1.1.1空間向量及其運(yùn)算1學(xué)案-高中數(shù)學(xué)人教B版選擇性

課題1.1.1空間向量及其運(yùn)算（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷平面向量推廣到空間向量的過(guò)程，了解空間向量的概念；2.經(jīng)歷由平面向量的運(yùn)算及其法則推廣到空間向量的過(guò)程。德育目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度勞動(dòng)核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算、動(dòng)手能力學(xué)習(xí)重點(diǎn)空間向量的概念和運(yùn)算學(xué)習(xí)難點(diǎn)利用空間向量解決立體幾何中的問(wèn)題課標(biāo)要求經(jīng)歷由平面向量推廣到空間向量的過(guò)程，了解空間向量的概念；經(jīng)歷由平面向量的運(yùn)算及其法則推廣到空間向量的過(guò)程?！局攸c(diǎn)題重做】1.如圖，四面體ABCD中，AD⊥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠BDC，E為AC的中點(diǎn).設(shè)AB＝BD＝2，∠ACB＝60°，點(diǎn)F在BD上，當(dāng)△AFC的面積最小時(shí)，求CF與平面ABD所成的角的正弦值.【主問(wèn)題的提出】：在概念、線(xiàn)性運(yùn)算方面，空間向量和平面向量的共性與差異有哪些？【主問(wèn)題的解決】新知探究空間向量定義空間中既有大小又有方向的量叫空間向量；向量的大小叫做向量的?；蜷L(zhǎng)度．表示方法（1）幾何表示：用有向線(xiàn)段來(lái)表示，有向線(xiàn)段的長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向．（2）字母表示：用加粗的斜體小寫(xiě)字母表示．要注意手寫(xiě)體與印刷體的不同．也可以用兩個(gè)大寫(xiě)的字母表示向量：（首字母為向量的起點(diǎn)，尾字母為向量的終點(diǎn)）關(guān)系（1）共線(xiàn)（平行）向量：方向相同或相反的非零向量叫做共線(xiàn)向量。、平行，記作相等向量：大小相等且方向相同的向量叫做相等向量。向量、相等，則記作相反向量：長(zhǎng)度相等且方向相反的向量。向量、是相反向量，則記作a=b特殊向量（1）零向量：始點(diǎn)和終點(diǎn)相同的向量，其方向是不確定的．（2）單位向量：模等于1的向量．運(yùn)算法則加法減法（加法逆運(yùn)算）三角形法則平行四邊形法則數(shù)乘運(yùn)算長(zhǎng)度：|λ|＝|λ|||；方向；當(dāng)λ>0時(shí)，λ的方向與的方向相同；當(dāng)λ<0時(shí)，λ的方向與的方向相反；當(dāng)λ＝0時(shí)，λ＝0.運(yùn)算律（1）a+b=b+a；（2）(a+b)+c=a+(b+c)；（3）λa+μa=(λ+μ)a；（4）λ(a+b)=λa+λb；（5）λ(μa)=(λμ)a【主問(wèn)題的應(yīng)用】例1.如圖所示是一個(gè)平行六面體ABCDA1B1C1D1,化簡(jiǎn)：（1）（2）（3）（4）例2.設(shè)AB是空間中任意一條線(xiàn)段，O是空間中任意一點(diǎn)，求證：M為AB中點(diǎn)的充要條件是：。例3.如圖所示三棱錐ABCD中，M為BC的中點(diǎn)，O為CD的中點(diǎn)，化簡(jiǎn)：(1);（2）并在圖中作出表示化簡(jiǎn)結(jié)果的向量。【主問(wèn)題的深化】1.如圖所示，分別是四面體ABCD的棱，的中點(diǎn)，求證2.如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，D是CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是A1B的中點(diǎn)，且,則如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，M是B1B的中點(diǎn)，化簡(jiǎn)下列各式，并在圖中標(biāo)出化簡(jiǎn)得到的向量（1）（2）（3）4.如圖，在空間四邊形ABCD中，已知點(diǎn)G為的重心，E、F、H分別為CD，AD，BC的中點(diǎn)，化簡(jiǎn)下列各式，并在圖中標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果。（1）