河北省張家口宣化一中2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試卷

20202021學(xué)年上學(xué)期宣化一中高二年級月考數(shù)學(xué)試卷（11月份）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，，，則的面積為A. B. C.1 D.在等比數(shù)列中，若，則A.2 B.4 C. D.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，且，則A.162 B. C.180 D.在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知，，則cosA的值為A. B. C. D.已知數(shù)列的前n項為和，且，則A.5 B. C. D.9已知中，，其中A，B，C為的內(nèi)角，a，b，c分別為A，B，C的對邊，則A. B. C. D.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a，b，c成等差數(shù)列，設(shè)的面積為S，若，則的形狀為A.直角三角形 B.鈍角三角形

C.等邊三角形 D.等腰直角三角形已知中中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，，，則外接圓的周長為A. B. C. D.在銳角三角形ABC中，已知，則的范圍是A. B. C. D.公元263年左右，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率，他從單位圓內(nèi)接正六邊形算起，令邊數(shù)一倍一倍地增加，即12，24，48，，192，，逐個算出正六邊形，正十二邊形，正二十四邊形，，正一百九十二邊形，的面積，這些數(shù)值逐步地逼近圓面積，劉徽算到了正一百九十二邊形，這時候的近似值是，劉徽稱這個方法為“割圓術(shù)”，并且把“割圓術(shù)”的特點概括為“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”劉徽這種想法的可貴之處在于用已知的、可求的來逼近未知的、要求的，用有限來逼近無窮，這種思想極其重要，對后世產(chǎn)生了巨大影響．按照上面“割圓術(shù)”，用正二十四邊形來估算圓周率，則的近似值是精確到參考數(shù)據(jù)A. B. C. D.已知等比數(shù)列的各項都為正數(shù)，當(dāng)，，設(shè)，數(shù)列前n項和為，則A. B. C. D.在銳角中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，則的取值范圍是A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）已知等差數(shù)列的前n項和為，且，，則取得最大值時______．在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a，b，c成等差數(shù)列，，的面積為，則______．如圖，一熱氣球在海拔60m的高度飛行，在空中A處測得前下方河流兩側(cè)河岸B，C的俯角分別為，，則河流的寬度BC等于______．

已知數(shù)列滿足：，數(shù)列的前n項和為，則______．三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）如圖，D是直角斜邊BC上一點，．

若，求角B的大小；

若，且，求CD的長．

設(shè)等差數(shù)列的公差為d，前n項和為，且滿足，等比數(shù)列滿足，．Ⅰ求數(shù)列和的通項公式；Ⅱ設(shè)，求數(shù)列的前n項和．

已知等差數(shù)列中，，．

求數(shù)列的通項公式；

記數(shù)列的前n項和為，證明：．

在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足

求角B的大??；

若，D為AC的中點，且，求的面積．

已知數(shù)列的前n項和，在各項均不相等的等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列．

求數(shù)列、的通項公式；

設(shè)，求數(shù)列的前n項和．

已知中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．

若a，b，c依次成等差數(shù)列，且公差為2，求c的值；

若的外接圓面積為，求周長的最大值．20202021學(xué)年上學(xué)期宣化一中高二年級月考數(shù)學(xué)試卷（11月份）答案和解析1.【答案】B

【解析】解：在中，，，，

．

故選：B．

直接利用三角形的面積公式，求的面積．

本題考查了三角形的面積公式，是基礎(chǔ)題．

2.【答案】B

【解析】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則，則．

又．

故選：B．

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)知：，，．

本題考查了等比數(shù)列中的有關(guān)計算，熟記通項公式及求和公式是解題的基礎(chǔ)，靈活運用性質(zhì)可簡化運算．

3.【答案】D

【解析】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，

，，

，解得

，，

，

，

故選：D．

設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題設(shè)求得d與首項，再利用前n項和公式求得結(jié)果．

本題主要考查等差數(shù)列基本量的計算，屬于中檔題．

4.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查正弦定理和余弦定理的運用，屬于基礎(chǔ)題．

由條件利用正弦定理求得，，再由余弦定理可得的值．

【解答】

解：在中，，，

利用正弦定理可得，

求得，

再由余弦定理可得，

故選：A．

5.【答案】D

【解析】解：當(dāng)時，，可得；

當(dāng)且時，，得，

故數(shù)列為首項為4，公比為2的等比數(shù)列，

則，

故選：D．

由數(shù)列的遞推式：當(dāng)時，；當(dāng)且時，，結(jié)合等比數(shù)列的定義和求和公式，可得所求．

本題考查數(shù)列的遞推式的運用，以及等比數(shù)列的定義和求和公式的運用，考查化簡運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

6.【答案】B

【解析】解：，．

．

．

．

故選：B．

使用正弦定理將角化邊，整理出a，b，c的關(guān)系，代入余弦定理求出cosC．

本題考查了正余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

7.【答案】C

【解析】解：由已知得，得，

因為，

所以，

因為a，b，c成等差數(shù)列，

所以，

由余弦定理，得，即，

又，得，

故，

所以是等邊三角形．

故選：C．

由已知利用三角形的面積公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，結(jié)合范圍，可求，利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，由已知利用余弦定理解得，即可判斷三角形的形狀．

本題主要考查了三角形的面積公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，等差數(shù)列的性質(zhì)，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

8.【答案】A

【解析】解：，，

，解得，

，

由余弦定理得，，

由正弦定理得，外接圓半徑，

所求外接圓的周長為．

故選：A．

由同角三角函數(shù)的關(guān)系式可求得sinC和cosC的值，由余弦定理可求得c的值，再由正弦定理外接圓半徑r，而外接圓的周長為，代入數(shù)據(jù)得解．

本題考查解三角形中正弦定理、余弦定理的綜合運用，還涉及同角三角函數(shù)的關(guān)系式，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

9.【答案】C

【解析】解：銳角中，，

，

，

由正弦定理可得：，

，

．

故選：C．

由已知可得，再由銳角可得B的范圍，由正弦定理可得從而可求．

本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，正弦定理在解三角形的應(yīng)用．屬于中檔題．

10.【答案】B

【解析】解：連接圓心與正二十四邊形的各個頂點，正二十四邊形被分成了24個面積相等的等腰三角形，每個等腰三角形的腰長為1，頂角為，所以每個等腰三角形的面積，所以正二十四邊形的面積為，

故選：B．

連接圓心與正二十四邊形的各個頂點，正二十四邊形被分成了24個面積相等的等腰三角形，可以計算出每個等腰三角形的面積，再算出正二十四邊形的面積，即可求出的近似值．

本題主要考查了類比推理，是中檔題．

11.【答案】A

【解析】解：數(shù)列是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，當(dāng)時，，

．

又為等比數(shù)列，

，

．

故選：A．

數(shù)列是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，當(dāng)時，，得可得，利用裂項求和方法即可得出．

本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、裂項求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

12.【答案】B

【解析】解：中，，

，

，

解得；

，

，

，

，

解得；

從而求得，

；

由正弦定理得，

，；

由得，

，且；

，

，

，，

，

，

的取值范圍是，

故選：B．

應(yīng)用正弦、余弦定理化簡，可求出b的值，根據(jù)與平方關(guān)系，求得sinB、cosB，從而求得B的值，再由正弦定理求得，；利用求得，且，再利用三角恒等變換求的取值范圍．

本題主要考查了正弦、余弦定理的應(yīng)用問題，也考查了三角恒等變換以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是綜合題．

13.【答案】14

【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，

若，，

則，變形可得，

同時，則有，即，解可得，

則，

故當(dāng)時，，當(dāng)時，，

故時，取得最大值，

故答案為：14．

根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由變形可得d的值，又由可得，變形分析可得，求出，即可得等差數(shù)列的通項公式，由此可得與的n的范圍，分析可得答案．

本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)以及應(yīng)用，關(guān)鍵是求出等差數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．

14.【答案】

【解析】解：，b，c成等差數(shù)列

又的面積為

又

由知

又

故答案為：

由a，b，c成等差數(shù)列可得結(jié)合而要求b故不能采用正弦定理而采用余弦定理即

再利用面積公式可得然后代入化簡即可求值．

本題主要考查了求解三角形．求b可利用余弦定理還是利用正弦定理關(guān)鍵是要分析題中所獲得的條件：，

而這兩個條件在正弦定理中是體現(xiàn)不出來的故采用余弦定理，同時在求解的過程中用到了配方變形這一技巧

15.【答案】

【解析】【分析】

本題考查了正弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．

根據(jù)條件由正弦定理可得，代入數(shù)值求解即可．

【解答】

解：在中，由得．

又，，

由正弦定理得

，

河流的寬度BC等于．

故答案為：．

16.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，

，

，

故答案為：

根據(jù)，求出，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)和裂項法即可得到，裂項求和得到，代值計算即可．

本題考查了數(shù)列的通項公式的求法和裂項求和，屬于中檔題．

17.【答案】解：在中，根據(jù)正弦定理，有．

，

．

又，

，

，

；

設(shè)，則，

．

在中，，

即，

得故．

【解析】本題考查了正弦定理余弦定理的應(yīng)用，以及解三角形的問題，屬于中檔題．

根據(jù)正弦定理即可求出，

根據(jù)余弦定理和同角三角函數(shù)的關(guān)系即可求出．

18.【答案】解：Ⅰ等差數(shù)列的公差為d，前n項和為，且滿足，．

所以，

解得，

從而．

設(shè)公比為q的等比數(shù)列滿足，．

，整理得，，

所以．Ⅱ．

所以，

，

，

整理得．

【解析】Ⅰ直接利用等差和等比數(shù)列的定義求出數(shù)列的通項公式．Ⅱ利用Ⅰ的應(yīng)用，利用乘公比錯位相減法的應(yīng)用求出數(shù)列的和．

本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法，乘公比錯位相減法，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．

19.【答案】解：由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則

，

化簡整理，得

，

解得，

，．

證明：由，知，

則，

，

故

．

不等式成立．

【解析】本題第題先設(shè)等差數(shù)列的公差為d，然后根據(jù)已知條件列出關(guān)于首項與公差d的方程組，解出與d的值，即可計算出數(shù)列的通項公式；

第題先根據(jù)第題的結(jié)果計算出的表達式，進一步計算出的表達式，然后運用裂項相消法求和，計算結(jié)果與比較即可證明不等式．

本題主要考查等差數(shù)列的基本量的運算，以及運用裂項相消法求和．考查了方程思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，整體思想，定義法，以及邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運算能力．本題屬中檔題．

20.【答案】解：中，，

由正弦定理得：；

又，

代入上式有；

又，所以，

所以，即；

又，

所以；

取BC的中點E，連接DE，如圖所示：

在中，，，．

設(shè)，

由余弦定理可得，

所以，即，

解得

或

舍，

所以，

所以

的面積為

．

【解析】由正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理，利用三角恒等變換，即可求出B的值；

取BC的中點E，連接DE，利用余弦定理列方程求出AB的值，再計算的面積．

本題考查了解三角形的應(yīng)用問題，也考查了運算求解能力，是中檔題．

21.【答案】解：設(shè)數(shù)列的公差為d，則，，

，，

成等比數(shù)列，

即，

整理得，解得

舍去或，

．

由，知當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，滿足上式，

數(shù)列的通項公式為；

由得，，

．

【解析】由等差數(shù)列的通項公式及等比數(shù)列的性質(zhì)列式求得首項，則數(shù)列的通項公式可求，再由求的通項公式；

把中求得的數(shù)列、的通項公式代入，整理后分組，再由等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項和公式求解．

本題考查等差數(shù)列通項公式的求法，訓(xùn)練了由數(shù)列的前n項和求通項公式，考查數(shù)列的分組求和及等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項