中國石油大學（北京）概率論與數理統計期末試卷

未知驅動探索，專注成就專業(yè)中國石油大學（北京）概率論與數理統計期末試卷第一題問題描述某公司發(fā)布了一款新產品，經過市場調研得到的數據顯示，該產品的銷量服從正態(tài)分布，均值為1000，標準差為200?，F在需要計算以下幾個概率：該產品銷量不超過800的概率是多少？該產品銷量介于800到1200之間的概率是多少？解答題目給出了正態(tài)分布的均值μ和標準差σ，我們可以使用標準正態(tài)分布表來計算該產品銷量不超過800的概率。首先，我們需要將原始分布轉化為標準正態(tài)分布。我們可以計算該產品銷量的標準分z如下：z=(x-μ)/σ其中，x為銷量值，μ為均值，σ為標準差。將銷量x設為800，代入公式，可得：z=(800-1000)/200=-1接下來，我們查找標準正態(tài)分布表中z為-1對應的概率值。查表可知，對應的概率值為0.1587。所以，該產品銷量不超過800的概率為0.1587。同樣的，我們可以計算該產品銷量介于800到1200之間的概率。首先，計算區(qū)間的兩個端點在標準正態(tài)分布中的z值：對于800，z=(800-1000)/200=-1對于1200，z=(1200-1000)/200=1然后，我們需要查找標準正態(tài)分布表中z為-1和z為1之間的概率值。查表可知，對應的概率值為0.6827-0.1587=0.524。所以，該產品銷量介于800到1200之間的概率為0.524。第二題問題描述某銀行的貸款審批通過率為80%。現在假設該銀行今天收到10個貸款申請，請計算以下幾個概率：今天銀行收到的貸款申請中，通過的數量不超過8個的概率是多少？今天銀行收到的貸款申請中，通過的數量大于等于8個的概率是多少？解答本題中的問題可以使用二項分布來解決。在二項分布中，我們需要知道貸款申請的通過率p和總體樣本量n。題目給出了通過率p為80%，即p=0.8。總體樣本量n為10。我們要計算通過的數量不超過8個的概率。這等于通過的數量為0、1、2、3、4、5、6、7、8的概率之和。使用二項分布的概率公式，可以計算每個概率：P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)其中，X為通過的數量，k為具體取值，C(n,k)為組合數。將具體值代入公式，計算P(X=0)、P(X=1)、P(X=2)、…、P(X=8)，然后求和，得到概率。同樣的，計算通過的數量大于等于8個的概率。這等于通過的數量為8、9、10的概率之和。使用二項分布的概率公式，可以計算每個概率。首先計算P(X=8)，然后計算P(X=9)和P(X=10)，最后求和得到概率。第三題問題描述某電商平臺進行了一次推廣活動，如果用戶在活動期間購買了某種商品，則有30%的概率獲得優(yōu)惠券?，F在假設有100個用戶參與了該活動，請計算以下幾個概率：有50個用戶購買了該商品，且獲得優(yōu)惠券的數量不超過15張的概率是多少？有75個用戶購買了該商品，且獲得優(yōu)惠券的數量大于等于20張的概率是多少？解答本題的問題可以使用超幾何分布來解決。在超幾何分布中，我們需要知道總體中成功的數量、總體中的樣本量、樣本抽取的數量。題目給出了總體中成功的數量為30%*100=30，總體中的樣本量為100。首先，我們需要計算樣本抽取的數量為50，且獲得優(yōu)惠券的數量不超過15張的概率。這等于獲得優(yōu)惠券的數量為0、1、2、…、15的概率之和。使用超幾何分布的概率公式，可以計算每個概率：P(X=k)=(C(A,k)*C(N-A,n-k))/C(N,n)其中，X為獲得優(yōu)惠券的數量，k為具體取值，C為組合數，A為總體中成功的數量，N為總體中的樣本量，n為樣本抽取的數量。將具體值代入公式，計算P(X=0)、P(X=1)、P(X=2)、…、P(X=15)，然后求和得到概率。同樣的，計算樣本抽取的數量為75，且獲得優(yōu)惠券的數量大于等于20張的概率。這等于獲得優(yōu)惠券的數量為20、21、22、…、75的概率之和。使用超幾何分布的概率公式，可以計算每個概