第05講第七章復(fù)數(shù)章末重點(diǎn)題型大總結(jié)（原卷版）

第05講第七章復(fù)數(shù)章末題型大總結(jié)一、重點(diǎn)題型題型01復(fù)數(shù)的概念【典例1】（2023上·河北保定·高三保定市第三中學(xué)校聯(lián)考期末）已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（

）A． B． C．2 D．【典例2】（2023上·廣東深圳·高二深圳市高級(jí)中學(xué)?？计谥校┤魹樘摂?shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為（

）A． B． C． D．【典例3】（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）復(fù)數(shù)，且，若是實(shí)數(shù)，則有序?qū)崝?shù)對(duì)可以是.【變式1】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），其中為的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式2】（2023上·全國(guó)·高三校聯(lián)考期中）的虛部為（

）A．4 B． C． D．2【變式3】（2024上·云南昆明·高三云南師大附中?？茧A段練習(xí)）已知，則的虛部是（

）A． B． C． D．題型02共軛復(fù)數(shù)【典例1】（2023上·廣東中山·高三中山一中?？茧A段練習(xí)）復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（

）A． B．C． D．【典例2】（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知,且,則（

）A． B． C． D．【典例3】（2024上·河南信陽·高三信陽高中校考階段練習(xí)）若復(fù)數(shù)z滿足(其中是虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù).【變式1】（2024·安徽淮北·統(tǒng)考一模）已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．【變式2】（2023上·北京順義·高三北京市順義區(qū)第一中學(xué)?？计谥校┰趶?fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的共軛復(fù)數(shù)（

）A． B．C． D．【變式3】（2023下·江蘇蘇州·高一?？茧A段練習(xí)）若復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（

）A． B． C． D．題型03復(fù)數(shù)相等【典例1】（2022上·寧夏石嘴山·高三石嘴山市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若是虛數(shù)單位，，，則（

）A． B． C．1 D．2【典例2】（2023上·廣西·高三南寧三中校聯(lián)考階段練習(xí)）若（其中為虛數(shù)單位），則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【典例3】（2023上·天津和平·高三天津一中校考階段練習(xí)）i是虛數(shù)單位，則，則的值為．【變式1】（2023上·河南南陽·高三統(tǒng)考期中）已知復(fù)數(shù)滿足，其中是的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部是（

）A．1 B． C． D．【變式2】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)，，，則復(fù)數(shù)z的模為（

）A． B．6 C． D．【變式3】（2023下·河南商丘·高一?？茧A段練習(xí)）適合的實(shí)數(shù)x、y的值為（

）A．且 B．且C．且 D．且題型04復(fù)數(shù)的?！镜淅?】（2023·新疆·校聯(lián)考一模）已知復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則（

）A． B． C． D．【典例2】（2024·河南鄭州·統(tǒng)考一模）若，則（

）A． B． C． D．【典例3】（2023·陜西榆林·?？寄M預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)滿足：，則（

）A．1 B． C． D．5【變式1】（2024上·云南昆明·高二統(tǒng)考期末）已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式2】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．【變式3】（2023下·河南焦作·高二?？茧A段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，則．題型05復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算【典例1】（2024上·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，且，則（

）A． B． C． D．【典例2】（2023上·云南昆明·高二云南師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【典例3】（多選）（2023上·重慶·高三西南大學(xué)附中?？计谥校?fù)數(shù)，其共軛復(fù)數(shù)為，則下列敘述正確的是（

）A．對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第四象限 B．是一個(gè)純虛數(shù)C． D．【變式1】（2022寧夏石嘴山·石嘴山市第三中學(xué)?？家荒＃┮阎?，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【變式2】（2024·河南·方城第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)），為虛數(shù)，則復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．【變式3】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，則的虛部為（

）A．4 B．2 C． D．題型06復(fù)數(shù)的分類【典例1】（2024·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）已知復(fù)數(shù)，，其中是虛數(shù)單位，．(1)若為純虛數(shù)，求的值；(2)若，求的取值范圍．【典例2】（2023下·浙江嘉興·高一?？茧A段練習(xí)）已知是關(guān)于的方程R的一個(gè)根．(1)求，的值(2)若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值和．【典例3】（2023下·江蘇淮安·高一統(tǒng)考期末）設(shè)復(fù)數(shù)，，i為虛數(shù)單位.(1)若為純虛數(shù)，求的值；(2)若為實(shí)數(shù)，求.【變式1】（2023下·廣西南寧·高一?？茧A段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，，其中i為虛數(shù)單位.(1)若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，求m的值；(2)若，求m的值.【變式2】（2023下·廣西北?！じ咭唤y(tǒng)考期末）已知，復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位.(1)若是純虛數(shù)，求的值；(2)若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求的取值范圍.【典例3】（2023下·四川巴中·高一統(tǒng)考期末）已知復(fù)數(shù)，，其中i是虛數(shù)單位，.(1)若為純虛數(shù)，求m的值；(2)若，求的虛部.題型07復(fù)數(shù)模最值問題【典例1】（2023·山東濰坊·昌邑市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)滿足：，則的最大值為（

）A．2 B．C． D．3【典例2】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的最小值為（

）A．7 B．6 C．5 D．4【典例3】（2023上·河北唐山·高三統(tǒng)考期中）若復(fù)數(shù)z滿足(為虛數(shù)單位），則的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．+1【變式1】（2023上·江蘇鹽城·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)滿足，當(dāng)?shù)奶摬咳∽钚≈禃r(shí)，（

）A． B． C． D．【變式2】（2023上·福建泉州·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)，為實(shí)數(shù)，且，虛數(shù)為方程的一個(gè)根，則的最大值為.【變式3】（2023上·上?！じ呷虾Ｊ幸舜ㄖ袑W(xué)?？计谥校?fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則的最大值為．二、數(shù)學(xué)思想方法方法一：分類討論思想【典例1】（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）在復(fù)平面內(nèi)，菱形對(duì)角線交點(diǎn)為原點(diǎn)，且兩條對(duì)角線長(zhǎng)度之比為2：1，頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，設(shè)，，三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，，，求，，，并計(jì)算出，，三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．【典例2】（2023下·上海奉賢·高一上海市奉賢中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于z的方程．(1)在復(fù)數(shù)域范圍內(nèi)求該方程的解集；(2)已知該方程虛根分別為、，若z滿足，求的最小值．【變式1】（2023下·陜西商洛·高一統(tǒng)考期末）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．(1)若的實(shí)部與虛部之和為7，且，求；(2)若，且的實(shí)部不為0，討論在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第幾象限．【變式2】（2023下·河南·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)設(shè)為復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若不是純虛數(shù)，求m的取值范圍．方法二：數(shù)形結(jié)合思想【典例1】（2023·北京東城·統(tǒng)考二模）在復(fù)平面內(nèi)，是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．【典例2】（2022下·浙江寧波·高一效實(shí)中學(xué)?？计谥校┮阎獜?fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位.(1)當(dāng)，且是純虛數(shù)，求的值；(2)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.【變式1】（2021下·湖北隨州·高一廣水市一中?？茧A段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)滿足，則的最小值為.【變式2】（2020·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在復(fù)平面內(nèi)，把復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量分別按逆時(shí)針和順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，求所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).方法三：方程思想【典例1】（2023下·河北·高一校聯(lián)考期末）若復(fù)數(shù)滿足（為實(shí)數(shù)），則的最大值為．【典例2】（2023下·山東菏澤·高一統(tǒng)考期中）（1）在①，②z為純虛數(shù)，③z為非零實(shí)數(shù)，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解決該問題.已知復(fù)數(shù)，（i為虛數(shù)單位），為z的共軛復(fù)數(shù)，若______.求實(shí)數(shù)m的值；（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)條件給分）（2）若是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程：的一個(gè)根，求a，b的值及方程的另一個(gè)根.【變式1】（2023上·上海閔行·高三上海市七寶中學(xué)?？计谥校┮阎獮樘摂?shù)單位，復(fù)數(shù)是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則.【變式2】（2023下·河北·高二校聯(lián)考期末）方程在復(fù)數(shù)集中的解為．方法四：轉(zhuǎn)化與化歸思想【典例1】（多選）（2022下·江蘇無錫·高一無錫市第一中學(xué)?？计谥校?8世紀(jì)末期，挪威測(cè)量學(xué)家威塞爾首次利用坐標(biāo)平面上的點(diǎn)來表示復(fù)數(shù)，使復(fù)數(shù)及其運(yùn)算具有了幾何意義，例如，，也即復(fù)數(shù)的模的幾何意義為對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.下列說法正確的是（

）A．復(fù)數(shù)與分別表示向量與，則表示向量的復(fù)數(shù)為B．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在一條直線上C．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形面積為D．若復(fù)數(shù)是的共軛復(fù)數(shù)，則與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，且【典例