，為未來在其他流體力學(xué)問題中使用哈密頓體系方法提供實(shí)踐基礎(chǔ)。(2)比較哈密頓體系方法和傳統(tǒng)的拉格朗日體系方法的表現(xiàn)差異，為研究者提供參考，為數(shù)據(jù)計算提供更為精確的方法。(3)研究結(jié)果對于解決微納流控芯片中的流體問題具有指導(dǎo)意義。五、研究方法本研究采用理論分析、數(shù)值模擬、比較研究等方法。其中，理論分析部分將借助微積分、向量運(yùn)算、哈密頓力學(xué)等工具，建立哈密頓體系下的動力學(xué)方程。數(shù)值模擬部分將采用計算機(jī)數(shù)值模擬方法，求解哈密頓體系下的平面曲管Stokes流問題。比較研究部分將分析不同方法在求解過程中具有的優(yōu)缺點(diǎn)，探究哈密頓體系方法應(yīng)用的特點(diǎn)及其在此類問題中的適用范圍、不足之處，與拉格朗日體系方法進(jìn)行對比，以期達(dá)到本研究的研究目標(biāo)。六、研究進(jìn)度計劃(1)第一階段：完成平面曲管Stokes流問題研究的相關(guān)文獻(xiàn)資料查找和整理（1周）。(2)第二階段：學(xué)習(xí)哈密頓力學(xué)及其應(yīng)用，探究哈密頓體系方法在解決該問題上的可行性（2周）。(3)第三階段：建立哈密頓體系下的動力學(xué)方程，并展開數(shù)學(xué)求解過程（2周）。(4)第四階段：使用數(shù)值模擬方法對得出的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，并進(jìn)行比較研究，撰寫論文（4周）。七、參考文獻(xiàn)[1]SugiuraT.Hamiltonianformulationofviscousflows[J].JournalofPhysicsA:MathematicalandGeneral,1996,29(22):7329.[2]LironN,MochonS.Stokesflowforflowinelastictubeswithslowlyvaryingdiametersanditsapplicationtopulmonaryairways[J].JournalofFluidMechanics,1976,73(02):391-427.[3]TadjeranC,MeshkatiF.NumericalsolutionoftheNavier-Stokesequationsforunsteadyflowsinchannelswi